Решите неравенство 5x 2 x 4 9x 20 – Решите неравенство 5*x-2*(x-4)

Решите неравенство |x-5|*1/(x^2-9*x+20)>=4 (модуль от х минус 5| умножить на 1 делить на (х в квадрате минус 9 умножить на х плюс 20) больше или равно 4)

Дано неравенство:
$$\frac{\left|{x — 5}\right|}{x^{2} — 9 x + 20} \geq 4$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left|{x — 5}\right|}{x^{2} — 9 x + 20} = 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение «>= 0» или «решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x — 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x получаем ур-ние
$$\frac{x — 5}{x^{2} — 9 x + 20} — 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\frac{x — 5}{x^{2} — 9 x + 20} — 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{17}{4}$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x — 5 или
$$-\infty получаем ур-ние
$$\frac{- x + 5}{x^{2} — 9 x + 20} — 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\frac{- x + 5}{x^{2} — 9 x + 20} — 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{15}{4}$$

$$x_{1} = \frac{15}{4}$$
$$x_{1} = \frac{15}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{15}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{73}{20}$$
=
$$\frac{73}{20}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left|{x — 5}\right|}{x^{2} — 9 x + 20} \geq 4$$

      |73    |           
      |-- - 5|           
      |20    |           
-------------------- >= 4
                   1     
/    2            \      
|/73\    9*73     |      
||--|  - ---- + 20|      
\\20/     20      /      
20/7 >= 4

но
20/7 
Тогда
$$x \leq \frac{15}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{15}{4}$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство (x-5)*(x^2-9*x+20)>0 ((х минус 5) умножить на (х в квадрате минус 9 умножить на х плюс 20) больше 0)

Дано неравенство:
$$\left(x — 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x — 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x — 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x — 5 = 0$$
$$x^{2} — 9 x + 20 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x — 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
Получим ответ: x1 = 5
2.
$$x^{2} — 9 x + 20 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 20$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(-9)^2 - 4 * (1) * (20) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{3} = 4$$
Данные корни
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x — 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) > 0$$
         /    2            \    
/39    \ |/39\    9*39     |    
|-- - 5|*||--|  - ---- + 20| > 0
\10    / \\10/     10      /    
-121     
----- > 0
 1000    

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 4 \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x3      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > 4 \wedge x

www.kontrolnaya-rabota.ru

решить неравенство 5х-2(х-4)меньше или равно 9х+20

легко 5х-2х+8<=9х+20 3х+8<=9х+20 -6х<12 х<-2 зы. предыдущий вопрос посматри прав ответ г) ы

х больше или равно 2, 5х-2х плюс 8 меньше или равно 9х плюс 20, 3х-9х меньше или равно 20-8, -6х меньше или равно 12, -х меньше или равно 2, х больше или равно -2.

5х-2(х-4)м или =9х+20 5х-2х+8 м или =9х+20 3х+8 м или =9х+20 0 м или =6х+12 -6х м или = 12 х м или = -2 Третий ответ правильный.

это будет так 5х-2(х-4)<=9х+20 5x-2x-9x<=20-8 -6x<=12 x>=-2

touch.otvet.mail.ru

Решите неравенство (x-5)*1/(x^2-9*x+20)>=4 ((х минус 5) умножить на 1 делить на (х в квадрате минус 9 умножить на х плюс 20) больше или равно 4)

Дано неравенство:
$$\frac{x — 5}{x^{2} — 9 x + 20} \geq 4$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x — 5}{x^{2} — 9 x + 20} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x — 5}{x^{2} — 9 x + 20} = 4$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
20 + x^2 — 9*x
получим:
$$\frac{\left(x — 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right)}{x^{2} — 9 x + 20} = 4 x^{2} — 36 x + 80$$
$$x — 5 = 4 x^{2} — 36 x + 80$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x — 5 = 4 x^{2} — 36 x + 80$$
в
$$- 4 x^{2} + 37 x — 85 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 37$$
$$c = -85$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(37)^2 - 4 * (-4) * (-85) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{17}{4}$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = \frac{17}{4}$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = \frac{17}{4}$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{17}{4}$$
$$x_{2} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{83}{20}$$
=
$$\frac{83}{20}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x — 5}{x^{2} — 9 x + 20} \geq 4$$
       83                
       -- - 5            
       20                
-------------------- >= 4
                   1     
/    2            \      
|/83\    9*83     |      
||--|  - ---- + 20|      
\\20/     20      /      
20/3 >= 4

