X 2 y 2 1 z: Wolfram|Alpha: Computational Intelligence

alexxlab / / Разное
2

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значение sin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81
Найти точное значение		sin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значение sin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значение
arcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.
2 = a$ становится конусом с дополнительными масштабными симметриями в дополнение к линейным преобразованиям гиперболоида; на самом деле группа симметрии $O(2,1)$ рациональных решений коллапсирует в произведение скейлингов и изометрий окружностей. Для целочисленных решений с пифагорейскими тройками происходит сведение к случаю примитивных троек, но при $a \neq 0$ существует ограничение на общие множители $(x,y,z)$, а при $a = \pm 1$ все целочисленные решения примитивны. Организация пифагорейских троек с использованием нескольких целочисленных матриц 3×3 в качестве преобразований, соединяющих разные решения, действительно использует структуру $O(2,1)$, и множество решений для уравнения с $a \neq 0$ может быть представлено таким же образом ( возможно, с более чем одним компонентом связности, когда $|a| > 1$). 92}$

Правда, я использую эту формулу в обратном порядке. Найти решения уравнения Пелла гораздо сложнее, чем простых уравнений типа пифагорейских троек. Так что найдите их, а затем получите решения уравнения Пелла. Самое интересное, что решение Пелла связано с пифагорейскими тройками.

$\endgroup$

Поверхности, часть 2

Поверхности, часть 2

Поверхности и контурные графики

Часть 2: квадратные поверхности

Квадратные поверхности — это графики квадратных уравнений с тремя декартовыми переменными. в космосе. Подобно графикам квадратичных уравнений на плоскости, их формы зависят от знаки различных коэффициентов в их квадратных уравнениях.

Сферы и эллипсоиды

сфера — это граф уравнение вида x 2 + y 2 + z 2 = p 2 для некоторого действительного числа p . Радиус сферы равен p (см. рисунок ниже). Эллипсоиды представляют собой графики уравнений вида x 2  +  на 2  + c z 2  =  p 2 , где a , b и c все положительные. В частности, сфера — это особый эллипсоид, для которого a , b и c   все равны.

  1. Постройте график x 2 + y 2 + z 2 = 4 на вашем листе в декартовых координатах. Затем выберите другие коэффициенты в уравнении и постройте несферический эллипсоид.
  2. Какие кривые вы найдете, когда вы пересекают сферу плоскостью, перпендикулярной одной из осей координат? Что вы нашли для эллипсоида?

Параболоиды

Поверхности, пересечения которых с плоскости, перпендикулярные любым двум координатным осям, являются параболами в тех самолеты называются параболоиды . Пример показан на рисунке ниже — это график z = x 2  + y 2 .

  1. Сделайте свой собственный участок этой поверхности на листе и поверните график, чтобы увидеть его с разных точек зрения. Следуйте предложениям в рабочем листе. Какие бывают пересечения ул. поверхность с плоскостями вида z = c , для некоторой постоянной с ?
  2. Покажите, что пересечения эта поверхность с плоскостями, перпендикулярными х- и у- оси являются параболами. [Подсказка: установите либо y = c , либо x = c . для некоторой константы c .]
  3. Измените уравнение на z  = 3 x 2  + y 2 , и снова сюжет. Как изменится поверхность? В частности, что происходит с кривые пересечения с горизонтальными плоскостями.

поверхность на следующем рисунке представляет собой график z   = x 2  — y 2 . В этом случае пересечения с плоскостями, перпендикулярными x и и оси по-прежнему являются параболами, но два набора парабол отличаются направление, в котором они указывают. По причинам, которые мы увидим, эта поверхность называется гиперболический параболоид — и по понятным причинам его также называют «седловидная поверхность».

  1. Сделайте свой собственный сюжет этой гиперболы параболоида на листе и поворачивайте график, чтобы увидеть его с разных точек зрения. Следуйте предложениям в рабочем листе. Какие бывают пересечения ул. поверхность с плоскостями вида z = c , для некоторой постоянной с ? Объясните обе части имени.

Гиперболоиды

Гиперболоиды — это поверхности в трехмерном пространстве аналогично гиперболам на плоскости. Их определение характерно то, что их пересечения с плоскостями, перпендикулярными какому-либо две оси координат являются гиперболами. Есть два типа гиперболоидов — первый тип иллюстрируется графиком x 2 + y 2 — z 2 = 1, что показано на рисунке ниже. Как показано на рисунке справа, эта форма очень похожа на форму, обычно используемую для атомных электростанций градирни. (Источник: Агентство по охране окружающей среды Ответ на инцидент в Три-Майл-Айленде.)

Эта поверхность называется гиперболоидом . одного листа , потому что это все «связано» в одно целое. (Мы будем перейти к другому делу в настоящее время.)

  1. Сделайте свой собственный участок этой поверхности на листе и поверните график, чтобы увидеть его с разных точек зрения. Следуйте предложениям в рабочем листе. Какие бывают пересечения ул. поверхность с плоскостями вида z = c , для некоторой постоянной с ?
  2. Покажите, что пересечения эта поверхность с плоскостями, перпендикулярными осям x- и y- являются гиперболами. [Подсказка: установите либо y = c или x = c для некоторой константы c .]

Другой тип — гиперболоид . из двух листов , что иллюстрируется графиком x 2 — y 2 — z 2 = 1, показано ниже.

  1. Сделайте свой собственный участок этой поверхности на листе и поверните график, чтобы увидеть его с разных точек зрения.

    No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *