Методы решения систем уравнения — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
Решите систему уравнений
x 2 y 2 25,
xy 12.
1 – графическим методом
2 – методом алгебраического сложения
3 – методом подстановки
1. Графический метод
x y 25 — окружность с центром
(0; 0) и радиусом 5.
2
2
12 — обратная
y
x пропорциональность, график гипербола, ветви расположены
в 1 и 3 координатных
четвертях.
Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).
2. Метод алгебраического сложения
2
2
2
( x y ) 49,
x y 25,
xy 12.
xy
12
.
x y 25,
xy 12 2
2
2
+
х² + 2ху + у² = 49
x y 7,
xy 12.
или
x y 7,
xy 12.
x y 7,
xy 12.
x 7 y
(7 y ) y 12
у² – 7у + 12 = 0
y 7 y 12 0
2
D 49 48 1
7 1
y1
4
2
7 1
y2
3
2
x 3
x 4
или
y 4
y 3
x y 7,
xy 12.
x 7 y
( 7 y ) y 12
у² + 7у + 12 = 0
y 7 y 12 0
2
D 49 48 1
7 1
y1
4
2
7 1
y2
3
2
x 3
x 4
или
y 4
y 3
Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).
3. Метод подстановки
x 2 y 2 25,
xy 12.
144
2
y
25
,
y2
12
x
y
| · у²
y 25 y 144 0
4
2
Пусть y t , тогда
2
t 25t 144 0
2
D 625 576 49
25 7
25 7
t1
16, t 2
9
2
2
y 25 y 144 0
4
2
Пусть y t , тогда
2
t≥0
t 25t 144 0
2
D 625 576 49
25 7
25 7
t1
16, t 2
9
2
2
y 25 y 144 0
4
2
Пусть y t , тогда
2
t≥0
t 25t 144 0
2
D 625 576 49
25 7
25 7
t1
16, t 2
9
2
2
y 25 y 144 0
4
2
Пусть y t , тогда
2
t≥0
t 25t 144 0
2
D 625 576 49
25 7
25 7
t1
16, t 2
9
2
2
y 25 y 144 0
4
2
Пусть y t , тогда
2
t≥0
t 25t 144 0
2
D 625 576 49
25 7
25 7
t1
16, t 2
9
2
2
y 16
2
y1, 2 4
y 9
2
или
x 3
x 4
или
y 4
y 3
y3, 4 3
x 4
x 3
или
y 3
y 4
Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).
Метод введения
х²у² = (ху)²
Замена: ху = t,
или
,
,
,
Домашняя работа
Записать решение
следующей системы
уравнений и изучить как
делать замены в различных
системах уравнений,
представленных в таблице
English Русский Правила
3
Решить x+y=8quad,x-y=2 | Microsoft Math Solver
x=5
y=3
Викторина
Одновременное уравнение
5 задач, похожих на:
x + y = 8 \quad , x — y = 9 Поиск в Интернете
7 90 Похожие задачи
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x+y=8,x-y=2
Чтобы решить пару уравнений с помощью подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных.
Затем подставьте результат этой переменной в другое уравнение.
x+y=8
Выберите одно из уравнений и решите его относительно x, выделив x слева от знака равенства.
x=-y+8
Вычтите y из обеих частей уравнения.
-y+8-y=2
Подставьте -y+8 вместо x в другое уравнение, x-y=2.
-2y+8=2
Добавить -y к -y.
-2y=-6
Вычтите 8 из обеих частей уравнения.
y=3
Разделите обе части на -2.
х=-3+8
Подставьте 3 вместо y в x=-y+8. Поскольку результирующее уравнение содержит только одну переменную, вы можете найти x напрямую.
x=5
Прибавьте 8 к -3.
x=5,y=3
Теперь система решена.
x+y=8,x-y=2
Приведите уравнения к стандартной форме, а затем используйте матрицы для решения системы уравнений.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin {матрица}8\\2\конец{матрица}\справа)
Запишите уравнения в матричной форме.
обратная (\ левая (\ начало {матрица} 1 и 1 \\ 1 и -1 \ конец {матрица} \ право)) \ левая (\ начало {матрица} 1 и 1 \\ 1 & -1 \ конец {матрица} \ право) \ влево (\ начало {матрица} х \\ у \ конец {матрица} \ вправо) = обратное (\ влево (\ начало {матрица} 1 & 1 \\ 1 & -1 \ конец {матрица} \ вправо)) \ влево (\ начало {matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Left умножьте уравнение на обратную матрицу \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin {матрица}1&1\\1&-1\конец{матрица}\справа))\слева(\начало{матрица}8\\2\конец{матрица}\справа)
Произведение матрицы и ее обратной является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left (\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Умножьте матрицы слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1}{-1-1}&-\frac{1} {-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\ \2\конец{матрица}\справа)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2, обратная матрица равна \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad- bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матрица уравнение можно переписать как задачу умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Подсчитайте.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 8+\frac{1}{2 }\times 2\\\frac{1}{2}\times 8-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)
Умножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)
Выполните арифметические действия.
x=5,y=3
Извлечь элементы матрицы x и y.
x+y=8,x-y=2
Чтобы решить методом исключения, коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сокращалась при вычитании одного уравнения из другого.
x-x+y+y=8-2
Вычтите x-y=2 из x+y=8, вычитая одинаковые члены по обе стороны от знака равенства.
у+у=8-2
Добавить х к -х. Члены x и -x сокращаются, оставляя уравнение только с одной переменной, которую можно решить.