Расчет простой цепи постоянного тока
Для расчета электрической цепи используются различные методы. В частности можно использовать метод эквивалентных преобразований, суть которого в том, что в процессе решения исходная простоя электрическая цепь путем эквивалентных преобразований приводится к виду с одним источником энергии и одним эквивалентным потребителем. После упрощения электрической схемы по закону Ома расчетный ток источника питания (ток, идущий на всю электрическую цепь), а затем, используя законы Ома и Кирхгоффа, осуществляют расчет во всех остальных ветвях электрической цепи. Пример:
=+
=++=
Тогда сила тока: I==3.2
= I*следовательно:=*=1=*=2
Если ток, входящий в узел, разветвляется только на две ветви, то можно исключить из расчета операцию нахождения напряжения . В таком случае применяем формулу разброса.
Структура этой формулы:
=====6 Ом;E=48В
=12
=3
= 15
Расчет сложных цепей постоянного тока с помощью законов Кирхгофа
В этом методе составляется уравнение по первому и второму закону Кирхгофа, а затем рассчитывается полученная система уравнений.
Методика:
Вычерчиваем схему цепи и обозначаем все элементы
Выявляем в этой цепи все узлы, ветви, контуры.
Произвольно задаем направления токов во всех ветвях и обозначаем эти токи.
По первому закону Кирхгоффа составляем узловые уравнения, количество которых должно быть на единицу меньше, чем количество узлов. Для одного любого узла уравнения не составляются.
По второму закону Кирхгоффа составляется уравнение, количество которых должно быть равно разности между количеством ветвей и количеством уравнений, составленных по первому закону Кирхгоффа.
При выборе контуров для составления уравнений надо брать контуры таким образом, чтобы они охватили все ветви цепи.
Решаем полученную систему, относительно токов и определяем значения всех токов. Если в результате расчета некоторые из токов имеют отрицательное значение, то это значит, что при произвольном выборе направления токов в начале отсчета мы ошиблись, истинное направление тока ветви должно быть с противоположным знаком.
5. Расчет сложных цепей методом контурных токов.
В методе контурных токов за неизвестные величины принимают расчетные (контурные) токи, которые якобы протекают в каждом из независимых контуров.
Независимыми считаются такие контуры, при выборе которых в каждый новый контур входит хотя бы одна новая ветвь, не входившая в предыдущие контуры.
Методика расчета:
Вычерчиваем схему и обозначаем все элементы цепи.
Выявляем все независимые контуры в цепи.
Произвольно задаемся направлением обхода в каждом контуре и совпадающее с ним направление контурного тока. В нем обозначаем все контурные токи.
По второму закону Кирхгоффа относительно контурных токов составляем уравнение для каждого из независимых контуров. При составлении уравнений следует учитывать, что в смежных ветвях, принадлежащим двум контурам, протекают два контурных тока. Поэтому падение напряжения на потребителе таких ветвей следует брать от каждого из токов в отдельности. Направление обхода контура, для которого составляли уравнение, совпадает с направлением собственного контурного тока.
Решаем полученную систему относительно контурных токов и определяем их.
Произвольно задаемся направлением реальных токов и обозначаем их.
Переходим от контурных токов к реальным, считая, что реальный ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви. При алгебраическом суммировании без изменения знака берется контурный ток, направление которого совпадает с принятым направлением реального тока ветви. В противном случае контурный ток умножается на минус единицу.
studfiles.net
Расчет двигателя постоянного тока
Расчет двигателя постоянного тока
Тип: ПН-45 №10423
Ток: постоянный
Мотор: 220В, 26.6А, 4.4кВт ,1500об/мин
Возбуждение: смешанное
Режим работы: длительный
Масса:105 кг , ГОСТ 183-41
Исходя из особенностей технического задания, расчет ведется с учетом известных геометрических параметров двигателя.
Расчет ведется по книге: Проектирование электрических машин .И.П.Копылов, Б.К.Клоков, В.П.Морозкин,.Б.Ф.Токарев. Под ред. И.П.Копылова. 3-е изд.,испр.и доп.
2002.-157с.:ил
\
Выбор главных размеров
1)Предварительное значение КПД двигателя выбираем по рис. 11.7;
2)Ток двигателя
3) Ток якоря
ток возбуждения определен опытным путем при испытании обмотки возбуждения. Результаты испытания прилагаются
4) Электромагнитная мощность
5) Диаметр якоря
6) Число полюсов 2p=4
7) Полюсное деление
8) Ширина полюсного наконечника
9) Коэффициент полюсной дуги
10) Длина якоря
11) Отношение длины магнитопровода к его диаметру
полученная λ характерна для машин данной серии
12) Произведение магнитной индукции и линейной нагрузки
13) По рис.11.10 принимаем значение индукции
\
Тогда линейная нагрузка равна
Расчет обмотки якоря
15) Ток параллельной ветви
16)Выбираем простую волновую обмотку с числом параллельных ветвей
17) Предварительное общее число эффективных проводников
18) Число пазов якоря Z=29
19) Число эффективных проводников в пазу
принимаем целое число
Тогда
20)Паз полузакрытый овальной формы
21) Число коллекторных пластин
22) Уточняем линейную нагрузку
уточненное значение линейной нагрузки не отличается от прежне рассчитанного значения.
23) Наружный диаметр коллектора
24) Окружная скорость коллектора
25) Коллекторное деление
26) Полный ток паза
27) Плотность тока исходя из диаметра проводника d=1.6мм и числу проводников 2
Где
Расчет геометрии зубцовой зоны
29) Сечение полузакрытого паза
Где
30) Высота паза (предварительно)
Высота шлица паза:
Ширина шлица
Где: допустимое значение индукции в стали зубца по табл. 11.9 при частоте перемагничивания стали зубцов:
32) Больший радиус
Принимаем
33) Меньший радиус
Принимаем
34) Расстояние между центрами радиусов
35) Минимальное сечение зубцов якоря
36) Предварительное значение ЭДС
Где по табл. 11.8
37) Предварительное значение магнитного потока на полюс
38) Для магнитопровода якоря принимаем сталь марки 2312. Индукция в сечении зубцов
Расчет обмотки якоря
39) Длина лобовой части витка
41)Полная длина обмотки якоря
42)Сопротивление обмотки якоря при температуре 20С°
43) Сопротивление обмотки якоря при 75С°
44) Масса меди обмотки якоря
45) Расчет шагов обмотки
а) шаг по коллектору и результирующий шаг
б)первый частичный шаг
в)второй частичный шаг
46 ) Значение внутреннего диаметра якоря
47) Высота спинки якоря
48 ) Принимаем для сердечников главных полюсов сталь марки 3411 толщиной 0,5мм
коэффициент рассеяния σг=1,15, длину сердечника lг=lδ=0,105
коэффициент заполнения сталью ширину выступа полюсного наконечника
49 ) Ширина сердечника главного полюса
50 )Индукция в сердечнике
51 ) Длина станины
52 ) Внешний диаметр станины
53 ) Внутренний диаметр станины
54 ) Высота главного полюса
55 ) Высота станины
56 ) Сечение станины где
Раcчетные сечения магнитной цепи
57 ) Сечение воздушного зазора
58 ) Длина стали якоря
59 ) Минимальное сечение зубцов якоря
60 ) Сечение спинки якоря
61 ) Сечение сердечника главного полюса
62 ) Сечение станины
Средние длины магнитных линий
63 )Воздушный зазор
64 ) Коэффициент воздушного зазора учитывающий наличие пазов на якоре
65 ) Расчетная длина воздушного зазора
68 ) Длина магнитной линии в сердечнике главного полюса
69 ) Воздушный зазор между главным полюсом и станиной
70 ) Длина магнитной линии в станине
Индукция в расчетных сечения магнитной цепи
71 ) Индукция в воздушном зазоре
72 ) Индукция в сечении зубцов якоря
73 ) Индукция в спинке якоря
74 ) индукция в сердечнике главного полюса
75 )Индукция в станине
76 ) Индукция в воздушном зазоре между главным полюсом и станиной
Магнитные напряжения
77 ) Магнитное напряжение воздушного зазора
78 ) Коэффициент вытеснения потока
79 ) Магнитное напряжение зубцов якоря
определяется по приложению 1 для стали марки 2312 при индукции в зубце согласно п 72
81 ) Магнитное напряжение сердечника главного полюса
82 ) Магнитное напряжение воздушного зазора между главным полюсом и станиной
83 )Магнитное напряжение станины (массивная сталь марки Ст3)
по приложению 1, для значения индукции в станине по п 75
84 )Суммарная МДС на полюс
Расчет характеристик намагничивания машины приведет в табл.1
85 )МДС переходной характеристики
Расчет параллельной обмотки возбуждения
86)Размагничивающее действие реакции якоря определяем по переходной характеристике
87) Необходимая МДС параллельной обмотки
88) Ширина катушки обмотки параллельного возбуждения
Средняя длина витка обмотки
Где односторонний зазор между катушкой и полюсом
89)Сечение меди параллельной обмотки
диаметр провода
90) Плотность тока обмотки возбуждения
91) Число витков на полюс
92)Полная длина обмотки
93) Сопротивление обмотки возбуждения при температуре 20С°
Получено опытным путем при испытании обмотки возбуждения
94)Сопротивление обмотки при 75С°
95) Масса меди обмотки возбуждения
Коллектор и щетки
96) Ширина нейтральной зоны
97) Ширина щетки
98) Поверхность соприкосновения щеток с коллектором
99)При допустимой плотности тока количество щеток на болт
Принимаем
100) Поверхность соприкосновения всех щеток с коллектором
101) Плотность тока под щетками
102) Активная длина коллектора
Коммутационные параметры
103) Ширина зоны коммутации
104) Отношение
что удовлетворяет условию
105) коэффициент магнитной проводимости паза
где
106) Реактивная ЭДС
107) Воздушный зазор под добавочным полюсом
108) Расчетная длина воздушного зазора под добавочным полюсом
где
109) Средняя индукция в зазоре под добавочным полюсом
Где принимаем для обеспечения несколько ускоренной коммутации
110) Ширина наконечника добавочного полюса
111) Магнитный поток добавочного полюса в воздушном зазоре
112) Принимаем коэффициент рассеяния добавочного полюса σ=2.5 , магнитный поток в сердечнике добавочного полюса
113) Сечение сердечника добавочного полюса
114) Расчетная индукция в сердечнике добавочного полюса
115) Высота добавочного полюса
Результаты расчета магнитной цепи добавочных полюсов приведены в табл 2
Расчет обмотки добавочных полюсов
119 ) МДС обмотки добавочного полюса
120 ) Число витков обмотки добавочного полюса на один полюс
121 )Сечение проводника
122 ) Длина сердечника
124 )Средняя длина витка обмотки добавочного полюса
ширина сердечника добавочного полюса
ширина катушки добавочного полюса
125 )Полная длина проводников обмотки
126 ) Сопротиаление обмотки добавочных полюсов при температуре t=20
127 )Cопротивление обмотки добавочных полюсов при t=75
128 ) Масса меди обмотки добавочных полюсов
Потери и КПД
129 )Электрические потери в обмотке якоря при t=75
130 ) Электрические потери в обмотке добавочных полюсов
131 )Электрические потери в обмотке добавочных полюсов
132 ) Электрические потери в переходном контакте щеток
133 )Потери на трение щеток о колетор где:
для марки ЭГ-14
134 ) Потери в подшипниках и на вентиляцию определяются по рис 11.28
135 ) Масса стали ярма якоря
136 ) Условная масса стали зубцов якоря
137 )Магнитные потери в ярме якоря
Где
138 )Магнитные потери в зубцах якоря
139 )Добавочные потери
140 )Сумма потерь
141 )Потребляемая мощность
142 ) Коэффициент полезного действия
Рабочие характеристики
При построении рабочих характеристик двигателя принимаем, потери холостого хода двигателя практически не меняются при изменении нагрузки и составляют:
144) При номинальном токе якоря ЭДС обмотки якоря
145) Номинальный магнитный поток в воздушном зазоре
146) МДС обмотки возбуждения
147) Полезная мощность на валу двигателя
148) КПД
149) Вращающий момент
Результаты расчетов для ряда значений тока якоря , сведены в табл.3. Рабочие характеристики двигателя приведены на рис. «Рабочие характеристики»
Тепловой расчет
150) Расчетные сопротивления обмоток
Где поправочный коэффициент, с помощью которого приводятся температуры обмоток к предельно допустимым температурам; при классе нагревостойкости В
151) Потери в обмотках
152) Коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности якоря
153) Превышение температуры охлаждаемой поверхности якоря
154) Перепад температуры охлаждаемой поверхности якоря
Где:
155) Превышение температуры охлаждаемой поверхности лобовых частей обмотки якоря
где коэффициент теплоотдачи с лобовых поверхностей обмотки якоря
studfiles.net
Расчет мощности по току и напряжению: формулы, правила
Любой из элементов электрической сети является материальным объектом определенной конструкции. Но его особенность состоит в двойственном состоянии. Он может быть как под электрической нагрузкой, так и обесточен. Если электрического подключения нет, целостности объекта ничто не угрожает. Но при присоединении к источнику электропитания, то есть при появлении напряжения (U) и электротока, неправильная конструкция элемента электросети может стать для него фатальной, если напряжение и электроток приведут к выделению тепла.
Далее из статьи наши читатели получат информацию о том, как правильно сделать расчет мощности по току и напряжению, чтобы электрические цепи работали исправно и продолжительно.
Отличия мощности при постоянном и переменном напряжении
Наиболее простым получается расчет мощности электрических цепей на постоянном электротоке. Для их участков справедлив закон Ома, в котором задействовано только приложенное U, и сопротивление. Чтобы рассчитать силу тока I, U делится на сопротивление R:
I=U/R ,
причем искомая сила тока именуется амперами.
А поскольку электрическая мощность Р для такого случая — это произведение U и силы электротока, она так же легко, как и электроток, вычисляется по формуле:
P=U*I ,
причем искомая мощность нагрузки именуется ваттами.
Все компоненты этих двух формул характерны для постоянного электротока и называются активными. Напоминаем нашим читателям, что закон Ома, позволяющий выполнить расчет силы тока, весьма многообразен по своему отображению. Его формулы учитывают особенности физических процессов, соответствующих природе электричества. А при постоянном и переменном U они протекают существенно отличаясь. Трансформатор на постоянном U — это абсолютно бесполезное устройство. Также как синхронные и асинхронные движки.
Принцип их функционирования заключен в изменяющемся магнитном поле, создаваемом элементами электрических цепей, обладающими индуктивностью. А такое поле появляется только как следствие переменного U и соответствующего ему переменного тока. Но электричеству свойственно также и накопление зарядов в элементах электрических цепей. Это явление называется электрической емкостью и лежит в основе конструкции конденсаторов. Параметры, связанные с индуктивностью и емкостью, называют реактивными.
Расчет мощности в цепях переменного электротока
Поэтому, чтобы определить ток по мощности и напряжению как в обычной электросети 220 В, так и в любой другой, где используется переменное U, потребуется учесть несколько активных и реактивных параметров. Для этого применяется векторное исчисление. В результате отображение рассчитываемой мощности и U имеет вид треугольника. Две стороны его — это активная и реактивная составляющие, а третья — их сумма. Например, полная мощность нагрузки S, именуемая вольт-амперами.
Реактивная составляющая называется варами. Зная величины сторон для треугольников мощности и U, можно выполнить расчет тока по мощности и напряжению. Как это сделать, поясняет изображение двух треугольников, показанное далее.
Треугольники мощности и напряженияДля измерения мощности применяются специальные приборы. Причем их многофункциональных моделей совсем мало. Это связано с тем, что для постоянного электротока, а также в зависимости от частоты используется соответствующий конструктивный принцип измерителя мощности. По этой причине прибор, предназначенный для измерения мощности в цепях переменного электротока промышленной частоты, на постоянном электротоке или на повышенной частоте будет показывать результат с неприемлемой погрешностью.
Лабораторный ваттметр
Щитовой ваттметрУ большинства наших читателей выполнение того или иного вычисления с использованием величины мощности скорее всего происходит не с измеренным значением, а по паспортным данным соответствующего электроприбора. При этом можно легко рассчитать ток для определения, например, параметров электропроводки или соединительного шнура. Если U известно, а оно в основном соответствует параметрам электросети, расчет тока по мощности сводится к получению частного от деления мощности и U. Полученный таким способом расчетный ток определит сечение проводов и тепловые процессы в электрической цепи с электроприбором.
Но вполне закономерен вопрос, как рассчитать ток нагрузки при отсутствии каких-либо сведений о ней? Ответ следующий. Правильный и полный расчет тока нагрузки, запитанной переменным U, возможен на основании измеренных данных. Они должны быть получены с применением прибора, который замеряет фазовый сдвиг между U и электротоком в цепи. Это фазометр. Полный расчет мощности тока даст активную и реактивную составляющие. Они обусловлены углом φ, который показан выше на изображениях треугольников.
Лабораторный фазометр
Щитовой фазометрИспользуем формулы
Этот угол и характеризует фазовый сдвиг в цепях переменного U, содержащих индуктивные и емкостные элементы. Чтобы рассчитывать активные и реактивные составляющие, используются тригонометрические функции, применяющиеся в формулах. Перед тем как посчитать результат по этим формулам, надо, используя калькуляторы или таблицы Брадиса, определить sin φ и cos φ. После этого по формулам
я вычислю искомый параметр электрической цепи. Но следует учесть то, что каждый из параметров, рассчитанный по этим формулам, из-за U, постоянно изменяющегося по законам гармонических колебаний, может принимать либо мгновенное, либо среднеквадратичное, либо промежуточное значение. Три формулы, показанные выше, справедливы при среднеквадратичных значениях силы электротока и U. Каждое из двух остальных значений является результатом расчетной процедуры с использованием другой формулы, учитывающей ход времени t:
Но и это еще не все нюансы. Например, для линий электропередачи применяются формулы, в которых фигурируют волновые процессы. И выглядят они по-другому. Но это уже совсем другая история…
Похожие статьи:domelectrik.ru
Расчет цепей постоянного тока
/1.9.1 Метод эквивалентного преобразования схем
В ряде случаев расчет сложной электрической цепи упрощается, если в ее схеме замещения заменить группу резистивных элементов другой эквивалентной группой, в которой эти элементы соединены иначе. Взаимная эквивалентность заключается в том, что после замены режим работы остальной части цепи не изменится.
Метод может быть успешно применен для расчета таких цепей, в которых имеются резисторы, включенные между собой последовательно, параллельно или по смешанной схеме.
Смешанным соединением называют такое соединение нескольких элементов, при котором в схеме можно выделить участки с последовательным и параллельным соединением.
Так на схеме, изображенной на рисунке 1.11(а), резисторы R3 и R4 включены последовательно: между ними, в точке 3 нет ответвления с током, поэтому I3=I4. Эти два резистора можно заменить одним, эквивалентным, определив его как сумму R3+R4=R34
После такой замены получается более простая схема (рис. 1.11(б).
Здесь следует обратить внимание на возможные ошибки в определении способа соединения резисторов, которые иногда допускаются при отсутствии опыта в расчете электрических цепей.
Например, резисторы R1 и R3 ошибочно принимают соединенными последовательно, а резисторы R2 и R4 – соединенными параллельно. Такое определение способа соединения резисторов не соответствует основным признакам последовательного и параллельного соединения.
Между резисторами R1 и R3 , в точке 2, имеется ответвление с током I2. Поэтому ток I1 не может быть равен току I3, а резисторы R1 и R3 нельзя считать включенными последовательно. Резисторы R2 и R4 с одной стороны присоединены к общей точке 4, а с другой стороны – к разным точкам схемы 2 и 3. Следовательно, напряжение, приложенное к резистору R2, не может быть одновременно и напряжением на резисторе R4. Поэтому резисторы R2 и R4 нельзя считать включенными параллельно.
Рисунок 1.11 – Расчет цепи методом эквивалентного преобразования схем
Параллельно соединены резистор R2 и последовательная группа резисторов R3 и R4, т.е. эквивалентное сопротивление R34, что более наглядно видно из схемы, представленной на рисунке 1.11(б). Сопротивления резисторов R2 и R34 можно заменить одним, эквивалентным, определив его из выражения
и получить более простую схему (рис.1.11(в).
В схеме на рисунке 1.11(в) резисторы R1, R24, R5 соединены последовательно. Заменив их одним, эквивалентным, получим простейшую схему (рис. 1.11(г).
Подобными преобразованиями схему смешанного соединения резисторов с одним источником энергии в большинстве случаев удается привести к простейшей схеме, что значительно облегчает расчет.
В схеме рисунка 1.11(г) ток I1 определяется по закону Ома. Токи в других ветвях первоначальной схемы нетрудно определить, переходя от схемы к схеме в обратном порядке.
Из схемы на рисунке 1.11,в наглядно видно, что I5=I1=I2+I3.
Кроме того, напряжение между точками 2 и 4 U24=I1R24.
Зная это напряжение, легко определить токи I2 и I3=I4: I2=U24/R2; I3=I4=U24/R34.
Следует иметь в виду, что в некоторых электрических цепях резисторы могут быть включены не последовательно и не параллельно, а образовывать контуры, которые называют треугольниками сопротивлений. В этом случае свернуть схему до простейшей удается, применив преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную трехлучевую звезду. При этом сопротивления эквивалентной звезды (рис.1.12) могут быть пересчитаны через сопротивления треугольника при помощи формул:
Рисунок 1.12 – Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду
Возможна и обратная замена трехлучевой звезды эквивалентным треугольником:
1.9.2 Метод контурных токов
При расчете цепи этим методом полагают, что в каждом независимом контуре электрической цепи течет свой контурный ток. Записывают уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов и, решая эти уравнения, находят контурные токи. Затем через контурные токи определяют действительные токи ветвей.
Вывод основных расчетных уравнений приведем применительно к схеме, изображенной на рисунке 1.13, в которой имеется два независимых контура.
Положим, что в левом контуре по часовой стрелке течет контурный ток I11, а в правом (также по часовой стрелке) – контурный ток I22.
Рисунок 1.13 – Расчет цепи методом контурных токов
Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого из контуров. При этом учтем, что в смежной ветви (с резистором R5) сверху вниз течет ток равный I11-I22. Направления обхода контуров примем также по часовой стрелке.
Для левого контура:
Для правого контура:
После элементарных преобразований получаем:
Рассмотрим коэффициенты при искомых токах.
В первом уравнении коэффициент при токе I11 представляет собой сумму сопротивлений первого контура. Обозначим его R11. Коэффициент при токе I22 – сопротивление смежной ветви между первым и вторым контурами, взятое со знаком минус. Обозначим его R12.
Аналогично, во втором уравнении коэффициент при токе I11 представляет собой взятое со знаком минус сопротивление смежной ветви между вторым и первым контурами (R21). Коэффициент при токе I22 представляет собой суммарное сопротивление второго контура – R22.
В правой части первого уравнения имеем контурную ЭДС первого контура E11, а в правой части второго уравнения – контурную ЭДС второго контура – Е22.
Перепишем исходные уравнения с учетом принятых обозначений:
Если в цепи имеется больше двух контуров, например, три, то система уравнений выглядит следующим образом:
или в матричной форме:
Рекомендуется для единообразия в знаках сопротивлений с разными индексами все контурные токи направлять в одну и ту же сторону, например, по часовой стрелке.
Решение системы уравнений дает искомые контурные токи.
В ветвях, не являющихся смежными между соседними контурами (например, в ветви с резисторами R1, R2 схемы рис.1.13), найденный контурный ток является действительным током ветви. В смежных ветвях действительные токи определяются через контурные. Например, в ветви с резистором R5 протекающий сверху вниз ток равен разности I11-I22.
Рассмотрим пример: по заданным параметрам цепи и ЭДС источников рассчитать токи ветвей цепи, представленной на рисунке 2.2 методом контурных токов.
Находим: R11=R1+R2+R5=2+3+1=6Ом;
R22=R5+R3+R4=1+5+3=9Ом;
R12=R21=-R5=-1Ом;
E11=E1+E5=5+8=13В;
E22=-E5-E4==-8-3=-11В.
Подставив полученные данные в систему (1.25), находим решение: I11=2A; I22=-1А. Рассчитываем действительные токи ветвей: I1=I11=2А; I5=I11-I22=2+1=3А; I4=-I22=1А.
/Другие разделы главы 1:
chertovlektor.ru
Методы расчета электрических цепей постоянного тока
РЕФЕРАТ ПО ТЕМЕ:
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Введение
Общая задача анализа электрической цепи состоит в том, что по заданным параметрам (ЭДС, ТДС, сопротивлениям) необходимо рассчитать токи, мощность, напряжение на отдельных участках.
Рассмотрим более подробно методы расчета электрических цепей.
1. Метод уравнений Кирхгофа
Этот метод является наиболее общим методом решения задачи анализа электрической цепи. Он основан на решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа относительно реальных токов в ветвях рассматриваемой цепи. Следовательно, общее число уравнений p равно числу ветвей с неизвестными токами. Часть этих уравнений составляется по первому закону Кирхгофа, остальные – по второму закону Кирхгофа. В схеме содержащей q узлов, по первому закону Кирхгофа можно составить q уравнений. Однако, одно из них (любое) является суммой всех остальных. Следовательно, независимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, будет
.По второму закону Кирхгофа должны быть составлены недостающие m уравнений, число которых равно
.Для записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать m контуров так, чтобы в них вошли в итоге все ветви схемы.
Рассмотрим данный метод на примере конкретной схемы (рис. 1).
Рис. 1
Прежде всего, выбираем и указываем на схеме положительные направления токов в ветвях и определяем их число p . Для рассматриваемой схемы p = 6. Следует отметить, что направления токов в ветвях выбираются произвольно. Если принятое направление какого-либо тока не соответствует действительному, то числовое значение данного тока получается отрицательным.
Далее определяем число узлов схемы q = 4.
Следовательно, число уравнений по первому закону Кирхгофа равно q – 1 = 3.
m = p — (q – 1) = 3.
Выбираем узлы и контуры, для которых будем составлять уравнения, и обозначаем их на схеме электрической цепи.
Уравнения по первому закону Кирхгофа:
Уравнения по второму закону Кирхгофа:
Решая полученную систему уравнений, определяем токи ветвей. Расчет электрической цепи не обязательно заключается в вычислении токов по заданным ЭДС источников напряжения. Возможна и другая постановка задачи – вычисление ЭДС источников по заданным токам в ветвях схемы. Задача может иметь и смешанный характер – заданы токи в некоторых ветвях и ЭДС некоторых источников. Нужно найти токи в других ветвях и ЭДС других источников. Во всех случаях число составленных уравнений должно быть равно числу неизвестных величин. В состав схемы могут входить и источники энергии, заданные в виде источников тока. При этом ток источника тока учитывается как ток ветви при составлении уравнений по первому закону Кирхгофа.
Контуры для составления уравнений по второму закону Кирхгофа должны быть выбраны так, чтобы ни один расчетный контур не проходил через источник тока.
Рассмотрим схему электрической цепи, представленную на рис. 2.
Рис. 2
Выбираем положительные направления токов и наносим их на схему. Общее число ветвей схемы равно пяти. Если считать ток источника тока J известной величиной, то число ветвей с неизвестными токами p = 4.
Схема содержит три узла (q = 3). Следовательно, по первому закону Кирхгофа необходимо составить q – 1 = 2 уравнения. Обозначим узлы на схеме. Число уравнений составленных по второму закону Кирхгофа m = p — (q – 1) =2.
Выбираем контуры таким образом, чтобы ни один из них не проходил через источник тока, и обозначаем их на схеме.
Система уравнений, составленная по законам Кирхгофа, имеет вид:
Решая полученную систему уравнений, найдем токи в ветвях. Метод уравнений Кирхгофа применим для расчета сложных как линейных, так и нелинейных цепей, и в этом его достоинство. Недостаток метода состоит в том, что при расчете сложных цепей необходимо составлять и решать число уравнений, равное числу ветвей p .
Заключительный этап расчета – проверка решения, которая может быть выполнена путем составления уравнения баланса мощности.
Под балансом мощностей электрической цепи понимается равенство мощностей, развиваемой всеми источниками энергии данной цепи, и мощности, потребляемой всеми приемниками той же цепи (закон сохранения энергии).
Если на участке цепи ab имеется источник энергии с ЭДС
и по этому участку протекает ток , то мощность, развиваемая этим источником, определяется произведением .Каждый из множителей этого произведения может иметь положительный или отрицательный знак относительно направления ab. Произведение
будет иметь положительный знак, если знаки расчетных величин и совпадают (мощность, развиваемая данным источником, отдается приемникам цепи). Произведение будет иметь отрицательный знак если знаки и противоположны (источник потребляет мощность, развиваемую другими источниками). Примером может служить аккумулятор, находящийся в режиме зарядки. В этом случае мощность данного источника (слагаемое ) входит в алгебраическую сумму мощностей, развиваемых всеми источниками цепи, с отрицательным знаком. Аналогично определяется величина и знак мощности, развиваемой источником тока. Если на участке цепи mn имеется идеальный источник тока с током , то мощность развиваемая этим источником, определяется произведением . Как и в источнике ЭДС знак произведения определяется знаками множителей.Теперь можно записать общий вид уравнения баланса мощностей
.Для цепи, представленной на рис2.2 уравнение баланса мощности имеет вид
.2. Метод контурных токов
Метод контурных токов сводится к составлению уравнений только по второму закону Кирхгофа. Число этих уравнений, равное
, на уравнений меньше числа уравнений, необходимых для расчета электрических цепей по методу законов Кирхгофа.При этом предполагаем, что в каждом выбранном контуре протекает независимые друг от друга расчетные токи, называемые контурными. Ток каждой ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов, замыкающихся через эту ветвь, с учетом принятых направлений контурных токов и знаков их величин.
Число контурных токов равно числу «ячеек» (элементарных контуров) схемы электрической цепи. Если рассматриваемая схема содержит источник тока, то независимые контуры необходимо выбирать так, чтобы ветвь с источником тока входила только в один контур. Для этого контура расчетное уравнение не составляется, так как контурный ток равен току источника.
Каноническая форма записи уравнений контурных токов для n независимых контуров имеет вид
где — контурный ток n-го контура; — алгебраическая сумма ЭДС, действующих в n-ом контуре, называемая контурная ЭДС; — собственное сопротивление n-го контура, равная сумме всех сопротивлений, входящих в рассматриваемый контур; — сопротивление принадлежащие одновременно двум контурам (в данном случае контуром n и i ) и называемое общим или взаимным сопротивлением этих контуров. Первым ставится индекс контура, для которого составляется уравнение. Из определения взаимного сопротивления следует, что сопротивления, отличающиеся порядком индексов, равны, т.е. .Взаимным сопротивлением приписывается знак плюс, если протекающие по ним контурные токи
и имеют одинаковые направления, и знак минус, если их направления противоположны.mirznanii.com
Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета
Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета
1.1. Электрическая цепь и ее элементы
В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.
Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущая сила) и электрическом напряжении.
Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы, содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рис. 1.1.
Рис. 1.1
Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы:
1) Источники электрической энергии (питания).
Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).
2) Потребители электрической энергии.
Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.
3) Вспомогательные элементы цепи: соединительные провода, коммутационная аппаратура, аппаратура защиты, измерительные приборы и т.д., без которых реальная цепь не работает.
Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом.
В электрической схеме на рис. 1.1 электрическая энергия от источника ЭДС E, обладающего внутренним сопротивлением r0 , с помощью вспомогательных элементов цепи передаются через регулировочный реостат R к потребителям (нагрузке): электрическим лампочкам EL1 и EL2 .
1.2. Основные понятия и определения для электрической цепи
Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r0 , реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R1 , R2 , …, Rn . С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую.
При этих условиях схема на рис. 1.1 может быть представлена в виде расчетной электрической схемы (рис. 1.2), в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r0 , а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL1 и EL2 заменены активными сопротивлениями R, R1 и R2 .
Рис. 1.2
Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 1.2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС.
При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов.
Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r0 , E, R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R1 и током I1 ; ветвь anb с элементом R2 и током I2 .
Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R1 и R2 (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях.
Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.
Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:
а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;
б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;
в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.
Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные.
Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь.
Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке.
Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент.
1.3. Основные законы цепей постоянного тока
Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.
Закон Ома для участка цепи
Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи (рис. 1.3) выражается законом Ома
Рис. 1.3
(1.1)
или UR = RI.В этом случае UR = RI – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а
– током в резисторе R.При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью:
.В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:
I = Uq.
Закон Ома для всей цепи
Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r0 (рис. 1.3), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением RЭ = r0 + R всей цепи:
(1.2)
.Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.
Первый закон Кирхгофа
В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю
(1.3)
,где m – число ветвей подключенных к узлу.
При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а (см. рис. 1.2) I — I1 — I2 = 0.
Второй закон Кирхгофа
В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех
mirznanii.com
Как рассчитать мощность электрического тока
Мощность в цепях постоянного тока
В цепях, где действует постоянный ток, характеристики напряжения и силы тока будут одинаковы и стабильны в любой момент времени.
Мощность в электрических цепях с постоянным током вычисляется по формуле: P=I*U , где I- сила постоянного тока, а U – напряжение в цепи постоянного тока.
Если рассчитывается мощность в электрической линейной цепи, в которой учитывается Закон Ома, то есть в пассивной цепи, то мощность рассчитывается по формуле:
,
где R – сопротивление в электрической цепи.
Если электрическая цепь более сложная и содержит источник электродвижущей силы (ЭДС), то получаемая или поглощаемая на данном участке цепи мощность рассчитывается по формуле:
,
где E – это коэффициент электродвижущей силы.
Если берется в учет внутреннее сопротивление источника электродвижущей силы, то рассчитанную по формуле мощность:
,
необходимо либо прибавить к поглощаемой ЭДС мощности, либо вычесть из получаемой ЭДС мощности.
evrikak.ru