Как узнать длину отрезка по координатам – .

Длина отрезка по координатам

Каждый отрезок определяется двумя точками, между которыми он заключен, и которые называются его концами. Если координаты точек известны, то можно вычислить длину заданного отрезка.

Рассмотрим отрезок КР. Его концы заданы координатами (x1; y1) и (x2; y2) соответственно. В таком случае, воспользовавшись теоремой Пифагора, можно рассчитать его длину. Рассмотрим, как это делается.
На координатной плоскости проведем отрезок КР, концы которого имеют координаты (x1; y1) и (x2; y2). Из концов отрезка проведем к координатным осям перпендикуляры. Полученные отрезки на координатных осях будут являться проекциями заданного отрезка на эти оси.
Полученные проекции переместим, двигаясь параллельно относительно каждой оси, к концам заданного отрезка. Таким образом, получим прямоугольный треугольник, гипотенузу которого нужно найти, так как она же является исходным отрезком. Соответственно перенесенные проекции — это катеты треугольника.
Можно найти длину проекций. Из рисунка хорошо видно, что длина проекции на ось Оу равна разнице ординат точек К и Р, то есть у2 — у1. Соответственно, проекция на ось Ох также будет равна разнице, только абсцисс концов отрезка: х2 — х1.

К треугольнику применим теорему Пифагора, согласно которой запишем:

   

Обозначение модуля отрезка КР указывает на то, что рассчитывается длина этого отрезка.
Чтобы вычислить не квадрат длины, а саму длину, достаточно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

   

ru.solverbook.com

Длина отрезка по координатам онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Приведу подробный пример, как можно определить длину отрезка по заданным координатам, воспользовавшись сервисом онлайн на сайте Контрольная работа Ру.

Допустим, вам надо найти длину отрезка на плоскости

(в пространстве вы можете по-аналогии расчитывать, только надо изменить точку на размерность трёх)

Отрезок AB имеет концы с координатами A (1, 2) и B (3, 4).

Для того, чтобы вычислить длину отрезка AB воспользуйтесь следующими шагами:

1. Перейдите на страницу сервиса по нахождению расстояния между двумя точками онлайн:

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/vector/rasstoyanie-mezhdu-tochkami/

Мы можем этим пользоваться, т.к. длина отрезка по коорд. как раз и равна расстоянию между точками A и B.

2. По указанной ссылке введите координаты первой точки также, как изображено на рис. ниже.

Чтобы задать правильную размерность точки A, то потяните за нижний правый край влево, как показано на рис.

После того, как ввели координаты первой точки A(1, 2), то нажмите на кнопку

«Ввёл координаты первой точки, далее!»

3. На втором шаге вы увидите форму для ввода второй точки B, введите её координаты, как рис. ниже:

4. После того, как вы нажмёте «Далее», то вы получите подробное решение по нахождениею длины отрезка:

Точки a и b введены! Решение:

Даны точки a =

[1 2]
и b=

[3 4]

Найдем расстояние между точками (s)


Находим: Расстояние между точками находится по правилу двух катетов и гипотенузы:
s = ((1 — (3))^2 + (2 — (4))^2)^(0.5) = 2.82842712475
Решением будет s = 2.82842712475

Т.е. длина отрезка равна ~ 2.83

www.kontrolnaya-rabota.ru

Как найти длину отрезка по координатам

Существуют три основных системы координат, используемых в геометрии, теоретической механике, других разделах физики: декартова, полярная и сферическая. В этих системах координат вся точка имеет три координаты. Зная координаты 2-х точек, дозволено определить расстояние между этими двумя точками.

Вам понадобится

  • Декартовы, полярные и сферические координаты концов отрезка

Инструкция

1. Разглядите для начала прямоугольную декартову систему координат. Расположение точки в пространстве в этой системе координат определяется координатами x,y и z. Из начала координат к точке проводится радиус-вектор. Проекции этого радиус-вектора на координатные оси и будут координатами этой точки.Пускай у вас сейчас есть две точки с координатами x1,y1,z1 и x2,y2 и z2 соответственно. Обозначьте за r1 и r2, соответственно, радиус-векторы первой и 2-й точки. Видимо, что расстояние между этими двумя точками будет равно модулю вектора r = r1-r2, где (r1-r2) – векторная разность.Координаты вектора r, видимо, будут следующими: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Тогда модуль вектора r либо расстояние между двумя точками будет равно: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2)).

2. Разглядите сейчас полярную систему координат, в которой координата точки будет задаваться радиальной координатой r (радиус-вектор в плоскости XY), угловой координатой ? (углом между вектором r и осью X) и координатой z, аналогичной координате z в декартовой системе.Полярные координаты точки дозволено перевести в декартовы дальнейшим образом: x = r*cos?, y = r*sin?, z = z. Тогда расстояние между двумя точками с координатами r1, ?1 ,z1 и r2, ?2, z2 будет равно R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin?2)^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+((z1-z2)^2))

3. Сейчас разглядите сферическую систему координат. В ней расположение точки задается тремя координатами r, ? и ?. r – расстояние от начала координат до точки, ? и ? – азимутальные и зенитный угол соответственно. Угол ? аналогичен углу с таким же обозначением в полярной системе координат, а ? – угол между радиус-вектором r и осью Z, причем 0<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с координатами r1, ?1, ?1 и r2, ?2 и ?2 будет равно R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+((r1*sin?1*sin?1-r2*sin?2*sin?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*sin?1)^2)+((r2*sin?2)^2)-2r1*r2*sin?1*sin?2*(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2))

Видео по теме

jprosto.ru

Как найти длину отрезка по координатам

Как найти длину отрезка по координатам
Рассмотрим две формулы вычисления длины отрезка для случаев, когда отрезок задан на плоскости и в пространстве.
Если отрезок задан на плоскости, то координаты его концов будут описываться двумя значениями — координатой точки по оси Ох и координатой по оси Оу. Таким образом, если отрезок имеет концы в точках Р и Н, которые заданы координатами и , то длина такого отрезка будет вычисляться по формуле:

   

Если отрезок задан в пространстве, то координаты его концов будут описываться тремя значениями — координатой точки по оси Ох, по оси Оу и по оси Oz. Таким образом, если отрезок имеет концы в точках Р и Н, которые заданы координатами и , то длина такого отрезка будет вычисляться по формуле:

   

Рассмотрим использование формул на примерах.

Пример 1.
Вычислить расстояние между двумя точками плоскости О (—2; 7) и С (9; 11).

Решение.
Поскольку точки заданы на плоскости, то используем первую формулу:

   

Подставим в нее известные координаты точек:

   

   

Ответ. .

Аналогично рассчитывается расстояние между двумя точками в пространстве, только для этого нужно использовать вторую формулу.

ru.solverbook.com

Как найти длину отрезка по точкам

Зная пространственные координаты 2-х точек в какой-нибудь системе дозволено без сложностей определить длину отрезка прямой между ними. Ниже описано как это сделать применительно к двухмерной и трехмерной Декартовой (прямоугольной) системе координат.

Инструкция

1. Если координаты крайних точек отрезка даны в двухмерной системе координат, то проведя через эти точки прямые линии, перпендикулярные осям координат, вы получите прямоугольный треугольник. Его гипотенузой будет начальный отрезок, а катеты образуют отрезки, длина которых равна проекции гипотенузы на всякую из координатных осей. Из теоремы Пифагора, определяющей квадрат длины гипотенузы как сумму квадратов длин катетов, дозволено сделать итог, что для нахождения длины начального отрезка довольно обнаружить длины 2-х его проекций на координатные оси.

2. Обнаружьте длины (X и Y) проекций начального отрезка на всякую ось системы координат. В двухмерной системе всякая из крайних точек представлена парой числовых значений (X1;Y1 и X2;Y2). Длины проекций вычисляются нахождением разницы координат этих точек по всей оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1. Допустимо, что одно либо оба полученных значения будут негативными, но в данном случае это не играет никакой роли.

3. Рассчитайте длину начального отрезка (A), обнаружив квадратный корень из суммы квадратов рассчитанных на предыдущем шаге длин проекций на оси координат: A = √(X?+Y?) = √ ((X2-X1)?+(Y2-Y1)?). Скажем, если отрезок проведен между точками с координатами 2;4 и 4;1, то длина его будет равна √((4-2)?+(1-4)?) = √13 ? 3,61.

4. Если координаты точек, ограничивающих отрезок, даны в трехмерной системе координат (X1;Y1;Z1 и X2;Y2;Z2), то формула нахождения длины (A) этого отрезка будет аналогична полученной на предыдущем шаге. В этом случае нужно обнаружить квадратный корень из суммы квадратов проекций на три координатные оси: A = √((X2-X1)?+(Y2-Y1)?+(Z2-Z1)?). Скажем, если отрезок проведен между точками, с координатами 2;4;1 и 4;1;3, то длина его будет равна √((4-2)?+(1-4)?+(3-1)?) = √17 ? 4,12.

jprosto.ru

Калькулятор онлайн — Длина отрезка. Расстояние между точками

Этот калькулятор онлайн вычисляет расстояние между двумя точками A и B (вычисляет длину отрезка AB).

Онлайн калькулятор для вычисления расстояния между двумя точками A и B (вычисления длины отрезка AB) не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: \( -\frac{2}{3} \)

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&5/7
Результат: \( -1\frac{5}{7} \)

www.math-solution.ru

Как найти длину отрезка по координатам

Существуют три основных системы координат, используемых в геометрии, теоретической механике, других разделах физики: декартова, полярная и сферическая. В этих системах координат каждая точка имеет три координаты. Зная координаты двух точек, можно определить расстояние между этими двумя точками.

Вам понадобится

  • Декартовы, полярные и сферические координаты концов отрезка

Инструкция

  • Рассмотрите для начала прямоугольную декартову систему координат. Положение точки в пространстве в этой системе координат определяется координатами x,y и z. Из начала координат к точке проводится радиус-вектор. Проекции этого радиус-вектора на координатные оси и будут координатами этой точки.
    Пусть у вас теперь есть две точки с координатами x1,y1,z1 и x2,y2 и z2 соответственно. Обозначьте за r1 и r2, соответственно, радиус-векторы первой и второй точки. Очевидно, что расстояние между этими двумя точками будет равно модулю вектора r = r1-r2, где (r1-r2) — векторная разность.
    Координаты вектора r, очевидно, будут следующими: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Тогда модуль вектора r или расстояние между двумя точками будет равно: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2)).
  • Рассмотрите теперь полярную систему координат, в которой координата точки будет задаваться радиальной координатой r (радиус-вектор в плоскости XY), угловой координатой ? (углом между вектором r и осью X) и координатой z, аналогичной координате z в декартовой системе.Полярные координаты точки можно перевести в декартовы следующим образом: x = r*cos?, y = r*sin?, z = z. Тогда расстояние между двумя точками с координатами r1, ?1 ,z1 и r2, ?2, z2 будет равно R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin?2)^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+((z1-z2)^2))
  • Теперь рассмотрите сферическую систему координат. В ней положение точки задается тремя координатами r, ? и ?. r — расстояние от начала координат до точки, ? и ? — азимутальные и зенитный угол соответственно. Угол ? аналогичен углу с таким же обозначением в полярной системе координат, а ? — угол между радиус-вектором r и осью Z, причем 0<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с координатами r1, ?1, ?1 и r2, ?2 и ?2 будет равно R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+((r1*sin?1*sin?1-r2*sin?2*sin?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*sin?1)^2)+((r2*sin?2)^2)-2r1*r2*sin?1*sin?2*(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2))

completerepair.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *