Обратную матрицу решить онлайн – Онлайн калькулятор. Обратная матрица.

Обратная матрица онлайн калькулятор

Найти обратную матрицу для матрицы A размерности 2 × 2
A-1 =
0.5 0
-0.2857142857142860.142857142857143

Решение

Найдем обратную матрицу для матрицы A при помощи матрицы алгебраических дополнений.

adj(A) — присоединенная матрица составленная из алгебраических дополнений
det(A) — определитель матрицы A

1. Найдем определитель для матрицы A
det A = 14
(Если вы хотите получить детальное решение нахождения определителя, то воспользуйтесь калькулятором для нахождения определителя матрицы)

2. Найдем присоединенную матрицу adj(A) составленную из алгебраических дополнений. Для этого каждый элемент исходной матрицы aij заменим на его алгебраическое дополнение Aij

Mij — дополнительный минор, полученный из исходной матрицы A путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца
Исходная матрицы A состоит из 4 элементов, следовательно нам необходимо найти 4 дополнительных миноров Mij M11 = = = 7

M12 =

= = 4

M21 =

= = 0

M22 =

= = 2 Теперь запишем значение всех элементов присоединенной матрицы adj(A)

A11 = (-1)1 + 1 ⋅ M11 = (-1)2 ⋅ 7 = 7
A12 = (-1)1 + 2 ⋅ M12 = (-1)3 ⋅ 4 = -4
A21 = (-1)2 + 1 ⋅ M21 = (-1)3 ⋅ 0 = 0
A22 = (-1)2 + 2 ⋅ M22 = (-1) 4 ⋅ 2 = 2


3. Транспонируем присоединенную матрицу adj(A)4. Разделим все элементы матрицы adj(A)T на определитель исходной матрицы A
A-1 =
7
——
14
0
——
14
-4
——
14
2
——
14
A-1 =
0.50
-0.2857142857142860.142857142857143
Перейти в калькулятор Найти обратную матрицу для матрицы A размерности 3 × 3
A-1 =
282
————
1849
188
-————
1849
3
-————
1849
219
-————
1849
146
————
1849
22
————
1849
235
————
3698
303
————
7396
5
-————
7396
A-1 =
0.152514872904273-0.101676581936182-0.00162249864791779
-0.1184424012979990.0789616008653326 0.0118983234180638
0.06354786371011360.0409680908599243 -0.000676041103299081

Решение

Найдем обратную матрицу для матрицы A при помощи матрицы алгебраических дополнений.

adj(A) — присоединенная матрица составленная из алгебраических дополнений
det(A) — определитель матрицы A

1. Найдем определитель для матрицы A
det A = -7396
(Если вы хотите получить детальное решение нахождения определителя, то воспользуйтесь калькулятором для нахождения определителя матрицы)

2. Найдем присоединенную матрицу adj(A) составленную из алгебраических дополнений. Для этого каждый элемент исходной матрицы aij заменим на его алгебраическое дополнение Aij

Mij — дополнительный минор, полученный из исходной матрицы A путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца
Исходная матрицы A состоит из 9 элементов, следовательно нам необходимо найти 9 дополнительных миноров M
ij
M11 = = = -1128

M12 =

= = -876

M13 =

= = -470

M21 =

= = -752

M22 =

= = -584

M23 =

= = 303

M31 =

= = 12

M32 =

= = 88

M33 =

= = 5 Теперь запишем значение всех элементов присоединенной матрицы adj(A)

A11 = (-1)1 + 1 ⋅ M11 = (-1)2 ⋅ (-1128) = -1128
A12 = (-1)1 + 2 ⋅ M12 = (-1)3 ⋅ (-876) = 876
A13 = (-1)1 + 3 ⋅ M13 = (-1)4 ⋅ (-470) = -470
A21 = (-1)2 + 1 ⋅ M21 = (-1)3 ⋅ (-752) = 752
A22 = (-1)2 + 2 ⋅ M22 = (-1)4 ⋅ (-584) = -584
A23 = (-1)2 + 3 ⋅ M

23 = (-1)5 ⋅ 303 = -303
A31 = (-1)3 + 1 ⋅ M31 = (-1)4 ⋅ 12 = 12
A32 = (-1)3 + 2 ⋅ M32 = (-1)5 ⋅ 88 = -88
A33 = (-1)3 + 3 ⋅ M33 = (-1)6 ⋅ 5 = 5

adj(A) =
A11A12A13
A21A22A23
A31A32A33
=
-1128876-470
752-584-303
12-885

3. Транспонируем присоединенную матрицу adj(A)
adj(A)T =
-1128752
12
876-584-88
-470-3035
4. Разделим все элементы матрицы adj(A)T на определитель исходной матрицы A
A-1 =
-1128
—————
-7396
752
—————
-7396
12
—————
-7396
876
—————
-7396
-584
—————
-7396
-88
—————
-7396
-470
—————
-7396
-303
—————
-7396
5
—————
-7396
A-1 =
282
————
1849
188
-————
1849
3
-————
1849
219
-————
1849
146
————
1849
22
————
1849
235
————
3698
303
————
7396
5
-————
7396
A-1 =
0.152514872904273-0.101676581936182 -0.00162249864791779
-0.1184424012979990.0789616008653326 0.0118983234180638
0.06354786371011360.0409680908599243 -0.000676041103299081
Перейти в калькулятор

matematika-club.ru

Обратная матрица, онлайн калькулятор

Наш онлайн калькулятор позволяет найти обратную матрицу всего в пару кликов. Для нахождения обратной матрицы выберите ее размер, введите значения всех элементов матрицы и нажмите кнопку «Вычислить», калькулятор выдаст детальное решение и ответ! Каждый этап будет детально расписан, это поможет вам понять, как был получен ответ и, при необходимости, проверить свое решение.

Заполните элементы матрицы   Решили сегодня: раз, всего раз
Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Как найти обратную матрицу онлайн

Для того, чтобы найти обратную матрицу онлайн, вам потребуется указать размер самой матрицы. Для этого кликните на иконки «+» или «-» до тех пор, пока значение количества столбцов и строк вас не устроит. Далее введите в поля требуемые элементы. Ниже находится кнопка «Вычислить» — нажав её, вы получите на экране ответ с подробным решением.

В линейной алгебре довольно часто приходится сталкиваться с процессом вычисления обратной матрицы. Она существует только для невыраженных матриц и для квадратных матриц при условии отличного от нуля детерминанта. В принципе, рассчитать её не представляет особой сложности, особенно если вы имеете дело с небольшой матрицей. Но если нужны более сложные расчёты или тщательная перепроверка своего решения, лучше воспользуйтесь данным онлайн калькулятором. С его помощью вы оперативно и с высокой точностью решите обратную матрицу.

С помощью данного онлайн калькулятора вы сможете значительно облегчить себе задачу в плане расчётов. Кроме того, он помогает закрепить материал, полученный в теории – это своеобразный тренажёр для мозга. Не стоит рассматривать его, как замену вычислениям вручную, он может дать вам гораздо больше, облегчив понимание самого алгоритма. К тому же, лишняя перепроверка себя никогда не помешает.

ru.solverbook.com

Обратная матрица онлайн

www.matcabi.net позволяет найти обратную матрицу онлайн. Сайт производит вычисление обратной матрицы онлайн. За неколько секунд сервер выдаст точное решение. Обратной матрицей будет являться такая матрица, умножение исходной матрицы на которую дает единичную матрицу, при условии, что определитель начальной матрицы не равен нулю, иначе обратной матрицы для нее не существует. В задачах, когда вычисляем обратную матрицу онлайн

, необходимо, чтобы определитель матрицы был отличным от нуля, иначе www.matcabi.net выдаст соответствующее сообщение о невозможности вычислить обратную матрицу онлайн. Такую матрицу еще называют вырожденной. Найти обратную матрицу в режиме онлайн можно только для квадратной матрицы. Операция нахождения обратной матрицы онлайн сводится к вычислению определителя матрицы, затем составляется промежуточная матрица по известному правилу, и в завершении операции — умножения найденного ранее определителя на транспонированную промежуточную матрицу. Точного результата от определения обратной матрицы онлайн можно добиться, изучив теорию по этому курсу. Данная операция занимает особое место в теории матриц и линейной алгебры, позволяет решать системы линейных уравнений, так называемым, матричным методом. Задача по нахождению обратной матрицы онлайн встречается уже в начале изучения высшей математики и присутствует почти в каждой математической дисциплине как базовое понятие алгебры, являясь математическим инструментом в прикладных задачах. www.matcabi.net находит обратную матрицу заданной размерности в режиме онлайн мгновенно. Вычисление обратной матрицы онлайн при заданной её размерности — это нахождение матрицы той же размерности в числовом ее значении, а также в символьном, найденного по правилу вычисления обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы онлайн широко распространено в теории матриц. Результат нахождения обратной матрицы онлайн используется при решении линейной системы уравнений матричным методом. Если определитель матрицы будет равен нулю, то обратной матрицы, для которой найден нулевой определитель, не существует. Для того, чтобы вычислить обратную матрицу или найти сразу для нескольких матриц соответствующие им обратные, необходимо затратить не мало времени и усилий, в то время как наш сервер в считанные секунды найдет обратную матрицу онлайн. При этом ответ по нахождению обратной матрицы будет правильным и с достаточной точностью, даже если числа при нахождении обратной матрицы онлайн будут иррациональными. На сайте www.matcabi.net допускаются символьные записи в элементах матриц, то есть обратная матрица онлайн может быть представлена в общем символьном виде при вычислении обратной матрицы онлайн. Полезно проверить ответ, полученный при решении задачи по нахождению обратной матрицы онлайн, используя сайт www.matcabi.net. При совершении операции вычисления обратной матрицы онлайн необходимо быть внимательным и предельно сосредоточенным при решении данной задачи. В свою очередь наш сайт поможет Вам проверить своё решение на тему обратная матрица онлайн. Если у Вас нет времени на долгие проверки решенных задач, то www.matcabi.net безусловно будет являться удобным инструментом для проверки при нахождении и вычислении обратной матрицы онлайн.

www.matcabi.net

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.