Лекции дискретная математика – Конспект лекций по дисциплине «основы дискретной математики»

Дискретная математика Курс лекций Степанов

Глава 1. Теория множеств

Теория множеств – раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств (в основном бесконечных). Теория множеств является предварительным набором средств и методов, используемых в различных областях математики. Как математическая дисциплина теория множеств создана немецким математиком Г. Кантором (1845 – 1918).

Понятие множества принадлежит к числу первоначальных фундаментальных математических понятий и может быть пояснено только при помощи примеров. О том какой смысл вкладывал в понятие множества сам Георг Кантор, можно получить представление из следующих его цитат. ¾Под множеством будем понимать любое собрание определенных и различимых между собой объектов, мыслимое как единое целое.¿ ¾Множество есть многое, мыслимое нами как единое целое.¿

§1. Множества и основные операции над ними

1.1. Понятие множества и подмножества. Следуя Кантору будем понимать под множеством A совокупность объектов, различимых по некоторому признаку.

²Объекты, из которых составлено множество, называются элементами множества. Еслиa есть элемент множестваA, то пишут:a 2 A (¾a принадлежитA¿), еслиa не является элементом множестваA, то пишут:a 2= A (¾a не принажлежитA¿).

²Множество, содержащее конечное число элементов называется конечным, ибесконечным, если число элементов множества бесконечно.

Множество страниц в книге, множество корней уравнения Pn(x)´ a0xn+

a1xn¡1 +a2xn¡2 +: : : +an = 0 – примеры конечных множеств. Примеры бесконечных числовых множеств: N – множество натуральных чисел, Z –

множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество действительных чисел, C — множество комплексных чисел.

²Множество A называетсяподмножеством множестваB, если всякий элемент множестваA является элементом множестваB. ПишутA ½ B илиA µ B, где½ – знак строгого включения,µ – знак нестрогого включения. Например, Z½ R – множество целых чисел является подмножеством множества R всех действительных чисел; N½ Z½ Q½ R½ C.

²Множества A иB называютсяравными (совпадающими), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть, еслиA µ B иB µ A. ПишутA =B. Таким образом, чтобы доказать равенство множеств, требуется установить эти два включения.

²Если A µ B иA 6=B, то множествоA называетсясобственным подмножеством множестваB.

studfiles.net

Лекции по дискретной математике

ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Кафедра «Математика и финансовые приложения»

В.Б. Гисин

(часть 1)

2

Аннотация

Пособие предназначено студентам, изучающим дискретную математику, и преподавателям, проводящим занятия по указанной дисциплине. Дисциплина «Дискретная математика» является обязательной для студентов дневного отделения института «Антикризисное управление и математические методы в экономике». Настоящее пособие содержит первую часть курса лекций по дискретной математике. В курсе изучаются теория множеств и математическая логика, комбинаторика, графы, бинарные отношения. Основные задачи курса – оснастить студентов математическим аппаратом, необходимым для построения и анализа экономикоматематических моделей, и создать базу для изучения других математических дисциплин и информатики.

			4
4. Натуральные числа .		.	.	.	.	45
1. Натуральный ряд .		.	.	.	.	45
2. Метод математической индукции .					.	46
1. Логика высказываний		.	.	.	.	51
1.1. Высказывания и операции над ними .						51
1.2. Формулы логики высказываний .					.	53
1.3. Равносильность формул .				.	.	57
1.4. Принцип двойственности .				.	.	59
1.5. Тождественно истинные формулы .						62
1.6. Система натурального вывода .					.	64
1.7. Принцип резолюций .			.	.	.	68
2. Логика предикатов .		.	.	.	.	72
2.1. Понятие предиката .			.	.	.	72
2.2. Логические операции над предикатами						75
2.3. Кванторы .	.	.	.	.	.	79
2.4. Формулы логики предикатов
и логические законы			.	.	.	83

2.5.Выполнимые формулы и проблема разрешения . . . . . . 87

2.6.Логика предикатов и математическая практика . . . . . . 90

studfiles.net

Дискретная математика — Всё для чайников

Математическая логика. (С.К. Клини)

Сборник задач по дискретной математике. (Г.П. Гаврилов , А.А. Сапоженко )

Введение в дискретную математику (С.В. Яблонский )

Введение в конечную математику (Дж.Кемени, Дж. Снелл , Дж. Томпсон)

Графы и их применение (Остин Оре)

Дискретная математика (основы теории графов и алгоритмизации задач (Л.А. Прокушев )

Дискретная математика: теория, задачи, приложения (Я.М. Ерусалимский )

Лекция 1: Множества. Операции над множествами

Лекция 1: Функции алгебры логики

Лекция 10: Логика предикатов. Графы, общие определения

Лекция 10: Системы представителей множеств

Лекция 11: Графы, основные определения

Лекция 11: Теория графов. Основные понятия

Лекция 12: Связность графов. Деревья

Лекция 12: Теория графов. Основные понятия (продолжение)

Лекция 13: Деревья. Оптимизационные задачи на графах. Задача о кратчайшем пути

Лекция 13: Эйлеровы пути и циклы

Лекция 14: Гамильтоновы пути и циклы

Лекция 14: Оптимизационные задачи на графах. Сетевое планирование. Потоки в сетях

Лекция 15: Нахождение кратчайших путей в графе

Лекция 15: Оптимизационные задачи на графах. Алгоритм поиска увеличивающей цепи

Лекция 16: Матричные методы анализа графов. Графы и бинарные отношения

Лекция 2: Выразимость произвольной функции алгебры логики с помощью операций…

Лекция 2: Множества. Соответствие. Мощность. Примеры. Понятие функции

Лекция 3: Замкнутые классы (окончание). Основная лемма критерия полноты

Лекция 3: Функции. Способы задания. Отношения

Лекция 4: Комбинаторика. Комбинаторные задачи

Лекция 4: Критерий полноты

Лекция 5: Комбинаторика. Задачи о числе функции и размещений

Лекция 5: Комбинаторика. Сочетания с повторениями. Задача перечисления. Двумерные выборки

Лекция 6: Изоморфизм, гомоморфизм. Алгебры

Лекция 6: Упорядоченные размещения и монотонные слов

Лекция 7: Математическая логика. Логические функции

Лекция 7: Сочетания и биномиальные коэффициенты

Лекция 8: Математическая логика. Булева алгебра. Алгебра Жегалкина

Лекция 8: Разбиения

Лекция 9: Классы логических функций. Понятие предиката

Лекция 9: Принцип включений — исключений

Основы дискретной математики, лекция 1

Основы дискретной математики, лекция 10

Основы дискретной математики, лекция 11

Основы дискретной математики, лекция 12

Основы дискретной математики, лекция 2

Основы дискретной математики, лекция 3

Основы дискретной математики, лекция 4

Основы дискретной математики, лекция 5

Основы дискретной математики, лекция 6

Основы дискретной математики, лекция 7

Основы дискретной математики, лекция 8

Основы дискретной математики, лекция 9

Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика ( В.А. Горбатов )

Элементы дискретной математики: учебник (С. Судоплатов, Е. Овчинникова)

forkettle.ru

Курс «Дискретная математика» — Лекции по дискретной математике

Лекции по дискретной математике
скачать (1169.5 kb.)

Доступные файлы (1):

содержание

---

1.doc

  1   2   3   4   5   6   7 Реклама MarketGid:
Курс «Дискретная математика»

Общее количество часов – 121.

Аудиторных – 34: лекции – 17, лабораторные работы – 17.

Контрольные работы – 2.

Итоговый контроль – зачет.

Дисциплина «Дискретная математика» ставит своей целью ознакомить студентов с важнейшими разделами дискретной математики и ее применением в математической кибернетике и вычислительной технике.

Разделы курса:

1. 
   Элементы теории множеств.
   
2. 
   Комбинаторика.
   
3. 
   Элементы теории графов.
   
4. 
   Логические исчисления. Логика высказываний.
   

Введение

Дискретная математика – область математики, занимающаяся изучением свойств структур конечного характера, которые возникают как внутри математики, так и в её приложениях. К числу таких конечных структур могут быть отнесены, например, конечные группы, конечные графы, а также некоторые математические модели преобразователей информации, конечные автоматы, машина Тьюринга и т. п.

Дискретная (конечная) математика – это раздел математики, не связанный с понятиями предела, непрерывности и бесконечности.

Дискретная математика имеет широкий спектр приложений, прежде всего в областях, связанных с информационными технологиями и компьютерами (компьютер – цифровая вычислительная машина, следовательно, имеет дискретный характер работы).

В отличие от Д. м., классическая математика в основном занимается изучением свойств объектов непрерывного характера. Использование классической математики или Д. м. как аппаратов исследования связано с тем, какие задачи ставит перед собой исследователь и, в связи с этим, какую модель изучаемого явления он рассматривает, дискретную или непрерывную.

Само деление математики на классическую и дискретную в значительной мере условно, поскольку, например, с одной стороны, происходит активная циркуляция идей и методов между ними, а с другой – часто возникает необходимость исследования моделей, обладающих как дискретными, так и непрерывными свойствами одновременно.

Следует отметить также, что в математике существуют подразделы, использующие средства дискретной математики для изучения непрерывных моделей, и, наоборот, часто средства и постановки задач классического анализа используются при исследовании дискретных структур.

Д. м. представляет собой важное направление в математике, в котором можно выделить характерные для Д. м. предмет исследования, методы и задачи, специфика которых обусловлена в первую очередь необходимостью отказа в Д. м. от основополагающих понятий классической математики — предела и непрерывности — и в связи с этим тем, что для многих задач Д. м. сильные средства классической математики оказываются, как правило, мало приемлемыми.

Наряду с выделением Д. м. путём указания её предмета можно также определить Д. м. посредством перечисления подразделов, составляющих Д. м. К ним в первую очередь должны быть отнесены комбинаторный анализ, графов теория, теория кодирования, теория функциональных системи некоторые другие.

Элементы Д. м. возникли в глубокой древности и, развиваясь параллельно с другими разделами математики, в значительной мере являлись их составной частью. Типичными для того периода были задачи, связанные со свойствами целых чисел и приведшие затем к созданию теории чисел. К их числу могут быть отнесены отыскания алгоритмов сложения и умножения натуральных чисел у древних египтян (2-е тыс. до н. э.), задачи о суммировании и вопросы делимости натуральных чисел в пифагорийской школе (6 в. до н. э.) и т. п. Позже (17-18 вв.), в основном в связи с игровыми задачами, появились элементы комбинаторного анализа и дискретной теории вероятностей (Б. Паскаль, П. Ферма и др.), а в связи с общими проблемами теории чисел, алгебры и геометрии (18-19 вв.) возникли важнейшие понятия алгебры, такие как группа, поле, кольцо и др. (Ж. Лагранж, Э. Галуа и др.), определившие развитие и содержание алгебры на много лет вперёд и имевшие по существу дискретную природу.

Стремление к строгости математических рассуждений и анализ рабочего инструмента математики – логики привели к выделению ещё одного важного раздела математики – математической логики (19-20 вв.). Однако наибольшего развития Д. м. достигла в связи с запросами практики, приведшими к появлению новой науки – кибернетики и её теоретической части – математической кибернетики (20 в.).

Дискретная математика, по существу, стала активно развиваться с начала XX века, когда стали изучаться возможности формализации математики и были получены фундаментальные результаты в области математической логики. Информатизация и компьютеризация общества во второй половине XX века в значительной степени стимулировала развитие дискретной математики.

Математическая кибернетика, непосредственно изучающая с позиций математики самые разнообразные проблемы, которые ставит перед кибернетикой практическая деятельность человека, является мощным поставщиком идей и задач для Д. м., вызывая к жизни целые новые направления в Д. м.

Так, прикладные вопросы, требующие большой числовой обработки, стимулировали появление сильных численных методов решения задач, оформившихся затем в вычислительную математику, а анализ понятий «вычислимость» и «алгоритм» привёл к созданию важного раздела математической логики — теории алгоритмов. Растущий поток информации и связанные с ним задачи хранения, обработки и передачи информации привели к возникновению теории кодирования; экономические задачи, задачи электротехники, равно как и внутренние задачи математики, потребовали разработки теории графов; задачи конструирования и описания работы сложных управляющих систем составили теорию функциональных систем и т. д. В то же время математическая кибернетика широко использует результаты Д. м. при решении своих задач.

Основные разделы дискретной математики:

1. 
   Теория множеств.
   
2. 
   Алгебраические структуры.
   
3. 
   Логика и булевы функции.
   
4. 
   Комбинаторика.
   
5. 
   Теория графов.
   
6. 
   Теория кодирования.
   
7. 
   Логические исчисления и др.
   

1.   1   2   3   4   5   6   7

   ---

   Скачать файл (1169.5 kb.)
   
   

   ---

gendocs.ru

Конспект лекций по дискретной математике

Приложение Булевой алгебры к синтезу комбинационных схем

Двоичная система логики:

1. Элементы Булевой алгебры:

а) числа

b) переменные

с) операции

d) выражения

e) функции

f) законы

А) Числа:

Два числа: логический ноль и логическая единица в Булевой алгебре отождествляются с понятиями “истина” и ”ложь”.

В) Переменные:

Булевы (логические, двоичные) переменные называются переменными, принимающими значение из множества — ноль и единица.

С) Операции:

1. Отрицание (инверсия).

2. Конъюнкция (логическое умножение).

3. Дизъюнкция (логическое сложение).

Унарной является операция отрицания.

Обозначения:

1. Отрицание

, ù x

2. Конъюнкция a&b, a·b, ab, aÙb

3. Дизъюнкция aÚb

D) Выражения:

Переменные, знакооперации, соединенные вместе при возможном наличии скобок для задания порядка выполнения операций.

Приоритет задается порядком операции.

Е) Функции:

Булевой (логической) функцией называется такая функция, аргументами которой являются булевы переменные, и сама функция принимает значение из множества ноль и единица.

Областью определения Булевой функции является совокупность 2ⁿ двоичных наборов ее аргументов. Набор аргументов можно рассматривать как n-компонентный двоичный вектор.

Формы задания Булевой функции:

1. Аналитическая (в виде логического выражения)

2. Табличная (в виде таблицы истинности)

3. Графическая

4. Таблично-графическая (в виде карты Карно)

5. Числовая

6. Символическая форма

1) Аналитическая:

_ _

y=(x₁ Ú x₂ ) x₃

_ _ _ _ _ _

y=x₁ x₂ x₃ Ú x₁ x₂ x₃ Ú x₁ x₂ x₃

2) Табличная:

Переход от аналитической к табличной однозначен! Обратный переход не является однозначным.

Основные законы (тождества)

1) ab=ba

aÚb=bÚa

2) Ассоциативный:

a(bc)=(ab)c

aÚ(bÚc)= (aÚb) Úc

3) Дистрибутивный:

a(bÚc)=abÚac

aÚ(bc)=(aÚb)(aÚc)

4) Закон двойного отрицания:

=

a=a

5) Тавтологии:

aa=a

aÚa=a

6) Законы нулевого элемента:

a0=0

aÚ0=a

7) Законы единичного элемента:

а1=а

аÚ1=1

8) Законы дополнительного элемента:

_

В Булевой алгебре дополнительным элементом к а является а.

_ _

аÚа=1; аа=0

9) Двойственности (деМоргана):

__ _ _

ab=aÚb

___ _ _

aÚb=a b

Cледствия: ab=aÚb; aÚb=a b

10) Поглощения:

aÚab=a

a(aÚb)=a

11) Сокращения:

_

аÚаb=aÚb

_

a(aÚb)=ab _ _ _ _

Cледствия: aÚab=aÚb; a(aÚb)=ab

12) Склеивания:

_ _

abÚab=a; (aÚb)(aÚb)=a

Комментарии:

1) Для доказательства законов можно использовать:

а) Метод совершенной индукции.

б) Использование одних законов для доказательства других законов.

Метод совершенной индукции состоит в доказательстве эквивалентности левой и правой части на всем множестве наборов аргументов. Для этого составляется таблица истинности.

2) Большинство законов задается парой соотношений, при этом одно соотношение можно получить из другого заменив операции конъюнкции на дизъюнкцию или дизъюнкцию на конъюнкцию (метод не применим в законах, в которых участвуют константы). С константами же константы заменяются на противоположные значения. (Дуальность законов Булевой алгебры)

3) Некоторые законы можно распространять на произвольное число элементов.

4) В любом законе можно заменить любую букву на произвольное логическое выражение.

5) Законы применяются для упрощения Булевых функций.

Разнообразие Булевых функций.

1. Булева функция от одной переменной.

2. Возможные функции от двух переменных.

Определение: Булева функция от n аргументов fⁿ (x) называется вырожденной по аргументу x_i , если ее значение не зависит от этого аргумента, то есть для всех наборов аргументов имеет место равенство:

mirznanii.com

Лекции по дискретной математике [DOC]

Учебное пособие. — Уфа: Уфимский государственный авиационный технический университет, 2000. — 126 с. Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания. Задачи по комбинаторике. Функции алгебры логики. Элементарные функции алгебры логики. Формульное задание функций алгебры логики. Принцип двойственности. Разложение булевой функции по переменным. Полнота, примеры полных…

• 878,80 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 06.08.2018 07:26

Составить таблицы истинности для формул,Записать формулы в ДНФ и СДНФ, Построить полином Жегалкина для функций,..

• 163,19 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 13.01.2008 01:44

Издание предназначено для студентов специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», в котором без излишней детализации (без приведения доказательств теорем и выводов громоздких формул) рассмотрен весь комплекс знаний по дисциплине “Дискретная математика” для решения математических задач вручную и с использованием…

• 169,54 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 09.04.2007 12:07

Все лекции по дискретной математике факультета Информационных технологий. Элементы общей алгебры. Различные виды алгебраических структур. Элементы математической логики. Логические функции. Булевы алгебры. Булевы алгебры и теория множеств. Полнота и замкнутость. Язык логики предикатов. Комбинаторика. Графы: основные понятия и операции. Маршруты, цепи и циклы. Некоторые классы…

• 319,58 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 05.11.2007 17:14

Приложение Булевой алгебры к синтезу комбинационных схем Формы задания Булевой функции. Основные законы (тождества). Разнообразие Булевых функций. Некоторые функции от трех переменных. Нормальные формы Булевых функций. Разнообразие двоичных алгебр. Числовое представление Булевых функций. Преобразование произвольной аналитической формы Булевой функции в нормальную. Приведение…

• 228,87 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 22.03.2005 00:00

Курс лекций. Теория множеств. Изоморфизм, автоморфизм, гомоморфизм. Бинарные операции. Теория групп. Кольца, тела, поля. Теория алгебр. Тождества, бинарные операции. Исчисление высказываний. Теория кодирования. Теория графов. Эйлеровы пути, гамильтоновы пути. Кратчайшие пути в графе. Виды графов. Применение графов. Теория автоматов. Теория формальных грамматик.

• 158,51 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 06.04.2005 01:53

www.twirpx.com

Федеральное агентство по образованию российской федерации — Лекции по дискретной математике

Лекции по дискретной математике
скачать (169.5 kb.)

Доступные файлы (1):

содержание

---

Курс лекций по Дискретной математике.DOC

  1   2   3   4   5   6   7   8   9 Реклама MarketGid:
Федеральное агентство по образованию российской федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЭКСПЕриментальная лаборатория министерства
образования и науки российской академии образования
КРАСНОГОРСКИЙ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЙ КОЛЛЕДЖ

В.Р.Нелюбин
КУРС ЛЕКЦИЙ

по дисциплине “Дискретная математика”

2007

Одобрены предметной (цикловой) комиссией (кафедрой) гуманитарных и социально-правовых дисциплин /протокол № __________ от ___________________/ Председатель комиссии (заведующий кафедрой) ___________С.Р.Гуриков

^ Заместитель директора по учебной работе __________________ Т. П. Дубровская

В.Р.Нелюбин
^

по дисциплине “Дискретная математика”

для студентов специальности

«Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»
Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры специальности “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”
^

.

Издание предназначено для студентов специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», в котором без излишней детализации (без приведения доказательств теорем и выводов громоздких формул) рассмотрен весь комплекс знаний по дисциплине “Дискретная математика” для решения математических задач вручную и с использованием электронно-вычислительной техники.

Рецензент: Орешкина Л.В. – декан Красногорского ОЭК, кандидат педагогических наук

©Красногорский оптико-электронный колледж, 2007 г.

©Нелюбин В.Р.
^
Настоящая книга рекомендована студентам специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», изучающих дисциплину “Дискретная математика”.

Назначение этой книги – настольная тетрадь студента (конспект). Эта книга освобождает студента от необходимости записывать (или переписывать у товарища) лекции, совершая при этом множество ошибок. Тем самым у студента высвободится нерационально используемое время для осмысления текста и решения задач. Получив эту книгу в электронном виде, студенту рекомендуется распечатать и сброшюровать её таким образом, чтобы текст был только на левой части разворота, а правая часть будет использована студентом для пометок студента на занятиях (ответы на возникшие вопросы, решение задач и т.д.). В книге выделены ключевые слова, которые будут использованы преподавателем для проведения компьютерного тестирования студентов, для определения степени усвоения материала. Оценивание студентов предусмотрено после прохождения каждого раздела дисциплины путём компьютерного тестирования (списки контрольных вопросов приведены в настоящей книге в конце каждого учебного раздела), а также проведением контрольных работ по решению практических задач (примеры контрольных задач также приведены в настоящей книге). Желаю успехов в освоении дисциплины “Дискретная математика”.

Автор будет признателен всем пользователям (студентам и преподавателям) за сообщения об ошибках, выявленных в настоящей книге. Мой E-MAIL: [email protected].

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Лекция 1. «Множество. Алгебра множеств»
Лекция 2. Теория булевых функций. Булева алгебра.
Лекция 3. Определение и способ задания булевых функций
Лекция 4. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Конъюнктивные нормальные формы (КНФ)
Лекция 5. Продолжение темы «ДНФ»
Лекция 6. Метод Квайна – Мак-Клоски для нахождения минимальной ДНФ
Лекция 7. Функционально полные системы функций
Лекция 8. Продолжение темы «Многочлены Жегалкина»
Лекция 9. Продолжение темы «Классы функций»
Лекция 10. Функциональные элементы. Логические схемы
Лекция 11. Графы
Лекция 12. Эйлеровы графы
Лекция 13. Сети. Пути в орграфах. Остовы минимальной длины
Лекция 14. Парное сочетание (паросочетание) двудольных графов
Лекция 15. Потоки в транспортных сетях
Лекция 16. «Системы счисления»
Лекция 17. «Модулярная арифметика»
Лекция 18. «Теория шифрования»

ВВЕДЕНИЕ
Учебная дисциплина “Дискретная математика” предназначена для реализации государственных требований к содержанию и уровню подготовки выпускников по специальности “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем” для колледжа.

Преподавание данного курса имеет практическую направленность и проводится в тесной взаимосвязи с другими общепрофессиональными дисциплинами. Использование межпредметных связей обеспечивает преемственность изучения материала.

Материал данного предмета используется при изучении дисциплин “Математика и информатика”, “Математическая статистика”, “Архитектура ЭВМ, систем и сетей”, “Основы алгоритмизации и программирование”, “Базы данных”, “Автоматизированные системы”, “Технология разработки программных продуктов”, “Компьютерное моделирование”.

Рабочей программой дисциплины предусматривается изучение:

• 
  основ теории множеств;
  
• 
  систем счисления и модулярной арифметики;
  
• 
  основ теории графов;
  
• 
  основ комбинаторики;
  
• 
  основ алгебры логики.
  

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление:

• 
  о значении и областях применения данной дисциплины:
  

знать:

• 
  основы теории множеств;
  
• 
  аппарат формул логики и теорию булевых функций;
  
• 
  способы минимизации логической схемотехники;
  
• 
  основы алгебры вычетов;
  
• 
  методологию шифрования;
  
• 
  метод математической индукции;
  
• 
  основные формулы комбинаторики;
  
• 
  основы теории графов;
  

уметь:

• 
  выполнять операции над множествами, применять аппарат теории множеств для решения задач;
  
• 
  строить таблицы истинности для формул логики и упрощать формулы логики;
  
• 
  представлять булевы функции в виде форму заданного типа, определять возможность выражения одних булевых функций через другие;
  
• 
  исследовать бинарные отношения на заданные свойства;
  
• 
  выполнять операции в алгебре вычетов;
  
• 
  применять простейшие шифры для шифрования текстов;
  
• 
  доказывать утверждения с помощью метода математической индукции;
  
• 
  генерировать основные комбинаторные объекты;
  
• 
  находить характеристики графов, выделять структурные особенности графов, исследовать графы на заданные свойства, применять аппарат теории графов для решения прикладных задач;
  
• 
  строить автоматы с заданными свойствами.
  

Базовыми дисциплинами для изучения предмета “Дискретная математика” являются “Математика” и “Информатика”.

Рабочая программа учебной дисциплины на 90 часа аудиторных занятий, в том числе 24 часа отводится на практические занятия.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9

---

Скачать файл (169.5 kb.)

---

gendocs.ru

No related posts.