Задачи примеры на проценты: Как решать задачи с процентами? Примеры решений задач

Содержание

Текстовые задачи на проценты — что это, определение и ответ

Для быстрого и верного решения задач на проценты нужно понимание сути процента, умение считать проценты и внимательно читать условие.

С процентами нам постоянно приходится сталкиваться в повседневной жизни. «Скидка 30%», «Кредит без процентов за 5 минут», «Арендная плата выросла на 12%» — со всех сторон на нас сыплются рекламные слоганы и призывы. Но что же значит слово «проценты»? И как ими оперировать?

Проценты являются удобным инструментом. Нужны они для нахождения части от чего-то. Вообще говоря, звучит похоже на определение дроби. И действительно, проценты очень тесно связаны с дробями, по сути, основываются на них.

Что такое процент?

Процент – это всегда доля какого-то числа.

100% — все число

50% — половина

25% — четверть

Чтобы найти 1%, необходимо поделить всё число на 100.

Один процент – одна сотая доля.

Нахождение процента через деление на 100:

1. Делим изначальное число на 100 (таким образом получаем величину 1 процента от числа).

2. Умножаем на нужное нам количество процентов.

Например, чтобы найти 25% от 200, нужно:

Сначала найти, сколько составляет 1% от 200:

\(200:100 = 2\)

2.Умножить полученное значение на нужное нам количество процентов, то есть на 25:

\(2 \cdot 25 = 50\)

Нахождение процента через умножение на десятичную дробь:

Принцип действия тот же, однако 2 действия объединяем в одно – умножаем исходное число сразу на дробь.

1. Превращаем процент в дробь (отсчитываем 2 символа справа и ставим запятую), например:

\(115\% = 1,15\)

\(82\% = 0,82\)

\(7\% = 0,07\)

\(25\% = 0,25\)

2. Умножаем число на полученную дробь:

25% от \(200 = 200 \cdot 0,25 = 50\)

Нахождение процента упрощённым способом «по кубикам»

Пользуясь правилом перевода процента в десятичную дробь, а затем – правилом перевода десятичной дроби в обыкновенную, можем вывести стандартные соотношения:

\(1\% = \frac{1}{100}\)

\(\ 10\% = \frac{1}{10}\)

\(\ 20\% = \frac{1}{5}\)

\(\ 25\% = \frac{1}{4}\)

\(\ 50\% = \frac{1}{2}\)

\(\ 75\%\ = \frac{3}{4}\)

Тогда работу с дробями мы можем заменить простым умножением или делением.

Например, чтобы найти 25% от 200, можно 200 поделить на 4 и получить 50.

Итак, пользуясь методом кубиков всегда можно найти 50%, 25%, а также 1%,10% и 20%. Например:

Для вычисления 1% нужно поставить запятую после второго символа, а для нахождения 10% поставить запятую после первого символа.

Далее, чтобы получить иной процент, нужно умножить полученное значение на нужное количество процентов. Например:

Как работать с процентами в текстовых задачах?

Для работы с процентами используется пропорция, в которой в одном столбце записываются реальные значения, в другом – соответствующие проценты.

Исходя из правил работы с дробями, получаем правила работы с пропорцией.

1. Внутри одной дроби можно сокращать значения.

2. Произведение накрест лежащих значений равно.

Например, если известно, что всего на прилавке имеется 200 груш, и нужно найти, сколько груш составляет 1%.

Составляем пропорцию:

200 груш – 100 %

x груш – 1 %

Пользуемся правилом произведения накрест лежащих значений:

\(200 \cdot 1 = x \cdot 100\)

Выражаем искомую величину:

\(x = \frac{200 \cdot 1}{100} = 2\)

Получаем готовое соотношение:

200 груш – 100 %

2 груши – 1 %

Итак, 1% от всего количества составляет 2 груши.

Или другая задача: известно, что 20% от всего количества составляет 40 груш. Сколько всего груш на прилавке?

Составляем пропорцию:

x груш – 100 %

40 груш – 20 %

Пользуемся правилом произведения накрест лежащих значений:

\(x \cdot 20 = 40 \cdot 100\)

Выражаем искомую величину:

\(x = \frac{40 \cdot 100}{20} = 200\)

Получаем готовое соотношение:

200 груш – 100 %

40 груш – 20 %

Итак, 100% — это 200 груш.

Видим, что пропорция отражает зависимость величин, по-другому это можно записать в виде двух дробей:

\(\frac{200}{2} = \frac{100}{1}\) или \(\frac{200}{40} = \frac{100}{20}\)

Тест Задачи на проценты (6 класс) по математике

Последний раз тест пройден 1 час назад.

Для учителя

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Вопрос 1 из 10
Выразите 4 % в виде десятичной дроби:
- 0,4
- 0,04
- 0,004
- 0,0004
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 2 из 10
Выразите дробь 0,3 в процентах:
- 3 %
- 0,003 %
- 30 %
- 300 %
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 3 из 10
Вычислите 1 % от 19:
- 19
- 0,19
- 1,9
- 1900
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 4 из 10
В магазин привезли 62 т картофеля.
До обеда продали 15 % всего количества. Сколько картофеля осталось еще продать?
- 9,3 т
- 52,7 т
- 53,7 т
- 0,93 т
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 5 из 10
22 ученика класса, что составляет 55 % всего количества, учатся без троек. Сколько человек в классе?
- 46
- 38
- 40
- 24
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ

В вопросе ошибка?
Вопрос 6 из 10
В хоре 15 мальчиков, что составляет 3/5 всего хора. Сколько человек поют в хоре?
- 9
- 25
- 40
- 32
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 7 из 10
Найдите весь путь, если 8 % пути составляет 48 км.
- 60 км
- 660 км
- 606 км
- 600 км
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 8 из 10
Длина маршрута 36 км. Туристы прошли пешком 25 % пути, а оставшуюся часть пути плыли на плотах. Сколько километров туристы проплыли на плотах?
- 11
- 9
- 27
- 21
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 9 из 10

На сколько процентов увеличится величина от 70 до 77 ?
- 10 %
- 30 %
- 70 %
- 20 %
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 10 из 10
Приготовили раствор из 45 г соли и 155 г воды.
Сколько процентов соли он содержит?
- 22,5 %
- 77,5 %
- 90 %
- 20 %
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Рейтинг теста

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 2281.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

20 Уникальные занятия с процентами — Опыт преподавания

Проценты могут быть сложными для преподавания, так как многим учащимся трудно понять эту концепцию. Крайне важно найти правильные действия, чтобы заинтересовать ваших учеников и заинтересовать их в изучении и использовании процентов! Ни один учитель не хочет, чтобы его ученики отключались, обучая этому важному навыку. Вот почему мы собрали 20 самых увлекательных процентных заданий, которые обязательно привлекут внимание ваших учеников. Читай дальше, чтобы узнать больше!

1. Урок математики на пляже

Урок математики на пляже проводится на пляже в Лос-Анджелесе для мальчика, который совсем не умеет вычислять проценты. Он задает процентный вопрос, а затем помогает мальчику ответить на него, прежде чем дать ему попробовать самому. Это супер видео, чтобы зацепить ваших учеников в начале урока.

Узнать больше: yaymath

2. Проценты в Черную пятницу

В этом математическом задании для потребителей с бесплатными печатными листами используется реальный пример распродаж в Черную пятницу, чтобы предложить учащимся простые расчеты процентов. Они будут работать, чтобы рассчитать цену продажи; начиная с фактической цены.

Дополнительные сведения: Курсы повышения квалификации

3. Проценты от меня

Ученикам понравится создавать эти классные круговые диаграммы о себе. Сначала они создадут наборы данных, которые затем смогут преобразовать в проценты для использования в своих круговых диаграммах. Очень здорово возвращаться к этому занятию через какое-то время и наблюдать за изменениями в графиках.

Узнать больше: Cindy deRosier

4. Онлайн-игра «Планируй парк»

Эта увлекательная онлайн-игра — отличный способ для школьников наглядно представить процентные значения. Студенты будут планировать свой парк так, как они пожелают; лишь бы проценты были правильными. Это отличное занятие для быстро заканчивающих учеников.

Узнайте больше: Детские математические игры онлайн

5. Дроби, десятичные числа и проценты Игра в бинго

Преобразование процентов в дроби — важный, но трудный навык! Эта игра в бинго — интересный способ попрактиковаться в этом навыке. Наличие нескольких вариантов ответа поддержит учащихся, испытывающих затруднения, и снимет напряжение, но при этом поможет им учиться.

Узнайте больше: Ресурсы для учителей математики

6. Процентная диаграмма Skittles

Эта творческая идея использует кегли как визуальное представление процентов. Учащиеся получают несколько кеглей, и им нужно будет рассчитать процентное соотношение каждого цвета в их общем количестве.

Узнать больше: Преподавание с видом на горы

7. Художественный проект «Процентные плакаты»

Это яркое раскрашивание — еще одно супер-упражнение, которое поможет вашим учащимся распознавать визуальные представления различных процентных величин и их соответствие десятичным и десятичным дробям. процентные преобразования. Ячейки с дробями рядом с вашим квадратом 100 помогут укрепить представление о том, что проценты и дроби могут быть эквивалентны.

Дополнительные сведения: Художественные математические проекты

8. Анимационный видеоролик о процентах

В этом анимационном видеоролике по математике даются наглядные примеры того, как учащиеся могут преобразовывать проценты, дроби и десятичные числа. Видео показывает математический процесс и связанные с ним расчеты, помогая учащимся пройти каждый этап.

Узнайте больше: EarthPen

9. Онлайн-игра Percentage Boxing

Игры и другие интерактивные занятия — отличный способ дать вашим ученикам возможность практиковать то, что они узнали. В этой игре учащимся предлагается выполнить простые процентные расчеты, а в их поддержку даже предлагаются поля для ответов с несколькими вариантами ответов.

Узнайте больше: Math Nook

10. Дроби, десятичные дроби и процентная игра

Посмотреть эту публикацию в Instagram игра для студентов, чтобы сопоставить общие проценты с соответствующими им простыми дробями и десятичными числами. Это супер простой ресурс для создания! Единственное, что вам понадобится, это несколько карточек с образцами цветов.
Узнайте больше: @teachingwithpenguins
11. Как научить вычислять проценты, чтобы они прилипли Упражнение
Это задание с бесплатными распечатываемыми карточками заданий идеально подходит для тренировки вычисления процентов от целых сумм. Гистограмма позволяет учащимся наглядно увидеть концепцию разделения суммы на требуемый процент.
Узнать больше: разобраться в математике
12. Если бы мир был деревней Упражнение
«Если бы мир был деревней» — это фантастическая идея и отличный способ превратить свое процентное обучение в долгосрочное занятие. , многоаспектный проект. Учащиеся могут использовать набор данных из NRICH, а затем выполнять задания в классе, например преобразовывать данные в проценты и использовать их для создания графиков и диаграмм.
Узнайте больше: NRICH и Home School Share
13. Что такое процентное соотношение анимационного видео
Это видео предлагает учащимся прекрасное визуальное представление долей от целых сумм. Затем он демонстрирует учащимся математику, лежащую в основе вычисления процента от общей суммы. Вы можете использовать это видео как зацепку для следующего урока по процентам.
Узнать больше: улыбайся и учись
14. Пэчворк Perfect Percent Art Задание
Это увлекательное раскрашивание дает учащимся возможность преобразовать проценты в дроби и увидеть, как дроби выглядят на картинках. Студенты могут иметь полную свободу действий при выполнении этой задачи, или вы можете точно указать, какой процент каждого цвета вы хотите, чтобы они использовали.
Узнать больше: To The Square Inch
15. Онлайн-игра Shade It Percentage
Интерактивные занятия, подобные этой супер-игре, — отличный способ познакомить учащихся с процентами. Учащиеся должны закрасить правильный процент каждой фигуры, состоящей из 100 квадратов. Эта игра — отличное начальное упражнение для вашего урока, чтобы продемонстрировать проценты от 100.
Узнать больше: Math Nook
16. Веселая песенка о процентах
Эта забавная песенка станет отличным поводом для вашего следующего урока процентов. Он перечисляет различные проценты, с которыми учащиеся могут столкнуться в реальной жизни, и обсуждает, хороши они или плохи!
Узнайте больше: г-н Колин Доддс
17. Процентная охота за мусором
Это бесплатное занятие по поиску мусора направлено на повышение финансовой грамотности. Студентам предлагается попрактиковаться в вычислении процентов. Начиная с фактической цены, учащиеся должны рассчитать продажную цену товара после процентной скидки. Это фантастическое занятие, которое можно использовать на открытом воздухе во время обучения на свежем воздухе.
Дополнительные сведения: Scaffolded Math
18. Дробь, десятичная дробь и проценты. Упражнение «Сложите это вверх»
Это занятие представляет собой интересный и новаторский способ побудить учащихся записывать свои знания о десятичных и процентных преобразованиях. Под каждым клапаном они напишут, как выполнить каждое преобразование. Это может затем использоваться в качестве удобного инструмента, чтобы помочь им в будущей работе.
Узнайте больше: Когнитивная кардио-математика
19. Процентное домино
Эта игра в домино дает детям возможность попрактиковаться в определении соответствующих обыкновенных процентов и простых дробей. Они будут сопоставлять десятичные дроби соответствующим процентам; создание ярких дисплеев с их работой.
Узнать больше: Первый класс мисс Уорд
20. Набор заданий «Проценты»
В этом превосходном бесплатном наборе заданий содержится множество отличных заданий, посвященных различным аспектам обучения процентам, включая преобразование десятичных дробей в проценты и применение процентов в контекст реального мира.
Узнайте больше: Идеи для преподавания
Похожие сообщения:
Поиск процентов Упражнения — Маневрирование посередине
Автор: Тайн Брэк
29 ноября
4 акции
Поделиться
Нахождение процентов может быть трудным для учащихся — они концептуально строги и обычно встречаются в задачах со словами.
Решение? Сильная инструкция и много практики. Вот несколько советов и действий по вычислению и нахождению процентов.
Сделать проценты визуальными
Проценты идеально подходят для визуального представления! Нет лучшего способа сделать это, чем использовать ленточную диаграмму. На самом деле, если вы учите своих учеников составлять пропорцию часть/целое = %/100, то ленточная диаграмма будет просто изображением этой точной пропорции. Лучшая часть визуальной диаграммы с лентой заключается в том, что учащиеся инстинктивно лучше оценивают ответы, используя эталонные дроби, такие как 50%. Это моделирование процентной активности идеально подходит для тренировки этих ленточных диаграмм!
Эта интерактивная фракционная модель — отличный инструмент для исследования! При изменении числителя и знаменателя модель, десятичная дробь и проценты изменяются. Вы также можете ограничить количество параметров знаменателя или настроить внешний вид модели.
Несколько вопросов и идей для вашего класса:
Что вы заметите в процентах, когда числитель больше знаменателя?
Какие дроби дают вам повторяющиеся десятичные дроби?
Дайте учащимся процент и попросите их найти эквивалентную дробь.
Принесите на урок батончик Hershey королевского размера. Обсудите, какого он размера, а затем нарисуйте связь с процентной полосой (также известной как ленточная диаграмма). Попросите учащихся описать, сколько прямоугольников составляют половину, четверть и т. д. Затем соедините это число с 50 %, 80 % и т. д.
Какой процент площади Манхэттена занимает Центральный парк? Став взрослым, я оцениваю проценты чаще, чем вычисляю или нахожу проценты, поэтому я подумал, что этот урок — отличный способ научить учащихся начинать вычислять проценты. Видео представляет вопрос: «Какой процент Манхэттена составляет Центральный парк?» Студенты должны будут обсудить и задать вопросы о том, какая информация им еще нужна для решения.
Применение процентов
Проценты повсюду. Введение процентов вызвало большую поддержку студентов; у них есть некоторый предыдущий опыт работы с процентами в их классах или в магазине. Давайте извлечем выгоду из этого интереса, используя как можно больше реальных возможностей.
Финансовая грамотность + Процентный проект – Этот проект является хоумраном! Перед студентами стоит задача помочь своим «клиентам», работающим удаленно, найти лучшее место для жизни в зависимости от их дохода, финансовых целей и образа жизни. Студенты будут использовать нахождение процентов для принятия решений о наилучшем использовании дохода своего клиента.
Постановка процентных задач на Desmos — «Учащиеся применяют то, что они узнали об увеличении и уменьшении в процентах, чтобы генерировать и отвечать на вопросы об обществе, в котором мы живем». Это упражнение больше основано на работе с бумагой, чем то, что мы обычно видим в Desmos, но оно возлагает на студента ответственность за определение вопроса. Например, студенту предоставляются факты о разрыве в заработной плате, а затем его просят придумать вопрос и ответ на основе этого факта разрыва в заработной плате. Есть возможность для некоторых интересных ответов.
Демонстрация класса «Процент изменений» — узнайте, что один из наших учителей сказал об этом занятии:
«Сегодняшний урок всегда был одним из моих самых любимых. Мы делаем покупки для процентной сдачи… Это не только дает детям кучу практики с процентной сдачей, но и заставляет их задавать так много важных вопросов! «Почему журналы стали такими дорогими? Разве они не хотят, чтобы мы читали и учились?» «Почему цены на кофе не выше? Достаточно ли денег зарабатывают работники кофейни?»
Общие советы
Существует несколько способов определения процента от числа, в том числе уравнение, пропорция или ленточная диаграмма (процентная полоса). Я предлагаю обучить всем методам, чтобы увидеть, что лучше всего подходит вашим ученикам . Кроме того, я бы назначал некоторые проблемы только для постановки проблемы без решения.
Рассмотрите возможность использования аналогичной задачи и аналогичной информации, чтобы показать учащимся, как составлять задачи и решать различные части уравнения/пропорции.
Пример 1: Карнавал состоит из 80 киосков. Из этих 80 киосков 14 продают еду.
No related posts.