X 2 5x 4 разложить на множители: Разложите на множители квадратный трехчлен x^2-5x+4

2+3х-108=0
D=9+432=441
корень из D=21
х1=-3-21/2=-12(не удовлетворяет условию задачи)
х2=-3+21/2=9(подходит)
Х+3=9+3=12
Ответ:9км/ч скорость первого, 12 км/ч скорость второго.

Содержание

Разложите на множители 2ax+bx-ay-by

В треугольнеке MKE угол M равен 41, угол K52. Вычислите угол E
Один из смежных углов на 48 больше другого, Найдите меньший угол
Треугольник с какими сторонами можно изобразить
а)6;2;3 б)18;11;4 в)15;6;6 г)25;9;17

Решение: 1)
2ax + bx — ay — by = ax + x*(a+b) — y*(a+b) = ax + (a+b)*(x-y)
2) Сумма углов треугольника равна 180.
Угол Е = 180 — 41 — 52 = 87
3) Сумма смежных углов равна 180 градусов.
(180 — 48)/2 = 66 град — первый угол
66+48 = 114 град — смежный ему.
4) Сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.
а) 2+3=5 <6 — нельзя
б) 11+4 = 15< 18 — нельзя
в) 6+6=12 <15 — нельзя
г — можно — 9+17 = 26> 25

1) выделите квадрат суммы или разности из квадратного трехчлена:

а) х^2+10x-20;
б)x^2-6х+15;
в)x^2-5x-4;
г)x^2+x+1;
2) выделите квадрат двучлена из неполного квадратного трехчлена:
а)x^2+7x;
б)x^2-x;
3) разложите на множители квадратный трехчлен:
а)x^2-х-6;
б)x^2+3x-4;
в)x^2-8x+15;
г)x^2+8x+12.

2-х

1) а) (х²+10х+25)-45=(х+5)²-45. это так что-ли?

б) х²-6х+15=(х²-6х+9)+6=(х-3)²+6.

в) х²-5х-4=(х²-5х+6,25)-10,25=(х-2,5)²-10,25.

г) х²+х+1=(х²+х+1/4)-5/4=(х+1/2)²-5/4.

2) а) х²+7х=(х²+7х+12,25)-12,25=(х+3,5)²-12,25.

б) х²-х=(х²-х+1/4)-1/4=(х-1/2)²-1/4.

3) а) х²-х-6=(х-3)(х+2).

б) х²+3х-4=(х-1)(х+4).

в) х²-8х+15=(х-3)(х-5).

г) х²+8х+12=(х+2)(х+6).

Разность чисел 5632 и 867 равна : 1)4865, 2)5765. 3)4765, 4)3565

Сколько цифр содержит частное 122304 : 48. 1) 5, 2)4, 3) 3, 4) 2
Увеличь число 2603 в 58 раз. 1) 150974, 2) 15974, 3) 1594, 4) 15097
Один из множителей равен 19, значение произведения равно 950. Чему равен другой множитель? 1) 5, 2) 6, 3) 40, 4) 50
В одной коробке 6 карандашей. Сколько нужно коробок чтобы разложить 720 карандашей?
1) 12, 2) 150, 3) 120, 4) 16
За 5 дней Вася прочитал 60 страниц.

Сколько нужно коробок, чтобы разложить 720 карандашей?
1) 12, 2) 150, 3) 120, 4) 16
Решение: 5632 — 867 = 4765
Ответ: 3)
122304 : 48 = 2548 — четыре цифры
Ответ: 2)
2603 * 58 = 150974
Ответ: 1)
950 : 19 = 50
Ответ: 4)
720 : 6 = 120 коробок
Ответ: 3)

1) 3 (5632-867=4765)
2) 2 (122304:48=2548(ну и посчитать=4))
3) 1 (2603*58=150974)
4) 4 (950:19=50)
5) 3 (720:6=120)
6) 1 (60:5=12)

1) Решите неполные квадратные уравнения.

а) 24х-х2=0
б) 81х2=100
2) Решите уравнения.
а) 3×2-7x-6=0
в)2×2+6х+7=0
с) (х+4)2=3x+40
3) Разложите квадратный трёхчлен на множители.
а) х2+9х+20
б) 4х2+7х-2
Решите уравнения, применяя теорему, обратную т. Виета.
х2-16х+63=0
4) Решите задачу.
Периметр прямоугольника 28 см. Найти его стороны, если площадь прямоугольника 33 см2
5) Один из корней уравнения
х2+10х+р=0 равен -12.
Найти другой корень и р.

2 + x + 2ax + 2=

345 6 7 > >>

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92-5*x-(-4)=0

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена срок равен, x

² , его коэффициент равен 1 .

Средний член равен -5x, его коэффициент равен -5.
Последний член, «константа», равен +4

Шаг 1: умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 4 = 4

Шаг 2: найдите два множителя числа 4, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -5 .

-4

-1

-5

, что это

Шаг -3: rewrite Пол. На шаге 2 выше, -4 и -1
x ²-4x-1x-4

Шаг-4: Складка первых 2 терминов, вытягивая, как факторы:
x • (x-4)
. последние 2 термина, вытягивая общие множители :
1 • (x-4)
Шаг-5: Сложите четыре члена шага 4:
(x-1) • (x-4)
, что является желаемой факторизацией

Уравнение в конце шага 1:

 (х - 1) • (х - 4) = 0

Шаг 2 :

Теория – корни произведения:

2.1 Произведение нескольких членов равно нулю.

Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении

Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.

Решение единого переменного уравнения:

2,2 Решение: x-1 = 0

Добавить 1 к обеим сторонам уравнения:
x = 1

Решение единичного переменного уравнения:

2.3. = 0

Добавить 4 к обеим сторонам уравнения:
x = 4

Дополнение: Решение квадратичного уравнения напрямую

Решение x ² -5x+4 = 0 непосредственно

. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу

Парабола, нахождение вершины:

3.1 Найти вершину y = x ² -5x+4

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили "у", потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх, через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 2,5000

Подставив в формулу параболы 2,5000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * 2,50 * 2,50 - 5,0 * 2,50 + 4,0
или y = -2,250

Корневой график для: y = x ² -5x+4
Ось симметрии (штриховая) {x}={ 2,50}
Вершина в {x,y} = {2,50,-2,25}
x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 при {x,y} = {1,00, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = {4,00, 0,00}

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

3. 2 Решение x ² -5x+4 = 0 путем заполнения квадрата.

Вычтите 4 из обеих частей уравнения:
x ² -5x = -4

Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент x , который равен 5 , разделите на два, получив 5/2, и, наконец, возведите в квадрат это дает 25/4

. Добавьте 25/4 к обеим частям уравнения:
  В правой части мы имеем:
   -4  +  25/4    или (-4/1)+(25/4)
  общий знаменатель двух дробей равен 4   Сложение (-16/4)+(25/4) дает 9/4
  Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы наконец получим :
   x ² -5x+(25/4) = 9/4

Добавление 25/4 завершит левую часть в правильный квадрат:
   x ² -5x+(25/4)  =
   (x-(5/2)) • (x-(5/2))  =
  (x-(5/2)) ²
Вещи, которые равны одному и тому же вещи также равны друг другу. Так как
   х ² -5х+(25/4) = 9/4 и
   х ² -5х+(25/4) = (х-(5/2)) ²
, то по закону транзитивности,
   (x-(5/2)) ² = 9/4

Мы будем называть это уравнение уравнением #3. 2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x-(5/2)) ² равен
   (x-(5/2)) ^2/2 =
  (x-(5/2)) ¹ =
   x-(5/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.2.1 получаем:
x-(5/2) = √ 9/4

Добавьте 5/2 к обеим частям, чтобы получить:
x = 5/2 + √ 9/4

Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
   x ² - 5x + 4 = 0
   имеет два решения:
  x = 5/2 + √ 9/4
   или
  x = 5/2 - √ 9/4

Обратите внимание, что √ 9/4 можно записать как
√ 9 / √ 4 , что равно 3/2

Решите квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения

3.3 Решение x ² -5x+4 = 0 по квадратичной формуле .

Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax ² +bx +c = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, определяется:

-B ± √ B ² -4AC
x = --———————————————————————————————————————————————————————————— ——
2A

В нашем случае A = 1
B = -5
C = 4

Соответственно, B ² -4AC =
25 -16 =
9

Применение формулы квадрата:

              5 ± √ 9
   x  =    ————
                    2

Можно ли упростить √ 9?

Да! Первичная факторизация 9 это
3•3
Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого числа (потому что мы берем квадрат, т. е. второй корень).

√ 9   =  √ 3•3   =
                ±  3 • √ 1   =
                                   ±  3

Итак, теперь мы смотрим на: 9Два действительных решения 9)/2=(5-3)/2= 1,000

Были найдены два решения:

x = 4
x = 1

Факторная теорема | Purplemath

Purplemath

Факторная теорема является результатом теоремы об остатках и основана на тех же рассуждениях. Если вы не читали урок по теореме об остатках, сначала просмотрите эту тему, а затем вернитесь сюда.

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Как показывает теорема об остатках, если вы разделите многочлен p ( x ) на коэффициент x ial, то вы получите получить нулевой остаток.

Это похоже на то, чему вы учились в гимназии; а именно, если вы разделите число на коэффициент этого числа, вы получите нулевой остаток. Например, если вы возьмете 15 и разделите его на 3, вы получите нулевой остаток; 3 делятся на 15 «равномерно», потому что 3 — это коэффициент 15.

Это достаточно легко понять, когда мы имеем дело с простыми целыми числами. Это может немного запутать, когда мы имеем дело с полиномиальными выражениями. Итак, давайте еще раз посмотрим на выражение алгоритма деления для многочленов:

Что такое алгоритм деления для многочленов?

Алгоритм деления для многочленов: Учитывая полином p ( x ) и линейный делитель ( x - a ), полином можно переформулировать как:

p ( x ) = ( x − a ) q ( x ) + r ( x )

...where q ( x ) — частное, а r ( x ) — остаток.

Если x - a действительно является коэффициентом p ( x ), то остаток после деления на x - a будет равен нулю. То есть:

р ( x ) = ( x − a ) q ( x )

С точки зрения теоремы об остатках это означает, что если ( x ), то остаток при синтетическом делении на x = a будет равен нулю.

В чем смысл факторной теоремы?

Суть теоремы о факторах обратна теореме об остатках: если вы синтетически разделите многочлен на x = a и получите нулевой остаток, то x = a является нулем полинома (любезно предоставлено теоремой об остатках), но x - a также является множителем полином (любезно предоставленный факторной теоремой).

Что мне делать с теоремой о факторах?

Как и в случае с теоремой об остатках, здесь речь не идет о делении заданного многочлена в длину на заданный множитель. Столкнувшись с упражнением по теореме о факторах, вы примените синтетическое деление, а затем проверите нулевой остаток. Эта Теорема не повторяет то, что вы уже знаете, а пытается упростить вашу жизнь.

Используйте теорему фактора, чтобы определить, является ли x - 1 фактором F ( x ) = 2 x ⁴+3 x ²6+3 x ²6+3 x ²6. 7.
для x - 1, который является фактором F ( x ) = 2 x ⁴+3 x ² - 5 x 9120+7, 7, Фактор. 91 200 x 91 201 = 1 должен быть нулем f ( x ).
Чтобы проверить, является ли x - 1 фактором, я сначала приравняю x
- 1 к нулю и решу найти предлагаемый ноль:
x − 1 = 0
x = 1
Итак, мне нужно подставить 1 в мое синтетическое деление. Поскольку в многочлене, который они мне дали, нет кубического члена, я буду осторожен и не забуду вставить «0» в первую строку синтетического деления, чтобы обозначить пропущенную степень числа 9.1200 x in 2 x ⁴ + 3 x ² − 5 x + 7. Итак, я подключаю и пыхтую:
, тогда остаток не равен нулю, что:
x − 1 не является коэффициентом f ( x ).
Что является примером факторинга с использованием факторной теоремы?
Используя теорему о множителях, убедитесь, что x + 4 является коэффициентом f ( x ) = 5 x ⁴ + 16 x ³ − 15
x ² + 8 x + 16.
Если x + 4 — это множитель, то (приравняв этот множитель к нулю и решив) x = −4 является корнем. Чтобы выполнить требуемую проверку, мне нужно проверить, что при синтетическом делении на f ( x ) с x = -4 я получаю нулевой остаток:
Остаток равен нулю, поэтому Факторная теорема говорит, что:
x +4 является фактором 5 x ⁴+16 x ³ - 15 x ²+8 x +16.
09
9
0
0909
09
99444194441944444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444944441994441994419441994419199444199441919419194419194419ST.
Теорема используется при факторинге многочленов «полностью». Вместо того, чтобы пробовать различные множители с помощью деления в длинное число, вы воспользуетесь синтетическим делением и теоремой о множителях. Всякий раз, когда вы делите на число (это число является потенциальным корнем многочлена) и получаете нулевой остаток при синтетическом делении, это означает, что число действительно является корнем, и, таким образом, « x минус число" - это множитель. Затем вы продолжите деление с полученным меньшим многочленом, продолжая, пока не получите линейный множитель (так что вы нашли все множители) или квадратичный множитель (к которому вы можете применить the Quadratic Formula).
Using the fact that −2 and 1/3 are zeroes of f ( x ) = 3 x ⁴ + 5 x ³ + x ² + 5 x − 2, полностью разложите полином.
Так как x = −2 является нулем данного многочлена, то я знаю, что x + 2 = 0, поэтому x + 2 является множителем.
Аналогично, поскольку x = 1/3 является нулем, то
x − 1/3 = 0, поэтому x − 1/3 является множителем.
Другими словами, дав мне два нуля, они также дали мне два множителя; а именно, 91 200 x 91 201 + 2 и 91 200 x 91 201 - 1/3.
Поскольку я начал с полинома четвертой степени, то после разделения этих двух заданных множителей у меня останется квадратное число. Я могу решить этот квадрат, используя квадратичную формулу или какой-либо другой метод.
Теорема о множителях говорит, что мне не нужно выполнять длинное деление с известными множителями x + 2 и x - 1/3. Вместо этого я могу использовать синтетическое деление с соответствующими нулями -2 и 1/3. Вот что я получаю, когда делаю первое деление с x = −2:
Остаток равен нулю, чего и следовало ожидать, поскольку в начале мне сказали, что −2 — это известный нуль многочлена.
Вместо того, чтобы начинать заново с исходного многочлена, теперь я буду работать с оставшимся полиномиальным множителем 3

x ³ − x ² + 3x − 1 (от нижней строки предыдущего синтетического деления). Я разделю это на другой заданный нуль, x = 1/3:
. Это оставит меня с квадратным числом 3 x ² + 3, которое я могу решить:
3x ² + 3 = 0
3(х ² + 1) = 0
х ² + 1 = 0
х ² = −1
x = ± i
Поскольку нули оставшегося квадратичного множителя равны x = − i и x = i , то множители равны i 9 x 91 201 .
Когда я записываю свою факторизацию, мне нужно помнить, что я разделил "3", когда решал квадратное число; он по-прежнему является частью полинома и должен быть включен в качестве фактора. Тогда полностью факторизованная форма:

3 x ⁴ + 5 x ³ + x ² + 5 x 9 9−3 2 = 3 ( x +2) ( x - 1/3) ( x + I ) ( x - I )
Url: http .
No related posts.