cos^2 (2a) + sin^2 (2a)
Задание.
Найти значение выражения:
cos^2 (2a) + sin^2 (2a).
Решение.
Посмотрев на заданное выражение и увидев сумму квадратов синуса и косинуса приходит на ум основное тригонометрическое тождество, в котором также присутствует сумма квадратов этих функций, причем от одинаковых аргументов. Чтобы более визуально показать, что можно к данному выражению применить это тождество, выполним замену аргумента обеих тригонометрических функций на произвольную переменную, например, переменную u. Итак, выполним следующую замену:
Запишем заданное выражение с этой заменой:
Применим теперь основное тригонометрическое тождество, которое в общем виде выглядит следующим образом:
В нашем случае в роли переменной выступает переменная u. Запишем результат использования тождества:
Вернемся от замены переменной к исходному аргументу:
В результате получаем, что:
На самом деле при решении подобных заданий такое длинное объяснение и расписывание всех шагов решения не нужно. При приобретении некоторого опыта применения тригонометрического тождества Вы сразу будете замечать выражения, к которым это тождество может быть применимо.
ru.solverbook.com
cos 2a – sin 2a
Представить выражение cos 2a — sin 2a в виде произведения.
Решение.
Для преобразования заданного выражения в произведение выражений будем использовать набор тригонометрических формул и тождеств.
Используем формулу косинуса двойного угла через разницу квадрата косинуса и квадрата синуса, а также синуса 2а. Запишем полученное выражение:
Далее используем тождество, с помощью которого можно выразить разницу квадратов косинуса и синуса через отношение двух выражений:
Подставим данное выражение:
В полученном выражении в обоих слагаемых выделим общий множитель, который вынесем за скобки:
В числителе дроби при умножении косинуса на тангенс получим синус. Упростим полученное выражение:
В скобках получили еще один общий множитель, а также возможность избавиться от дроби:
Вернемся к синусу 2а:
Ответ. .
Конечно же, это не единственный способ разложения данного выражения на множители, а лишь один из вариантов. Большой набор тригонометрических тождеств позволяет получать различные варианты решений.
ru.solverbook.com
| 1 | Найти число возможных исходов | 7 выберем 3 | |
| 2 | Найти число возможных исходов | 8 выберем 3 | |
| 3 | Найти число возможных исходов | 5 выберем 2 | |
| 4 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 2 | |
| 5 | Найти число возможных исходов | 4 выберем 2 | |
| 6 | Найти число возможных исходов | 8 выберем 4 | |
| 7 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 2 | |
| 8 | Найти число возможных исходов | 5 выберем 2 | |
| 9 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 3 | |
| 10 | Найти число возможных исходов | 7 выберем 4 | |
| 11 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 3 | |
| 12 | Найти число возможных исходов | 9 выберем 3 | |
| 13 | Найти число возможных исходов | 9 выберем 3 | |
| 14 | Найти число возможных исходов | 3 выберем 2 | |
| 15 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 4 | |
| 16 | Найти число возможных исходов | 5 выберем 4 | |
| 17 | Найти число возможных исходов | 7 меняем порядок 3 | |
| 18 | Найти число возможных исходов | 7 выберем 2 | |
| 19 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 2 | |
| 20 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 5 | |
| 21 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 6 | |
| 22 | Найти число возможных исходов | 13 выберем 5 | |
| 23 | Найти число возможных исходов | 3 выберем 3 | |
| 24 | Найти число возможных исходов | 4 выберем 1 | |
| 25 | Найти число возможных исходов | 4 выберем 4 | |
| 26 | Найти число возможных исходов | 5 выберем 1 | |
| 27 | Найти число возможных исходов | 6 меняем порядок 3 | |
| 28 | Найти число возможных исходов | 8 выберем 5 | |
| 29 | Найти число возможных исходов | 9 меняем порядок 4 | |
| 30 | Найти число возможных исходов | 13 выберем 3 | |
| 31 | Найти число возможных исходов | 12 выберем 2 | |
| 32 | Найти число возможных исходов | 12 выберем 4 | |
| 33 | Найти число возможных исходов | 12 выберем 3 | |
| 34 | Найти число возможных исходов | 9 выберем 5 | |
| 35 | Найти число возможных исходов | 9 выберем 2 | |
| 36 | Найти число возможных исходов | 7 выберем 5 | |
| 37 | Вычислить | 6! | |
| 38 | Вычислить | pi | |
| 39 | Найти число возможных исходов | 6 меняем порядок 6 | |
| 40 | Найти число возможных исходов | 8 меняем порядок 5 | |
| 41 | Найти число возможных исходов | 8 меняем порядок 3 | |
| 42 | 7 меняем порядок 5 | ||
| 43 | Найти число возможных исходов | 52 выберем 5 | |
| 44 | Найти число возможных исходов | 5 меняем порядок 3 | |
| 45 | Найти число возможных исходов | 12 выберем 5 | |
| 46 | Найти число возможных исходов | 3 выберем 1 | |
| 47 | Найти число возможных исходов | 11 выберем 5 | |
| 48 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 2 | |
| 49 | Найти число возможных исходов | 15 выберем 3 | |
| 50 | Найти число возможных исходов | 52 выберем 4 | |
| 51 | Найти число возможных исходов | 9 выберем 4 | |
| 52 | Найти число возможных исходов | 9 меняем порядок 3 | |
| 53 | Найти число возможных исходов | 7 меняем порядок 4 | |
| 54 | Найти число возможных исходов | 7 меняем порядок 2 | |
| 55 | 11 выберем 4 | ||
| 56 | Найти число возможных исходов | 11 выберем 2 | |
| 57 | Найти число возможных исходов | 11 выберем 3 | |
| 58 | Вычислить | 7! | |
| 59 | Вычислить | 3! | |
| 60 | Вычислить | 2+2 | |
| 61 | Вычислить | 5! | |
| 62 | Найти число возможных исходов | 10 меняем порядок 5 | |
| 63 | Найти число возможных исходов | 5 выберем 5 | |
| 64 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 1 | |
| 65 | Найти число возможных исходов | 8 меняем порядок 4 | |
| 66 | Найти число возможных исходов | 8 выберем 6 | |
| 67 | Найти число возможных исходов | 13 выберем 4 | |
| 68 | Вычислить | e | |
| 69 | Найти уравнение, перпендикулярное прямой | -7x-5y=7 | |
| 70 | Вычислить | 9! | |
| 71 | Вычислить | 4! | |
| 72 | Найти число возможных исходов | 13 выберем 2 | |
| 73 | Найти число возможных исходов | 10 меняем порядок 2 | |
| 74 | Найти число возможных исходов | 10 меняем порядок 3 | |
| 75 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 7 | |
| 76 | Найти число возможных исходов | 20 выберем 4 | |
| 77 | Найти число возможных исходов | 6 меняем порядок 4 | |
| 78 | Найти число возможных исходов | 5 меняем порядок 4 | |
| 79 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 5 | |
| 80 | Найти число возможных исходов | 52 выберем 3 | |
| 81 | Найти число возможных исходов | 4 выберем 0 | |
| 82 | Найти число возможных исходов | 9 меняем порядок 7 | |
| 83 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 2 | |
| 84 | Найти число возможных исходов | 5 меняем порядок 5 | |
| 85 | Найти число возможных исходов | 5 меняем порядок 2 | |
| 86 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 6 | |
| 87 | Найти число возможных исходов | 7 выберем 6 | |
| 88 | Найти число возможных исходов | 8 меняем порядок 6 | |
| 89 | Найти число возможных исходов | 7 меняем порядок 7 | |
| 90 | Найти число возможных исходов | 9 меняем порядок 5 | |
| 91 | Найти число возможных исходов | 2 меняем порядок 2 | |
| 92 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 8 | |
| 93 | Найти число возможных исходов | 12 выберем 7 | |
| 94 | Найти число возможных исходов | 15 выберем 5 | |
| 95 | Найти обратный элемент | [[1,0,1],[2,-2,-1],[3,0,0]] | |
| 96 | Вычислить | 3^4 | |
| 97 | Вычислить | 4/52 | |
| 98 | Определить область значений | 1/4x-7 | |
| 99 | Решить относительно x | x+2y=8 | |
| 100 | Вычислить | 8! |
www.mathway.com