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \frac{17}{4}$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \frac{17}{4}$$
$$x \geq 5$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство (-8*x^2+3*x+5)*(x^2-9*x+20)>0 ((минус 8 умножить на х в квадрате плюс 3 умножить на х плюс 5) умножить на (х в квадрате минус 9 умножить на х плюс 20) больше 0)

Дано неравенство:
$$\left(- 8 x^{2} + 3 x + 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- 8 x^{2} + 3 x + 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(- 8 x^{2} + 3 x + 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x^{2} — 9 x + 20 = 0$$
$$- 8 x^{2} + 3 x + 5 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x^{2} — 9 x + 20 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 20$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(-9)^2 - 4 * (1) * (20) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 4$$
2.
$$- 8 x^{2} + 3 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -8$$
$$b = 3$$
$$c = 5$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(3)^2 - 4 * (-8) * (5) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = — \frac{5}{8}$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = — \frac{5}{8}$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = — \frac{5}{8}$$
$$x_{4} = 1$$
Данные корни
$$x_{3} = — \frac{5}{8}$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{29}{40}$$
=
$$- \frac{29}{40}$$
подставляем в выражение
$$\left(- 8 x^{2} + 3 x + 5\right) \left(x^{2} — 9 x + 20\right) > 0$$
/          2              \ /      2               \    
|    /-29 \    3*(-29)    | |/-29 \    9*(-29)     |    
|- 8*|----|  + ------- + 5|*||----|  - ------- + 20| > 0
\    \ 40 /       40      / \\ 40 /       40       /    
-2986389     
--------- > 0
  80000      

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > — \frac{5}{8} \wedge x
         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x4      x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > — \frac{5}{8} \wedge x $$x > 4 \wedge x

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство 5*x-20>(4-x)^2 (5 умножить на х минус 20 больше (4 минус х) в квадрате)

Дано неравенство:
$$5 x — 20 > \left(- x + 4\right)^{2}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 x — 20 = \left(- x + 4\right)^{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x — 20 = \left(- x + 4\right)^{2}$$
в
$$- \left(- x + 4\right)^{2} + 5 x — 20 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(- x + 4\right)^{2} + 5 x — 20 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} + 13 x — 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 13$$
$$c = -36$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(13)^2 - 4 * (-1) * (-36) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 x — 20 > \left(- x + 4\right)^{2}$$
                    2
5*39        /    39\ 
---- - 20 > |4 - --| 
 10         \    10/ 
-1/2 > 1/100

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 4 \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство 5^(2*x-1)>5^x+4 (5 в степени (2 умножить на х минус 1) больше 5 в степени х плюс 4)

Дано неравенство:
$$5^{2 x — 1} > 5^{x} + 4$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{2 x — 1} = 5^{x} + 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{2 x — 1} = 5^{x} + 4$$
или
$$5^{2 x — 1} + — 5^{x} — 4 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$\frac{v^{2}}{5} — v — 4 = 0$$
или
$$\frac{v^{2}}{5} — v — 4 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{5}$$
$$b = -1$$
$$c = -4$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(-1)^2 - 4 * (1/5) * (-4) = 21/5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}$$
$$v_{2} = — \frac{\sqrt{105}}{2} + \frac{5}{2}$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{105}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{105}}{2} + \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{105}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
      _____     
5   \/ 105    1 
- - ------- - --
2      2      10

=
$$- \frac{\sqrt{105}}{2} + \frac{12}{5}$$
подставляем в выражение
$$5^{2 x — 1} > 5^{x} + 4$$
   /      _____     \              _____         
   |5   \/ 105    1 |        5   \/ 105    1     
 2*|- - ------- - --| - 1    - - ------- - --    
   \2      2      10/        2      2      10    
5                         > 5                 + 4
 19     _____               _____
 -- - \/ 105         12   \/ 105 
 5            >      -- - -------
5                    5       2   
   4 + 5            

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > — \frac{\sqrt{105}}{2} + \frac{5}{2} \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

www.kontrolnaya-rabota.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.