2 cos 2a – разница между 2cosa и cos2a

cos^2 (2a) + sin^2 (2a)

Задание.
Найти значение выражения:
cos^2 (2a) + sin^2 (2a).

Решение.
Посмотрев на заданное выражение и увидев сумму квадратов синуса и косинуса приходит на ум основное тригонометрическое тождество, в котором также присутствует сумма квадратов этих функций, причем от одинаковых аргументов. Чтобы более визуально показать, что можно к данному выражению применить это тождество, выполним замену аргумента обеих тригонометрических функций на произвольную переменную, например, переменную u. Итак, выполним следующую замену:

   

Запишем заданное выражение с этой заменой:

   

Применим теперь основное тригонометрическое тождество, которое в общем виде выглядит следующим образом:

   

В нашем случае в роли переменной выступает переменная u. Запишем результат использования тождества:

   

Вернемся от замены переменной к исходному аргументу:

   

В результате получаем, что:

   

Ответ. 1.

На самом деле при решении подобных заданий такое длинное объяснение и расписывание всех шагов решения не нужно. При приобретении некоторого опыта применения тригонометрического тождества Вы сразу будете замечать выражения, к которым это тождество может быть применимо.

ru.solverbook.com

cos 2a – sin 2a

Представить выражение cos 2a — sin 2a в виде произведения.

Решение.
Для преобразования заданного выражения в произведение выражений будем использовать набор тригонометрических формул и тождеств.
Используем формулу косинуса двойного угла через разницу квадрата косинуса и квадрата синуса, а также синуса 2а. Запишем полученное выражение:

   

Далее используем тождество, с помощью которого можно выразить разницу квадратов косинуса и синуса через отношение двух выражений:

   

Подставим данное выражение:

   

В полученном выражении в обоих слагаемых выделим общий множитель, который вынесем за скобки:

   

В числителе дроби при умножении косинуса на тангенс получим синус. Упростим полученное выражение:

   

В скобках получили еще один общий множитель, а также возможность избавиться от дроби:

   

Вернемся к синусу 2а:

   

Ответ. .

Конечно же, это не единственный способ разложения данного выражения на множители, а лишь один из вариантов. Большой набор тригонометрических тождеств позволяет получать различные варианты решений.

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

1 Найти число возможных исходов 7 выберем 3
2 Найти число возможных исходов 8 выберем 3
3 Найти число возможных исходов 5 выберем 2
4 Найти число возможных исходов 10 выберем 2
5 Найти число возможных исходов 4 выберем 2
6 Найти число возможных исходов 8 выберем 4
7 Найти число возможных исходов 6 выберем 2
8 Найти число возможных исходов
5 выберем 2
9 Найти число возможных исходов 10 выберем 3
10 Найти число возможных исходов 7 выберем 4
11 Найти число возможных исходов 6 выберем 3
12 Найти число возможных исходов 9 выберем 3
13 Найти число возможных исходов 9 выберем 3
14 Найти число возможных исходов
3 выберем 2
15 Найти число возможных исходов 6 выберем 4
16 Найти число возможных исходов 5 выберем 4
17 Найти число возможных исходов 7 меняем порядок 3
18 Найти число возможных исходов 7 выберем 2
19 Найти число возможных исходов 6 выберем 2
20 Найти число возможных исходов 10 выберем 5
21 Найти число возможных исходов 10 выберем 6
22 Найти число возможных исходов 13 выберем 5
23 Найти число возможных исходов 3 выберем 3
24 Найти число возможных исходов 4 выберем 1
25 Найти число возможных исходов 4 выберем 4
26 Найти число возможных исходов 5 выберем 1
27 Найти число возможных исходов 6 меняем порядок 3
28 Найти число возможных исходов 8 выберем 5
29 Найти число возможных исходов 9 меняем порядок 4
30 Найти число возможных исходов 13 выберем 3
31 Найти число возможных исходов 12 выберем 2
32 Найти число возможных исходов 12 выберем 4
33 Найти число возможных исходов 12 выберем 3
34 Найти число возможных исходов 9 выберем 5
35 Найти число возможных исходов 9 выберем 2
36 Найти число возможных исходов 7 выберем 5
37 Вычислить 6!
38 Вычислить pi
39
Найти число возможных исходов
6 меняем порядок 6
40 Найти число возможных исходов 8 меняем порядок 5
41 Найти число возможных исходов 8 меняем порядок 3
42 Найти число возможных исходов 7 меняем порядок 5
43 Найти число возможных исходов 52 выберем 5
44 Найти число возможных исходов 5 меняем порядок 3
45 Найти число возможных исходов 12 выберем 5
46 Найти число возможных исходов 3 выберем 1
47 Найти число возможных исходов 11 выберем 5
48 Найти число возможных исходов 10 выберем 2
49 Найти число возможных исходов 15 выберем 3
50 Найти число возможных исходов 52 выберем 4
51
Найти число возможных исходов 9 выберем 4
52 Найти число возможных исходов 9 меняем порядок 3
53 Найти число возможных исходов 7 меняем порядок 4
54 Найти число возможных исходов 7 меняем порядок 2
55 Найти число возможных исходов 11 выберем 4
56 Найти число возможных исходов 11 выберем 2
57
Найти число возможных исходов
11 выберем 3
58 Вычислить 7!
59 Вычислить 3!
60 Вычислить 2+2
61 Вычислить 5!
62 Найти число возможных исходов 10 меняем порядок 5
63 Найти число возможных исходов 5 выберем 5
64 Найти число возможных исходов 6 выберем 1
65 Найти число возможных исходов 8 меняем порядок 4
66 Найти число возможных исходов 8 выберем 6
67 Найти число возможных исходов 13 выберем 4
68 Вычислить e
69 Найти уравнение, перпендикулярное прямой -7x-5y=7
70 Вычислить 9!
71 Вычислить 4!
72 Найти число возможных исходов 13 выберем 2
73 Найти число возможных исходов 10 меняем порядок 2
74 Найти число возможных исходов 10 меняем порядок 3
75 Найти число возможных исходов 10 выберем 7
76 Найти число возможных исходов 20 выберем 4
77 Найти число возможных исходов 6 меняем порядок 4
78 Найти число возможных исходов 5 меняем порядок 4
79 Найти число возможных исходов 6 выберем 5
80 Найти число возможных исходов 52 выберем 3
81 Найти число возможных исходов 4 выберем 0
82 Найти число возможных исходов 9 меняем порядок 7
83 Найти число возможных исходов 6 выберем 2
84 Найти число возможных исходов 5 меняем порядок 5
85 Найти число возможных исходов 5 меняем порядок 2
86 Найти число возможных исходов 6 выберем 6
87 Найти число возможных исходов 7 выберем 6
88 Найти число возможных исходов 8 меняем порядок 6
89 Найти число возможных исходов 7 меняем порядок 7
90 Найти число возможных исходов 9 меняем порядок 5
91 Найти число возможных исходов 2 меняем порядок 2
92 Найти число возможных исходов 10 выберем 8
93 Найти число возможных исходов 12 выберем 7
94 Найти число возможных исходов 15 выберем 5
95 Найти обратный элемент [[1,0,1],[2,-2,-1],[3,0,0]]
96 Вычислить 3^4
97 Вычислить 4/52
98 Определить область значений 1/4x-7
99 Решить относительно x x+2y=8
100 Вычислить 8!

www.mathway.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *