Примеры по математике со скобками
Выполнение тех или иных операций предполагает определённый порядок действий.
4 – 2 + 1 = 3
Если производить действия в порядке их записи, четыре минус два плюс один, результат будет равен трём. Если же вначале сложить 2 и 1 и вычесть данную сумму из 4, то получится цифра 1.
Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия применяют скобки.
Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других.
Пример:
(4 – 2) + 1 = 3
5 – (3 + 1) = 1
(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35
4 + (4 × 5) = 4 + 20 =
Скобки не ставятся в тех случаях если:
1. действия сложения и вычитания, исполняются в последовательности, как они записаны:
вместо (6 – 2) + 1 = 5 пишут 6 – 2 + 1 = 5
2. внутри скобок совершаются операции умножения или деления:
вместо 2 + (2 × 8) = 18 пишут 2 + 2 × 8 = 18
При расчёте таких выражений, которые либо вовсе не содержат разделительных скобок, либо имеют такие скобки, внутри которых не содержится других скобок, следует производить действия в следующем порядке:
1. вначале выполняются операции с цифрами заключенными в скобки, при этом действия умножения и деления делаются в порядке их следования, но ранее, чем сложение и вычитание.
2. Затем, исполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление производятся в порядке их следования, но ранее сложения и вычитания.
Пример:
2 × 5 – 3 × 3
сначала выполняется умножения
2 × 5 = 10
3 × 3 = 9
затем выполняется вычитание
10 – 9 = 1
Пример:
22 + 16 : 4 – 4 × (17 – 2 × 7 + 3) + 7 × (3 + 4)
выполнение действий в скобках:
17 – 2 × 7 + 4 = 17 – 14 + 3 = 6
3 + 4
7выполнение остающихся действий:
22 + 16 : 4 – 4 × 6 + 7 × 7 = 22 + 4 – 24 + 49 = 51
Зачастую для указания порядка действий, необходимо применять дополнительные скобки.
Тогда, кроме простых круглых скобок, используют скобки иной формы:
[ ] – квадратные скобки
{ } – фигурные скобки
Вычисление этих выражений реализуется в следующем порядке:
Вначале операции вычисления производятся внутри всех круглых скобок
затем – вычисления внутри всех квадратных скобок
далее – вычисления внутри фигурных скобок
после выполняются остающиеся действия
Пример:
5 + 2 × [14 – 4 × (7
5) ] + 36 : (12 – 2 × 3)выполнение действий в круглых скобках:
7 – 5 = 2
12 – 2 × 3 = 12 – 6 = 6
действия в квадратных скобках:
14 – 4 × 2 = 6
выполнение остающихся действий:
5 + 2 × 6 + 36 : 6 = 5 + 12 + 6 = 23
Пример:
{100 – [40 – (35 – 25)]} × 2
Порядок действий:
35 – 25 = 10
40 – 10 = 30
100 – 30 = 70
70 × 140
simple-math.ru
Порядок арифметических действий, скобки | Формулы и расчеты онлайн
Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат, зависит от порядка действий.
Например,
\[ 4 — 2 + 1 = 3 \]
Если производить действия в порядке их записи.
Если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1.
Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае:
\[ (4 — 2) + 1 = 3 \]
\[ 4 — (2 + 1) = 1 \]
Пример 1:
\[ (2 + 4) · 5 = 6 · 5 = 30 \]
\[ 2 + (4 · 5) = 2 + 20 = 22 \]
Чтобы не загромождать чрезмерно записи, условились не писать скобок:
- в том случае, когда действия сложения и вычитания, следуя друг за другом, должны выполняться в том порядке, в каком они записаны;
- в том случае, когда внутри скобок производятся действия умножения или деления; например, вместо 2 + (4 · 5) = 22 пишут 2 + 4 · 5 = 22.
При вычислении таких выражений, которые либо совсем не содержат скобок, либо содержат лишь такие скобки, внутри которых больше нет скобок, нужно производить действия в таком порядке:
- сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше, чем сложение и вычитание;
- затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке из следования, но раньше сложения и вычитания.
Пример 2:
\[ 2 · 5 — 3 · 3 \]
Сначала выполняем умножения:
2 · 5 = 10
3 · 3 = 9
затем вычитание:
10 — 9 = 1
Пример 3:
\[ 9 + 16 : 4 — 2 · (16 — 2 · 7 + 4) + 6 · (2 + 5) \]
Сначала выполняем действия в скобках:
16 — 2 · 7 + 4 = 16 — 14 + 4 = 6
2 + 5 = 7
Теперь выполняем остающиеся действия:
9 + 16 : 4 — 2 · 6 + 6 · 7 =
= 9 + 4 — 12 + 42 =
= 43
Часто для указания порядка действий необходимо заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки. Тогда, кроме обычных (круглых), применяют скобки иной формы, например квадратные []. Если в скобки нужно заключить выражение, содержащее уже круглые и квадратные скобки, пользуются фигурными скобками {}. Вычисление подобных выражений производится в следующем порядке: сначала производятся вычисления внутри всех круглых скобок в вышеуказанной последовательности. Затем — вычисления внутри всех квадратных скобок по тем же правилам. Далее — вычисления внутри фигурных скобок и т.д.. Наконец, выполняются остающиеся действия.
Пример 4:
\[ 5 + 2 · [14 — 3 · (8 — 6)] + 32 : (10 — 2 · 3) \]
Выполняем действия в круглых скобках, имеем:
8 — 6 = 2
10 — 2 · 3 = 10 — 6 = 4
действия в квадратных скобках дают:
14 — 3 · 2 = 8
выполняя остающиеся действия скобках находим:
5 + 2 · 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29
Пример 5:
\[ {100 — [35 — (30 — 20)]}· 2 \]
Порядок действий:
30 — 20 = 10
35 — 10 = 25
100 — 25 = 75
75 · 2 = 150
В помощь студенту
Порядок арифметических действий, скобки |
стр. 19 |
|---|
Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками
В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.
А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?
Давайте проверим
Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4
Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.
Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).
Рис. 1. Порядок действий
В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.
Запишем.
8-3+4=5+4=9
Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.
8-3+4=8-7=1
Видим, что значения выражений получаются разные.
Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.
Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.
Потренируемся.
Рассмотрим выражение
38-10+6
В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени.
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).
Рис. 2. Порядок действий
Рассмотрим второе выражение
24:3*2
В этом выражении имеются только действия умножения и деления –
Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).
Рис. 3. Порядок действий
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?
Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Рассмотрим выражение.
18:2-2*3+12:3
Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.
1 4 2 5 3
18:2-2*3+12:3
Вычислим значение выражения.
1 4 2 5 3
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?
Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.
Рассмотрим выражение.
30 + 6 * (13 — 9)
Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.
3 2 1
30 + 6 * (13 — 9)
Вычислим значение выражения.
3 2 1
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?
Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:
1. действия, записанные в скобках;
2. умножение и деление;
3. сложение и вычитание.
Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).
Рис. 4. Порядок действий
Потренируемся.
Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.
43 — (20 — 7) +15
32 + 9 * (19 — 16)
2 * 9 — 18:3
Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.
43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45
В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.
32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.
2*9-18:3=18-6=12
Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.
4 3 1 2
37 + 9 — 6 : 2 * 3 =
3 1 2
18 : (11 — 5) + 47=
1 3 2
7 * 3 — (16 + 4)=
Рассуждаем так.
3 4 1 2
37 + 9 — 6 : 2 * 3 =
В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.
Найдем значение данного выражения.
3 4 1 2
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Продолжаем рассуждать.
3 1 2
18:(11-5)+47=
Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
2 1 3
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Рассуждаем далее.
1 3 2
7*3-(16+4)=
В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.
2 3 1
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Выполним задание.
Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).
Рис. 5. Порядок действий
Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.
Действуем по алгоритму.
В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.
Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.
Проверим себя (рис. 6).
Рис. 6. Порядок действий
Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Festival.1september.ru (Источник).
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru (Источник).
- Openclass.ru (Источник).
Домашнее задание
1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.
68+2-50+43
(36-18):(72:8)
35:5+6*2
2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:
1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.
25+30:6-3*5+45
15+6*5-48:6-10
20+8*5-45:9+12
3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:
1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание
1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение
1. умножение; 2. деление; 3. сложение
Найди значение этих выражений.
interneturok.ru
Порядок решения примеров со скобками
Для того чтобы соблюдать правильный порядок арифметических действий, необходимо помнить несколько основных правил арифметических действий, например, распределительный закон умножения:
Определение 1
Произведение суммы $(a+b)$ и некоторого числа $c$ равно сумме произведений чисел $a$ и $c$, и $b$ и $c$:
$c \cdot (a+b)= c \cdot a + c \cdot b$.
Аналогично данный закон применяется и в случае если в скобках стоит разность.
Из этого закона следует, что порядок выполнения арифметических действий при наличии скобок таков: сначала выполняется действие в скобках, какое бы оно не было, а затем выполняются действия за скобками.
Если в скобках стоит сложное выражение, в котором необходимо выполнить несколько различных действий, то сначала считается выражение в скобках, при этом для этого выражения соблюдается порядок арифметических действий без скобок, а затем выполняются действия за скобками.
Для того чтобы грамотно раскрыть скобки, можно пользоваться следующими правилами:
Если перед скобками стоит плюс, то при их раскрытии все слагаемые переписываются вместе с теми знаками, которые стоят перед ними внутри скобок.
Если же перед скобками стоит минус, то все слагаемые нужно домножить на $(-1)$, то есть поменять их знак на противоположный.
Порядок выполнения действий в выражениях без скобок такой:
- Сначала выполняются операции возведения в степень, если такие есть.
- Вторыми выполняются деление и умножение, в том порядке, в котором они встречаются в выражении.
- После этого выполняются сложение и вычитание.
Пример 1
Найдите, чему равны следующие выражения:
a) $2\frac{3}{4}:(1\frac12-\frac25)+(\frac34+\frac56):3\frac16$.
б) $\frac34:\frac56+2\frac12 \cdot \frac25 – 1:1\frac19$.
Оба примера решать будем по действиям.
a)
- $1\frac12-\frac25=\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}- \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}=\frac{15-4}{10}=\frac{11}{10}$.
$\frac34+\frac{5}{6}=\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2}=\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}$.
$2\frac34: \frac{11}{10}=\frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11}=\frac{10}{4}$.
$\frac{19}{12}:3\frac16=\frac{19}{12} : \frac{19}{6}= \frac{19}{6} \cdot \frac{6}{19}=\frac12$.
$\frac{10}{4} + \frac12=\frac{10\cdot 1}{4 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}=\frac{10+2}{4}=\frac{12}{4}=3$.
Ответ: $3$.
б)
$\frac34: \frac56=\frac34 \cdot \frac65=\frac{9}{10}$.
$2\frac12 \cdot \frac25=\frac52 \cdot \frac25=1$.
$1:1\frac19=\frac99 :\frac{10}{9}=\frac99 \cdot \frac{9}{10}=\frac{9}{10}$.
$\frac{9}{10}+1 — \frac{9}{10}=1$.
Ответ: $1$.
spravochnick.ru
Скобки / Порядок выполнения действий / Справочник по математике для начальной школы
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Порядок выполнения действий
- Скобки
В данном разделе мы познакомимся с выражениями со скобками в примерах первой ступени, то есть в тех примерах, в которых всего два действия: сложение и вычитание.
Мы научимся читать выражения со скобками и вычислять значения выражений со скобками.
Скобки
Знаки ( и ) называются скобками.
Скобки показывают, какие действия выполняются первыми, а какие потом.
Если скобок нет, то действия выполняются по порядку справа налево.
Например, 15 — 7 + 4.
Сначала производим вычитание, а потом сложение.
Рассмотри два примера. Что в них общего и чем они отличаются?
Общее: одинаковые математические знаки + и -, одинаковые числа: 16, 6 и 7.
Различие: во втором примере есть скобки.
В первом примере прямой порядок действий:
Во втором примере сначала выполняется действие в скобках (сложение) и только потом — вычитание.
Рассматриваю примеры, порядок действий и результаты вычислений:
Как читать выражения со скобками?
15 — (6 + 7) = 2
Из числа 15 вычесть сумму чисел 6 и 7.
8 + (19 — 11)
К числу 8 прибавить разность чисел 19 и 11.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Порядок выполнения действий
Правило встречается в следующих упражнениях:
2 класс
Страница 41, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 90, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Задание 140, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
Страница 22. Вариант 1. № 4-5, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 18, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 48, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 49, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 89, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 98, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
3 класс
Страница 27, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 36, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 96, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 100, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 109, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 111, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 3, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
Страница 15, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
Страница 9, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 68, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
© 2019 — budu5.com, Буду отличником!
budu5.com
Порядок действий скобки | Математика
Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат зависит от порядка действий. Например, 4-2 + 1 = 3, если производить действия в порядке их записи; если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1. Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае (4 — 2) + 1 = 3; 4 — (2 + 1) = 1.
Пример 1.
(2 + 4) · 5 = 6 · 5 = 30; 2 + (4 · 5) = 2 + 20 = 22.
Чтобы чрезмерно не загромождать записи, принято не писать скобок:
1)в том случае, когда действия сложения и вычитания, следуя друг за другом, должны выполняться в том порядке, в каком они записаны; например, вместо (4 — 2) + 1 = 3 пишут 4-2 + 1 = 3;
2)в том случае, когда внутри скобок производятся действия умножения или деления; например, вместо 2 + (4 · 5) = 22 пишут 2 + 4 · 5 = 22.
При вычислении таких выражений, которые либо совсем не содержат скобок, либо содержат лишь такие скобки, внутри которых больше нет скобок, нужно производить действия в таком порядке:
1) сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление выполняются в порядке их следования, но раньше, чем сложение и вычитание;
2) затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление выполняются в порядке их следования, но раньше сложения и вычитания.
Пример 2. 2·5-3·3.
Сначала выполняем умножения 2·5 = 10, 3·3 = 9; затем вычитание: 10 — 9 = 1.
Пример 3.
9 + 16 : 4 — 2 · (16 — 2 · 7 + 4) + 6 · (2 + 5).
Сначала выполняем действия в скобках: 16-2·7 + 4=16-14 + 4 = 6; 2 + 5 = 7.
Теперь выполняем остающиеся действия:
9 + 16 : 4 — 2 · 6 + 6 · 7 = 9 + 4 — 12 + 42 = 43.
Часто для указания порядка действий необходимо заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки. Тогда, кроме обычных (круглых), применяют скобки другой формы, например квадратные [ ]. Если в скобки нужно заключить выражение, содержащее уже круглые и квадратные скобки, пользуются фигурными скобками { }. Вычисление подобных выражений производится в следующем порядке: сначала производятся вычисления внутри всех круглых скобок в вышеуказанной последовательности; затем — вычисления внутри всех квадратных ско-
бок по тем же правилам; далее — вычисления внутри фигурных скобок и т. д.; наконец, выполняются остающиеся действия.
Пример 4.
5 + 2 · [14 — 3 · (8 — 6)] + 32 : (10 — 2 · 3).
Выполняем действия в круглых скобках; имеем: 8-6 = 2; 10-2 · 3 = 10 — 6 = 4; действия в квадратных скобках дают: 14-3·2 = 8; выполняя остающиеся действия, находим:
5 + 2 · 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29.
Пример 5.
{100 — [35 — (30 — 20)]} · 2. Порядок действий: 30 — 20 = 10; 35 — 10 = 25;
100-25 = 75; 75 · 2 = 150.
ibrain.kz
Правила решения примеров по действиям со скобками — Aiki-group.ru
Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий.
В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.
Навигация по странице.
В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок:
Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.
Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.
Выполните действия 7−3+6 .
Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .
Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .
Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .
Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.
сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.
Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .
Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .
В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .
Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.
Действия первой и второй ступени
В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.
Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени.
В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).
Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками
Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками, формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.
Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.
Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .
Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .
Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .
Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .
Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.
Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .
Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .
Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.
Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .
Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями
Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.
Рассмотрим решения примеров.
Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2 :3−7 .
В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .
Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .
Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.
cleverstudents.ru
Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи
Примеры со скобками, урок с тренажерами.
Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:
1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий
1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:
Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.
*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.
Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:
В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.
А теперь — тренажеры!
1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.
2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.
3) Примеры со скобками. Тренажер №2
4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер
2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.
Сначала рассмотрим примеры без скобок:
Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:
Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:
3 Примеры, в которых много действий
Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).
Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:
Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.
А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!
1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.
2. Тренажер по математике 2 — 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»
3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)
kid-mama.ru
Порядок действий в математике 4 класс
Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.
Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.
Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:
• Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.
• Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.
27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).
• Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.
• Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.
Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:
Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.
Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.
Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?
Решение примеров со скобками
Разберём конкретный пример:
Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:
Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.
Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.
Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.
Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.
detskoerazvitie.info
Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.
Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»
Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.
Цель: 1. Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все
2. Формировать способность к практическому применению правила,
3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и
4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.
Оборудование: учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — ( ), геометрический материал.
Раз, два – выше голова.
Три, четыре – руки шире.
Пять, шесть – всем присесть.
Семь, восемь – лень отбросим.
2. Актуализация опорных знаний.
Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:
6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см
3. Постановка проблемы. Открытие нового.
Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?
1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.
2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.
— Чем отличаются результаты?
— Кто сможет назвать тему нашего урока?
(на массажных ковриках)
По дорожке, по дорожке
Скачем мы на правой ножке,
Скачем мы на левой ножке.
По тропинке побежим,
5. Первичное закрепление изученного.
6 * (33 – 25) 54 : (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
Наше предположение было полностью правильно7
Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?
Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.
На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — ( ). Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.
m – c * ( a + d ) + x
k : b + ( a – c ) * t
6. Работа в парах.
Для их решения вам понадобиться геометрический материал.
Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.
Что нового вы узнали?
8. Домашнее задание.
Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.
Цель: 1. Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все
4 арифметических действия,
2. Формировать способность к практическому применению правила,
4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.
Оборудование: учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — ( ), геометрический материал.
1.Физминутка.
Девять, десять – тихо сесть.
2. Актуализация опорных знаний.
Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?
1. Сравните выражения:
2. Расшифруй слово.
О
П
Р
Я
К
Д
3. Постановка проблемы. Открытие нового.
-Так как же называется дворец?
-А когда в математике мы говорим о порядке?
-Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?
— Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).
20 – 8 : 2
(20 – 8) : 2
Молодцы. А что интересного в этих выражениях?
Посмотрите на выражения и их результаты.
— Что общего в записи выражений?
— Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?
Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?
Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.
4. Физминутка.
И по этой же дорожке
До горы мы добежим.
Стоп. Немножко отдохнем
И опять пешком пойдем.
5. Первичное закрепление изученного.
Вот мы и пришли.
Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.
6 * (33 – 25) 54 : (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.
Как нужно выполнять действия после решения в скобках?
На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — ( ). Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.
а + (а –в )
а * (в +с) : d – t
m – c * ( a + d ) + x
k : b + ( a – c ) * t
(a – b) : t + d
6. Работа в парах.
Знание порядка действий необходимо не только для решения примеров, но и при решении задач мы тоже сталкиваемся с этим правилом. Сейчас вы в этом убедитесь работая в парах. Вам нужно будет решить задачи из № 3 стр. 33.
7. Итог.
По какому дворцу мы с вами сегодня путешествовали?
Вам понравился урок?
Как нужно выполнять действия в выражениях со скобками?
infourok.ru
Это интересно:
- Как оформить договор купли продажи доли в квартире за материнский капитал Можно ли оформить договор купли-продажи квартиры, купленной за материнский капитал? В настоящей момент каждой семье, в которой родился или которая усыновила второго ребенка, государство предоставляет возможность […]
- Политика субсидий Особенности бухгалтерского учета субсидий Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
- Работа в москве с проживанием на склады Работа вахтой в Москве — свежие вакансии прямых работодателей логистические компании; склады; Дополнительный плюс работы вахтовым методом заключается в том, что работник получает от компании проживание (в […]
- Уменьшение иск требования Ходатайство об уменьшении размера исковых требований Один из видов уточнения иска — ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
- Правила парной бани Как правильно париться в бане Банная процедура с парением — это целая наука. Основные правила парильщика: не торопиться, наибольшее удовольствие от бани — когда можно не спеша несколько раз зайти в парилку с […]
- Кеплер три закона движения Школьная Энциклопедия Nav view search Login Form Законы Кеплера о движении планет Подробности Категория: Этапы развития астрономии Опубликовано 20.09.2012 13:44 Просмотров: 25396 «Он жил в эпоху, когда ещё не […]
aiki-group.ru