Уравнение высоты – StackPath

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия

Задача 1. Дан треугольник АВС: А(2,1), В(-1,3), С(-4,1). Найти:

уравнение и длину высоты АD; уравнение и длину медианы СЕ; внутренний угол В; систему линейных неравенств, определяющую треугольник. Сделать чертеж.

Решение. Сделаем чертеж.

                                                                                             

                             Y                                                              

                                   D                                                       

                                                                                             

                       B                                                                   

                                   3                                                        

                                        E                                                  

C                                1                A                                      

                                                                                             

    -4                -1   0                   2                  X                    

                                                                                             

                                                                                             

1. Составим уравнения всех сторон треугольника, используя уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

.

Так как точки А и С имеют одинаковую ординату, используем данное уравнение в преобразованном виде:

.

2. Найдем длину высоты АD. Используем формулу расстояния от точки до прямой:

.

Приведем уравнение ВС к общему уравнению прямой.

.

3. Составим уравнение высоты АD. Она проходит через точку А(2,1) и перпендикулярна прямой ВС, kBC=2/3. Из условия перпендикулярности kAD=-1/kBC=-3/2. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку в данном направлении:

.

4. Для нахождения длины и уравнения медианы СЕ найдем координаты точки Е как середины отрезка

АВ.

 Точка Е (1/2,2).

5. Найдем внутренний угол В. Он отсчитывается в положительном направлении  от прямой ВС к прямой АВ. kBC=2/3, kAB=-2/3.

6. Составим систему линейных неравенств, определяющую треугольник. Запишем уравнения сторон в виде

AB:  2x+3y=7,

BC:  2x-3y=-11,

AC:  y=1.

Подставим точку с координатами (-1, 2), лежащую внутри треугольника, в левые части равенств.

2x+3y=-2+6=4<7,

2x-3y=-2-6=-8>-11,

y=2>1.

Следовательно, система неравенств, описывающая треугольник, имеет вид

 

Задача 2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что ее эксцентриситет равен 1,25 и гипербола проходит через точку .

Решение. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид . Так как гипербола проходит через точку А (8; ), то ее координаты удовлетворяют уравнению гиперболы, т.е. .  Так, как = 1,25, то  = 1,25, но , тогда  = 1,5625или .

Итак, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными а и b.

Решая эту систему, находим

= 16 и  = 9, следовательно, каноническое уравнение гиперболы имеет вид .

 

Задача 3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину параболы  и центр окружности .

Решение. Найдем координаты вершины параболы и координаты центра окружности. Для этого выделим полные квадраты по каждой переменной.

 

Уравнение параболы: ;

уравнение окружности: .

Следовательно, вершина параболы имеет координаты В (2;3), а центр окружности имеет координаты   С (-2; 1).

Тогда уравнение искомой прямой составим по формуле

.

Получим , или .

 

lms2.sseu.ru

Пример 1. Аналитическая геометрия на плоскости

А(1;7), В(-3;-1), С(11;-3)

Решение

1)      Уравнение прямой АВ:

4(y-7)=8(x-1)

8x-4y+20=0

2x-y+5=0– общее уравнение прямой АВ

2) СНАВ =>

2x-y+5=0=>  и

Уравнение высоты CH:

y+3= (x-11)

2у+6= -х+11

x+2y-5=0 – общее уравнение высоты CH.

Найдем длину высоты CH как расстояние от точки С до прямой АВ, общее уравнение которой Ax+By+C=0,  А=2, В=-1, С=5

CH=

CH=

1)      Найдем координаты точки М как середины отрезка ВС:

,

М()

Уравнение медианы АМ

3(y-7)= -9(x-1)

9x+3y-30=0

3х+y-10=0-  общее уравнение медианы АМ

2)      Найдем точку пересечения N медианы АМ и высоты CH:

N(3;1)

5) Так как прямая параллельна АВ, то её угловой коэффициент равен . Найдем её уравнение по формуле:

y+3=2 (x-11)

2x-y-25=0 – общее уравнение прямой, параллельной прямой АВ и проходящей через точку С.

 

3)      Косинус внутреннего угла при вершине А:

(-3-1;-1-7)=(-4;-8)

(11-1;-3-7)=(10;-10)

Косинус внешнего угла при вершине С:

(-10,10)

(-3-11;-1+3)=(-14;2)

 

Ответ:

1) 2x-y+5=0

2) x+2y-5=0,  CH=

3) 3х+y-10=0

4) 2x-y-25=0

5) ,

 

primer.by

Математика 1 (6)

8

Даны вершины треугольника. Найти:

  1. длину стороны ВС;

  2. уравнение высоты ВС;

  3. уравнение высоты, проведённой из вершины А;

  4. длину высоты, проведённой из вершины А;

  5. угол В.

Сделать чертёж.

Дано: А(-8;3), В(4;-2), С(7;2).

РЕШЕНИЕ

  1. Длину стороны ВС находим по формуле . По условию имеем В(4;-2), С(7;2).

  1. Найдём уравнение стороны ВС. Найдём уравнение прямой, на которой лежит сторона ВС. Используем уравнение прямой, проходящей через две точки , полагая

  1. Найдём уравнение высоты, проведённой из вершины А. При составлении уравнения прямой, на которой лежит высота треугольника, воспользуемся формулой и условием перпендикулярности двух прямых:

Определим угловой коэффициент прямой ВС. Для этого разрешим уравнение стороны ВС относительно у:

Следовательно, высота, проведённая из точки А, имеет угловой коэффициент

Тогда, уравнение высоты, опущенной из вершины А(-8;3) на сторону ВС:

  1. Найдём длину высоты, проведённой из вершины А. Она равна расстоянию от точки А(-8;3) до прямой ВС заданной уравнением . По формулевычисляем расстояние от точки А до прямой ВС, полагая

  1. Найдём угол В. Угол В равен углу между прямыми ВС и АВ и может быть найден с помощью формулы . Угловой коэффициент прямо ВС известен и равен. Найдём угловой коэффициент прямой АВ по формуле:

Тогда получаем,

И угол равен

Выполним чертёж. В прямоугольной декартовой системе координат хОу строим исходные точки и получаем треугольник АВС. Затем из вершины А опустим перпендикуляр на сторону ВС, получим АК.

18

Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:

  1. координаты вектора и длину ребра;

  2. угол между рёбрами и;

  3. площадь грани ;

  4. объём пирамиды;

  5. уравнение плоскости ;

  6. уравнение прямой ;

  7. угол между ребром и гранью;

  8. уравнение высоты, опущенной из вершины на грань;

Сделать чертёж.

Дано: А1(7;2;2), А2(5;7;7), А3(5;3;1), А4(2;3;7).

РЕШЕНИЕ

  1. Вектор равен

Длину ребра можно найти как расстояние между двумя точкамии, оно равно

Получаем

  1. Угол между рёбрами инайдём как угол между векторамии.

Вектор

Таким образом, имеем два вектора и, угол между ними найдём по формуле:

Скалярное произведение двух векторов в числителе дроби находили как сумму произведений одноимённых координат (проекций).

  1. Площадь грани равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах, как на сторонах. И площадь треугольникаможно вычислить через векторное произведение

Координаты вектора или

Векторное произведение вычислим через определитель 3-го порядка, разложив его по элементам первой строки:

Модуль векторного произведения

  1. Объём треугольной пирамиды А1А2А3А4 можно рассматривать как одну шестую часть объёма параллелепипеда, построенного на векторах,икак на рёбрах:

Смешанное произведение трёх векторов равно

  1. Уравнение плоскости имеет вид

или для нашей задачи

Разложим определитель по элементам первой строки:

  1. Уравнения прямой найдём в канонической форме, для этого воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точкии:

,

  1. Углом ψ между ребром и граньюбудет острый угол между прямойи её проекцией на плоскость. Для нахождения угла ψ воспользуемся формулой

Канонические уравнения прямой получим как:

Отсюда l=5;m=1;n=-5, гдеl,m,n– координаты направляющего вектора прямой:

;

Уравнение плоскости было получено в пункте 5:

Отсюда А=5; В=7; С=-4, где А, В, С – координаты нормального вектора плоскости :

Тогда получаем

  1. Уравнения высоты, опущенной из вершины на грань.

Канонические уравнения прямой, проходящей через точку , имеют вид, гдеl,m,n– координаты направляющего вектора прямой.

Так как высота перпендикулярна плоскости , то из условия перпендикулярности прямой и плоскостикоординаты направляющего вектора прямой, перпендикулярной плоскости можно заменить координатами нормального вектора плоскостиl=A=5;m=B=7;n=C=-4.

Окончательно получим

Выполним чертёж пирамиды как пересечения плоскостей её граней:

Грань А1А2А4:

Грань А1А2А3:

Грань А1А3А4:

Грань А2А3А4:

28

Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности

РЕШЕНИЕ

В системе координат хОу строим ось ординат х=0 и окружность

Пусть точка М(х; у) – произвольная точка искомого геометрического места точек. Опустим перпендикуляры на ось ординат и на окружность.

Тогда расстояние от произвольной точки М(х; у) до оси ординат – абсцисса точки М(х; у), а расстояние от точки М(х; у) до окружности. Приравнивая эти расстояния и снимая знак модуля, получаем

Получили уравнение параболы, строим верхнюю часть окружности и параболы, так как чертёж симметричный:

studfiles.net

как найти уравнение высоты треугольника,зная координаты всех его вершин?:)

1. Рассмотрим треугольник ABC 2. Рассмотрим вектор BC(Xc-Xb;Yc-Ya) 3. На векторе возьмем точку D так, что вектор AD(Xd-Xa;Yd-Ya) будет перпендикулярен вектору BC(Xc-Xb;Yc-Ya) 4. Свойство: их скалярное произведение равно нулю =&gt; (Xc-Xb)*(Xd-Xa)+(Yc-Ya)*(Yc-Ya)=0 Здесь неизвестные только Xd и Yd. Решив данное уравнение получишь иравнение высоты, опущенной на BC. Аналогично и для других сторон треугольника. При 3-х координатной системе добавится только Zd. Удачи!

найти длины сторон и углы, дальше через синусы косинусы

взять две точки, найти уравнение прямой, затем изменить коэфицент на обратный и с противоположным знаком. т. е. если было k, то будет -1/k, и подставить координаты 3ей точки

touch.otvet.mail.ru

Уравнение — высота — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Уравнение — высота

Cтраница 1

Уравнение высоты BD составим по точке и угловому коэффициенту АС.  [1]

Составить уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ, и вычислить ее длину.  [2]

Составить уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ, и вычислит.  [3]

Составить уравнение высоты, опущенной из вершины В.  [4]

Составить уравнение высоты, опущенной:: першины А на сторону ВС.  [5]

Составить уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.  [6]

Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины С.  [7]

Чтобы составить уравнение высоты, проведенной из точки В на сторону АС, необходимо знать угловой коэффициент этой высоты.  [8]

Рассчитанные по этому уравнению высоты газожидкостного слоя на тарелках моделей-спутников приемлемо совпадают с экспериментальными значениями только при низких плотностях орошения и скоростях газа. При плотности орошения выше 40000 кг / ( м2 — ч) и скорости газа больше 1 5 м / с расчетные значения высоты газожидкостного слоя в 2 — 3 раза выше экспериментальных.  [9]

В треугольнике ABC даны уравнения высоты AN: 4 — 50 — 3 0, высоты BN: х 4 — 0 — 1 0 и стороны АВ: 4 30 — 1 т О, Не определяя координат вершин и точки пересечения высот треугольника, составить уравнение двух других сторон и третьей высоты.  [10]

Требуется: 1) составить уравнения высот; 2) убедиться в том, что все высоты пересекаются в одной точке.  [11]

В настоящей работе делается попытка вывода уравнения высоты, эквивалентной единице переноса, при ректификации в спиральном вращающемся канале при следующих условиях его работы: с отбором дистиллята, турбулентном течении пара при ректификации смесей углеводородных газов.  [12]

Кинетические свойства веществ определяются с помощью уравнения высоты, эквивалентной теоретической тарелке.  [13]

Не определяя координат его вершин, составить уравнения высот этого треугольника.  [14]

В, равный -: -, написать уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС.  [15]

Страницы:      1    2

www.ngpedia.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *