Решите неравенство |x-5|*1/(x^2-9*x+20)>=4 (модуль от х минус 5| умножить на 1 делить на (х в квадрате минус 9 умножить на х плюс 20) больше или равно 4)
Дано неравенство:$$\frac{\left|{x — 5}\right|}{x^{2} — 9 x + 20} \geq 4$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left|{x — 5}\right|}{x^{2} — 9 x + 20} = 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение «>= 0» или «решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x — 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x получаем ур-ние
$$\frac{x — 5}{x^{2} — 9 x + 20} — 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\frac{x — 5}{x^{2} — 9 x + 20} — 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{17}{4}$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
2.
$$x — 5 или
$$-\infty получаем ур-ние
$$\frac{- x + 5}{x^{2} — 9 x + 20} — 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\frac{- x + 5}{x^{2} — 9 x + 20} — 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{15}{4}$$
$$x_{1} = \frac{15}{4}$$
$$x_{1} = \frac{15}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{15}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{73}{20}$$
=
$$\frac{73}{20}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left|{x — 5}\right|}{x^{2} — 9 x + 20} \geq 4$$
|73 |
|-- - 5|
|20 |
-------------------- >= 4
1
/ 2 \
|/73\ 9*73 |
||--| - ---- + 20|
\\20/ 20 / 20/7 >= 4
но
20/7
Тогда
$$x \leq \frac{15}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{15}{4}$$_____ / -------•------- x1
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите неравенство (x-5)*(x^2-9*x+20)>0 ((х минус 5) умножить на (х в квадрате минус 9 умножить на х плюс 20) больше 0)
Дано неравенство:$$\left(x — 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x — 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x — 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x — 5 = 0$$
$$x^{2} — 9 x + 20 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x — 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
Получим ответ: x1 = 5
2.
$$x^{2} — 9 x + 20 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 20$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-9)^2 - 4 * (1) * (20) = 1
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{3} = 4$$
Данные корни
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x — 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) > 0$$
/ 2 \ /39 \ |/39\ 9*39 | |-- - 5|*||--| - ---- + 20| > 0 \10 / \\10/ 10 /
-121 ----- > 0 1000
Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 4 \wedge x
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x3 x1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > 4 \wedge x
www.kontrolnaya-rabota.ru
решить неравенство 5х-2(х-4)меньше или равно 9х+20
х больше или равно 2, 5х-2х плюс 8 меньше или равно 9х плюс 20, 3х-9х меньше или равно 20-8, -6х меньше или равно 12, -х меньше или равно 2, х больше или равно -2.
5х-2(х-4)м или =9х+20 5х-2х+8 м или =9х+20 3х+8 м или =9х+20 0 м или =6х+12 -6х м или = 12 х м или = -2 Третий ответ правильный.это будет так 5х-2(х-4)<=9х+20 5x-2x-9x<=20-8 -6x<=12 x>=-2
Решите неравенство (x-5)*1/(x^2-9*x+20)>=4 ((х минус 5) умножить на 1 делить на (х в квадрате минус 9 умножить на х плюс 20) больше или равно 4)
Дано неравенство:$$\frac{x — 5}{x^{2} — 9 x + 20} \geq 4$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x — 5}{x^{2} — 9 x + 20} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x — 5}{x^{2} — 9 x + 20} = 4$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
20 + x^2 — 9*x
получим:
$$\frac{\left(x — 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right)}{x^{2} — 9 x + 20} = 4 x^{2} — 36 x + 80$$
$$x — 5 = 4 x^{2} — 36 x + 80$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x — 5 = 4 x^{2} — 36 x + 80$$
в
$$- 4 x^{2} + 37 x — 85 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 37$$
$$c = -85$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(37)^2 - 4 * (-4) * (-85) = 9
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = \frac{17}{4}$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = \frac{17}{4}$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = \frac{17}{4}$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{17}{4}$$
$$x_{2} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{83}{20}$$
=
$$\frac{83}{20}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x — 5}{x^{2} — 9 x + 20} \geq 4$$
83
-- - 5
20
-------------------- >= 4
1
/ 2 \
|/83\ 9*83 |
||--| - ---- + 20|
\\20/ 20 / 20/3 >= 4
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \frac{17}{4}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \frac{17}{4}$$
$$x \geq 5$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите неравенство (-8*x^2+3*x+5)*(x^2-9*x+20)>0 ((минус 8 умножить на х в квадрате плюс 3 умножить на х плюс 5) умножить на (х в квадрате минус 9 умножить на х плюс 20) больше 0)
Дано неравенство:$$\left(- 8 x^{2} + 3 x + 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- 8 x^{2} + 3 x + 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(- 8 x^{2} + 3 x + 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x^{2} — 9 x + 20 = 0$$
$$- 8 x^{2} + 3 x + 5 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x^{2} — 9 x + 20 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 20$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-9)^2 - 4 * (1) * (20) = 1
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 4$$
2.
$$- 8 x^{2} + 3 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -8$$
$$b = 3$$
$$c = 5$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (-8) * (5) = 169
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{3} = — \frac{5}{8}$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = — \frac{5}{8}$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = — \frac{5}{8}$$
$$x_{4} = 1$$
Данные корни
$$x_{3} = — \frac{5}{8}$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{29}{40}$$
=
$$- \frac{29}{40}$$
подставляем в выражение
$$\left(- 8 x^{2} + 3 x + 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) > 0$$
/ 2 \ / 2 \ | /-29 \ 3*(-29) | |/-29 \ 9*(-29) | |- 8*|----| + ------- + 5|*||----| - ------- + 20| > 0 \ \ 40 / 40 / \\ 40 / 40 /
-2986389 --------- > 0 80000
Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > — \frac{5}{8} \wedge x
_____ _____
/ \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x3 x4 x2 x1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > — \frac{5}{8} \wedge x $$x > 4 \wedge x
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите неравенство 5*x-20>(4-x)^2 (5 умножить на х минус 20 больше (4 минус х) в квадрате)
Дано неравенство:$$5 x — 20 > \left(- x + 4\right)^{2}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 x — 20 = \left(- x + 4\right)^{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x — 20 = \left(- x + 4\right)^{2}$$
в
$$- \left(- x + 4\right)^{2} + 5 x — 20 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(- x + 4\right)^{2} + 5 x — 20 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} + 13 x — 36 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 13$$
$$c = -36$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(13)^2 - 4 * (-1) * (-36) = 25
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 x — 20 > \left(- x + 4\right)^{2}$$
2 5*39 / 39\ ---- - 20 > |4 - --| 10 \ 10/
-1/2 > 1/100
Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 4 \wedge x
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите неравенство 5^(2*x-1)>5^x+4 (5 в степени (2 умножить на х минус 1) больше 5 в степени х плюс 4)
Дано неравенство:$$5^{2 x — 1} > 5^{x} + 4$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{2 x — 1} = 5^{x} + 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{2 x — 1} = 5^{x} + 4$$
или
$$5^{2 x — 1} + — 5^{x} — 4 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$\frac{v^{2}}{5} — v — 4 = 0$$
или
$$\frac{v^{2}}{5} — v — 4 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{5}$$
$$b = -1$$
$$c = -4$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1/5) * (-4) = 21/5
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}$$
$$v_{2} = — \frac{\sqrt{105}}{2} + \frac{5}{2}$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{105}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{105}}{2} + \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{105}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
_____ 5 \/ 105 1 - - ------- - -- 2 2 10
=
$$- \frac{\sqrt{105}}{2} + \frac{12}{5}$$
подставляем в выражение
$$5^{2 x — 1} > 5^{x} + 4$$
/ _____ \ _____ |5 \/ 105 1 | 5 \/ 105 1 2*|- - ------- - --| - 1 - - ------- - -- \2 2 10/ 2 2 10 5 > 5 + 4
19 _____ _____ -- - \/ 105 12 \/ 105 5 > -- - ------- 5 5 2 4 + 5
Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > — \frac{\sqrt{105}}{2} + \frac{5}{2} \wedge x
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1www.kontrolnaya-rabota.ru