Решить x-3y=6,2x+y=5 | Microsoft Math Solver
x=3
y=-1
Викторина
Simultaneous Equation
5 задач, подобных этой:
x — 3 y = 6,2 x + y = 5
Подобные задачи из результатов поиска в Интернете
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x-3y=6,2x+y=5
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
x-3y=6
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
x=3y+6
Прибавьте 3y к обеим частям уравнения.
2\left(3y+6\right)+y=5
Подставьте 6+3y вместо x в другом уравнении 2x+y=5.
6y+12+y=5
Умножьте 2 на 6+3y.
7y+12=5
Прибавьте 6y к y.
7y=-7
Вычтите 12 из обеих частей уравнения.
y=-1
Разделите обе части на 7.
x=3\left(-1\right)+6
Подставьте -1 вместо y в x=3y+6.
Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=-3+6
Умножьте 3 на -1.
x=3
Прибавьте 6 к -3.
Система решена.
x-3y=6,2x+y=5
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}1&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}1&-3\\2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{1-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{1-\left(-3\times 2\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 6+\frac{3}{7}\times 5\\-\frac{2}{7}\times 6+\frac{1}{7}\times 5\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=3,y=-1
Извлеките элементы матрицы x и y.
x-3y=6,2x+y=5
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
2x+2\left(-3\right)y=2\times 6,2x+y=5
Чтобы сделать x и 2x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 2 и все члены в обеих частях второго уравнения на 1.
2x-6y=12,2x+y=5
Упростите.
2x-2x-6y-y=12-5
Вычтите 2x+y=5 из 2x-6y=12 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
-6y-y=12-5
Прибавьте 2x к -2x. Члены 2x и -2x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.