Y 10 x график: Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

1 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 50
2 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 45
3 Вычислить 5+5
4 Вычислить 7*7
5 Разложить на простые множители 24
6 Преобразовать в смешанную дробь 52/6
7 Преобразовать в смешанную дробь 93/8
8 Преобразовать в смешанную дробь 34/5
9 График y=x+1
10 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 128
11 Найти площадь поверхности сфера (3)
12 Вычислить 54-6÷2+6
13 График y=-2x
14 Вычислить 8*8
15 Преобразовать в десятичную форму 5/9
16 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 180
17 График y=2
18 Преобразовать в смешанную дробь 7/8
19 Вычислить 9*9
20 Risolvere per C C=5/9*(F-32)
21 Упростить 1/3+1 1/12
22 График y=x+4
23 График y=-3
24 График x+y=3
25 График x=5
26 Вычислить 6*6
27 Вычислить 2*2
28 Вычислить 4*4
29 Вычислить 1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30 Вычислить 1/3+13/12
31 Вычислить 5*5
32 Risolvere per d 2d=5v(o)-vr
33 Преобразовать в смешанную дробь 3/7
34 График y=-2
35 Определить наклон y=6
36 Перевести в процентное соотношение 9
37 График y=2x+2
38 График y=2x-4
39 График x=-3
40 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+5x+6=0
41 Преобразовать в смешанную дробь 1/6
42 Преобразовать в десятичную форму 9%
43 Risolvere per n 12n-24=14n+28
44 Вычислить 16*4
45 Упростить кубический корень из 125
46 Преобразовать в упрощенную дробь 43%
47 График x=1
48 График y=6
49 График y=-7
50 График y=4x+2
51 Определить наклон y=7
52 График y=3x+4
53 График y=x+5
54 График 3x+2y=6
55 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-5x+6=0
56 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-6x+5=0
57 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-9=0
58 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 192
59 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 25/36
60 Разложить на простые множители 14
61 Преобразовать в смешанную дробь 7/10
62 Risolvere per a (-5a)/2=75
63 Упростить x
64 Вычислить 6*4
65 Вычислить 6+6
66 Вычислить -3-5
67 Вычислить -2-2
68 Упростить квадратный корень из 1
69 Упростить квадратный корень из 4
70 Найти обратную величину 1/3
71 Преобразовать в смешанную дробь 11/20
72 Преобразовать в смешанную дробь 7/9
73 Найти НОК 11 , 13 , 5 , 15 , 14 , , , ,
74 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-3x-10=0
75 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+2x-8=0
76 График 3x+4y=12
77 График 3x-2y=6
78 График y=-x-2
79 График y=3x+7
80 Определить, является ли полиномом 2x+2
81 График y=2x-6
82 График y=2x-7
83 График y=2x-2
84 График y=-2x+1
85 График y=-3x+4
86 График y=-3x+2
87 График y=x-4
88 Вычислить (4/3)÷(7/2)
89 График 2x-3y=6
90 График x+2y=4
91 График x=7
92 График x-y=5
93 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+3x-10=0
94 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-2x-3=0
95 Найти площадь поверхности конус (12)(9)
96 Преобразовать в смешанную дробь 3/10
97 Преобразовать в смешанную дробь 7/20
98 Преобразовать в смешанную дробь 2/8
99 Risolvere per w V=lwh
100 Упростить 6/(5m)+3/(7m^2)

10 класс.

Алгебра. Тригонометрические функции. Модификация графиков. Функции y=tg x, y=ctg x. — Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x).
Комментарии преподавателя

 

 

Как по­стро­ить гра­фик функ­ции y=f(kx), если из­ве­стен гра­фик функ­ции y=f(x)

Ранее мы рас­смат­ри­ва­ли, как по­стро­ить гра­фик функ­ции  когда на число умно­жа­лась вся функ­ция, при этом необ­хо­ди­мо было сжать или рас­тя­нуть ис­ход­ную кри­вую в раз вдоль оси y.

Те­перь вме­сто ар­гу­мен­та x в функ­цию под­ста­вим ар­гу­мент  и ис­ход­ную кри­вую необ­хо­ди­мо будет в  раз сжать или рас­тя­нуть вдоль оси x.

Вспом­ним пра­ви­ло по­стро­е­ния гра­фи­ка функ­ции  

Дан гра­фик  необ­хо­ди­мо по­лу­чить гра­фик функ­ции 

            

0

0

0

0

0

0

Рас­смот­рим функ­цию 

Дан гра­фик функ­ции  необ­хо­ди­мо по­стро­ить гра­фик функ­ции 

           

На ри­сун­ке видно, что кри­вая сжи­ма­ет­ся к оси y  в 2 раза. Если ис­ход­ная функ­ция имела пе­ри­од  то пе­ри­од функ­ции равен 

Чтобы со­хра­нить фик­си­ро­ван­ное зна­че­ние функ­ции, ар­гу­мент сле­ду­ет умень­шить в два раза. Про­ис­хо­дит сжа­тие в 2 раза вдоль оси x (или к оси y).

Рас­смот­рим функ­цию 

Кри­вая  по­лу­че­на рас­тя­же­ни­ем кри­вой  в 2 раза вдоль оси x (или от оси y).

Мы рас­смот­ре­ли по­стро­е­ние гра­фи­ка функ­ции  по из­вест­но­му гра­фи­ку  при  (рис. 4).

Сфор­му­ли­ру­ем пра­ви­ло для 

Чтобы по­лу­чить кри­вую  необ­хо­ди­мо:

1. Оста­вить на месте точку  пе­ре­се­че­ния с осью y, если такая точка су­ще­ству­ет.

2. Осталь­ные точки ис­ход­ной кри­вой сжать или рас­тя­нуть в  раз вдоль оси x (или к оси y) .

Мы по­вто­ри­ли пра­ви­ло пре­об­ра­зо­ва­ния гра­фи­ка функ­ции, когда число m  умно­жа­ет­ся на саму функ­цию и вы­ве­ли пра­ви­ло по­лу­че­ния гра­фи­ка функ­ции  для 

На преды­ду­щем уроке мы вы­ве­ли пра­ви­ло по­стро­е­ния гра­фи­ка функ­ции  по из­вест­но­му гра­фи­ку для  Точку пе­ре­се­че­ния с осью y мы остав­ля­ли без из­ме­не­ния, осталь­ные точки кри­вой сжи­ма­ли или рас­тя­ги­ва­ли вk раз вдоль оси x. При­ве­дем при­мер и рас­про­стра­ним пра­ви­ло на слу­чай 

За­да­ча 1. По­стро­ить гра­фик функ­ции  если из­ве­стен гра­фик функ­ции 

Ре­ше­ние:

Рис. 1.

Про­ис­хо­дит сжа­тие кри­вой  к оси y в 2 раза. Если на участ­ке  ис­ход­ная функ­ция укла­ды­ва­ет­ся ровно в одну пол­ную волну, то новая функ­ция, име­ю­щая пе­ри­од , уло­жит­ся 2 раза.

Гра­фик функ­ции  можно по­стро­ить и дру­гим спо­со­бом. Возь­мем уча­сток гра­фи­ка на про­ме­жут­ке  и про­из­ве­дем сжа­тие к оси y в 2 раза. По­лу­чим точки  ко­то­рые огра­ни­чи­ва­ют по­лу­вол­ну новой кри­вой (рис. 2).

С по­мо­щью по­лу­чен­ной по­лу­вол­ны неслож­но по­стро­ить гра­фик функ­ции  на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния.

Мы при­ве­ли при­мер по­стро­е­ния гра­фи­ка функ­ции  при  

По­лу­чим кри­вую  из кри­вой 

Возь­мем точку  на гра­фи­ке, и про­ти­во­по­лож­ную ей точку   В точке   зна­че­ние функ­ции равно 

Таким об­ра­зом, точка A пе­ре­хо­дит в точку B:

(рис. 3).

Гра­фи­ки функ­ций  и  сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но оси y.

Пе­рей­дем к по­стро­е­нию гра­фи­ка функ­ции 

Если  то 

Необ­хо­ди­мо сде­лать сле­ду­ю­щее:

1. Сжать ис­ход­ную кри­вую  к оси y с ко­эф­фи­ци­ен­том  По­лу­чим кри­вую 

2. Отоб­ра­зить сим­мет­рич­но кри­вую  от­но­си­тель­но оси y. По­лу­ча­ем ис­ко­мую кри­вую 

При­мер: По­стро­ить гра­фик функ­ции 

Ре­ше­ние.

Функ­ция ко­си­нус – чет­ная, зна­чит, вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство:

Нам необ­хо­ди­мо по­стро­ить гра­фик функ­ции 

По­стро­им одну по­лу­вол­ну гра­фи­ка (рис. 4):

a) 

b)  рас­тя­же­ние в 3 раза вдоль оси y.

c)  сим­мет­рич­ное отоб­ра­же­ние от­но­си­тель­но оси x.

d)  сжа­тие к оси y в 2 раза.

Мы по­лу­чи­ли одну по­лу­вол­ну гра­фи­ка, с ее по­мо­щью стро­им гра­фик функ­ции  на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния (рис. 5).

Мы рас­смот­ре­ли пра­ви­ло по­лу­че­ния гра­фи­ка функ­ции  по из­вест­но­му гра­фи­ку Пре­об­ра­зо­ва­ния гра­фи­ков будут ис­поль­зо­ва­ны на сле­ду­ю­щем уроке при изу­че­нии гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *