ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния – РСшСниС ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

1) ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ прСдставлСния ΠΎΠ±Β ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ уравнСния, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π°Β Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, связанных ΡΒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°: Ρ… + Π° = b, xΒ β€” a = b, aΒ β€” x = bΒ ΠΈΒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΒ Π½ΠΈΠΌ; ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ условия для Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ матСматичСских понятий и формирования Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

2) Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ: ΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ ΠΈΒ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ словарного запаса.

3) Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ: ΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ€Π°.

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° с пСрвичным Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

План ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ этап.

2. Актуализация ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

3. Π­Ρ‚Π°ΠΏ получСния Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

4. Π­Ρ‚Π°ΠΏ обобщСния и закрСплСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

5. РСфлСксия.

6. Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ этап.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» с элСмСнтами ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌΠ°.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ этап.

ЗдравствуйтС. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ мы приступим ΠΊΒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ, Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒΒ Π±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, вашС настроСниС ΠΈΒ ΠΊΠ°ΠΊ вы настроСны ΠΊΒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π°Β ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

2. Актуализация ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ:

На прСдыдущих ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… мы с вами Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ способом модСлирования условия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΒ Π²Β Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ составляли выраТСния для нахоТдСния нСизвСстного числа.

3. Π­Ρ‚Π°ΠΏ получСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ:

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ Β«Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β»

Π’Π΅ΠΌΠ° нашСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Β«Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β». На этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹Β ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ понятия ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. А такТС научимся ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния.

Π’Β ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ принято ΠΈΒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ нСизвСстноС число Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ равСнство ΠΈΒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ это равСнство. Рассмотрим

Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: Π›Π΅Ρ€Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ рассказ. Она ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π° этот рассказ Π·Π°Β Π΄Π²Π° дня. Π’Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь Π›Π΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π° 40 страниц. Бколько страниц ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π° Π›Π΅Ρ€Π° Π·Π°Β Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь, Ссли извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вСсь рассказ состоял ΠΈΠ·Β 65 страниц?

РСшСниС: Для наглядности внСсСм извСстныС Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Β Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ. ΠœΡ‹Β Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь Π›Π΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π° 40 страниц, ΠΈΒ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всСго 65 страниц в рассказС. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ х нСизвСстноС количСство страниц, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π›Π΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π° Π·Π°Β Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь. Боставим равСнство по извСстным Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ. ΠœΡ‹Β ΠΊΒ ΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь (40), ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ количСство ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… страниц Π·Π°Β Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь (Ρ…), и это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству всСх страниц в рассказС (65). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ равСнство: 40 + Ρ… = 65. Нам Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ это равСнство. ΠŸΠΎΒ ΡΠΌΡ‹ΡΠ»Ρƒ вычитания, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстноС слагаСмоС ΠΌΡ‹Β Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ от извСстной суммы ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ извСстноС слагаСмоС. Π’. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ… = 65Β β€” 40. Вычислим ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ равСнства, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ… = 25. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π›Π΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π° 25 страниц рассказа Π·Π°Β Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚: Π›Π΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π° 25 страниц Π·Π°Β Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь.

РавСнство 40 + Ρ… = 65 Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это равСнство, содСрТащСС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ из уравнСния получаСтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ уравнСния.

НапримСр, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ уравнСния 40 + Ρ… = 65 являСтся число 25.

Если в равСнство Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°, Ρ‚ΠΎΒ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… значСниях этой Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈΒ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… СС значСниях. НапримСр, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 40 + Ρ… = 65 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… = 25Β β€” Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, подставим вмСсто Ρ…Β Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 25, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ равСнство выполняСтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. А при Ρ… = 15Β β€” это равСнство Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚.ΠΊ. ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ х на число 15 равСнство 40 + 15 Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 65.

Иногда Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, являСтся ли Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ уравнСния ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Β Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ числа вмСсто нСизвСстного числа. Если получится Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство, то это Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈΒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния, Ссли равСнство Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΒ β€” число нС являСтся ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ. НапримСр, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ из чисСл 3, 5 ΠΈΠ»ΠΈ 7, являСтся ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ уравнСния Ρ… + 7 = 12? ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ число. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ… = 3 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ равСнство 3+7 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ 10, Ρ‡Ρ‚ΠΎ в свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π½Π΅Β Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 12. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ… = 5, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 5+7=12. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ… = 7, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 7+7=14 ΠΈ β‰ 12. ΠŸΡ€ΠΈ подстановкС чисСл ΠΌΡ‹Β ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ число 5 Π΄Π°Π΅Ρ‚ в суммС с числом 7 Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

1. НахоТдСниС нСизвСстного слагаСмого:

a + x = b, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ bΒ β€” Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Если Π½Π°ΠΌ нСизвСстно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС, Ρ‚ΠΎΒ ΠΌΡ‹Β Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ из суммы Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС, Ρ‚. Π΅. x = bΒ β€” a.

x + a = b. Если Π½Π°ΠΌ нСизвСстно ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС, Ρ‚ΠΎΒ ΠΌΡ‹Β Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ от суммы ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС, Ρ‚. Π΅. x = bΒ β€” a.

2. НахоТдСниС нСизвСстного ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ:

xΒ β€” a = b. Если Π½Π°ΠΌ нСизвСстно ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎΒ ΠΌΡ‹Β Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ к разности ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Ρ‚. Π΅. x = b + a.

3. НахоТдСниС нСизвСстного Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ:

aΒ β€” x = b. Если Π½Π°ΠΌ нСизвСстно Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎΒ ΠΌΡ‹Β Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Β ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚. Π΅. x = Π°Β β€” b.

4. Π­Ρ‚Π°ΠΏ обобщСния и закрСплСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сдСлаСм основныС Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹: на этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹Β ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ уравнСния ΠΈΒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Для закрСплСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ на вопросы:

— КакоС равСнство Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?

— КакоС число Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ уравнСния?

— Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?

— Как ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся ли ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния?

— Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстноС слагаСмоС (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅)?

5. РСфлСксия.

Π‘Ρ‹Π»ΠΈΒ Π»ΠΈ трудности ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π°Β ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅? Если Π΄Π°, Ρ‚ΠΎΒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅?

videouroki.net

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ со словосочСтаниСм ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• Π£Π ΠΠ’ΠΠ•ΠΠ˜Π―

Π­Ρ‚ΠΎ бСзусловно справСдливо Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСского уравнСния, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ систСму. Π’Π°ΠΊ Π² свои Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π³ΠΎΠ΄Π°, я Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π» слоТныС матСматичСскиС уравнСния, Π·Π½Π°Π» Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ вСсь молитвослов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΡ‘Π» дСсятки психологичСских тСстов. Майнинг β€” это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слоТных
матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ получСния вознаграТдСния. ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ установили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ матСматичСскиС уравнСния, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΡ…, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ приблиТСния ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹. ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ Π½Π° Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ матСматичСскими символами ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ случайно ввСсти Π² свой Π΄ΠΎΠΌ матСматичСскиС уравнСния ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚! МСня Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ Π›Π°ΠΌΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‚, я ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ слов. Π― ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅ΡŽ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ понимаю, ΠΊΠ°ΠΊ устроСн ваш ΠΌΠΈΡ€. Помоги ΠΌΠ½Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ!

Бпасибо! Когда-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ я Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΡƒΡΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ смыслы слов.

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ смыслС употрСбляСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π² ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²ΠΊΠ΅:

Π― чувствовал ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΡƒΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²ΠΊΡƒΡˆΠ°Π» Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сон Π² ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΈ.

Π’ прямом
смыслС

Π’ пСрСносном
смыслС

Π­Ρ‚ΠΎ устойчивоС
Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅
ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅

А ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊ стукнулся Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π»ΠΈΡΡŒ всС матСматичСскиС уравнСния. Π¨Π°Ρ…Ρ‚Ρ‘Ρ€Ρ‹ β€” Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡ†Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π½Π·Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слоТного матСматичСского уравнСния. Π’ любом случаС Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Ρƒ людСй, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°Π΄Ρ‹, Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π³ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ слоТных
матСматичСских уравнСниях
. Бпустя Ρ‚Ρ€ΠΈ нСскончаСмых часа русского языка, Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ я Π½Π°Ρ‡Π°Π» Π·Π°Π΄Ρ‹Ρ…Π°Ρ‚ΡŒΡΡ прямо Ρƒ доски, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ писал матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, химичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», слоТных Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠ΅Π΅ матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ аналитичСского ΡƒΠΌΠ°. Одна ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ прСдпосылки ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ X Π²Π΅Π΄Ρ‘Ρ‚ ΠΊ послСдствиям Y. Казалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ записываСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
. ΠΡ‹Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ кризис β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ спланированный ΠΈ рассчитанный ΠΊΠ°ΠΊ матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ физичСских процСссов, Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ раскрываСмая матСматичСскими уравнСниями, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ этого качСства пСрСТивания Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­ΠΌΠΎΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹; Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ прСдскаТСт Π²Π°ΠΌ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ другая сторона. Π‘Π΅ΡΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ своё Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ нСизвСстному Π² матСматичСском ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС уравнСния турбулСнтности? НавСрняка Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСго лишь ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскиС уравнСния. Π― объясню, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ матСматичСскиС уравнСния ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌΠΈ Π³Π°Π΄Π°Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ состояло ΠΈΠ· матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Он ΡƒΠΆΠ΅ понял, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΠ΅ β€” вовсС Π½Π΅ абстрактноС понятиС, Π° матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, слагаСмыС Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ для сСбя Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ сам. МодСль ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ матСматичСским ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β€” модСль Β«Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹-выпуск». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния всСгда Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ чувство сравнимоС с уТасом ΠΏΠ΅Ρ‰Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… людСй ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ силами ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹. Они Π±Ρ‹Π»ΠΈ исписаны матСматичСскими уравнСниями, странными символами ΠΈ схСмами. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ самыС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅: Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΠΆΠΈΠ½, ΠΊΠ°ΠΊ вывСсти Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ спасти Π±Ρ€Π°ΠΊ ΠΈ Ρ‚. Π’Π°Π»ΡŒΡ€Π°Ρ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ прСдпринял ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² школС, разбирая с ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ стала Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΏΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Из Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ влияниС ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· чувства ΠΈ намСрСния, Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ спирали ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π° Π² Π½Π΅ΠΉ восходящСС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ я Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽ Π² ΡƒΠΌΠ΅ слоТныС матСматичСскиС уравнСния. β€” Π Π°Π·Π²Π΅ я Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ» Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² рСсторанС ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? Π•Ρ‰Ρ‘ спустя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя вся всСлСнная Π±Ρ‹Π»Π° прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. БвСсти чСловСчСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΊ простому матСматичСскому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ просто. ΠŸΡ€ΠΈΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π²ΡˆΠΈΡΡŒ, я ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π» Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ слоТных матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ быстро прСслСдовали Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ Π² Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ. Но самоС ΠΈΠ·ΠΎΡ‰Ρ€Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ числовоС Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сущСству Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΎΡ‚ матСматичСского уравнСния. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ ΠΈ события Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ прСдсказуСмы ΠΈ управляСмы, Ρ‡Π΅ΠΌ матСматичСскиС уравнСния. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ матСматичСскиС уравнСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ вывСсти само ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅? ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ матСматичСского модСлирования прСдставляСт собой процСсс построСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ происходящих физичСских процСссов с использованиСм матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Они Π±Ρ‹Π»ΠΈ густо исписаны слоТными матСматичСскими уравнСниями. Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ казались Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ я Π½Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π», Π° пытался вывСсти матСматичСскиС уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ я Π·Π½Π°Π», ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ привСсти мСня ΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° описываСт Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· матСматичСскиС уравнСния. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ символы, ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ½Π° прСдставляСт Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Как ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ описываСт Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° языкС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· матСматичСскиС уравнСния.

kartaslov.ru

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энциклопСдия

АналитичСская запись Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ разыскании Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊ-Ρ€Ρ‹Ρ… значСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. АргумСнты, ΠΎΡ‚ ΠΊ-Ρ€Ρ‹Ρ… зависят эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·. ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ нСизвСстными, Π° значСния нСизвСстных, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊ-Ρ€Ρ‹Ρ… значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹,- Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ корнями, Π£.; ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… значСниях нСизвСстных говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π£. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π£. зависит ΠΎΡ‚ области ΠœΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, допускаСмых для нСизвСстных. Π£. ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² М, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·. Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ Π² области М. Если Π£. Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ бСсконСчноС мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Напр., Π£. Ρ… 4-4 = 0 Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎ Π² области Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: Π² области Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: β€” Π² области комплСксных чисСл. Π£. sin x = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ бСсконСчноС мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π² области Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Если Π£. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ всС числа области М, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·. тоТдСством Π² области М. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π£., для ΠΊ-Ρ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния нСизвСстных, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ всСм этим Π£., Π½Π°Π·. систСмой Π£.; ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ нСизвСстных, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ всСм Π£. систСмы, Π½Π°Π·. Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ систСмы. Π”Π²Π΅ систСмы Π£. (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π£.) Π½Π°Π·. Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π£.) являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ систСмы (Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π£.), ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ систСмы (ΠΎΠ±Π° Π£.) Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ области. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ разыскания Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π£. Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ Π£. Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’ Π½Π΅ΠΊ-Ρ€Ρ‹Ρ… случаях приходится Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π£. Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, для ΠΊ-poro ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΡˆΠΈΡ€Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π£. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π£. дСлались дСйствия, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ привСсти ΠΊ появлСнию посторонних ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π£. ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ подстановкой Π² исходноС Π£. НаиболСС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ алгСбраичСскиС уравнСния;ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π² 16-17 Π²Π². Если f(x) β€” трансцСндСнтная функция, Ρ‚ΠΎ Π£. f(x)=0 Π½Π°Π·. трансцСндСнтным, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° f(x)ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·. тригономСтричСским Π£., логарифмичСским Π£., ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π£. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡. Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π£. ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ (см., Π½Π°ΠΏΡ€., ЛинСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°;числСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹). Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ систСм Π£. ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. РСшСниС систСмы Π£. (Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…) сводится, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря, ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π£. ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚. Π½. ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ нСизвСстных (см. Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ тСория). Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚. Π½. Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π£., ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ-Ρ€Ρ‹Ρ… составляСт ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π£. являСтся записью Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ разыскании Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… элСмСнтов Π°Π½Π΅ΠΊ-Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства А, Ρ‡Ρ‚ΠΎ F(Π°)=Π€(Π°), Π³Π΄Π΅ FΠΈ Π€ β€” Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ отобраТСния мноТСства Аво мноТСство Π’. Если Аи Π’ β€” мноТСства чисСл, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π£. рассмотрСнного Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°. Если Аи Π’ β€” мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… пространствах, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ систСмы Π£. Если Аи Π’- мноТСства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° отобраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния с частными ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈ Π΄Ρ€. Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π£. По ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΈΠ· Π‘Π‘Π­-3.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энциклопСдия Π½Π° Gufo.me

gufo.me

РСшаСм матСматичСскиС уравнСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ PhotoMath

Бколько Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² App Store, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΈΡ… качСство, врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ совсСм Π½Π΅ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹. Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ хотя Π±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊ с Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Word Lens ΠΈΠ»ΠΈ CamFind, которая распознаСт ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. На днях Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Apple появилась Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° интСрСсная Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°: PhotoMath β€” ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ вашСго смартфона.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ прилоТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прост: Π²Ρ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠΈ смартфон с Π·Π°ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ PhotoMath, Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ смотритС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычислСний Π½Π° дисплСС. Π­Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π±Ρ‹ ΡˆΡ‚ΡƒΠΊΡƒ ΠΌΠ½Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я Π² школС учился…

Однако ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пригодится Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Помимо ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, PhotoMath Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ вСсь процСсс Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния ΠΏΠΎ шагам. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ, Π½ΠΎ ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, родитСлям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ свои ограничСния: Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, PhotoMath ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ слоТныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, дСсятичныС числа, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ дальшС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТныС расчСты всСго Π·Π° нСсколько сСкунд. К соТалСнию, распознаваниС тСкста (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ») Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ нСльзя Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ β€” запросто. PhotoMath ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ лишь ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ тСкст, написанныС уравнСния β€œΠΎΡ‚ руки” Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ тяТСло (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ написаны типографским ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠΌ). Но ΠΈ этот нСдостаток Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ довСсти Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ состояния.

На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ бСсплатно ΠΈ доступно для смартфонов Π½Π° iOS, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Windows Phone. ВСрсия для Android ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² скором Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ. Как Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ создано всС ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… цСлях, Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ доступности Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π½ΠΎ совсСм β€œΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒβ€ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ всС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ смартфона. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ дСмонстрация, я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ. ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΈΡ… Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅.

А ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠŸΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π΅Ρ‰Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² школС? Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² коммСнтариях!

Π¦Π΅Π½Π°: БСсплатно

lifehacker.ru

ΠΠ•Π›Π˜ΠΠ•Π™ΠΠ«Π• Π£Π ΠΠ’ΠΠ•ΠΠ˜Π― ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠžΠ™ Π€Π˜Π—Π˜ΠšΠ˜ — это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠ•Π›Π˜ΠΠ•Π™ΠΠ«Π• Π£Π ΠΠ’ΠΠ•ΠΠ˜Π― ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠžΠ™ Π€Π˜Π—Π˜ΠšΠ˜?

ΡƒΡ€-ния, Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойством линСйности; ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… явлСний Π² Ρ€Π°Π·Π». ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹Ρ… срСдах. Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„.- ваТная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌ. Ρ„ΠΈΠ·. тСориях: Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ тяготСния ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ поля.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, всС ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹Π΅ срСды ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΡ€-ниями. Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ для описания срСды Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ зависит ΠΎΡ‚ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ, ΠΊ-Ρ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ эффСкты, ΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·. ситуациСй. Напр., ΠΏΡ€ΠΈ описании распространСния Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ показатСля прСломлСния срСды ΠΎΡ‚ интСнсивности эл.-ΠΌΠ°Π³Π½. поля. Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ этом Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€-ния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π½Π° Ρ„ΠΎΠ½Π΅ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… (Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² 18 Π². Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° уравнСния для идСальной Тидкости:


Π—Π΄Π΅ΡΡŒ r, Π ,u ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Тидкости. Для Π±Π°Ρ€ΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠ½ΠΎΠΉ Тидкости, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π = Π (r), ΡƒΡ€-ния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ„ΠΎΠ½Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ r = r0, u0 =0 Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ поля скоростСй: u =j. Полагая r = r0 + dr, dr << r0, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· (1) Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½. Однако ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии Π²ΠΈΡ…Ρ€Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Тидкости, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ нСсТимаСмой, r = r0, div u = 0, ΡƒΡ€-ния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° (1) становятся сущСствСнно Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π˜Ρ… линСаризация Π½Π° Ρ„ΠΎΠ½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ u0.= 0 ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€-нию Π΄u/Π΄t =0.

Π’. ΠΎ., линСаризация Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π½Π΅ всСгда Π²Π΅Π΄Ρ‘Ρ‚ ΠΊ содСрТат. Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линСаризация ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл, Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€-ния ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ лишь ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ врСмя. Π­Ρ‚Π° ситуация Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Π°, Ссли Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСустойчиво, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ мСсто ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ устойчивом Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€-ния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°


ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‡. условии r r0, u.0 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…. ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π·Π° достаточно большоС врСмя Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ сами ΡƒΡ€-ния (2), Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ-Ρ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ tстановятся Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли линСаризация Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°, с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ «ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅» Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, качСствСнно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ стационарныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ солитонного Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ нСск. измСрСниях (см. Π‘ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠ½), ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… коллапсов, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ энСргии Π² Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… областях пространства (см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Бамофокусировка свСта). БущСствСнно Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ стационарныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅ΡΡŒΠΌΠ° Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ вопрос ΠΎΠ± устойчивости сущСствСнно Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² Ρ‚. Ρ‡. Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡. Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ солитонов, ΠΊ-Ρ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Н. Ρƒ. Π½Π° Ρ„ΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†. ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ.

РСшСния Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π²ΠΎ ΠΌΠ½. случаях ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊ стохастизации. Π’ этом случаС ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ статистич. описания, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ турбулСнтности. Π’ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ часто развиваСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ нСустойчивости Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ состояния. Если ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ нСлинСйности Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ остаётся ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ говорят ΠΎ слабой турбулСнтности, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС — ΠΎ сильной турбулСнтности. Бильная Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ коллапсами, Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частично ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… солитонов.

НСлинСйныС уравнСния Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„., Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ большим Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ΠΌ. Π˜Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚. Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт собой обобщСния Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡. ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, Π½Π°ΠΏΡ€. НавьС — Бтокса уравнСния для описания Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ вязкой нСсТимаСмой Тидкости. ΠžΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠΌΠΈ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡. Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сильной.

Π’ ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΡƒΡ€-ния БуссинСска, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ двиТСния нСсТимаСмой Тидкости Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ тяТСсти ΠΈ сил ΠšΠΎΡ€ΠΈΠΎΠ»ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ атмосфСры. Π£Ρ€-ния ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ проводящСй Тидкости Π² ΠΌΠ°Π³Π½. ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² астрофизикС ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ‹.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡. ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ уравнСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ упругости. Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ микроскопичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кристаллов Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΡ… уравнСниями равновСсия ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ дислокаций, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сущСствСнно Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

МногиС Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π² связи с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кондСнсиров. срСд, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°ΠΊ-роскопич. проявлСния ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡. эффСктов; нСизвСстной Ρ„-Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π² Π½ΠΈΡ… являСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° порядка (см. Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄). Если ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ порядка скалярный, это двухТидкостныС ΡƒΡ€-ния Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ свСрхтСкучСго гСлия (см. Π‘Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ), ΡƒΡ€-ния Π“ΠΈΠ½Π·Π±ΡƒΡ€Π³Π° — Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ ΠΈ ΠΈΡ… обобщСния, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ магнСтостатику ΠΈ элСктродинамику свСрхпроводников (см. Π‘Π²Π΅Ρ€Ρ…ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ). Если ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ порядка Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ, это ΡƒΡ€-ния Π›Π°Π½Π΄Π°Ρƒ — Π›ΠΈΡ„ΡˆΠΈΡ†Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Π΅Ρ€Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„Π΅Ρ€Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΡƒΡ€-ния ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ свСрхтСкучСго гСлия, макроскопич. ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΡ… кристаллов. Для всСх этих ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±. интСрСс ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ… сущСствСнно Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, часто ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ (хотя Π±Ρ‹ частично) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹: Π²ΠΈΡ…Ρ€ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π³Π΅Π»ΠΈΠΈ ΠΈ Π² свСрхпроводниках, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ стСнки Π² Ρ„Π΅Ρ€Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„Π΅Ρ€Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Ρ…, дисклинации Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΡ… кристаллах ΠΈ солитоны, ΠΊ-Ρ€Ρ‹Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π²ΠΎ всСх упомянутых срСдах.

Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ примСнСния приблиТСния Π₯Π°Ρ€Ρ‚Ρ€ΠΈ — Π€ΠΎΠΊΠ° ΠΊ многочастичным ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡. систСмам ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² этом качСствС примСнСния Π² Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ядСрной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ источником Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. являСтся Ρ…ΠΈΠΌ. Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ- Н. Ρƒ. Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ горСния ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚. Ρ…ΠΈΠΌ. Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (см. Автоволны). К Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ возникшиС Π² Π±ΠΈΠΎΡ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΡ€-ния, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ распространСниС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅Ρ€Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Ρƒ. Π£Ρ€-ния этих Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΎ самоорганизации (см. Π‘ΠΈΠ½Π΅Ρ€Π³Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° )ΠΈ диссипативных структурах.

Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ Π² Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌ. Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€. ΡƒΡ€-ния Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° для Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†. поля (см. ВяготСниС). Π£Ρ€-ния Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ясный Π³Π΅ΠΎΠΌ. смысл, описывая Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Ρ‹ пространства, Π ΠΈΡ‡Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΊ-Ρ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π“Π΅ΠΎΠΌ. ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΌΠ½. Н. Ρƒ. Π² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ поля, Π² частности Π―Π½-Π³Π° — Миллса поля.

Π›ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ². Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ поля ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ стационарной Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ квазиклассич. вычислСнии Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ², для Π“Ρ€ΠΈΠ½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ спСктрС масс ΠΈ сСчСниях взаимодСйствия элСмСнтарных частиц. Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ стационарной Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±Π°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ топологичСски нСэквивалСнтными Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ состояниями Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ°, классич. Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚. Π΅. Π½Π΅ Π² пространствС Минковского, Π° Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ пространствС. Π›ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ². Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ — Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ солитоны — ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π². инстантонов. Π£Ρ€-ния Π―Π½Π³Π° — Миллса ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ частицы, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ асимптотичСской свободой. Π’ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ этим ΠΆΠ΅ свойством ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠ΅ n -поля:


(здСсь x = Ρ…+ t,h= x — t —«ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½Ρ‹Π΅» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅). Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠ΅ являСтся частным случаСм Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ€-ния «Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ поля»


(здСсь g — элСмСнт Π½Π΅ΠΊ-Ρ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π›ΠΈ). Π˜Π½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ½-Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этого ΡƒΡ€-ния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для описания солитонных ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π³Π΅Π»ΠΈΠΈ.

Π£Π½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π’ этих модСлях проявляСтся ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„.: срСди ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ… многообразия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСбольшоС число ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простого Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΊ-Ρ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ своСй ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Ρ„ΠΈΠ·. ситуаций. Π­Ρ‚ΠΈ ΡƒΡ€-ния ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚, Π² извСстном смыслС, Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ классич. ΡƒΡ€-ния Π² частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… (ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠ΅ Лапласа, ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·ΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠ΅).

К числу Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ относятся ΠšΠΎΡ€Ρ‚Π΅Π²Π΅Π³Π° — Π΄Π΅ Ѐриса ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π¨Ρ€Ρ‘Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, синус-Π“ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠ½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠšΠ°Π΄ΠΎΠΌΡ†Π΅Π²Π° — ΠŸΠ΅Ρ‚Π²ΠΈΠ°ΡˆΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π’ΡŽΡ€Π³Π΅Ρ€ΡΠ° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π₯ΠΎΡ…Π»ΠΎ-Π²Π° — Заболотской ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ€. НСобходимо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ систСму ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ «Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½»:


ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ модСлью для описания ΠΏΠ°-Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡. взаимодСйствий Π²ΠΎΠ»Π½ Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… срСдах. БистСма (5) допускаСт многочисл. обобщСния.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Н. Ρƒ. ΠΈ. Ρ„. затрудняСт Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡ… исслСдования. Π›ΠΈΡˆΡŒ для ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ сущСствования ΠΈ СдинствСнности, ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ относятся ΡƒΡ€-ния Π―Π½Π³Π° — Миллса, ΡƒΡ€-ния НавьС — Бтокса Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ случаС, ΡƒΡ€-ния Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. Для ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ НавьС — Бтокса Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° СдинствСнности Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Коши Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°. Π—Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° классификации Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ классич. Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° эллиптич., Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡. ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡. ΡƒΡ€-ния, Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚. число Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. (срСди Π½ΠΈΡ… ΠšΠΎΡ€Ρ‚Π΅Π²Π΅Π³Π° — Π΄Π΅ Ѐриса ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠ΅, ΠšΠ°Π΄ΠΎΠΌΡ†Π΅Π²Π° — ΠŸΠ΅Ρ‚Π²ΠΈΠ°ΡˆΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠ΅) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ отнСсСны Π½ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· этих Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ². НСк-Ρ€ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° основС Ρ„ΠΈΠ·. сообраТСний. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° стационарныС ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†. ΡƒΡ€-ния. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ стационарных ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ относится ΠΊ эллиптич. Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†. ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ, явно содСрТащих ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ консСрвативныС Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„., ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» энСргии, ΠΈ диссипативныС Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„., ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ «ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ систСмы», ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ энСргиСй с «Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ». Одним ΠΈΠ· интСрСсных достиТСний Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ консСрвативныС Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„., ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π³Π°-ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ систСмами, хотя явноС Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎ-Π½ΠΈΡ‡. ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ оказываСтся Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ. УстановлСна Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° консСрвативных ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ систСмы ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ Власова, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡƒ Π±Π΅Π· столкновСний. Для Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ эффСкты ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ статистич. описаниС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ВсС пСрСчислСнныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„., Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π‘ΡŽΡ€Π³Π΅Ρ€ΡΠ° ΡƒΡ€-ния ΠΈ Π₯ΠΎΡ…Π»ΠΎΠ²Π° — Заболотской ΡƒΡ€-ния, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„., особСнно сущСствСнно Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Π΅ свойства симмСтрии Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„., Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ отыскивая всСвозмоТныС Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ подстановки (см. ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŠ). Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ способы вычислСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π›ΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. для Ρ„-Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… u(x,t )ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄


Π€-ция Π½Π°Π·. симмСтриСй уравнСния (6), Ссли ΠΎΠ½ΠΎ совмСстно с ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ut = = , Π³Π΄Π΅ t — новая пСрСмСнная. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ Π›ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ скобки ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°


По Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ симмСтрии Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π›ΠΈ — Π‘Π΅ΠΊΠ»ΡƒΠ½Π΄Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ. Π’ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. находят ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ дСйствии ΠΊ.-Π». ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π›ΠΈ — Π‘Π΅ΠΊΠ»ΡƒΠ½Π΄Π°. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π›ΠΈ — Π‘Π΅ΠΊΠ»ΡƒΠ½Π΄Π° ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° симмСтрии ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π›ΠΈ — Π‘Π΅ΠΊΠ»ΡƒΠ½Π΄Π° являСтся ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° эта Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° бСсконСчномСрна, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ всСх пСрСчислСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„.

Если ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π›ΠΈ — Π‘Π΅ΠΊΠ»ΡƒΠ½Π΄Π° оставляСт ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π» дСйствия гамиль-Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„., Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» двиТСния — Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π», Π½Π΅ зависящий ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ двиТСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ Π›ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ скобок ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΊ-Ρ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ симмСтрии.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ бСсконСчными Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ нСзависимых ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² двиТСния. Π£Ρ€-ния, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ этим свойством, нСсколько условно Π½Π°Π·. ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ, хотя ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ (см. Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° систСма )Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° лишь для Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π² частности, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€-ния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° (2).

ΠžΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΉ класс ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡ€-ния, ΠΊ ΠΊ-Ρ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ рассСяния ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. Для этих ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ, ΠΊ ΠΊ-Ρ€Ρ‹ΠΌ относятся, Π² частности, пСрСчислСнныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ систСмы, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ явноС вычислСниС большого ΠΊΠΎΠ»-Π²Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² Ρ‚. Ρ‡. ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… солитоны ΠΈ ΠΈΡ… взаимодСйствия. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ удаётся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ инстантонныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ Π―Π½-Π³Π° — Миллса, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ многочислСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°.

Если Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„. Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ бСсконСчной Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ Π›ΠΈ — Π‘Π΅ΠΊΠ»ΡƒΠ½Π΄Π°, возмоТности Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡. исслСдования сильно ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹. Π’ рядС случаСв ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„-Ρ†ΠΈΠΉ (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π“Π°Π»Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π°), свСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊ систСмС ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„-Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†. ΡƒΡ€-Π½ΠΈΠΉ, ΠΊ-Ρ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ качСств. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π­Π’Πœ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ способом удаётся ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ слишком Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡƒΡŽ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² Ρ‚. Ρ‡. ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ странныС Π°Ρ‚Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. НаконСц, Ссли число нСзависимых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, входящих Π² Н. Ρƒ. ΠΌ. Ρ„., Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ, оказываСтся достаточно эффСктивным ΠΈΡ… прямоС числСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π­Π’Πœ.

Π›ΠΈΡ‚.: Π£ΠΈΠ·Π΅ΠΌ Π” ΠΆ., Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€. с Π°Π½Π³Π»., М., 1977; ВСория солитонов. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, М., 1980; Ablowitz М. J., Segur H., Solitons and the inverse scattering transform, Phil., 1981;Π˜Π±Ρ€Π°Π³ΠΈΠΌΠΎΠ² Н.

Π’. Π•. Π—Π°Ρ…Π°Ρ€ΠΎΠ².

ЀизичСская энциклопСдия. Π’ 5-Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ…. β€” М.: БовСтская энциклопСдия. Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ А. М. ΠŸΡ€ΠΎΡ…ΠΎΡ€ΠΎΠ². 1988.

dic.academic.ru

УравнСния матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ — это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ УравнСния матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ?

Β Β Β Β Β Β Β Β Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния с частными ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ родствСнныС уравнСния ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΎ-Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚.Π΄.), ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· физичСских явлСний. Для Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π£. ΠΌ. Ρ„. Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Π° постановка Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании физичСского явлСния. ΠšΡ€ΡƒΠ³ Π£. ΠΌ. Ρ„. с Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ области примСнСния матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ. ΠŸΡ€ΠΈ систСматизации ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² появляСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π£. ΠΌ. Ρ„. уравнСния ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… явлСний; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈ для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… свойства Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ наглядноС физичСскоС истолкованиС (см. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°).

Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π£. ΠΌ. Ρ„. ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния с частными ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ 2-Π³ΠΎ порядка ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:

Β Β Β Β Β Β Β Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β , (1)

Β Β Β Β Β Β Β Β  Π³Π΄Π΅ всС коэффициСнты aij (aij = aij), bi, с ΠΈ правая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ f ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ нСзависимых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… x1, x2,…, Ρ…ΠΏ (n β‰₯ 2), Π° u – искомая функция Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Бвойства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния (1) сущСствСнно зависят ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ (алгСбраичСского ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ξ») уравнСния

Β Β Β Β Β Β Β Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β  = 0, (2)

Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠΈ поэтому классификация ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) проводится Π² соотвСтствии с этими Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Если всС n ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния (2) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊ эллиптичСскому Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ; Ссли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… n – 1 ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, – ΠΊ гипСрболичСскому Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ; Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Ссли ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, – ΠΊ параболичСскому Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ. Если коэффициСнты aij постоянны, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ нСзависимо ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²; Ссли ΠΆΠ΅ эти коэффициСнты зависят ΠΎΡ‚ x1,…, Ρ…ΠΏ, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния (2) зависят ΠΎΡ‚ x1,…, Ρ…ΠΏ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… значСниях Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’ послСднСм случаС (ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ смСшанного Ρ‚ΠΈΠΏΠ°) изучаСмая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ измСнСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² состоит ΠΈΠ· Π·ΠΎΠ½, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏ уравнСния (1) сохраняСтся. Если ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния (2), пСрСходя ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, обращаСтся Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ эллиптичности ΠΈ гипСрболичности располоТСны Π·ΠΎΠ½Ρ‹ параболичности (Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² рядС Π΄Ρ€. ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ параболичСского уравнСния Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ эллиптичСскими ΠΈ гипСрболичСскими).

Β Β Β Β Β Β Β Β  Для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с частными ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 2-Π³ΠΎ порядка ΠΈ для систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с нСсколькими искомыми функциями классификация Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТна.

Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.

Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β  – ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ гипСрболичСского Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ уравнСния (Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ извСстныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ) – Π’Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°Ρ„Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚.Π΄. УравнСния ΠΈ систСмы этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… процСссов. Бвойства ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ систСм гипСрболичСского Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ свойствам ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β  – ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ эллиптичСского Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. УравнСния ΠΈ систСмы эллиптичСского Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ стационарных состояний. ВСплопроводности ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Β Β Β Β Β Β Β Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β  – ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ уравнСния параболичСского Ρ‚ΠΈΠΏΠ°. УравнСния ΠΈ систСмы параболичСского Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ процСссов выравнивания.

Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ смСшанного Ρ‚ΠΈΠΏΠ° явилось Ρ‚. Π½. ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠΌΠΈ:

Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β  Для этого уравнСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρƒ Ρƒ = 0 – Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΉ параболичности. Β Β Β Β Β Β Β Β  Ряд Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ уравнСниям (Π‘ΠΌ. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния) Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Ρ€Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сущСствуСт ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния нСзависимого ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, энСргии ΠΈ Ρ‚.Π΄.). Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… колСбаниях Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΎ-Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π‘ΠΌ. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΎ-Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния). Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС развития Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π£. ΠΌ. Ρ„. ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ усилий Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Π½Π° отысканиС ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΠΆΠ΅ Π–. Π”’АламбСр (1747) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° подстановках, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π›. Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ (1770), П. Лаплас ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» (1773) «каскадный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Β», Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€. Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… гипСрболичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 2-Π³ΠΎ порядка с двумя Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Однако Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² вСсьма Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΈΡ… случаях; Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, для ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с частными ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сколько-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ класса ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ достаточно простой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, оказалось Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ физичСских процСссов Π£. ΠΌ. Ρ„. ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС с Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ условиями, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ влияСт Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ исслСдования Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (см. ΠšΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Коши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°). Β Β Β Β Β Β Β Β  Π¨ΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ распространСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ систСмы алгСбраичСских (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…) ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (см. Π ΠΈΡ‚Ρ†Π° ΠΈ Π“Π°Π»Ρ‘Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. Π‘Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄). ΠŸΡ€ΠΈ этом Π·Π° счёт увСличСния числа нСизвСстных Π² систСмС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ любой стСпСни точности приблиТСния.

Β Β Β Β Β Β Β Β  Π›ΠΈΡ‚.: Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ² Π’. Π‘., УравнСния матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, 2 ΠΈΠ·Π΄., М., 1971; Π“ΠΎΠ΄ΡƒΠ½ΠΎΠ²Π΅. К., УравнСния матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, М., 1971; Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π² Π‘. Π›., УравнСния матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, 4 ΠΈΠ·Π΄., М., 1966; Π’ΠΈΡ…ΠΎΠ½ΠΎΠ² А. Н., Бамарский А. А., УравнСния матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, 4 ΠΈΠ·Π΄., М., 1972.

dic.academic.ru

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ «Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ»

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 1

Π©ΠΈΡ‚ΠΎΠ²Π° Π―.К.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3

Π“Π΄Π΅ Π·Π°Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ искусство Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния. АлгСбра ΠΊΠ°ΠΊ искусство Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния Π·Π°Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π² связи с ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ поиска ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π‘Π°ΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠ΅ дошСдшиС Π΄ΠΎ нас рукописи ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ извСстны ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°» Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ послС появлСния Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π° «ΠšΠΈΡ‚Π°Π± аль-Π΄ΠΆΠ΅Π±Ρ€ валь-ΠΌΡƒΠΊΠ°Π±Π°Π»Π°» хорСзмского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ астронома ΠœΡƒΡ…Π°ΠΌΠΌΠ΅Π΄Π° Π‘Π΅Π½ ΠœΡƒΡΡΠ° аль Π₯ΠΎΡ€Π΅Π·ΠΌΠΈ. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «Π°Π»ΡŒ-Π΄ΠΆΠ΅Π±Ρ€», взятый ΠΈΠ· названия ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, Π² дальнСйшСм стал ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°. ΠšΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π» Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства? Π—Π½Π°ΠΊ равСнства Π²Π²Π΅Π» Π² 1556 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ английский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π Π΅ΠΊΠΎΡ€Π΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ объяснил это Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4

ΠšΡ‚ΠΎ являСтся создатСлСм соврСмСнной Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ символики? Ѐрансуа Π’ΠΈΠ΅Ρ‚ (1540 β€” 13 дСкабря 1603) β€” Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ французский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· основополоТников Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ . Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ соврСмСнной Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ символики являСтся французский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Ѐрансуа Π’ΠΈΠ΅Ρ‚ (1540 – 1603). Π”ΠΎ XVI Π². ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ вСлось Π² основном словСсно. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния ΠΈ матСматичСскиС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ появлялись постСпСнно. Π—Π½Π°ΠΊΠΈ + — Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρƒ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΡ… алгСбраистов XVI Π². НСсколько ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ вводится Π·Π½Π°ΠΊ * для умноТСния. Π—Π½Π°ΠΊ дСлСния (:) Π±Ρ‹Π» Π²Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½ лишь Π² XVII Π². Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ шаг Π² использовании алгСбраичСской символики Π±Ρ‹Π» сдСлан Π² XVI Π²., ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° французский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Ѐрансуа Π’ΠΈΠ΅Ρ‚ (1540-1603) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ соврСмСнники стали ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ для обозначСния Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ нСизвСстных (Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСлалось ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅), Π½ΠΎ ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… чисСл. Однако эта символика Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΎΡ‚ соврСмСнной. Π’Π°ΠΊ, Π’ΠΈΠ΅Ρ‚ для обозначСния нСизвСстного числа примСнял Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ N (Numerus-число), для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π° нСизвСстного Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Q (Quadratus — ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚) ΠΈ C (Cubus — ΠΊΡƒΠ±). НапримСр, запись уравнСния X Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅, минус 8X Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, плюс 16X, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 40 Ρƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° выглядСла Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ: 1C-8Q+16N aequ 40 (aequali — Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ).

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5

Π’ΠΈΠ΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части: ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ-числовыС Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½, сначала Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ числовыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ части ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ нСизвСстныС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π½ΠΎ ΠΈ всС ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «коэффициСнты». Π’ΠΈΠ΅Ρ‚ использовал для этого Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ β€” гласныС для нСизвСстных, согласныС для коэффициСнтов. Π’ΠΈΠ΅Ρ‚ свободно примСняСт Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ алгСбраичСскиС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ смСну Π·Π½Π°ΠΊΠ° выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ пСрСносС Π΅Π³ΠΎ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ уравнСния. Новая систСма ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»Π° просто, ясно ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° Π±Ρ‹Π»Π° сразу ΠΆΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π° ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… стран, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ приступили ΠΊ Π΅Ρ‘ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ. Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ – СдинствСнный извСстный Π½Π°ΠΌ дрСвнСгрСчСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ занимался Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ. Он Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π» Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, особоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ удСлял Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ уравнСниям, тСория ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… называСтся Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Β«Π΄ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌΒ». Π£ Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ввСсти Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ символику. Π’ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ строкС записано ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€Π΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ описаны ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ обозначСния. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡƒΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½Ρ‹ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… стСпСнСй нСизвСстного, Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡƒΠ±- ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ, ΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌ стСпСнСй. Π—Π½Π°ΠΊΠ° слоТСния Ρƒ Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚Π° Π½Π΅Ρ‚: ΠΎΠ½ просто ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ рядом ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½Π΅ сначала записываСтся ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ нСизвСстного, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ числСнный коэффициСнт.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6

НазовитС гСниального французского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€Π° создавшСго основы ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ? Нильс Π₯Π΅Π½Ρ€ΠΈΠΊ АбСль (1802 – 1829) внСс Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ 1824 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ… ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния пятой стСпСни. «АбСль оставил ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎΠ΅ наслСдиС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² блиТайшиС 150 Π»Π΅Ρ‚Β» (Π¨Π°Ρ€Π»ΡŒ Π­Ρ€ΠΌΠΈΡ‚). Нильс Π₯Π΅Π½Ρ€ΠΈΠΊ АбСль 5 августа 1802, Π€Π°Π½Π³Π΅ β€” 6 апрСля 1829, Π€Ρ€ΠΎΠ»Π°Π½Π΄ Π±Π»ΠΈΠ· АрСндаля β€” Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ норвСТский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ .

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ равСнство, содСрТащСС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстноС ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ , Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстноС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ , Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстноС слагаСмоС , Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ· суммы Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ извСстноС слагаСмоС. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня). ΠšΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ уравнСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ· уравнСния получаСтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9

Бпособы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ( y + 64) -38 = 48 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ двумя способами: 1)сначала Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстноС ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ y = 64: y + 64 = 48 + 38, y + 64 = 86, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстноС слагаСмоС y : y = 86 – 64, y = 22 ΠΈΠ»ΠΈ 2)сначала ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, стоящСС Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части уравнСния, использовав свойства вычитания: Ρƒ + 64 – 38 = 48, y + 26 = 48, А Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстноС слагаСмоС Ρƒ: Ρƒ = 48 – 26, Ρƒ = 22.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ уравнСния. Маша Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»Π° число. Если ΠΊ этому числу ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 14 ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ суммы ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ 12, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ 75. КакоС число Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»Π° Маша? РСшСниС: (Π₯ + 14) – 12 = 75 Π₯ + 14 = 75 + 12 Π₯ + 14 =87 Π₯ = 87 – 14 Π₯ = 73 ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°: (73 +14) – 12 = 75 75 = 75.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. Π― Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»Π° эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ уравнСния часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π― Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ своим ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ интСрСсного историчСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ красоту развития Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹.

nsportal.ru

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *