Нахождение периметра различных фигур — Сегодня на уроке. — Каталог статей
Сегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр многоугольника.
Но сначала поговорим о многообразии фигур. Посмотрите на рисунок. Какие
фигуры мы здесь видим? Это прямоугольник и квадрат – многоугольники,
которые имеют по четыре стороны, а также треугольник, имеющий три
стороны, и пятиугольник с пятью сторонами.
И как же найти периметр этих фигур?
Для того, чтобы найти периметр многоугольника надо сложить длины всех его сторон.
Периметр обозначается заглавной латинской буквой Р.
Давайте рассмотрим несколько примеров.
Вычислим
периметр многоугольника О. Как мы говорили ранее, периметр
многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим все стороны
нашего многоугольника:
Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87
Но можно вычислить периметр и другим способом, используя умножение. Мы видим, что некоторые стороны многоугольника одинаковы. У нас две стороны по 15 условных единиц и еще две по 10. Запишем выражение:
Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87
Теперь поговорим об особенностях вычисления периметра некоторых многоугольников.
Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Например, чтобы вычислить периметр прямоугольника А со сторонами а и б, надо сложить эти стороны и умножить полученный результат на 2:
Р(прямоугольника) = (а + б) × 2
То есть, если сторона прямоугольника а = 5 см, а сторона прямоугольника б = 3 см, то периметр прямоугольника будет:
Р = (5 + 3) × 2 = 16 см
А как найти неизвестные стороны прямоугольника, если известен его периметр и только одна из сторон?
Р(прямоугольника) = 2 × а + 2 × б
Значит:
а = (Р – 2 × б) ÷ 2 или б = (Р – 2 × а) ÷ 2
Пример: Периметр прямоугольника 16 см, сторона а = 5 см. Чему равны остальные стороны прямоугольника?
Если мы знаем одну сторону прямоугольника, значит длины двух, из четырех сторон нам известны. Найдем остальные две стороны. То есть найдем одну, а вторая будет ей равна.
сторона б = (16 – 2 × 5) ÷ 2 = 3 см
Ответ: у прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить периметр квадрата надо длину одной стороны умножить на 4:
Р(квадрата) = а × 4
Например, у квадрата В сторона а = 5 см. Чтобы найти его периметр:
Р(В) = 5 × 4 = 20 см
А если известен периметр квадрата, как найти длины его сторон? Очень просто, надо его периметр разделить на четыре:
а = Р ÷ 4
Пример: Периметр квадрата 24 см. Чему равны его стороны?
а = 24 ÷ 4 = 6
Ответ: Стороны квадрата равны 6 см.
По подобию вычисления периметра квадрата вычисляется периметр всех равносторонних многоугольников. То есть периметр равностороннего многоугольника равен длине одной его стороны умноженной на количество сторон.
Если длина одной стороны многоугольника равна а, а число его сторон равно n, то его периметр будет равен:
Р(равностороннего многоугольника) = а × n
Например, у пятиугольника Д сторона а = 6 см. Найдем его периметр:
Р(Д) = 6 × 5 = 30 см
Ну а если известен периметр равностороннего многоугольника, то вычислить длины его сторон очень просто, надо разделить его периметр на количество сторон.ludmilasorokina.3dn.ru
Задачи на нахождение периметра и сторон геометрических фигур + Видеоурок
Page 1 of 3
Периметр (P) – это сумма длин всех сторон многоугольника.
Периметр квадрата:
Р = а + а + а + а
Р = a • 4
а = Р : 4
Периметр прямоугольника:
P = a + a + b + b
P = (a + b) • 2
а = Р : 2 — b
Периметр треугольника:
P = a + b + с
Пример 1. Сторона квадрата равна 8 см. Чему равен его периметр?
Решение:
Р = a • 4
8 • 4 = 32 (см) – периметр
Ответ: 32 см.
Пример 2. Периметр квадрата 28 см. Чему равна его сторона?
Решение:
28 : 4 = 7 (см)
Ответ: 7 см.
Пример 3. Длина прямоугольника 5 см, а ширина – 2 см. Чему равен периметр?
Решение:
1 способ:
1)5 + 2 = 7 (см) – половина периметра
2)7 • 2 = 14 (см) – периметр
2 способ:
Р = a + a + b + b
Р = 5 + 5 + 2 + 2
Р = 14 см
3 способ:
P = (a + b) • 2
Р =(5 + 2) • 2
Р = 14 см
Ответ: 14 см.
Пример 4. Длина прямоугольника 6 см, а ширина на 2 см меньше. Чему равен периметр?
Решение:
1 способ:
1)6 – 2 = 4 (см) – ширина
2)6 + 4 = 10 (см) – половина периметра
3)10 • 2 = 20 (см) – периметр
2 способ:
6 – 2 = 4 (см) – ширина
Р = (a + b) • 2
Р = (6 + 4) • 2
Р = 20 см
Ответ: 20 см.
Пример 5. Длина прямоугольника 14 см. Чему равна ширина, если периметр 44 см?
Решение:
1)44 : 2 = 22 (см) – половина периметра
2)22 – 14 = 8 (см) – ширина
Ответ: 8 см.
matem1-4.ru
Задачи на нахождение периметра и сторон геометрических фигур + Видеоурок
Page 1 of 3
Периметр (P) – это сумма длин всех сторон многоугольника.
Периметр квадрата:
Р = а + а + а + а
Р = a • 4
а = Р : 4
Периметр прямоугольника:
P = a + a + b + b
P = (a + b) • 2
а = Р : 2 — b
Периметр треугольника:
P = a + b + с
Пример 1. Сторона квадрата равна 8 см. Чему равен его периметр?
Решение:
Р = a • 4
8 • 4 = 32 (см) – периметр
Ответ: 32 см.
Пример 2. Периметр квадрата 28 см. Чему равна его сторона?
Решение:
28 : 4 = 7 (см)
Ответ: 7 см.
Пример 3. Длина прямоугольника 5 см, а ширина – 2 см. Чему равен периметр?
Решение:
1 способ:
1)5 + 2 = 7 (см) – половина периметра
2)7 • 2 = 14 (см) – периметр
2 способ:
Р = a + a + b + b
Р = 5 + 5 + 2 + 2
Р = 14 см
3 способ:
P = (a + b) • 2
Р =(5 + 2) • 2
Р = 14 см
Ответ: 14 см.
Пример 4. Длина прямоугольника 6 см, а ширина на 2 см меньше. Чему равен периметр?
Решение:
1 способ:
1)6 – 2 = 4 (см) – ширина
2)6 + 4 = 10 (см) – половина периметра
3)10 • 2 = 20 (см) – периметр
2 способ:
6 – 2 = 4 (см) – ширина
Р = (a + b) • 2
Р = (6 + 4) • 2
Р = 20 см
Ответ: 20 см.
Пример 5. Длина прямоугольника 14 см. Чему равна ширина, если периметр 44 см?
Решение:
1)44 : 2 = 22 (см) – половина периметра
2)22 – 14 = 8 (см) – ширина
Ответ: 8 см.
matem1-4.ru