ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π ΠΈΡ.1. ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ: Π°) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ; Π±) Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (ΡΠΈΡ.1,Π°). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°Π² ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ.
Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅
Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° (ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ):
Β Β
Π·Π΄Π΅ΡΡ β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ.
Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ) ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ, Ρ ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΎΠΉΠ΄Ρ Π΄ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ (Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°) ΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Β Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡ? Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌ! | |||
ru.solverbook.com
ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΡΠΈ.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. ΠΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ , ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ?
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ:
Β Β
Β Β
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° , ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ Π½Π° , Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π° , Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Β Β
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Β Β
Β Β
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½
Β Β
ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ ΠΈΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½
Β Β
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
Β Β
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. ΠΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π/ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½ Π³ΡΡΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π³. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΡΠ·Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π = 10 ΡΠΌ, Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π³ΡΡΠ· ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Β Β
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°
Β Β
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ» ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π±Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ΅):
Β Β
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΡΠ· ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Β Β
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ:
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 2
Β
Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3. ΠΡΡΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 2 ΠΊΠ³ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ.
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 3
ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ: ΠΌ, Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Β Β
Β Β
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°
Β Β
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π/ΠΌ.
Β
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4. Π’Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ , ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ , Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΒ Π΄ΠΎ , ΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½:
Β Β
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
Β Β
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Β ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΎ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
Β Β
ΠΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°).
Β Β
Β Β
ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5. Π’Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΒ Π΄ΠΎ , ΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎ .
Β Β
ΠΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°) ΠΠΎ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
Β Β
Β Β
ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
easy-physic.ru
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈ1, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.
Β
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
- Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΠΏΠ°Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π²ΠΈΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅Π» ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π·ΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
- Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅, Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΡΠ· Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ:
- Π£ΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ°, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°. ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ.
- Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°. ΠΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
- Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ. ΠΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈΠ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ:
- Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
- ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ ΡΠ΅Π»Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ:
- ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ². ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ.
- ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ. ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ.
- ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅.
- Π’ΠΈΠΏ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ»Π°Π²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. Π£ΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ:
- ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π° Π³ΡΡΠ· Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΡΠ·Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ ΡΡΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π°.
- Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΡΡΠ· Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ .
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ». Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
- ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ. ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ.
- ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΊΠΎΠ².
Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: F=-kx. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ:
- ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠ±Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π‘Π»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. Π‘ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅.
- ΠΡΠΈ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ², Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°.
- ΠΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
- ΠΠΎΠΉΠ΄Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅, Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: F(t)=ma(t)=-mw2x(t).
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (w) ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π° ΡΠΈΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠΊΠ°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ:
- ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½Π΅ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π° Π’, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (v). Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° T=1/v.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. ΠΠ½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ: T=2ΠΏβm/k. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: v=1/2ΠΏβk/m.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
- ΠΠ°ΡΡΠ° Π³ΡΡΠ·Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Π° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π³ΡΡΠ·Π° β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ², Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ A.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: Π=βx2+v2/w2. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Π²ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: tgf=-v/xw.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
- ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
- ΠΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
- Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΡΠ·Π° ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°, ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: E=-dF/dx.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: mx2/2+mw2x2/2=const. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ:
- ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
- ΠΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ». ΠΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ :
- ΠΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΈΠ» Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ.
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΡΠ· ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ, ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π·Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π° ΡΠ°ΠΌ Π³ΡΡΠ·. ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΡΠ· Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°. Π Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter.
stankiexpert.ru
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π³ΡΡΠ·.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π³ΡΡΠ·Π° ΡΠ°Π²Π½Π° $m$, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ $k$. ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° (ΡΠΈΡ.1), ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ X. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
\[\ddot{x}+{\omega }^2_0x=0\left(1\right),\]Π³Π΄Π΅ ${Ρu}^2_0=\frac{k}{m}$ — ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
\[x=A{\cos \left({\omega }_0t+\varphi \right)=A{\sin \left({\omega }_0t+{\varphi }_1\right)\ }\ }\left(2\right),\]Π³Π΄Π΅ ${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}>0$- ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, $A$ — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; ${(\omega }_0t+\varphi )$ — ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; $\varphi $ ΠΈ ${\varphi }_1$ — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
\[Re\ \tilde{x}=Re\left(A\cdot exp\ \left(i\left({\omega }_0t+\varphi \right)\right)\right)\left(3\right).\]Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
\[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\left(4\right).\]Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ($\nu $) — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎ:
\[\nu =\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\left(5\right).\]Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (1 ΠΈΠ»ΠΈ 2) ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ($A$) ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ($\varphi $).
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ:
\[A=\sqrt{x^2_0+\frac{v^2_0}{{\omega }^2_0}}\left(6\right),\]Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ:
\[tg\ \varphi =-\frac{v_0}{x_0{\omega }_0}\left(7\right),\]Π³Π΄Π΅ $v_0$ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΏΡΠΈ $t=0\ c$, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π³ΡΡΠ·Π° ΡΠ°Π²Π½Π° $x_0$.
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ (Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ.2). ΠΠ° Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π‘ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
\[E_p=-\frac{dF}{dx}(8)\]ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° $F=-kx$,
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ($E_p$) ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°:
\[E_p=\frac{kx^2}{2}=\frac{m{{\omega }_0}^2x^2}{2}\left(9\right).\]ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ:
\[\frac{m{\dot{x}}^2}{2}+\frac{m{{\omega }_0}^2x^2}{2}=const\ \left(10\right),\]Π³Π΄Π΅ $\dot{x}=v$ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π°; $E_k=\frac{m{\dot{x}}^2}{2}$ — ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (10) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ:
- ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
- Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ $m=0,36$ ΠΊΠ³ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ $k=1600\ \frac{Π}{ΠΌ}$. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ($x_0$), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ $v=1\ \frac{ΠΌ}{Ρ}$?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ.
ΠΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ), Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
\[E_{pmax}=E_{kmax\ }\left(1.1\right),\]Π³Π΄Π΅ $E_{pmax}$ — ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ; $E_{kmax\ }$ — ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
\[E_{kmax\ }=\frac{mv^2}{2}\left(1.2\right).\]ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π°:
\[E_{pmax}=\frac{k{x_0}^2}{2}\left(1.3\right).\]Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ (1.1) ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ (1.2) ΠΈ (1.3), ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
\[\frac{mv^2}{2}=\frac{k{x_0}^2}{2}\left(1.4\right).\]ΠΠ· (1.4) Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
\[x_0=v\sqrt{\frac{m}{k}}.\]ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ:
\[x_0=1\cdot \sqrt{\frac{0,36}{1600}}=1,5\ \cdot {10}^{-3}(ΠΌ).\]ΠΡΠ²Π΅Ρ. $x_0=1,5$ ΠΌΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ: $x=A{\cos \left(\omega t\right),\ \ }\ $Π³Π΄Π΅ $A$ ΠΈ $\omega $ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $F_0,$ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΡΠ°Π²Π½Π° $E_{p0}$. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ:
\[F=-kx=-kA{cos \left(\omega t\right)\left(2.1\right).\ \ }\]ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ:
\[E_p=\frac{kx^2}{2}=\frac{kA^2{{\cos }^2 \left(\omega t\right)\ }}{2}\left(2.2\right).\]Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ $F=F_0$; $E_p=E_{p0}$, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ:
\[\frac{E_{p0}}{F_0}=-\frac{A}{2}{\cos \left(\omega t\right)\ }\to t=\frac{1}{\omega }\ arc{\cos \left(-\frac{2E_{p0}}{AF_0}\right)\ }.\]ΠΡΠ²Π΅Ρ. $t=\frac{1}{\omega }\ arc{\cos \left(-\frac{2E_{p0}}{AF_0}\right)\ }$
Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
www.webmath.ru
ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°? ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ·. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ — Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Β».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ,ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΒ» Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°).
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½?
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ https://pocketteacher.ru. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
www.pocketteacher.ru
1.2. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1.1)):
. (1.4)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ο΅max = AΟ0—ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°ΡΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ,ΠΈΠ»ΠΈΠ°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎpΠ°Ρ ΠΏpΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
(1.5)
Π³Π΄Π΅ amax = AΟ02 —ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,ΠΈΠ»ΠΈΠ°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1.1), (1.4) ΠΈ (1.5) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ (pΠΈΡ. 1.2). Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²pΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΊΠΎpΠΎΡΡΡ pΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΡΠΊΠΎpΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏpΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡpΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎpΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΠΏpΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ°Π·Π΅— ΡΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎpΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° pΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· pΠ°Π²Π½Π°ο°. Π£ΡΠΊΠΎpΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΏpΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎpΠΎΠ½Ρ, ΠΏpΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅pΠ³ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
W = WΠΊ + WΠΏ = mο΅ 2 / 2 + kx2 / 2.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.4) ΠΈ (1.1) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ k = mΟ02(ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
W = k A2 / 2 =m A2 Ο02 /2. (1.6)
ΠΠ· ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ (t), WΠΊ(t) ΠΈ WΠΏ(t) (ΡΠΈΡ.1.3) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 1.2
Π ΠΈΡ. 1.3
CΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π’ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 1.3):
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ 1. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 5 Π³ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΄Π΅x β ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
Π Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉΠ³Π΄Π΅(ΡΠΌ. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.5)). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°Fmax=mAΟ02. ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:Fmax=5β10-3 0,1β4 = 2β10-3Π = 2ΠΌΠ.
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅E= 0,5β5β10-3β4β10-2= 10-4ΠΠΆ.
1.3. ΠΠΈΡΡΠ΅pΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡpΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ½, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ(ΡΠΈΡ. 1.4). Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡ (ΡΠΆΠ°ΡΡ) ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ , ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠΊΠ°:F = — kx, Π³Π΄Π΅k— ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏpΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°:
ma = — kx. (1.7)
ΠΠ½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x.ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΎ ΡpΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎpΠ΅Π½ΠΈΠ΅aΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡpΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.5), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ — m Ο02 x = — k x, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°k = m Ο02, ΠΠ΅pΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
(1.8)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ 2. ΠΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ»Π°ΡΡ Π½Π° 5 ΡΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ Π³ΡΡΠ· ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.8). ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΊΠ°, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ:mg = — kx, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρk = mg/x. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌkΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.8):
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.7) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ k/m = Ο02 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(1.9)
ΠΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1.1).
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ 3. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ°ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,Π’= 2β3,14/2 = 3,14 Ρ.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 1.5), ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡΠ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ‘ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ mgΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ
,
Π³Π΄Π΅ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°(pΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡpΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = OC).
ΠΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²pΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Iο₯ = M, ΠΠ΄Π΅ΡΡIβ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°Π,ο₯ — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ sinοͺ = οͺ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
(1.10)
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1.9) ΠΈ (1.10) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅pΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
(1.11)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉm, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 1.6).
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.11) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°, , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π ΠΈΡ. 1.6
. (1.12)ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1.11) ΠΈ (1.12) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ
.
ΠΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎI— ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅pΡΠΈΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈ, ΠΏpΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅pΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ°O. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎpΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅pΠ°
Π³Π΄Π΅ IC — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅pΡΠΈΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ,ΠΏpΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅pΠ΅Π· ΡΠ΅Π½Ρp ΠΌΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠpΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏpΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏpΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° Π ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ(ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.5), ΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡΠ1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π° ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ1, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°OΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ 4. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉb ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ.1.7). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (1.11), Π³Π΄Π΅β=ΠΠ‘β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅β=b/2 (ΡΠΈΡ. 1.7). ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°I=1/3mb2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π‘ΠΈΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·Π²pΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ pΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 1.6), Ρ. Π΅. ΠΏpΠΎΠΏΠΎpΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡx, Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠΏpΡΠ³Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏpΠΈpΠΎΠ΄Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
studfiles.net
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. | |
Π Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΡΠ· Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Ρ 1, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Ρ . | |
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:Β . ΠΠΎΒ , ΡΠΎΠ³Π΄Π°:Β . ΠΠ»ΠΈΒ Β — ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ. Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. | |
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:. | |
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ . ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΒ Β ΠΈΠ»ΠΈΒ Β — ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. | |
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉΒ Β ΠΈΠ»ΠΈΒ Β (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°). | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°:Β |
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π£ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π°, Π° ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π°Β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉΒ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. | Β |
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:. Π’.ΠΊ. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΒ . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ :Β Β ΠΈΒ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:,Β Β Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΒ . | Β |
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Β Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ. | Β |
www.eduspb.com