| ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ: БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!: МЫ В СОЦ.СЕТЯХ: | Навигация по справочнику TehTab.ru: главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Детский сад — 7 класс. / / Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка. + Признаки делимости на 11,13,25,36.
| |
tehtab.ru
Признаки делимости на 2,3,4,5,6,7,8 и 9. Примеры решения задач.
Что такое делимость?
«Делимость» означает, что при делении одного числа на другое результатом должно быть целое число с нулевым остатком. Под признаком делимости понимают правило, позволяющие быстро определить, является ли число кратным заданному числу.
Пример:
\(6:3 =2; \) \(6\) делится на \(3\), так как результат \(2\) — целое число, а остаток равен \(0\).
\(7:3=2,333…\) \(7\) не делится на \(3\) так как результат \(2,333…\) не является целым числом.
Признаки делимости чисел от \(1\) до \(10\).
Признак делимости на \(1\)
Каждое целое число делится на \(1\)
Признак делимости на \(2\)
Последняя цифра должна быть четной — \(0,2,4,6,8\).
Пример : \(3456\) делится на \(2\) так как последняя цифра \(6\) — четное число.
\(343423\) не делится на \(2\), так как последняя цифра \(3\) нечетная.
Все четные числа делятся на \(2\).
Признак делимости на \(3\)
Сумма цифр в данном числе должна быть кратна \(3\). Это простой способ найти числа кратные \(3\).
\(3789\) делится на \(3\), так как сумма \(3+7+8+9=27\) делится на \(3\).
\(43266737\) не делится на \(3\) – сумма цифр \(4+3+2+6+6+7+3+7=38\) не делится на \(3\).
Признак делимости на \(4\)
Число, образованное последними двумя цифрами в данном числе, должно быть кратно \(4\).
Пример: \(23746228\) делится на \(4\) если \(28\) делится на \(4\).
\(674235642\) не делится на \(4\), так как \(4\) не кратно \(42\).
Признаки делимости на \(5\)
Последняя цифра должна быть \(0\) или \(5\).
Пример: \(42340\) делится на \(5\) так как \(0\) — последняя цифра.
\(672234\) не делится на \(5\) так как \(4\) последняя цифра.
Признак делимости на \(6\)
Число должно быть кратным \(2\) и \(3\).
\(7563894\) делится на \(6\) — последняя цифра \(4\) делится на \(2\) и сумма цифр \(7+5+6+3+8+9+4=42\) делится на \(3\).
\(567423\) не делится на \(6\) — последняя цифра \(3\), поэтому не делится на \(2\). Даже не нужно проверять на \(3\).
Признаки делимости на \(7\)
Дважды умноженная последняя цифра отнимается от оставшихся цифр в данном числе, результат должен быть кратным \(7\).
- \(343\) делится на 7 так как \(34-(2*3)=28\), \(28\) делится на \(7\).
2. \(345343\) \(3\) — последняя цифра. Вычитаем \(2*3\) из \(34534\).
\(34534-(2*3)=34528\) число слишком большое.
\(3452-(2*8)-3436\) число слишком большое.
\(343-(2*6)=331\) повторяем снова
\(33-(2*1)=31,31\)не делится на \(7\).
\(345343\) не делится на \(7\).
Признак делимости на \(8\)
Число, образованное последними тремя цифрами в данном числе, должно быть кратно \(8\).
Пример:\(234568:8-568\) делится на \(8\).
\(4568742\)не делится на \(8\) , так как \(8\) не кратно \(742\)
Признак делимости на \(9\)
Сумма цифр в данном числе должна быть кратна \(9\).
\(456786:9 -\) если сумма \( 4+5+6+7+8+6=36\) делится на \(9\).
\(87956:9-\) сумма \(8+7+9+5+6=25\)не делится на 9.
Признак делимости на \(10\)
Последняя цифра должна быть \(0\).
Пример: \(456780\) делится на \(10\) — если последняя цифра равна \(0\).
\(78521\) не делится на \(10\) – последняя цифра \(1\).
Если число \(S\) делится на два числа \(a\) и \(b\), где \(a,b\) — простые числа , то \(S\) делится на \(a*b\), где \(a\) и \(b\) простые числа.
\(24\) делится на \(2\) и \(3\) и следовательно и на \(6\).
\(36\) делится на \(2 \) и \(4\), но не делится на \(8\), так как \(4\) не простое число.
Если число \(N\) делится на другое число \(M\), то \(N\) также делится на множители \(M\).
Например:
- \(72:12=6\)
- \(72\) также делится на \(2,3,4,6\) так как \(12\) кратно \(2,3,4,6\).
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
myalfaschool.ru
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ — GrandKid
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ чисел — простейшие критерии (правила), позволяющие судить о делимости (без остатка) одних натуральных чисел на другие. Решение вопроса о делимости чисел признаки делимости сводят к действиям над небольшими числами, обычно выполняемым в уме.
Так как основанием общепринятой системы счисления является 10, то наиболее простыми и распространенными являются признаки делимости на делители чисел трех видов: 10k, 10k — 1, 10k + 1 .
Первый вид — признаки делимости на делители числа 10k , для делимости любого целого числа N на любой целый делитель q числа 10k необходимо и достаточно, чтобы последняя k-циферная грань (к—циферное окончание) числа N делилась на q. В частности (при к = 1, 2 и 3), получаем следующие признаки делимости на делители чисел 10 1 = 10 (I1), 102 = 100 (I2) и 103 = 1000 (I3):
I1. На 2, 5 и 10 — одноциферное окончание (последняя цифра) числа должно делиться соответственно на 2, 5 и 10. Например, число 80 110 делится на 2, 5 и 10, так как последняя цифра 0 этого числа делится на 2, 5 и 10; число 37 835 делится на 5, но не делится на 2 и 10, так как последняя цифра 5 этого числа делится на 5. но не делится на 2 и 10.
I2 . На 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100—двуциферное окончание числа должно делиться соответственно на 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100. Например, число 7 840 700 делится на 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100, так как двуциферное окончание 00 этого числа делится на 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100; число 10 831 750 делится на 2, 5, 10, 25 и 50, но не делится на 4, 20 и 100, так как двуциферное окончание 50 этого числа делится на 2, 5, 10, 25 и 50, но не делится на 4, 20 и 100.
I3 . На 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500 и 1000 — трехциферное окончание числа должно делиться соответственно на 2,4,5,8,10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500 и 1000. Например, число 675 081 000 делится на все перечисленные в этом признаке числа, так как на каждое из них делится трехциферное окончание 000 заданного числа; число 51 184 032 делится на 2, 4 и 8 и не делится на остальные, так как трехциферное окончание 032 заданного числа делится только на 2, 4 и 8 и не делится на остальные.
Второй вид — признаки делимости на делители числа 10k — 1 : для делимости любого целого числа N на любой целый делительq числа 10k — 1 необходимо и достаточно, чтобы сумма k-циферных граней числа N делилась на q. В частности (при к=1, 2 и 3), получаем следующие признаки делимости на делители чисел 101 — 1 = 9 (II1), 102 — 1=99 (II2) и 103 — 1 = 999 (II3):
II1 . На 3 и 9 —сумма цифр (одноциферных граней) числа должна делиться соответственно на 3 и 9. Например, число 510 887 250 делится на 3 и 9, так как сумма цифр 5+1+0+8+8+7+2+5+0=36 (и 3+6=9) этого числа делится на 3 и 9; число 4 712 586 делится на 3, но не делится на 9, так как сумма цифр 4+7+1+2+5+8+6=33 (и 3+3=6) этого числа делится на 3, но не делится на 9.
II2 . На 3, 9, 11, 33 и 99 — сумма двуциферных граней числа должна делиться соответственно на 3, 9, 11, 33 и 99. Например, число 396 198 297 делится на 3, 9, 11, 33 и 99, так как сумма двуциферных граней 3+96+19+ +82+97=297 (и 2+97=99) делится на 3, 9,11, 33 и 99; число 7 265 286 303 делится на 3, 11 и 33, но не делится на 9 и 99, так как сумма двуциферных граней 72+65+28+63+03=231 (и 2+31=33) этого числа делится на 3, 11 и 33 и не делится на 9 и 99.
II3 . На 3, 9, 27, 37, 111, 333 и 999 — сумма трехциферных граней числа должна делиться соответственно на 3, 9, 27, 37, 111, 333 и 999. Например, число 354 645 871 128 делится на все перечисленные в этом признаке числа, так как на каждое из них делится сумма трехциферных граней 354+645+ +871 + 128=1998 (и 1 + 998 = 999) этого числа.
Третий вид — признаки делимости на делители числа 10k + 1: для делимости любого целого числа N на любой целый делитель q числа 10k + 1 необходимо и достаточно, чтобы разность между суммой k-циферных граней, стоящих в N на четных местах, и суммой k-циферных граней, стоящих в N на нечетных местах, делилась на q. В частности (при к = 1, 2 и 3), получаем следующие признаки делимости на делители чисел 101 + 1 =11 (III1), 102 + 1 = 101 (III2) и 103+1 = 1001 (III3).
III1 . На 11 — разность между суммой цифр (одноциферных граней), стоящих на четных местах, и суммой цифр (одноциферных граней), стоящих на нечетных местах, должна делиться на 11. Например, число 876 583 598 делится на 11, так как разность 8 — 7+6 — 5+8 — 3+5 — 9+8=11 (и 1 — 1=0) между суммой цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, делится на 11.
III2 . На 101 — разность между суммой двуциферных граней, стоящих в числе на четных местах, и суммой двуциферных граней, стоящих на нечетных местах, должна делиться на 101. Например, число 8 130 197 делится на 101, так как разность 8—13+01—97 = 101 (и 1—01=0) между суммой двуциферных граней, стоящих в этом числе на четных местах, и суммой двуциферных граней, стоящих на нечетных местах, делится на 101.
III3 . На 7, 11, 13, 77, 91, 143 и 1001 — разность между суммой трехциферных граней, стоящих в числе на четных местах, и суммой трехциферных граней, стоящих на нечетных местах, должна делиться соответственно на 7, 11, 13, 77, 91, 143 и 1001. Например, число 539 693 385 делится на 7, 11 и 77, но не делится на 13, 91, 143 и 1001, так как 539 — 693+385=231 делится на 7, 11 и 77 и не делится на 13, 91, 143 и 1001.
grandkid.ru
Признаки делимости на 11 | umath.ru
Всего существует три важных признака делимости на 11.
1-й признак делимости на 11: число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11.
Термин «знакочередующаяся» означает, что первое слагаемое суммы берётся со знаком «плюс», второе — со знаком «минус», третье — опять со знаком «плюс» и т.д. То есть знаки перед слагаемыми чередуются.
Этот признак является наиболее простым и удобным. К тому же его проще всего запомнить.
Пример: проверить, делятся ли на 11 числа а) 1234321 б) 10101.Решение: а) 1234321. Знакочередующаяся сумма цифр этого числа равна 1 − 2 + 3 − 4 + 3 − 2 + 1 = 0. Так как 0 делится на 11, то и число 1234321 делится на 11. Если не верите — возьмите калькулятор и проверьте! Вообще говоря, многие красивые числа делятся на 11. Ответ: делится.
б) 10101. Знакочередующаяся сумма цифр этого числа равна 1 − 0 + 1 − 0 + 1 = 3. Число 3 на 11 не делится, поэтому 10101 не делится на 11. Ответ: не делится.
Для формулировки оставшихся двух признаков делимости на 11 введём такое определение:
Определение. Двузначные грани числа — это числа, которые получены разбиением исходного числа на двузначные числа. Например, разбиение числа 123456789 на двузначные грани выглядит так: 1|23|45|67|89 (разбиение числа начинается с его конца). Числа 1, 23, 45, 67, 89 являются двузначными гранями числа 123456789.Трёхзначные грани числа — это числа, полученные разбиением исходного числа на трёхзначные числа. Например, разбиение числа 1234567890 на трёхзначные грани выглядит так: 1|234|567|890. Числа 1, 234, 567, 890 являются трёхзначными гранями числа 1234567890.
2-й признак делимости на 11: число делится на 11, если сумма его двузначных граней делится на 11.
3-й признак делимости на 11: число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его трёхзначных граней делится на 11.
Пример: проверить, делится ли на 11 число 1002001.Решение: а) применим 2-й признак делимости на 11. Сумма двузначных граней числа 1002001 равна 1 + 20 + 0 + 1 = 22. Число 22 делится на 11, поэтому 1002001 делится на 11.
б) применим 3-й признак делимости на 11. Разбиваем число 1002001 на трёхзначные грани: 1|002|001. Их знакочередующаяся сумма равна 1 − 2 + 1 = 0 — делится на 11. Поэтому 1002001 делится на 11.
Ответ: делится.
Доказательство этих признаков строится на представлении чисел в десятичной системе счисления. Подробное доказательство приведено в этой статье.
umath.ru
Признак делимости на 8 | Математика
Делимость нацело числа на 8 зависит от последних трёх цифр в его записи.
Признак делимости на 8
Натуральное число делится без остатка на 8,
— если его запись оканчивается тремя цифрами, образующими число, которое делится без остатка на 8;
— если его запись оканчивается тремя нулями.
Проверить делимость на 8 трёхзначного числа проще всего непосредственным делением. Но и в этом случае есть признак.
Признак делимости трёхзначного числа на 8
Трёхзначное число
(то есть его запись состоит из цифр a, b и c соответственно) делится без остатка на 8, если
делится на 8
(к умноженному на 4 числу сотен прибавляем удвоенное число десятков и число единиц и проверяем делимость полученной суммы на 8).
Примеры.
1) Определить, какие из данных трёхзначных чисел делятся без остатка на 8:
952; 528; 236; 794.
Решение:
Делимость этих чисел на 8 можно проверить непосредственным делением. Если же использовать признак делимости на 8 трёхзначного числа, получим:
4∙9+2∙5+2=48. Так как 48 делится на 8, то и 952 делится на 8.
4∙5+2∙2+8=32. 32 делится на 8, значит 528 также делится на 8.
4∙2+2∙3+6=20. Поскольку 20 не делится на 8, то и 236 не делится нацело на 8.
4∙7+2∙9+4=50. 50 не делится на 8, следовательно, 794 не делится без остатка на 8.
2) Какие из чисел делятся нацело на 8:
12320; 5246; 75000; 688975; 234984; 813758; 943552; 420783; 382268; 563000; 231608; 117376; 492170; 571824; 45657.
Решение:
Прежде всего отбросим все нечётные числа:
688975, 420783, 45657 — они не делятся на 8 без остатка.
Выберем числа, запись которых оканчивается тремя нулями:
75000, 563000 — они делятся на 8.
В оставшихся числах проверяем делимость на 8 числа, образованного тремя последними цифрами:
12320 делится на 8, так как 320 делится на 8 без остатка;
5246 не делится на 8, так как 246 не делится на 8;
234984 делится на 8, так как 984 кратно 8;
813758 не делится на 8, поскольку 758 не делится на 8 без остатка;
943552 делится на 8, потому что 552 делится на 8;
382268 не делится на 8, так как 268 не делится на 8;
231608 делится на 8, потому что 608 делится на 8;
117376 делится на 8, так как 376 делится нацело на 8;
492170 не делится на 8 без остатка, так как 170 не делится на 8;
571824 делится на 8, потому что 824 кратно 8.
Ответ: 12320; 75000; 234984; 943552; 563000; 231608; 117376; 571824.
www.for6cl.uznateshe.ru
Делимость целых чисел, признаки делимости
Определение: Целое число делится на целое число , если существует такое число , что .
Число называется делителем числа , а число — кратным числу .
Свойства делимости
- Если и , то .
- Если и , и — любые целые числа, то .
- Если и то .
- Если и , тогда и — взаємопрості числа.
Признаки делимости
Признак делимости числа 2
Последняя цифра числа делится на 2 (четное).
Целое число , что делится на 2, называется четным, и его можно представить в виде , где .
Целое число , которое не делится на 2, называют нечетным, и его можно представить в виде , где .
Признак делимости числа на 3
Сумма цифр числа делится на 3.
Например, число 822. Оно не содержит тройки, однако сумма его цифр: делится на 3 нацело, следовательно по признакам делимости 822 делится на 3 .
Признак делимости числа 10
Число оканчивается на нулей.
Признак делимости числа 4
Число, выраженное двумя последними цифрами данного числа, делится на 4.
Например, число достаточно большое для деления в столбик школьниками в 7 классе.
Однако потрібноо только проверить делимость на 4 двух последних цифр мы можем сделать вывод, что 88888824 имеет делителем четверку.
Признак делимости числа на 7
Правило делимости на 7 больших чисел. Число мысленно разбивают на блоки по три цифры, начиная с последней цифры. Согласно правила, если разница суммы блоков, стоящих на четных местах, и суммы блоков, стоящих на нечетных местах, делится на 7, то число делится на 7.
Например,
Проверим 273 по правилу
Это число «красиво» делится на 7. Таким проверить делимость числа на 7 и решить пример имеем возможность за несколькими правилами. Каждое из них имеет для ряда чисел определенные преимущества над другим, поэтому выбирайте, какой способ для Вас более понятен и быстрее.
Признак делимости числа 5
Последняя цифра числа равна 0 или 5.
Признак делимости числа 8
Число, выраженное тремя последними цифрами данного числа, делится на 8.
Признак делимости числа на 9
Сумма цифр числа делится на 9.
Признак делимости числа на 11
Разница между суммой цифр, стоящих на нечетных местах (считая справа налево), и суммой цифр, стоящих на четных местах (считая справа налево), делится на 11.
cubens.com
Признаки делимости чисел
Признаки делимости чиселДля удобства пользования, признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 представлены в таблице. Кроме этих признаков делимости чисел, существуют признаки делимости и на другие числа. Примеры проверки делимости целых чисел с применением правил, приведенных в таблице делимости чисел, находятся под таблицей делимости чисел.
На 2 (два) делятся все числа, у которых последней цифрой является 0 (ноль), 2 (два), 4 (четыре), 6 (шесть), 8 (восемь). Другими словами, если число оканчивается на ноль, два, четыре, шесть, восемь, то оно делится на два. Например: числа 120 (сто двадцать), 52 (пятьдесят два), 274 (двести семьдесят четыре), 16 (шестнадцать), 2 098 (две тысячи девяносто восемь) делятся на 2 (два). Числа 101 (сто один), 13 (тринадцать), 7 565 (семь тысяч пятьсот шестьдесят пять), 7 (семь), 19 (девятнадцать) не делятся на 2 (два), поскольку при делении этих чисел в остатке остается одна 1 (единица).
Если число делится на 2 (два), то его называют четным числом. Если же число не делится на 2 (два), то такое число называют нечетным. Все четные числа оканчиваются на одну из следующих цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Все нечетные числа оканчиваются цифрой 1, 3, 5, 7, 9. Понятие четные и нечетные числа — одно из основных понятий математики. Примером применения четных и нечетных чисел в повседневной жизни могут служить расписания движения поездов, когда поезда отправляются только по четным или только по нечетным числам.
На 3 (три) делятся числа, у которых сумма цифр делится на 3 (три). Число 159 (сто пятьдесят девять) делится на 3 (три), поскольку сумма его цифр
1 + 5 + 9 = 15
(пятнадцать) делится на 3 (три)
15 : 3 = 5
и дает в результате 5 (пять). Если разделить на 3 (три) взятое нами число
159 : 3 = 53
получится пятьдесят три.
Признак делимости на 3 (три) распространяется и на сумму цифр любого числа. Проверим делимость на 3 числа 1 234 567 890 (один триллион двести тридцать четыре миллиона пятьсот шестьдесят тысяч восемьсот девяносто). Находим сумму цифр этого числа
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0 = 45
Еще раз находим сумму цифр для числа 45 (сорок пять):
4 + 5 = 9
Число 9 (девять)делится на 3 и дает в результате число 3. Следовательно, число 1 234 567 890 делится на 3:
1 234 567 890 : 3 = 411 522 630
в результате получится четыреста одиннадцать миллионов пятьсот двадцать две тысячи шестьсот тридцать.
Рассмотрим еще один пример. Проверим делимость на 3 числа 29 443 680 100 259 (двадцать девять триллионов четыреста сорок три миллиарда шестьсот восемьдесят миллионов сто тысяч двести пятьдесят девять). Находим сумму цифр:
2 + 9 + 4 + 4 + 3 + 6 + 8 + 0 + 1 + 0 + 0 + 2 + 5 + 9 = 53
Теперь находим сумму цифр числа 53 (пятьдесят три):
5 + 3 = 8
Число 8 не делится на число 3, следовательно число 29 443 680 100 259 не может быть поделено на число 3 без остатка:
29 443 680 100 259 : 3 = 9 814 560 033 419 и 2 в остатке
(девять триллионов восемьсот четырнадцать миллиардов пятьсот шестьдесят миллионов тридцать три тысячи четыреста девятнадцать и два в остатке).
На 4 (четыре) делятся числа, у которых две последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4 (четыре). Специально для проверки делимости чисел на 4 на отдельной странице размещена таблица умножения на 4 первых тридцати натуральных чисел. На этой же странице приведены математические примеры определения делимости чисел на 4 (четыре).
Признаки делимости целых чисел: на 5 (пять) делятся числа, которые оканчиваются цифровой 0 (нуль) или 5 (пять). Число 590 (пятьсот девяносто) делится на 5 (пять), поскольку оно оканчивается на цифру 0 (ноль):
590 : 5 = 118
в результате деления получается сто восемнадцать.
Число 1 375 (тысяча триста семьдесят пять) так же делится на 5 (пять), так как оно оканчивается цифрой 5 (пять):
1 375 : 5 = 275
в математическом результате деления частное составит двести семьдесят пять.
На 6 (шесть) делятся числа, если одновременно соблюдаются признаки делимости на 2 (два) и на 3 (три). Другими словами, на 6 делятся все четные числа, сумма цифр которых делится на 3 (три). Например, число 948 (девятьсот сорок восемь) делится на 6 (шесть), поскольку оно является четным и сумма его цифр делится на 3 (три):
9 + 4 + 8 = 21
Снова находим сумму цифр числа 21 (двадцать один):
2 + 1 = 3
В математике деление взятого нами числа 948 (девятьсот сорок восемь) на 6 (шесть) можно записать так:
948 : 6 = 158
в результате получается число сто пятьдесят восемь.
На 7 (семь) делятся числа, у которых разность между числом десятков и удвоенной цифрой единиц делится на 7 (семь). Для начала рассмотрим число 14 (четырнадцать). В этом числе 1 (один) десяток и 4 (четыре) единицы. Проверим его делимость по математическим правилам, соблюдая порядок выполнения математических действий:
1 — 4 х 2 = 1 — 8 = -7
Число -7 (минус семь) делится на 7 (семь) и дает в результате -1 (минус единицу). Следовательно, число 14 (четырнадцать) так же делится на 7 (семь):
14 : 7 = 2
в результате получается два.
Теперь рассмотрим делимость числа 21 (двадцать один). Здесь мы имеем 2 (два) десятка и 1 (одну) единицу. Проверяем делимость этого числа на 7 (семь): 2 — 1 х 2 = 2 — 2 = 0
Число 0 (нуль)делится не только на 7 (семь), но и на все числа, и дает в результате 0 (нуль). Таким образом, число 21 (двадцать один) делится на 7 (семь):
21 : 7 = 3
частное равняется трем.
В заключение рассмотрим более сложный пример признака делимости на 7 (семь). Проверим делимость числа 86 576 (восемьдесят шесть тысяч пятьсот семьдесят шесть). В этом числе 8 657 (восемь тысяч шестьсот пятьдесят семь) десятков и 6 (шесть) единиц. Приступаем к проверке делимости этого числа на 7 (семь):
8657 — 6 х 2 = 8657 — 12 = 8645
Снова проверяем делимость на 7 (семь), теперь уже полученного нами числа 8 645 (восемь тысяч шестьсот сорок пять). Теперь у нас 864 (восемь шестьдесят четыре) десятка и 5 (пять) единиц:
864 — 5 х 2 = 864 — 10 = 854
Опять повторяем наши действия для числа 854 (восемьсот пятьдесят четыре), в котором 85 (восемьдесят пять) десятков и 4 (четыре) единицы:
85 — 4 х 2 = 85 — 8 = 77
В принципе, уже невооруженным глазом видно, что число 77 (семьдесят семь) делится на 7 (семь) и в результате получается 11 (одиннадцать). Для не верящих сделаем последний шаг, с 7 (семью) десятками и 7 (семью) единицами:
7 — 7 х 2 = 7 — 14 = -7
Подобный результат мы уже рассматривали выше.
После длительного математического исследования нам удалось установить, что число 86 576 (восемьдесят шесть тысяч пятьсот семьдесят шесть) делится на на 7 (семь):
86576 : 7 = 12368
в результате деления получаем двенадцать тысяч триста шестьдесят восемь.
На 8 (восемь) делятся числа, у которых три последние цифры нули или образуют число, делящееся на 8 (восемь). Проверить делимость чисел на 8 можно, воспользовавшись таблицей умножения на 8, составленной для первых ста пятидесяти натуральных чисел. Математическая таблица умножения охватывает все трехзначные результаты умножения чисел на 8. Примеры определения делимости чисел на 8 (восемь) приведены на этой же странице.
Простые числа до 2803, которые делятся только на единицу и сами на себя представлены в таблице простых чисел на отдельной странице.
23 октября 2009 года — 21 января 2015 года.
© 2006 — 2015 Николай Хижняк. Все права защишены.
ndspaces.narod.ru