1 x 2 формула – Решение квадратных уравнений через формулу Виета

Решение квадратных уравнений через формулу Виета

Названа в честь французского математика Ф.Виета.

Формула также применима для решения приведенных квадратных уравнений (в которых коэффициент при x2 равен 1 (т.е. НЕ в виде -x2, 8x2 и т.д.)).

Здесь мы также принимаем, что x1 и x2 — это корни квадратного уравнения.

Тогда

x1 + x2

и

x1 * x2 =  

Даже если корень в уравнении всего один, теорема Виета подходит для его решения.

Мы можем также проверить уравнение сначала дискриминантом, на наличие корней в уравнении, а затем решить его теоремой Виета.

Хотя иногда корни можно увидеть очень быстро и без проверок, например, в уравнении 5x2 — 3x — 2 = 0

Сразу видно, что если принять x1 за единицу, то это будет первое решение уравнения.

Второй корень можем быстро вывести теоремой Виета (в данном случае, хотя уравнение и не имеет приведенный вид, мы можем использовать теорему Виета для нахождения второго корня).

Заметьте, хоть мы и говорим о выводе второго корня, но сначала пробуем первую формулу из теоремы Виета.

1 + x = 

x = 

x

После получения ответов теоремой Виета (и любым другим способом), ответы лучше перепроверять, подставляя их в уравнение, чтобы не ошибиться:

5 * 12 — 3 * 1 — 2 = 0

5 — 3 — 2 = 0

Верно.

И еще корень:

2 — 2 = 0

Верно.

Ответ: 1; ​​​​​​​

Редактировать этот урок и/или добавить задание и получать деньги постоянно* Добавить свой урок и/или задания и получать деньги постоянно

Добавить новость и получить деньги

Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников

uchilegko.info

Ответы@Mail.Ru: (х-1)(х+1) формула

(х+-1) +- надо в столбик

х в квадрате минус 1

X^2-1^2= X^2-1-вот она

формула называется разность квадратов. Х во 2 степени -1

(х-1)(х+1) получается Х в квадрате минус 1 !

touch.otvet.mail.ru

Ягубов.РФ. Формула: y = kx + b. ПРИМЕРЫ: y = 2x + 5; y = -0,1x 3

Транскрипт

1 Формула: y = kx + b k означает наклон прямой b показывает, на сколько единиц прямая смещена вверх или вниз относительно начала координат При положительном k прямая возрастает ПРИМЕРЫ: y = 2x + 5; y = -0,1x 3 При отрицательном k прямая убывает При положительном b прямая смещена вверх При отрицательном b прямая смещена вниз

2 Формула: y = ax 2 + bx + c a означает направление ветвей параболы При положительном a ветви идут вверх При отрицательном a ветви идут вниз ПРИМЕРЫ: y = x 2 ; y = 3x 2 + 4x + 1; y = -x 2 8 Абсцисса вершины параболы определяется по формуле?? =???.

3 ФОРМУЛА:? =?? ПРИМЕРЫ:? = 3? ;? = 1 5? ФОРМУЛА:? =?

4 Берём какое-либо значение x (0; 0,5 1; 5 и т.п.) и подставляем в формулу Подставляем в формулу и вычисляем y ПРИМЕР 1 Получаем две координаты (x и y). Находим по ним точку на графике. Повторяем алгоритм 1-2 раза с другими значениями x. НАХОЖДЕНИЕ ТОЧКИ ПО КООРДИНАТАМ Установите значение между графиками функций и формулами, которые их задают. 1.? = 1 6? + 4; 2.? = 1 6? + 4; 3.? = 1 6? 4 4.? = 1 6? 4 СПОСОБ 1. ПО КООРДИНАТАМ Подставим x = 0 в каждую формулу и получим значения y при x = 0: = 4; = 4; = -4; = -4.

5 Подставим x = 6 в каждую формулу и получим значения y при x = 1: = 5; = 3; = -5; = -3. Итак, у нас получились точки: 1. (0; 4) и (6; 5), что соответствует графику А 2. (0; 4) и (6; 3) 3. (0; -4) и (6; -5), что соответствует графику В 4. (0; -4) и (6; -3), что соответствует графику Б АБВ 143 Ответ: 143 СПОСОБ 2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ?.? =?? +?. Коэффициент k? (? ) положительный, значит, функция возрастает. Коэффициент b? (+4) показывает, что функция смещена вверх на 4 единицы от начала координат. Значит, это график А.?.? =?? +?. Коэффициент k (? ) отрицательный, значит, функция убывает. Коэффициент b?? (+4) показывает, что функция смещена вверх на 4 единицы от начала координат. Ни один график под эти условия не подходит.?.? =???. Коэффициент k (? ) отрицательный, значит, функция убывает. Коэффициент b?? (-4) показывает, что функция смещена вниз на 4 единицы от начала координат. Значит, это график В. 4.? =???. Коэффициент k? (? ) положительный, значит, функция возрастает. Коэффициент b (-4)? показывает, что функция смещена вниз на 4 единицы от начала координат. Значит, это график Б. АБВ

6 143 Ответ: 143 ПРИМЕР 2 Установите значение между графиками функций и формулами, которые их задают. А. x 2 + 4x + 1; Б. x 2 4x + 1; В. x 2 + 4x 1 СПОСОБ 1. ПО КООРДИНАТАМ Подставим x = 0 в каждую формулу и получим значения y при x = 0: А = = 1; Б = = 1; В = = -1. Подставим x = 1 в каждую формулу и получим значения y при x = 1: А = = 6; Б = = -2; В = = 1. Итак, у нас получились точки: А. (0; 1) и (1; 6), что соответствует графику 1 Б. (0; 1) и (1; -2), что соответствует графику 4 В. (0; -1) и (1; 2), что соответствует графику 2 Ответ: 143 СПОСОБ 2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ А. x 2 + 4x + 1. a = 1 ветви направлены вверх;? 0 =? 2? = 4 2 = 2. Подходит график 1. Б. x 2 4x + 1. a = 1 ветви направлены вверх;? 0 =? = 4 2? = 2 2. Подходит график 4.

7 В. -x 2 + 4x 1. a = -1 ветви направлены вниз;? 0 =? = 4 2? = 2 2. Подходит график 3. Ответ: 143.

8 Функция возрастает слева направо снизу вверх Функция убывает слева направо сверху вниз Значения f(x) это значения y (значения функции). Значения x так и обозначаются x. ПРИМЕР На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера. 1) Наименьшее значение функции равно -4. 2) f(x) > 0 при x < -1 и при x > 3 3) f(x) > 0 при -1 < x < 3 1) Наименьшее значение функции это наименьшее значение y. На графике ниже порога y = -4 функция не располагается. Утверждение верно. 2) y должен быть больше нуля, когда x меньше -1 и больше 3. На графике это подтверждается. Утверждение верно. 3) y должен быть больше нуля, когда x больше -1 и меньше 3. На графике это условие не выполняется. Утверждение неверно. Ответ: 12.


docplayer.ru

Ещё одна формула корней квадратного уравнения — урок. Алгебра, 8 класс.

Мы с тобой уже привыкли к тому, что корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0 находятся по формуле x1,2=−b&PlusMinus;b2−4⋅a⋅c2a

 

(если, конечно, дискриминант D=b2−4ac — неотрицательное число; если же \(D < 0\), то приведённая формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней).

 

Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления.

Они обнаружили, что формулу x1,2=−b&PlusMinus;b2−4⋅a⋅c2a можно упростить в случае, когда коэффициент \(b\) есть чётное число.

 

В самом деле, пусть у квадратного уравнения ax2+bx+c=0 коэффициент \(b\) имеет вид \(b = 2k\). Подставив в формулу x1,2=−b&PlusMinus;b2−4⋅a⋅c2a число \(2k\) вместо \(b\), получим: x1,2=−2k&PlusMinus;2k2−4ac2a=−2k&PlusMinus;4k2−4ac2a=−2k&PlusMinus;4k2−ac2a=−2k&PlusMinus;2k2−ac2a==2−k&PlusMinus;k2−ac2a=−k&PlusMinus;k2−aca.

Корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0 можно вычислять по формуле x1,2=−k&PlusMinus;k2−aca.

Сравни эту формулу с формулой x1,2=−b&PlusMinus;b2−4⋅a⋅c2a. В чем её преимущества?

 

Во-первых, в квадрат возводится не число \(b\), а его половина k=b2.

Во-вторых, вычитается из этого квадрата не \(4ac\), a просто \(ac\).

В-третьих, в знаменателе содержится не \(2a\), а просто \(a\).

 

Как видишь, по крайней мере в трёх моментах мы облегчаем себе выкладки.

Особенно приятно выглядит формула x1,2=−k&PlusMinus;k2−aca для приведённого квадратного уравнения, т. е. для случая, когда \(a = 1\).

Тогда получаем x1,2=−k&PlusMinus;k2−ac.

Это формула корней уравнения x2+2kx−c=0.

 

Итак, если тебе встретилось квадратное уравнение вида x2+2kx−c=0, то советуем пользоваться формулой x1,2=−k&PlusMinus;k2−aca (или x1,2=−k&PlusMinus;k2−ac — в случае, когда \(a = 1\)), поскольку вычисления будут проще.

 

Но если ты опасаешься запутаться в обилии формул, то пользуйся привычной общей формулой корней квадратного уравнения:

x1,2=−b&PlusMinus;b2−4⋅a⋅c2a.

www.yaklass.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *