Нахождение косинуса тангенса синуса – Cинус, косинус, тангенс и котангенс

Содержание

Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Для того, чтобы определить значение угла α, необходимо воспользоваться подходящей функции из тригонометрии. Во время решения задач постоянно возникает необходимость в том, чтобы узнать значение углов. Для некоторых углов можно найти точные значения, для других сложно определить точную цифру и можно вывести только приблизительное значение.

Yandex.RTB R-A-339285-1

В этой статье мы подробно поговорим о функциях из тригонометрии. Мы не только расскажем о свойствах синуса, тангенса и других функций, но и узнаем, как правильно вычислять значения для каждого отдельного случая.

Рассмотрим подробно каждый случай.

Определение 1

Приближенное число для каждой из известных функций можно найти по определению. Для одних можно указать точные значения, для других – только приблизительные.

Соотношения сторон и углов фигуры используются для того, чтобы определить значения для 30°, 45°, 60°. Если угол выходит за пределы 90°, то перед вычислением значения следует воспользоваться специальной формулой для того, чтобы привести угол к нужному виду.

Если известно значение синуса для α, можно быстро узнать значение косинуса для этого же угла. Это легко выполнить с помощью основных тождеств, которые представлены в геометрии.

В некоторых случаях для того, чтобы узнать sin или cos угла, можно использовать подходящую тригонометрическую формулу. Например, по известному значению синуса 45°, мы сможем определить значение синуса 30°, воспользовавшись правилом из тригонометрии.

Если для примера не подходит ни одно из приведенных выше решений, можно найти приближенное значение. В этом вам помогут таблицы основных тригонометрических функций, которые легко можно найти.

Если взять за основу определения, возможно определить значения для определенного угла α. Также можно вычислить значения тангенса и котангенса для определенного случая. Можно найти значений основных функций из тригонометрии для частных вариантов. Это углы 0°, 90°,

zaochnik.com

Замечательные отношения в прямоугольном треугольнике

Категория: ПланиметрияСправочные материалы

Елена Репина 2013-05-22 2013-08-04

  На всякий случай, уточним, что гипотенузой называется та сторона треугольника, что лежит против угла в 90 градусов, две оставшиеся стороны называются катетами прямоугольного треугольника.

Подробнее про прямоугольный треугольник здесь.


Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике  называется отношение  противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом угла в прямоугольном треугольнике  называется отношение  прилежащего катета к противолежащему.

Бывает (и на ЕГЭ, ГИА), что приходится иметь дело с косинусами, синусами и тангенсами внешних углов треугольника.  Формулы приведения  позволяют увидеть, что есть еще и вот такая связь между смежными углами (помимо того, что их сумма равна 180):

 Смотрите подборку задач на применение указанных соотношений в статье «Прямоугольный треугольник. Вычисление длин и углов» часть I, часть II.

Автор: egeMax | комментариев 8 | Метки: шпаргалки-таблицы

egemaximum.ru

определения, формулы, примеры, угол поворота

Тригонометрия — раздел математической науки, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Развитие тригонометрии началось еще во времена античной Греции. Во времена средневековья важный вклад в развитие этой науки внесли ученые Ближнего Востока и Индии. 

Данная статья посвящена базовым понятиям и дефинициям тригонометрии. В ней рассмотрены определения основных тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Разъяснен и проиллюстрирован их смысл в контексте геометрии. 

Yandex.RTB R-A-339285-1

 

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения

Изначально определения тригонометрических функций, аргументом которых является угол, выражались через соотношения сторон прямоугольного треугольника.

Определения тригонометрических функций

Синус угла (sin α) — отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

Косинус угла (cosα) — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс угла (tg α) — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла (ctg α) — отношение прилежащего катета к противолежащему.

Данные определения даны для острого угла прямоугольного треугольника!

Приведем иллюстрацию. 

В треугольнике ABC с прямым углом С синус угла А равен отношению катета BC к гипотенузе AB.

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяют вычислять значения этих функций по известным длинам сторон треугольника.

Важно помнить!

Область значений синуса и косинуса: от -1 до 1. Иными словами синус и косинус принимают значения от -1 до 1. Область значений тангенса и котангенса — вся числовая прямая, то есть эти функции могут принимать любые значения.

Угол поворота

Определения, данные выше, относятся к острым углам. В тригонометрии вводится понятие угла поворота, величина которого, в отличие от острого угла, не ограничена рамками от 0 до 90 градусов.Угол поворота в градусах или радианах выражается любым действительным числом от -∞ до +∞. 

В данном контексте можно дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла произвольной величины. Представим единичную окружность с центром в начале декартовой системы координат.

                                                                 

Начальная точка A с координатами (1, 0) поворачивается вокруг центра единичной окружности на некоторый угол α и переходит в точку A1. Опре

zaochnik.com

Синус косинус

Синус косинус, определение. Друзья! В прошлой статье, где были рассмотрены задачи на решение прямоугольного треугольника, я пообещал изложить приём запоминания определений синуса и косинуса. Используя его, вы всегда быстро вспомните – какой катет относится к гипотенузе (прилежащий или противолежащий). Решил в «долгий ящик не откладывать», необходимый материал ниже, прошу ознакомиться 😉

Дело в том, что я не раз наблюдал, как учащиеся 10-11 классов с трудом вспоминают данные определения. Они прекрасно помнят, что катет относится к гипотенузе, а вот какой из них — забывают и путают. Цена ошибки, как вы знаете на экзамене – это потерянный бал. 

Информация, которую я представлю непосредственно к математике не имеет никакого отношения. Она связана с образным мышлением, и с приёмами словесно-логической  связи. Именно так, я сам, раз и на всегда запомнил данные определения. Если вы их всё же забудете, то при помощи представленных приёмов всегда легко  вспомните.

Напомню  определения синуса и косинуса  в прямоугольном треугольнике:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике —   это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Итак, какие ассоциации у вас вызывает слово косинус?

Наверное, у каждого свои 😉   Запоминайте связку:

Таким образом, у вас сразу в памяти возникнет выражение – 

«… отношение ПРИЛЕЖАЩЕГО катета к гипотенузе».

Проблема с определением косинуса решена.

Если нужно вспомнить определение синуса в прямоугольном треугольнике, то вспомнив определение косинуса, вы без труда установите, что синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Ведь катетов всего два, если прилежащий катет «занят» косинусом, то синусу остаётся только противолежащий.

Как быть с тангенсом и котангенсом? Путаница та же. Учащиеся знают, что это отношение катетов, но проблема вспомнить какой к которому относится – то ли противолежащий к прилежащему, то ли наоборот.

Определения:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике  — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике  — это отношение прилежащего катета к противолежащему:

Как запомнить? Есть два способа. Один так же  использует  словесно-логическую связь, другой – математический.

СПОСОБ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Есть такое  определение – тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

*Запомнив формулу, вы всегда сможете определить, что тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике  — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Аналогично. Котангенсом острого угла называется отношение косинуса угла к его синусу:

Итак! Запомнив указанные формулы вы всегда сможете определить, что:

— тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике  — это отношение противолежащего катета к прилежащему

— котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике  — это отношение прилежащего катета к противолежащему.

СПОСОБ СЛОВЕСНО-ЛОГИЧЕСКИЙ

О тангенсе. Запомните связку:

То есть если потребуется вспомнить определение тангенса, при помощи данной  логической связи,  вы без труда вспомните, что это

«… отношение противолежащего катета к прилежащему» 

Если речь зайдёт о котангенсе, то вспомнив определение тангенса вы без труда озвучите определение котангенса –

«… отношение прилежащего катета к противолежащему»

Есть интересный приём по запоминанию тангенса и котангенса на сайте «Математический тандем», посмотрите.

СПОСОБ УНИВЕРСАЛЬНЫЙ

Можно  просто зазубрить. Но как показывает практика, благодаря словесно-логическим связкам человек запоминает информацию надолго, и не только математическую.

Надеюсь, материал был вам полезен.

С уважением, Александр Крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

matematikalegko.ru

Синус sin x косинус cos x

Справочные данные по тригонометрическим функциям синус (sin x) и косинус (cos x). Геометрическое определение, свойства, графики, формулы. Таблица синусов и косинусов, производные, интегралы, разложения в ряды, секанс, косеканс. Выражения через комплексные переменные. Связь с гиперболическими функциями.

Геометрическое определение синуса и косинуса




|BD| —  длина дуги окружности с центром в точке A.
α — угол, выраженный в радианах.

Определение
Синус (sin α) – это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |BC| к длине гипотенузы |AC|.

Косинус (cos α) – это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |AB| к длине гипотенузы |AC|.

Принятые обозначения

;
;
.

;
;
.

График функции синус, y = sin x

График функции косинус, y = cos x

Свойства синуса и косинуса

Периодичность

Функции   y = sin x   и   y = cos x   периодичны с периодом   2π.

Четность

Функция синус – нечетная. Функция косинус – четная.

Область определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание

Функции синус и косинус непрерывны на своей области определения, то есть для всех x (см. доказательство непрерывности). Их основные свойства представлены в таблице (n — целое).

  y = sin x y = cos x
Область определения и непрерывность – ∞ < x < + ∞ – ∞ < x < + ∞
Область значений –1 ≤ y ≤ 1 –1 ≤ y ≤ 1
Возрастание
Убывание
Максимумы, y = 1
Минимумы, y = –1
Нули, y = 0
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = 1

Основные формулы

Сумма квадратов синуса и косинуса

Формулы синуса и косинуса от суммы и разности

Формулы произведения синусов и косинусов

Формулы суммы и разности

Выражение синуса через косинус

Далее мы полагаем, что – целое число.

;
;
    ;
    .

Выражение косинуса через синус

;
;
    ;
    .

Выражение через тангенс

;     .

При   , имеем:
;     .

При   :
;     .

Таблица синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов

В данной таблице представлены значения синусов и косинусов при некоторых значениях аргумента.

Выражения через комплексные переменные


;    

Формула Эйлера

Выражения через гиперболические функции

;    
;    

Производные

;     .     Вывод формул > > >

Производные n-го порядка:
;     .

Интегралы

;    
См. также раздел Таблица неопределенных интегралов >>>

Разложения в ряды

    { –∞ < x < +∞ }
    { –∞ < x < +∞ }

Секанс, косеканс

   

Обратные функции

Обратными функциями к синусу и косинусу являются арксинус и арккосинус, соответственно.

Арксинус, arcsin

   
   
   

Арккосинус, arccos

   
   
   

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано:   Изменено:

1cov-edu.ru

что такое? Как найти синус, косинус и тангенс?

Одним из разделов математики, с которыми школьники справляются с наибольшими трудностями, является тригонометрия. Неудивительно: для того чтобы свободно овладеть этой областью знаний, требуется наличие пространственного мышления, умение находить синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы по формулам, упрощать выражения, уметь применять в вычислениях число пи. Помимо этого, нужно уметь применять тригонометрию при доказательстве теорем, а это требует либо развитой математической памяти, либо умения выводить непростые логические цепочки.

Истоки тригонометрии

Знакомство с данной наукой следует начать с определения синуса, косинуса и тангенса угла, однако прежде необходимо разобраться, чем вообще занимается тригонометрия.

Исторически главным объектом исследования данного раздела математической науки были прямоугольные треугольники. Наличие угла в 90 градусов дает возможность осуществлять различные операции, позволяющие по двум сторонам и одному углу либо по двум углам и одной стороне определять значения всех параметров рассматриваемой фигуры. В прошлом люди заметили эту закономерность и стали активно ею пользоваться при строительстве зданий, навигации, в астрономии и даже в искусстве.

Начальный этап

Первоначально люди рассуждали о взаимоотношении углов и сторон исключительно на примере прямоугольных треугольников. Затем были открыты особые формулы, позволившие расширить границы употребления в повседневной жизни данного раздела математики.

Изучение тригонометрии в школе сегодня начинается с прямоугольных треугольников, после чего полученные знания используются учениками в физике и решении абстрактных тригонометрических уравнений, работа с которыми начинается в старших классах.

Сферическая тригонометрия

Позже, когда наука вышла на следующий уровень развития, формулы с синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом стали использоваться в сферической геометрии, где действуют иные правила, а сумма углов в треугольнике всегда больше 180 градусов. Данный раздел не изучается в школе, однако знать о его существовании необходимо как минимум потому, что земная поверхность, да и поверхность любой другой планеты, является выпуклой, а значит, любая разметка поверхности будет в трёхмерном пространстве «дугообразной».

Возьмите глобус и нитку. Приложите нитку к двум любым точкам на глобусе, чтобы она оказалась натянутой. Обратите внимание – она обрела форму дуги. С такими формами и имеет дело сферическая геометрия, применяющаяся в геодезии, астрономии и других теоретических и прикладных областях.

Прямоугольный треугольник

Немного узнав про способы применения тригонометрии, вернемся к базовой тригонометрии, чтобы в дальнейшем разобраться, что такое синус, косинус, тангенс, какие расчёты можно с их помощью выполнять и какие формулы при этом использовать.

Первым делом необходимо уяснить понятия, относящиеся к прямоугольному треугольнику. Во-первых, гипотенуза – это сторона, лежащая напротив угла в 90 градусов. Она является самой длинной. Мы помним, что по теореме Пифагора её численное значение равно корню из суммы квадратов двух других сторон.

Например, если две стороны равны 3 и 4 сантиметрам соответственно, длина гипотенузы составит 5 сантиметров. Кстати, об этом знали ещё древние египтяне около четырех с половиной тысяч лет назад.

Две оставшиеся стороны, которые образуют прямой угол, носят название катетов. Кроме того, надо помнить, что сумма углов в треугольнике в прямоугольной системе координат равняется 180 градусам.

Определение

Наконец, твердо понимая геометрическую базу, можно обратиться к определению синуса, косинуса и тангенса угла.

Синусом угла называется отношение противолежащего катета (т. е. стороны, располагающейся напротив нужного угла) к гипотенузе. Косинусом угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Запомните, что ни синус, ни косинус не может быть больше единицы! Почему? Потому что гипотенуза – это по умолчанию самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Каким бы длинным ни был катет, он будет короче гипотенузы, а значит, их отношение всегда будет меньше единицы. Таким образом, если у вас в ответе к задаче получился синус или косинус со значением, большим, чем 1, ищите ошибку в расчётах или рассуждениях. Этот ответ однозначно неверен.

Наконец, тангенсом угла называется отношение противолежащей стороны к прилежащей. Тот же самый результат даст деление синуса на косинус. Посмотрите: в соответствии с формулой мы делим длину стороны на гипотенузу, после чего делим на длину второй стороны и умножаем на гипотенузу. Таким образом, мы получаем то же самое соотношение, что и в определении тангенса.

Котангенс, соответственно, представляет собой отношение прилежащей к углу стороны к противолежащей. Тот же результат мы получим, разделив единицу на тангенс.

Итак, мы рассмотрели определения, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс, и можем заняться формулами.

Простейшие формулы

В тригонометрии не обойтись без формул – как найти синус, косинус, тангенс, котангенс без них? А ведь именно это требуется при решении задач.

Первая формула, которую необходимо знать, начиная изучать тригонометрию, говорит о том, что сумма квадратов синуса и косинуса угла равна единице. Данная формула является прямым следствием теоремы Пифагора, однако позволяет сэкономить время, если требуется узнать величину угла, а не стороны.

Многие учащиеся не могут запомнить вторую формулу, также очень популярную при решении школьных задач: сумма единицы и квадрата тангенса угла равна единице, деленной на квадрат косинуса угла. Присмотритесь: ведь это то же самое утверждение, что и в первой формуле, только обе стороны тождества были поделены на квадрат косинуса. Выходит, простая математическая операция делает тригонометрическую формулу совершенно неузнаваемой. Помните: зная, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс, правила преобразования и несколько базовых формул вы в любой момент сможете сами вывести требуемые более сложные формулы на листе бумаги.

Формулы двойного угла и сложения аргументов

Ещё две формулы, которые требуется выучить, связаны со значениями синуса и косинуса при сумме и разности углов. Они представлены на рисунке ниже. Обратите внимание, что в первом случае оба раза перемножается синус и косинус, а во втором складывается попарное произведение синуса и косинуса.

Также существуют формулы, связанные с аргументами в виде двойного угла. Они полностью выводятся из предыдущих – в качестве тренировки попробуйте получить их самостоятельно, приняв угол альфа равным углу бета.

Наконец, обратите внимание, что формулы двойного угла можно преобразовать так, чтобы понизить степень синуса, косинуса, тангенса альфа.

Теоремы

Двумя основными теоремами в базовой тригонометрии являются теорема синусов и теорема косинусов. С помощью этих теорем вы легко сможете понять, как найти синус, косинус и тангенс, а значит, и площадь фигуры, и величину каждой стороны и т. д.

Теорема синусов утверждает, что в результате деления длины каждой из сторон треугольника на величину противолежащего угла мы получим одинаковое число. Более того, это число будет равно двум радиусам описанной окружности, т. е. окружности, содержащей все точки данного треугольника.

Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора, проецируя её на любые треугольники. Оказывается, из суммы квадратов двух сторон вычесть их произведение, умноженное на двойной косинус смежного им угла — полученное значение окажется равно квадрату третьей стороны. Таким образом, теорема Пифагора оказывается частным случаем теоремы косинусов.

Ошибки по невнимательности

Даже зная, что такое синус, косинус и тангенс, легко совершить ошибку из-за рассеянности внимания или ошибки в простейших расчётах. Чтобы избежать таких ошибок, ознакомимся с наиболее популярными из них.

Во-первых, не следует преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные до получения окончательного результата – можно и ответ оставить в виде обыкновенной дроби, если в условии не оговорено обратное. Такое преобразование нельзя назвать ошибкой, однако следует помнить, что на каждом этапе задачи могут появиться новые корни, которые по задумке автора должны сократиться. В этом случае вы напрасно потратите время на излишние математические операции. Особенно это актуально для таких значений, как корень из трёх или из двух, ведь они встречаются в задачах на каждом шагу. То же касается округлений «некрасивых» чисел.

Далее, обратите внимание, что к любому треугольнику применима теорема косинусов, но не теорема Пифагора! Если вы по ошибке забудете вычесть удвоенное произведение сторон, умноженное на косинус угла между ними, вы не только получите совершенно неверный результат, но и продемонстрируете полное непонимание предмета. Это хуже, чем ошибка по невнимательности.

В-третьих, не путайте значения для углов в 30 и 60 градусов для синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов. Запомните эти значения, ведь синус 30 градусов равен косинусу 60, и наоборот. Их легко перепутать, вследствие чего вы неизбежно получите ошибочный результат.

Применение

Многие ученики не спешат приступать к изучению тригонометрии, поскольку не понимают её прикладного смысла. Что такое синус, косинус, тангенс для инженера или астронома? Это понятия, благодаря которым можно вычислить расстояние до далёких звёзд, предсказать падение метеорита, отправить исследовательский зонд на другую планету. Без них нельзя построить здание, спроектировать автомобиль, рассчитать нагрузку на поверхность или траекторию движения предмета. И это только самые очевидные примеры! Ведь тригонометрия в том или ином виде используется повсюду, начиная от музыки и заканчивая медициной.

В заключение

Итак, вы знаете, что такое синус, косинус, тангенс. Вы можете использовать их в расчётах и успешно решать школьные задачи.

Вся суть тригонометрии сводится к тому, что по известным параметрам треугольника нужно вычислить неизвестные. Всего этих параметров шесть: длины трёх сторон и величины трёх углов. Всё различие в задачах заключается в том, что даются неодинаковые входные данные.

Как найти синус, косинус, тангенс исходя из известных длин катетов или гипотенузы, вы теперь знаете. Поскольку эти термины обозначают не что иное, как отношение, а отношение – это дробь, главной целью тригонометрической задачи становится нахождение корней обычного уравнения либо же системы уравнений. И здесь вам поможет обычная школьная математика.

fb.ru

Основные тригонометрические тождества

Тригонометрические тождества — это равенства, которые устанавливают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, которая позволяет находить любую из данных функций при условии, что будет известна какая-либо другая.

Тригонометрические тождества — это равенства, которые устанавливают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, которая позволяет находить любую из данных функций при условии, что будет известна какая-либо другая.

\[ \sin^{2}\alpha + \cos^{2} \alpha = 1 \]

\[ tg \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \enspace ctg \alpha = \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \]

\[ tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1 \]

Зависимость между синусом и косинусом

\[ \sin^{2} \alpha+\cos^{2} \alpha=1 \]

Данное тождество говорит о том, что сумма квадрата синуса одного угла и квадрата косинуса одного угла равна единице, что на практике дает возможность вычислить синус одного угла, когда известен его косинус и наоборот.

При преобразовании тригонометрических выражений очень часто используют данное тождество, которое позволяет заменять единицей сумму квадратов косинуса и синуса одного угла и также производить операцию замены в обратном порядке.

Нахождение тангенса и котангенса через синус и косинус

\[ tg \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha},\enspace ctg \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \]

Данные тождества образуются из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Ведь если разобраться, то по определению ординатой \( \dfrac{y}{x}=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \), а отношение \( \dfrac{x}{y}=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \) — будет являться котангенсом.

Добавим, что только для таких углов \( \alpha \), при которых входящие в них тригонометрические функции имеют смысл, будут иметь место тождества \( tg \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \), \( ctg \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \).

Например: \( tg \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) является справедливой для углов \( \alpha \), которые отличны от \( \dfrac{\pi}{2}+\pi z \), а \( ctg \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \) — для угла \( \alpha \), отличного от \( \pi z \), \( z \) — является целым числом.

Зависимость между тангенсом и котангенсом

\[ tg \alpha \cdot ctg \alpha=1 \]

Данное тождество справедливо только для таких углов \( \alpha \), которые отличны от \( \dfrac{\pi}{2} z \). Иначе или котангенс или тангенс не будут определены.

Опираясь на вышеизложенные пункты, получаем, что \( tg \alpha = \dfrac{y}{x} \), а \( ctg \alpha=\dfrac{x}{y} \). Отсюда следует, что \( tg \alpha \cdot ctg \alpha = \dfrac{y}{x} \cdot \dfrac{x}{y}=1 \). Таким образом, тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл, являются взаимно обратными числами.

Зависимости между тангенсом и косинусом, котангенсом и синусом

\( tg^{2} \alpha + 1=\dfrac{1}{\cos^{2} \alpha} \) — сумма квадрата тангенса угла \( \alpha \) и \( \alpha \), отличных от \( \dfrac{\pi}{2}+ \pi z \).

\( 1+ctg^{2} \alpha=\dfrac{1}{\sin^{2}\alpha} \) — сумма \( \alpha \), равняется обратному квадрату синуса данного угла. Данное тождество справедливо для любого \( \alpha \), отличного от \( \pi z \).

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

calcsbox.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.