Производная cos 2 3x 2 – Y=cos^2 (3x) найти производную

Производная cos(2)^(3)^x

Дано

$$\cos^{3^{x}}{\left (2 \right )}$$

Подробное решение

  1. Заменим
    u = 3^{x}
    .

  2. \frac{d}{d u} \cos^{u}{\left (2 \right )} = \left(\log{\left (- \cos{\left (2 \right )} \right )} + i \pi\right) \cos^{u}{\left (2 \right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    \frac{d}{d x} 3^{x}
    :

    1. \frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left (3 \right )}

    В результате последовательности правил:

    3^{x} \left(\log{\left (- \cos{\left (2 \right )} \right )} + i \pi\right) \log{\left (3 \right )} \cos^{3^{x}}{\left (2 \right )}


Ответ:

3^{x} \left(\log{\left (- \cos{\left (2 \right )} \right )} + i \pi\right) \log{\left (3 \right )} \cos^{3^{x}}{\left (2 \right )}

Первая производная

/ x
x 3 /
3 *(cos(2)) *(pi*I + log(-cos(2)))*log(3)

$$3^{x} \left(\log{\left (- \cos{\left (2 \right )} \right )} + i \pi\right) \log{\left (3 \right )} \cos^{3^{x}}{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

/ x
x 3 / 2 / x
3 *(cos(2)) *log (3)*1 + 3 *(pi*I + log(-cos(2)))/*(pi*I + log(-cos(2)))

$$3^{x} \left(3^{x} \left(\log{\left (- \cos{\left (2 \right )} \right )} + i \pi\right) + 1\right) \left(\log{\left (- \cos{\left (2 \right )} \right )} + i \pi\right) \log^{2}{\left (3 \right )} \cos^{3^{x}}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

/ x
x 3 / 3 / 2*x 2 x
3 *(cos(2)) *log (3)*(pi*I + log(-cos(2)))*1 + 3 *(pi*I + log(-cos(2))) + 3*3 *(pi*I + log(-cos(2)))/

$$3^{x} \left(\log{\left (- \cos{\left (2 \right )} \right )} + i \pi\right) \left(3^{2 x} \left(\log{\left (- \cos{\left (2 \right )} \right )} + i \pi\right)^{2} + 3 \cdot 3^{x} \left(\log{\left (- \cos{\left (2 \right )} \right )} + i \pi\right) + 1\right) \log^{3}{\left (3 \right )} \cos^{3^{x}}{\left (2 \right )}$$ Загрузка... log(2+5^((x^2-11*x)*1/10)+log((x-5)*1/12)*1/log(2))*1/log(2) factorial(x)=x >>

uchimatchast.ru

Производная cos(2*x^3)^(2)

Дано

$$\cos^{2}{\left (2 x^{3} \right )}$$

Подробное решение

  1. Заменим
    u = \cos{\left (2 x^{3} \right )}
    .

  2. В силу правила, применим:
    u^{2}
    получим
    2 u

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    \frac{d}{d x} \cos{\left (2 x^{3} \right )}
    :

    1. Заменим
      u = 2 x^{3}
      .

    2. Производная косинус есть минус синус:

      \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x}\left(2 x^{3}\right)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x^{3}
          получим
          3 x^{2}

        Таким образом, в результате:
        6 x^{2}

      В результате последовательности правил:

      — 6 x^{2} \sin{\left (2 x^{3} \right )}

    В результате последовательности правил:

    — 12 x^{2} \sin{\left (2 x^{3} \right )} \cos{\left (2 x^{3} \right )}

  4. Теперь упростим:

    — 6 x^{2} \sin{\left (4 x^{3} \right )}


Ответ:

— 6 x^{2} \sin{\left (4 x^{3} \right )}

Первая производная

2 / 3 / 3
-12*x *cos2*x /*sin2*x /

$$- 12 x^{2} \sin{\left (2 x^{3} \right )} \cos{\left (2 x^{3} \right )}$$

Вторая производная

/ / 3 / 3 3 2/ 3 3 2/ 3\
24*x* — cos2*x /*sin2*x / — 3*x *cos 2*x / + 3*x *sin 2*x //

$$24 x \left(3 x^{3} \sin^{2}{\left (2 x^{3} \right )} — 3 x^{3} \cos^{2}{\left (2 x^{3} \right )} — \sin{\left (2 x^{3} \right )} \cos{\left (2 x^{3} \right )}\right)$$

Третья производная

/ / 3 / 3 3 2/ 3 3 2/ 3 6 / 3 / 3\
24* — cos2*x /*sin2*x / — 18*x *cos 2*x / + 18*x *sin 2*x / + 72*x *cos2*x /*sin2*x //

$$24 \left(72 x^{6} \sin{\left (2 x^{3} \right )} \cos{\left (2 x^{3} \right )} + 18 x^{3} \sin^{2}{\left (2 x^{3} \right )} — 18 x^{3} \cos^{2}{\left (2 x^{3} \right )} — \sin{\left (2 x^{3} \right )} \cos{\left (2 x^{3} \right )}\right)$$ Загрузка... ((x^2-14*x+49)/(9*x+27))/((2*x-14)/(x^2-9)) cos(x)+cos(2*x)+cos(6*x)+cos(7*x) если x=1/3 (упростите выражение) >>

uchimatchast.ru

Найти производную y' = f'(x) = cos(2*x^3-3*x+1) (косинус от (2 умножить на х в кубе минус 3 умножить на х плюс 1))

Решение

$$\cos{\left (2 x^{3} - 3 x + 1 \right )}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Заменим .

  2. Производная косинус есть минус синус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

 /        2\    /   3          \
-\-3 + 6*x /*sin\2*x  - 3*x + 1/

$$- \left(6 x^{2} - 3\right) \sin{\left (2 x^{3} - 3 x + 1 \right )}$$

Вторая производная

[LaTeX]

   /             2                                              \
   |  /        2\     /             3\          /             3\|
-3*\3*\-1 + 2*x / *cos\1 - 3*x + 2*x / + 4*x*sin\1 - 3*x + 2*x //

$$- 3 \left(4 x \sin{\left (2 x^{3} - 3 x + 1 \right )} + 3 \left(2 x^{2} - 1\right)^{2} \cos{\left (2 x^{3} - 3 x + 1 \right )}\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

  /                                       3                                                           \
  |       /             3\     /        2\     /             3\        /        2\    /             3\|
3*\- 4*sin\1 - 3*x + 2*x / + 9*\-1 + 2*x / *sin\1 - 3*x + 2*x / - 36*x*\-1 + 2*x /*cos\1 - 3*x + 2*x //

$$3 \left(- 36 x \left(2 x^{2} - 1\right) \cos{\left (2 x^{3} - 3 x + 1 \right )} + 9 \left(2 x^{2} - 1\right)^{3} \sin{\left (2 x^{3} - 3 x + 1 \right )} - 4 \sin{\left (2 x^{3} - 3 x + 1 \right )}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Производная 1/((cos(x))^2)

Подробное решение

  1. Заменим
    u = \cos^{2}{\left (x \right )}
    .

  2. В силу правила, применим:
    \frac{1}{u}
    получим
    — \frac{1}{u^{2}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    \frac{d}{d x} \cos^{2}{\left (x \right )}
    :

    1. Заменим
      u = \cos{\left (x \right )}
      .

    2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}
      :

      1. Производная косинус есть минус синус:

        \frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = — \sin{\left (x \right )}

      В результате последовательности правил:

      — 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}

    В результате последовательности правил:

    \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}}


Ответ:

\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}}

Первая производная

2*sin(x)
—————
2
cos(x)*cos (x)

$$\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

/ 2
| 3*sin (x)|
2*|1 + ———|
| 2 |
cos (x) /
——————
2
cos (x)

$$\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$

Третья производная

/ 2
| 3*sin (x)|
8*|2 + ———|*sin(x)
| 2 |
cos (x) /
————————
3
cos (x)

$$\frac{8 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$

Упростить

uchimatchast.ru

Производная (cos(6*x))^3

Дано

$$\cos^{3}{\left (6 x \right )}$$

Подробное решение

  1. Заменим
    u = \cos{\left (6 x \right )}
    .

  2. В силу правила, применим:
    u^{3}
    получим
    3 u^{2}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    \frac{d}{d x} \cos{\left (6 x \right )}
    :

    1. Заменим
      u = 6 x
      .

    2. Производная косинус есть минус синус:

      \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x}\left(6 x\right)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        6

      В результате последовательности правил:

      — 6 \sin{\left (6 x \right )}

    В результате последовательности правил:

    — 18 \sin{\left (6 x \right )} \cos^{2}{\left (6 x \right )}


Ответ:

— 18 \sin{\left (6 x \right )} \cos^{2}{\left (6 x \right )}

Первая производная

$$- 18 \sin{\left (6 x \right )} \cos^{2}{\left (6 x \right )}$$

Вторая производная

/ 2 2
108* — cos (6*x) + 2*sin (6*x)/*cos(6*x)

$$108 \left(2 \sin^{2}{\left (6 x \right )} — \cos^{2}{\left (6 x \right )}\right) \cos{\left (6 x \right )}$$

Третья производная

/ 2 2
648* — 2*sin (6*x) + 7*cos (6*x)/*sin(6*x)

$$648 \left(- 2 \sin^{2}{\left (6 x \right )} + 7 \cos^{2}{\left (6 x \right )}\right) \sin{\left (6 x \right )}$$

Загрузка... Интеграл 1/1+cos(2*x) (dx) a+2*b-4*c=6 3*a+5*c=7 a4+3*b=8 >>

uchimatchast.ru

Производная sin(2*x)/cos(2*x)

Дано

$$\frac{\sin{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

  1. Применим правило производной частного:

    \frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f{\left (x \right )} = \sin{\left (2 x \right )}
    и
    g{\left (x \right )} = \cos{\left (2 x \right )}
    $$ .

    Чтобы найти $$
    \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
    :

    1. Заменим
      u = 2 x
      .

    2. Производная синуса есть косинус:

      \frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x}\left(2 x\right)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        2

      В результате последовательности правил:

      2 \cos{\left (2 x \right )}

    Чтобы найти
    \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
    :

    1. Заменим
      u = 2 x
      .

    2. Производная косинус есть минус синус:

      \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x}\left(2 x\right)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        2

      В результате последовательности правил:

      — 2 \sin{\left (2 x \right )}

    Теперь применим правило производной деления:

    \frac{1}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} \left(2 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right)

  2. Теперь упростим:

    \frac{2}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}


Ответ:

\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}

Первая производная

2
2*sin (2*x)
2 + ————
2
cos (2*x)

$$\frac{2 \sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} + 2$$

Вторая производная

/ 2
| sin (2*x)|
8*|1 + ———|*sin(2*x)
| 2 |
cos (2*x)/
—————————
cos(2*x)

$$\frac{8 \sin{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (2 x \right )}} \left(\frac{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} + 1\right)$$

Третья производная

/ 4 2
| 3*sin (2*x) 4*sin (2*x)|
16*|1 + ———— + ————|
| 4 2 |
cos (2*x) cos (2*x) /

$$16 \left(\frac{3 \sin^{4}{\left (2 x \right )}}{\cos^{4}{\left (2 x \right )}} + \frac{4 \sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} + 1\right)$$ Загрузка... 511-a=316 6/(x-2)+5/x=3 >>

uchimatchast.ru

Производная (5*sin(3*x))/(6*cos(5*x))

Дано

$$\frac{5 \sin{\left (3 x \right )}}{6 \cos{\left (5 x \right )}}$$

Подробное решение

  1. Применим правило производной частного:

    \frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f{\left (x \right )} = 5 \sin{\left (3 x \right )}
    и
    g{\left (x \right )} = 6 \cos{\left (5 x \right )}
    $$ .

    Чтобы найти $$
    \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
    :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
        u = 3 x
        .

      2. Производная синуса есть косинус:

        \frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        \frac{d}{d x}\left(3 x\right)
        :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          3

        В результате последовательности правил:

        3 \cos{\left (3 x \right )}

      Таким образом, в результате:
      15 \cos{\left (3 x \right )}

    Чтобы найти
    \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
    :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
        u = 5 x
        .

      2. Производная косинус есть минус синус:

        \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        \frac{d}{d x}\left(5 x\right)
        :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          5

        В результате последовательности правил:

        — 5 \sin{\left (5 x \right )}

      Таким образом, в результате:
      — 30 \sin{\left (5 x \right )}

    Теперь применим правило производной деления:

    \frac{1}{36 \cos^{2}{\left (5 x \right )}} \left(150 \sin{\left (3 x \right )} \sin{\left (5 x \right )} + 90 \cos{\left (3 x \right )} \cos{\left (5 x \right )}\right)

  2. Теперь упростим:

    \frac{1}{6 \cos^{2}{\left (5 x \right )}} \left(20 \cos{\left (2 x \right )} — 5 \cos{\left (8 x \right )}\right)


Ответ:

\frac{1}{6 \cos^{2}{\left (5 x \right )}} \left(20 \cos{\left (2 x \right )} — 5 \cos{\left (8 x \right )}\right)

Первая производная

1 25*sin(3*x)*sin(5*x)
15*———-*cos(3*x) + ———————
6*cos(5*x) 2
6*cos (5*x)

$$\frac{25 \sin{\left (3 x \right )} \sin{\left (5 x \right )}}{6 \cos^{2}{\left (5 x \right )}} + 15 \cos{\left (3 x \right )} \frac{1}{6 \cos{\left (5 x \right )}}$$

Вторая производная

/ 2
|8*sin(3*x) 5*cos(3*x)*sin(5*x) 25*sin (5*x)*sin(3*x)|
5*|———- + ——————- + ———————|
| 3 cos(5*x) 2 |
3*cos (5*x) /
————————————————————
cos(5*x)

$$\frac{1}{\cos{\left (5 x \right )}} \left(\frac{125 \sin{\left (3 x \right )} \sin^{2}{\left (5 x \right )}}{3 \cos^{2}{\left (5 x \right )}} + \frac{40}{3} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{25 \cos{\left (3 x \right )}}{\cos{\left (5 x \right )}} \sin{\left (5 x \right )}\right)$$

Третья производная

/ 2 3
| 75*sin (5*x)*cos(3*x) 125*sin (5*x)*sin(3*x) 245*sin(3*x)*sin(5*x)|
5*|33*cos(3*x) + ——————— + ———————- + ———————|
| 2 3 3*cos(5*x) |
cos (5*x) cos (5*x) /
—————————————————————————————-
cos(5*x)

$$\frac{1}{\cos{\left (5 x \right )}} \left(\frac{625 \sin^{3}{\left (5 x \right )}}{\cos^{3}{\left (5 x \right )}} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{1225 \sin{\left (3 x \right )} \sin{\left (5 x \right )}}{3 \cos{\left (5 x \right )}} + \frac{375 \sin^{2}{\left (5 x \right )}}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}} \cos{\left (3 x \right )} + 165 \cos{\left (3 x \right )}\right)$$ Загрузка... 45*a-28*b+34*c-52*d=9 36*a-23*b+29*c-43*d=3 35*a-21*b+28*c-45*d=16 47*a-32*b+36*c-48*d=-17 27*a-19*b+22*c-35*d=6 (50*x+20000)*1/(200-x/100) если x=-3 (упростите выражение) >>

uchimatchast.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *