cos 2x = — 1/2 решение
Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы предоставили, не такое трудное, как Вам могло показаться. Давайте попробуем решить Ваше уравнение cos 2х = 1/2. Но первым делом нам следует подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Но у нас будет не просто х, а двойной:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
Ответ:
ru.solverbook.com
cos 2x = 1 решение
Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы предоставили, не такое трудное, как Вам могло показаться. Давайте попробуем решить Ваше уравнение cos 2х = 1. Но первым делом нам следует подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Но у нас будет не просто х, а двойной:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
Ответ:
ru.solverbook.com
Cos2x=-1 ___________________
Решим уравнение cos (2 * x) = — 1
Cos (2 * x) = — 1;
Для того, чтобы решить уравнение, запишем данные уравнения:
- Уравнение является тригонометрическим;
- Уравнение относится к частному случаю тригонометрического уравнения;
- Уравнение имеет корни, если а принадлежит отрезку [- 1; 1].
Cos (2 * x) = — 1;
(2 * x) = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:
2 * x = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:
2 * x – pi – 2 * pi * n = 0, где n принадлежит Z;
2 * x – (pi + 2 * pi * n) = 0, где n принадлежит Z;
Получили линейное уравнение в виде 2 * x – (pi + 2 * pi * n) = 0, где n принадлежит Z
Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:
- Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b — любые числа;
- При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;
- Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
- Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0;
- Если, а и b — любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = — b/a.
Отсюда получаем, что a = 2, b = — (pi + 2 * pi * n), значит, уравнение имеет один корень.
x = — (- (pi + 2 * pi * n))/2;
Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:
x = (pi + 2 * pi * n)/2;
x = pi/2 + 2 * pi * n/2;
Числитель и знаменатель в дроби 2 * pi * n/2 в правой части выражения сокращаем на 2, тогда получим:
x = pi/2 + 1 * pi * n/1;
x = pi/2 + pi * n;
Значит, х = pi/2 + 2 * pi * n является корнем уравнения Cos (2 * x) = — 1.
vashurok.ru
cos 2x = 1 / 2
Задание.
Решить уравнение:
Решение.
Данное уравнение относится к одному из простых видов тригонометрических уравнений, которые легко можно научиться решать.
Сначала необходимо найти, при каких аргументах функция косинус равна . В этом может помочь таблица значений тригонометрических функций от основных углов. По ней можно определить, что косинус равен при аргументах, которые равны Пи/3, 5Пи/3 и т.д. Но при решении тригонометрических уравнений принято записывать общее решение, а не перечень значений. Используем полученные значения для записи общего решения.
Теперь обратим внимание на второе полученное из таблицы значение — это 5Пи/3. Обратим внимание, как можно связать это значение с периодом функции 2Пи и первым полученным из таблицы значением. Получим, что 5Пи/3 = 2Пи — Пи/3. Таким образом, получим общее решение исходного уравнения:
, переменная h может быть любым из целых чисел (даже отрицательным).
Ответ. , h —целое.
Также корни заданного уравнения можно узнать из графика функции косинус или используя тригонометрический круг.
ru.solverbook.com
| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 3 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 4 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
| 5 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 6 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 7 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 8 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
| 9 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 11 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 12 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 15 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 16 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
| 17 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 18 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
| 19 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 20 | График | y=sin(x) | |
| 21 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 22 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
| 23 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 24 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 25 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 26 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 27 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 28 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
| 29 | График | y=sin(x) | |
| 30 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень 3) | |
| 31 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
| 32 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
| 33 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
| 34 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 35 | Найти точное значение | sin(120) | |
| 36 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 37 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 38 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 39 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 40 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
| 41 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 42 | Упростить | квадратный корень x^2 | |
| 43 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 44 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
| 45 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 46 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
| 47 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 48 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 49 | График | y=cos(x) | |
| 50 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
| 51 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 52 | Упростить | ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2 | |
| 53 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
| 54 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 55 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
| 56 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 57 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 58 | Найти угол А | tri{}{90}{}{}{}{} | |
| 59 | Найти точное значение | sin(300) | |
| 60 | Найти точное значение | cos(30) | |
| 61 | Найти точное значение | cos(60) | |
| 62 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 63 | Найти точное значение | arctan( квадратный корень 3) | |
| 64 | Найти точное значение | cos(135) | |
| 65 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 66 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 67 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
| 68 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
| 69 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
| 70 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 71 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 72 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
| 73 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
| 74 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 75 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
| 76 | Найти точное значение | sin(150) | |
| 77 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
| 78 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
| 79 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
| 80 | Упростить | 1/( кубический корень от x^8) | |
| 81 | Найти точное значение | sin(225) | |
| 82 | Найти точное значение | sin(240) | |
| 83 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
| 84 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 85 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
| 86 | Найти точное значение | sec(0) | |
| 87 | Упростить | arcsin(-( квадратный корень 2)/2) | |
| 88 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 89 | Найти точное значение | csc(30) | |
| 90 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень 2)/2) | |
| 91 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
| 92 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 93 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
| 94 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень 3)/3) | |
| 95 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 96 | Вычислить | arcsin(-1) | |
| 97 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 98 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 99 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 100 | Найти точное значение | csc(45) |
www.mathway.com
cosx – cos2x = 1
Задание.
Найти решение уравнения cosx — cos 2x = 1.
Решение.
Решение начнем с перехода от двойного аргумента 2х к обычному х. Для этого воспользуемся тригонометрическими формулами, среди которых нас интересует формула косинуса от 2х. Подставим ее в уравнение:
Преобразуем полученное уравнение:
В обоих слагаемых можно выделить общий множитель, который вынесем за скобки:
В уравнении произведение двух выражений равно нулю, следовательно, одно из этих выражений должно быть равным нулю.
Первое уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением и решается очень просто. Достаточно воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций, из которой видно, что косинус равен нулю при значениях аргумента 90 градусов, 270 градусов и т.д. В радианах общее решение будет выглядеть так:
, переменная z — любое целое число.
Второе уравнение также можно решить с помощью таблицы тригонометрических функций, но для этого нужно выделить значение функции косинус. Перенесем все постоянные в правую часть уравнения, оставив в левой только функцию косинус:
Из таблицы определим, при каких значениях функция косинус будет равна Ѕ. Получим следующие наборы значений:
Ответ. ; , переменные z и l — целые числа.
ru.solverbook.com