Y 10 x график: Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

1	Оценить с использованием заданного значения	квадратный корень из 50
2	Оценить с использованием заданного значения	квадратный корень из 45
3	Вычислить	5+5
4	Вычислить	7*7
5	Разложить на простые множители	24
6	Преобразовать в смешанную дробь	52/6
7	Преобразовать в смешанную дробь	93/8
8	Преобразовать в смешанную дробь	34/5
9	График	y=x+1
10	Оценить с использованием заданного значения	квадратный корень из 128
11	Найти площадь поверхности	сфера (3)	
12	Вычислить	54-6÷2+6
13	График	y=-2x
14	Вычислить	8*8
15	Преобразовать в десятичную форму	5/9
16	Оценить с использованием заданного значения	квадратный корень из 180
17	График	y=2
18	Преобразовать в смешанную дробь	7/8
19	Вычислить	9*9
20	Risolvere per C	C=5/9*(F-32)
21	Упростить	1/3+1 1/12
22	График	y=x+4
23	График	y=-3
24	График	x+y=3
25	График	x=5
26	Вычислить	6*6
27	Вычислить	2*2
28	Вычислить	4*4
29	Вычислить	1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30	Вычислить	1/3+13/12
31	Вычислить	5*5
32	Risolvere per d	2d=5v(o)-vr
33	Преобразовать в смешанную дробь	3/7
34	График	y=-2
35	Определить наклон	y=6
36	Перевести в процентное соотношение	9
37	График	y=2x+2
38	График	y=2x-4
39	График	x=-3
40	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2+5x+6=0
41	Преобразовать в смешанную дробь	1/6
42	Преобразовать в десятичную форму	9%
43	Risolvere per n	12n-24=14n+28
44	Вычислить	16*4
45	Упростить	кубический корень из 125
46	Преобразовать в упрощенную дробь	43%
47	График	x=1
48	График	y=6
49	График	y=-7
50	График	y=4x+2
51	Определить наклон	y=7
52	График	y=3x+4
53	График	y=x+5
54	График	3x+2y=6
55	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2-5x+6=0
56	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2-6x+5=0
57	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2-9=0
58	Оценить с использованием заданного значения	квадратный корень из 192
59	Оценить с использованием заданного значения	квадратный корень из 25/36
60	Разложить на простые множители	14
61	Преобразовать в смешанную дробь	7/10
62	Risolvere per a	(-5a)/2=75
63	Упростить	x
64	Вычислить	6*4
65	Вычислить	6+6
66	Вычислить	-3-5
67	Вычислить	-2-2
68	Упростить	квадратный корень из 1
69	Упростить	квадратный корень из 4
70	Найти обратную величину	1/3
71	Преобразовать в смешанную дробь	11/20
72	Преобразовать в смешанную дробь	7/9
73	Найти НОК	11 , 13 , 5 , 15 , 14	, , , ,
74	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2-3x-10=0
75	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2+2x-8=0
76	График	3x+4y=12
77	График	3x-2y=6
78	График	y=-x-2
79	График	y=3x+7
80	Определить, является ли полиномом	2x+2
81	График	y=2x-6
82	График	y=2x-7
83	График	y=2x-2
84	График	y=-2x+1
85	График	y=-3x+4
86	График	y=-3x+2
87	График	y=x-4
88	Вычислить	(4/3)÷(7/2)
89	График	2x-3y=6
90	График	x+2y=4
91	График	x=7
92	График	x-y=5
93	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2+3x-10=0
94	Решить, используя свойство квадратного корня	x^2-2x-3=0
95	Найти площадь поверхности	конус (12)(9)	
96	Преобразовать в смешанную дробь	3/10
97	Преобразовать в смешанную дробь	7/20
98	Преобразовать в смешанную дробь	2/8
99	Risolvere per w	V=lwh
100	Упростить	6/(5m)+3/(7m^2)

10 класс.

Алгебра. Тригонометрические функции. Модификация графиков. Функции y=tg x, y=ctg x. — Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x).

Комментарии преподавателя

 

 

Как по­стро­ить гра­фик функ­ции y=f(kx), если из­ве­стен гра­фик функ­ции y=f(x)

Ранее мы рас­смат­ри­ва­ли, как по­стро­ить гра­фик функ­ции  когда на число m умно­жа­лась вся функ­ция, при этом необ­хо­ди­мо было сжать или рас­тя­нуть ис­ход­ную кри­вую в m раз вдоль оси y.

Те­перь вме­сто ар­гу­мен­та x в функ­цию под­ста­вим ар­гу­мент  и ис­ход­ную кри­вую необ­хо­ди­мо будет в  раз сжать или рас­тя­нуть вдоль оси x.

Вспом­ним пра­ви­ло по­стро­е­ния гра­фи­ка функ­ции  

Дан гра­фик  необ­хо­ди­мо по­лу­чить гра­фик функ­ции 

	0		0		0
	0		0		0

Рас­смот­рим функ­цию 

Дан гра­фик функ­ции  необ­хо­ди­мо по­стро­ить гра­фик функ­ции 

           

На ри­сун­ке видно, что кри­вая сжи­ма­ет­ся к оси y  в 2 раза. Если ис­ход­ная функ­ция имела пе­ри­од  то пе­ри­од функ­ции равен 

Чтобы со­хра­нить фик­си­ро­ван­ное зна­че­ние функ­ции, ар­гу­мент сле­ду­ет умень­шить в два раза. Про­ис­хо­дит сжа­тие в 2 раза вдоль оси x (или к оси y).

Рас­смот­рим функ­цию 

Кри­вая  по­лу­че­на рас­тя­же­ни­ем кри­вой  в 2 раза вдоль оси x (или от оси y).

Мы рас­смот­ре­ли по­стро­е­ние гра­фи­ка функ­ции  по из­вест­но­му гра­фи­ку  при  (рис. 4).

Сфор­му­ли­ру­ем пра­ви­ло для 

Чтобы по­лу­чить кри­вую  необ­хо­ди­мо:

1. Оста­вить на месте точку  пе­ре­се­че­ния с осью y, если такая точка су­ще­ству­ет.

2. Осталь­ные точки ис­ход­ной кри­вой сжать или рас­тя­нуть в  раз вдоль оси x (или к оси y) .

Мы по­вто­ри­ли пра­ви­ло пре­об­ра­зо­ва­ния гра­фи­ка функ­ции, когда число m  умно­жа­ет­ся на саму функ­цию и вы­ве­ли пра­ви­ло по­лу­че­ния гра­фи­ка функ­ции  для 

На преды­ду­щем уроке мы вы­ве­ли пра­ви­ло по­стро­е­ния гра­фи­ка функ­ции  по из­вест­но­му гра­фи­ку для  Точку пе­ре­се­че­ния с осью y мы остав­ля­ли без из­ме­не­ния, осталь­ные точки кри­вой сжи­ма­ли или рас­тя­ги­ва­ли вk раз вдоль оси x. При­ве­дем при­мер и рас­про­стра­ним пра­ви­ло на слу­чай 

За­да­ча 1. По­стро­ить гра­фик функ­ции  если из­ве­стен гра­фик функ­ции 

Ре­ше­ние:

Рис. 1.

Про­ис­хо­дит сжа­тие кри­вой  к оси y в 2 раза. Если на участ­ке  ис­ход­ная функ­ция укла­ды­ва­ет­ся ровно в одну пол­ную волну, то новая функ­ция, име­ю­щая пе­ри­од , уло­жит­ся 2 раза.

Гра­фик функ­ции  можно по­стро­ить и дру­гим спо­со­бом. Возь­мем уча­сток гра­фи­ка на про­ме­жут­ке  и про­из­ве­дем сжа­тие к оси y в 2 раза. По­лу­чим точки  ко­то­рые огра­ни­чи­ва­ют по­лу­вол­ну новой кри­вой (рис. 2).

С по­мо­щью по­лу­чен­ной по­лу­вол­ны неслож­но по­стро­ить гра­фик функ­ции  на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния.

Мы при­ве­ли при­мер по­стро­е­ния гра­фи­ка функ­ции  при  

По­лу­чим кри­вую  из кри­вой 

Возь­мем точку  на гра­фи­ке, и про­ти­во­по­лож­ную ей точку   В точке   зна­че­ние функ­ции равно 

Таким об­ра­зом, точка A пе­ре­хо­дит в точку B:

(рис. 3).

Гра­фи­ки функ­ций  и  сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но оси y.

Пе­рей­дем к по­стро­е­нию гра­фи­ка функ­ции 

Если  то 

Необ­хо­ди­мо сде­лать сле­ду­ю­щее:

1. Сжать ис­ход­ную кри­вую  к оси y с ко­эф­фи­ци­ен­том  По­лу­чим кри­вую 

2. Отоб­ра­зить сим­мет­рич­но кри­вую  от­но­си­тель­но оси y. По­лу­ча­ем ис­ко­мую кри­вую 

При­мер: По­стро­ить гра­фик функ­ции 

Ре­ше­ние.

Функ­ция ко­си­нус – чет­ная, зна­чит, вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство:

Нам необ­хо­ди­мо по­стро­ить гра­фик функ­ции 

По­стро­им одну по­лу­вол­ну гра­фи­ка (рис. 4):

a) 

b)  рас­тя­же­ние в 3 раза вдоль оси y.

c)  сим­мет­рич­ное отоб­ра­же­ние от­но­си­тель­но оси x.

d)  сжа­тие к оси y в 2 раза.

Мы по­лу­чи­ли одну по­лу­вол­ну гра­фи­ка, с ее по­мо­щью стро­им гра­фик функ­ции  на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния (рис. 5).

Мы рас­смот­ре­ли пра­ви­ло по­лу­че­ния гра­фи­ка функ­ции  по из­вест­но­му гра­фи­ку Пре­об­ра­зо­ва­ния гра­фи­ков будут ис­поль­зо­ва­ны на сле­ду­ю­щем уроке при изу­че­нии гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний.