Y x квадрат график: Функции вида y = x², y = x³ и их свойства – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Алгебра Функция y= аx2, её график и свойства

Материалы к уроку

• 5. Функция игрек равно а икс квадрат, ее график и свойства.doc

  224 KBСкачать

• 5. Функция y= аx2, её график и свойства.ppt

  2.87 MBСкачать

Конспект урока

Одной из важных функций является квадратичная функция.

Квадратичной функцией называется функция вида игрек равно а икс квадрат плюс бэ икс плюс цэ, где икс – независимая переменная, а, бэ и цэ – некоторые числа, причем а не равно нулю.

Областью определения квадратичной функции является множество всех чисел.

Примером квадратичной функции является зависимость пути от времени при равноускоренном движении. Если тело движется с ускорением а и к началу отсчета времени тэ прошло путь эс нулевое, имея в этот момент скорость вэ нулевое, то зависимость пройденного пути эс от времени тэ выражается формулой эс равно а тэ квадрат деленное на два плюс вэ нулевое тэ. . плюс эс нулевое.

Если, например, а равно восьми, вэ нулевое равно трем, эс нулевое равно восемнадцати, то эс равно четыре

тэ квадрат плюс три тэ плюс восемнадцать.

Изучение квадратичной функции начнем с частного случая – функции игрек равно а икс квадрат.

При а равном единице формула игрек равно а икс квадрат принимает вид игрек равно икс квадрат. Ее графиком является парабола.

Построим график функции игрек равно три икс квадрат. Составим таблицу значений этой функции. Отметим данные точки, соединим их плавной линией и получим график функции игрек равно три икс квадрат.

При любом икс не равном нулю значение функции игрек равно три икс квадрат больше соответствующего значения функции игрек равно икс квадрат в три раза. Если переместить каждую точку графика функции игрек равно икс  квадрат вверх так, чтобы расстояние от этой точки до оси иксов увеличилось в три раза, то она перейдет в точку графика функции игрек равно три икс квадрат.

Таким образом, график функции игрек равно три икс квадрат можно получить из графика функции игрек равно икс квадрат растяжением от оси икс в три раза.

Построим теперь график функции игрек равно одна третья икс квадрат. Для этого составим таблицу ее значений. Отметив точки по данным координатам и соединив их плавной линией, получим график функции игрек равно одна третья икс квадрат.

При любом значении икс не равном нулю значение функции игрек равно одна третья икс квадрат меньше соответствующего значения функции игрек равно икс квадрат.. в три раза. Если переместить каждую точку графика функции игрек равно икс квадрат вниз так, чтобы расстояние от этой точки до оси икс уменьшилось в три раза, то она перейдет в точку графика функции игрек равно одна третья икс квадрат. Таким образом, график функции игрек равно одна третья икс квадрат можно получить из параболы игрек равно икс квадрат сжатием к оси икс в три раза.

Вообще график функции игрек равно а икс квадрат можно получить из параболы игрек равно икс квадрат растяжением от оси икс в а раз, если а больше единицы,  и сжатием к оси икс в единица деленная на а раз, если а больше нуля и меньше единицы.

Рассмотрим теперь функцию игрек равно а икс квадрат, когда а меньше нуля.

Построим график функции игрек равно минус одна третья икс квадрат. Составим таблицу значений для этого графика и построим график функции.

Сравним графики функций минус одна третья икс квадрат и одна третья икс квадрат. При любом икс значения этих функций являются противоположными числами. Значит, соответствующие точки графиков симметричны относительно оси икс.

Таким образом, графики функций игрек равно а икс квадрат и минус а икс квадрат при а не равном нулю симметричны относительно оси икс.

График функции игрек равно а икс квадрат, где а не равно нулю называется параболой.

Сформулируем свойства функции игрек равно а икс квадрат при а большем нуля.

1. Если икс равен нулю, то игрек равен нулю.  График функции проходит через начало координат.
2. Если икс не равен нулю, то игрек больше нуля. График функции расположен в верхней полуплоскости.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси игрек.
4. Функция убывает в промежутке от минус бесконечности до нуля включительно и возрастает в промежутке от нуля до плюс бесконечности, включая ноль.
5. Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при икс равном нулю, наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток от нуля до плюс бесконечности, включая ноль.

Теперь сформулируем свойства функции игрек равно а икс квадрат при а меньшем нуля.

1. Если икс равен нулю, то игрек равен нулю. График функции проходит через начало координат.
2. Если икс не равен нулю, то игрек меньше нуля. График функции расположен в нижней полуплоскости.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси игрек.
4. Функция возрастает в промежутке от минус бесконечности до нуля, включая ноль и убывает в промежутке от нуля до плюс бесконечности, включая ноль.
5. Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при икс равном нулю, наименьшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток от минус бесконечности до нуля, включая ноль.

Из перечисленных свойств следует, что при а большем нуля ветви параболы направлены вверх, при а меньшем нуля – вниз. Ось игрек является осью симметрии параболы. Точку пересечения параболы с ее осью симметрии называют вершиной параболы. Вершиной параболы игрек равно а икс квадрат является начало координат.

К преобразованиям графика функции игрек равно а икс квадрат относят построение графика, симметричного данному относительно оси икс, растяжение графика от оси икс или сжатие графика к оси икс.

Таким образом, график функции игрек равно минус эф от икс можно получить из графика функции игрек равно эф от икс с помощью симметрии относительно оси икс. График функции игрек равно а эф от икс можно получить из графика функции игрек равно эф от икс с помощью растяжения от оси икс в а раз, если а больше единицы,. . и с помощью сжатия к оси х в единица деленная на а раз, если а больше нуля и меньше единицы.

Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!

• Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

• Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

• Повысим успеваемость по школьным предметам

• Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать педагогаОставить заявку на подбор

График функции y=x2+2x При каких значениях x график примет положительное значение? — вопрос №2477759

Лучший ответ по мнению автора

02. 06.17 Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров Читать ответы

Евгений Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

решите уравнение ((tgx+корень из 3)*log_13 (2sin^2 x))/log_31 (корень из 2 *Cosx)

Решено

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2 найти радиус окружности описанной около этого квадрата

На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет

Na2SO3 h3SO4 Na2S=S Na2SO4 h3O…

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:b1=-6,bn+1=3bn.Найдите сумма первых пяти членов.

Пользуйтесь нашим приложением

2 — кривая, называемая параболой. Чтобы начертить эту параболу, мы должны определить вершину, пересечение по оси Y, пересечение по оси X и несколько других точек по обе стороны от вершины кривой. Затем через эти точки проводится парабола.

Скачать PDF PDF Цитата страницы Цитировать Поделиться ссылкой Делиться

Укажите эту страницу следующим образом:

«Как построить график х в квадрате?» eNotes Editorial , 10 октября 2020 г., https://www.enotes.com/homework-help/how-to-graph-x-squared-24739{2} = 4`; координаты этой точки (2, 4).

Найдя точки, через которые проходит парабола, мы можем теперь нанести их на график и построить через них параболу. Пожалуйста, обратитесь к приложенному графику.

См. eNotes без рекламы

Начните с 48-часовой бесплатной пробной версией , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили.

Получите 48 часов бесплатного доступа

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Изображения:

Это изображение было помечено как неприемлемое Нажмите, чтобы снять отметку

Изображение (1 из 1)

Утверждено редакцией eNotes

Задайте вопрос

Связанные вопросы

Просмотреть все

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 Ответы воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г. в 18:48:45.

Сколько времени (в часах) займет ваше путешествие, если вы проедете 350 км со средней скоростью 80 км/ч? Какова формула с данными: время, расстояние, скорость или скорость?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 02 сентября 2012 г. в 3:00:53.

Как ограничения (пределы исчисления) используются или применяются в повседневной жизни? Или применительно к проблемам реального мира? Мне нужно пару примеров! Спасибо!

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39

Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100. 9(2)+х-2=0.

• Курс
  • NCERT
    • Класс 12
    • Класс 11
    • Класс 10
    • Класс 9
    • Класс 8
    901 17 Класс 7
    • Класс 6
  • IIT JEE

• Экзамен
  • JEE MAINS
  • JEE ADVANCED
  • X BOARDS
  • XII BOARDS
  • NEET
    • Neet Предыдущий год (по годам)
    • Physics Предыдущий год
    • Химия Предыдущий год
    • Биология Предыдущий год
    • Новый Все образцы работ
    • Образцы работ по биологии
    • Образцы работ по физике
    • Образцы работ по химии

• Скачать PDF-файлы
  • Класс 12
  • Класс 11
  • Класс 10
  • Класс 9
  • Класс 8
  • Класс 7
  • Класс 6

• Экзаменационный уголок

• Онлайн-класс
9 0135
• Викторина
• Задать вопрос в Whatsapp
• Поиск Doubtnut
• Английский словарь
9 0117 Toppers Talk
• Блог
• Скачать
• Получить приложение

Вопрос

12 видео0003

Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси объявление ки рукаават ке!

---

Похожие видео

Нарисуйте график y=x2−4 и, следовательно, решите x2−x−12=0.

No related posts.