Формула периметра квадрата и площади квадрата – 5 формул площади квадрата

Квадрат. Формулы

Квадрат и окружность – две простые фигуры геометрии свойства которых должны знать все. Квадрат является частным случаем четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов, ромбов, а отличается от них равными сторонами и прямыми углами.

Квадрат наиболее симметричная фигура среди всех четырехугольников.

Свойства квадрата

Свойства квадрата — это основные признаки которые позволяют распознать его среди прямоугольников, ромбов, четырехугольников:

  • В квадрата все стороны и углы равны AB=BC=CD=AD.
  • Противоположные стороны параллельны между собой
  • Углы между соседними сторонами прямые.
  • Диалонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали является одновременно биссектрисами углов квадрата.
  • Точка в которой пересекаются диагонали является центром квадрата, кроме этого — центром вписанной и описанной окружности.
  • Диагонали делят квадрат на четыре одинаковые равнобедренные прямоугольные треугольники .

Площадь квадрата

Больше примеров в школьном курсе при изучении квадрату связано с вычислением его площади и периметра. Вам может показаться что для вычисления площади достаточно знать одну формулу S=a*a и этого хватит для всех задач, однак это не так. Поскольку быстро информация воспринимается и изучается визуально, то мы объединили все величины квадрата которые Вам придется вычислять и нарисовали простые и понятные рисунки с формулами. Их без трудностей можете скачать по ссилке внизу статьи.

Большинство обозначений Вам понятна, но повторим их снова
a– сторона квадрата;
d– диагональ;
P– периметр;
S– площадь;
R– радиус описанной окружности;
r– радиус вписанной окружности;
l– отрезок изображен на рисунке (часто используется в сложных примерах).

Формулы площади квадрата которые приведены ниже дают возможность вычислять ее через периметр, сторону, диагонали, радиусы .






Они не слишком сложные и каждая из них может Вам пригодиться для вычисления площади квадрата.

Периметр квадрата

Что может быть проще вычисления периметра квадрата если конечно известно его стороны. Однако, если задана только диагональ, площадь, радиус то нахождение периметра не так очевидно. Приведенный ниже рисунок содержит самые необходимые формулы для вычисления параметра

Сами же формулы периметру от различных параметров квадрату привидены ниже






Диагональ квадрата

Диагональ квадрата может бить выражена через радиусы вписанной, описанной окружностей, сторону, периметр, площадь следующими формулам.






В качестве справочника формул диагонали квадрата можете использовать следующий рисунок.

Радиус описанной окружности

Простейшая для вычислений формула радиуса описанной окружности R=d/2, т.е. радиус равен половине диагонали квадрата. Все последующие формулы которые помогут определить радиус описанной окружности содержат корни, однако при вычислениях незаменимы.






Ниже изображен вспомогательный рисунок с приведенным всеми формулами.

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус вписанной окружности из рисунка равный половине его стороны.

Также он равной одной восьмой части периметра. Зависимости для нахождения радиуса вписанной окружности через площадь, диагональ, радиус описанной окружности содержат иррациональности. Однако и в условиях примеров величины, известные для вычисления радиуса, как правило, заданны с корнями или такими которые легко упрощаются (например ).





Черновик-подсказка формул радиуса вписанной в квадрат окружности приведена ниже

Если же задано диаметр вписанной или описанной окружности то делим пополам (чтобы получить радиус) и можем применять в приведенных формулах. Это Вы думаю помните.

Бонус для всех школьников и студентов. Все цветные графики с формулами площади квадрата, его периметра, диагонали, радиусов вписанной и описанной окружности Вы можете скачать по ссылке внизу.
Распечатывайте формулы и пользуйтесь в обучении.

{jd_file file==18}

Понравился материал — поделись ссылкой с друзьями.

Посмотреть материалы:

{jcomments on}

yukhym.com

Все формулы стороны квадрата


1. Формула стороны квадрата через диагональ

 

 

a — сторона квадрата

d — диагональ квадрата

 

Формула стороны квадрата, (a):


 

 

2. Формула стороны квадрата через радиус вписанной окружности

 

a — сторона квадрата

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

 

Формула стороны квадрата, (a):


 

3. Формула стороны квадрата через радиус описанной окружности

 

a — сторона квадрата

R — радиус описанной окружности

D — диаметр описанной окружности

d — диагональ

 

 

Формула стороны квадрата, (a):


 

4. Формула стороны квадрата через площадь и периметр

 

a — сторона квадрата

S — площадь квадрата

P — периметр квадрата

 

 

Формула стороны квадрата, (a):


 

5. Формула стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

 

a — сторона квадрата

C — линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

 

 

Формула стороны квадрата, (a):



 

Формула площади квадрата

Формула периметра квадрата

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Как найти площадь и периметр квадрата

Автор КакПросто!

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон одинаковой длины и четырех прямых углов, каждый из которых равен 90°. Определение площади или периметра четырехугольника, причем любого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни. Эти умения могут стать полезными, например, во время ремонта при расчете нужного количества материалов — покрытий для пола, стен или потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.

Статьи по теме:

Инструкция

Для определения площади квадрата умножьте величину длины на величину ширины. Так как в квадрате длина и ширина одинаковы, то значение одной стороны достаточно возвести в квадрат. Таким образом, площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной в квадрат. Единицей измерения площади могут быть квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры.Чтобы определить площадь квадрата, можно воспользоваться формулойS = aa, где S – площадь квадрата,а — сторона квадрата. Пример № 1. Комната имеет форму квадрата. Сколько ламината (в кв.м) потребуется для того, чтобы полностью покрыть пол, если длина одной стороны комнаты составляет 5 метров.Запишите формулу: S = aa. Подставьте в нее указанные в условии данные.Так как а = 5 м, следовательно, площадь будет равнаS (комнаты) = 5х5= 25 кв.м, значит, и S (ламината) = 25 кв.м.

Периметр представляет собой общую длину границы фигуры. В квадрате периметр – это длина всех четырех, причем одинаковых, сторон. То есть, периметр квадрата представляет собой сумму всех его четырех сторон. Чтобы вычислить периметр квадрата, достаточно знать длину одной его стороны. Измеряется периметр в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.Для определения периметра имеется формула:P = a + а + а + а илиP = 4a, гдеР – периметр,а – длина стороны.

Пример № 2. Для отделочных работ помещения в форме квадрата требуются потолочные плинтуса. Вычислите общую длину (периметр) плинтусов, если величина одной стороны комнаты равна 6 метров. Запишите формулу P = 4a.Подставьте в нее указанные в условии данные:Р (комнаты) = 4 х 6 = 24 метра.Следовательно, длина потолочных плинтусов тоже будет равна 24 метров.

Видео по теме

Источники:

  • формула площади и периметра квадрата

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.