Как решать логарифмические уравнения онлайн с решением
В математике уравнение именуется логарифмическим, если в нем есть логарифмическая составляющая \[\log.\] Например, следующие уравнения логарифмические:
\[\log_{2}x = 32 \]
\[\log_{3}x = \log_{3}9 \]
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Множество логарифмических уравнений содержат неизвестные внутри логарифмов. Весь процесс решения логарифмических уравнений сводится к поиску решений по избавлению от логарифмической составляющей. В самых простых уравнениях это возможно осуществить всего лишь за 1 операцию. Такое решение возможно только в том случае, если члены уравнения имеют одинаковые числовые основания, а также логарифмы левой и правой частей находятся без каких-либо коэффициентов.
Так же читайте нашу статью «Решить логическое уравнение онлайн»
Допустим, дано следующее уравнение:
\[2 \log_{4}x + 3\log_{x}4 = 5 \]
Использовав основное свойство логарифмов, преобразуем исходное уравнение в такой вид:
\[2 \log_{4}x + 3 \frac{1}{ \log_{4}x} = 5 \]
Далее выполним замену:
\[\log_{4}x = y \]
Преобразуем:
\[2y + \frac{3}{y} = 5 \]
Умножаем и записываем в виде квадратного уравнения:
\[2y^2 — 5y + 3 = 0 \]
Высчитываем дискриминант:
\[D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 \]
Получим корни:
\[y_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2 \cdot 2} \Rightarrow y_1 = \frac{3}{2}; y_2 = 1 \]
Вернемся к замене и находим:
\[\log_{4}x = \frac{3}{2} \Rightarrow x_1 = 4^{\frac{3}{2}} = 2^{2\frac{3}{2}} = 8; \]
\[\log_{4}x =1 \Rightarrow x_2 = 4^1 = 4 \]
Исходя из этого видно, что уравнение имеет 2 решения:
\[x_1 = 8; x_2 = 4 \]
Где можно решить логарифмическое уравнение онлайн решателем?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
| Функция | Описание | Пример ввода | Результат ввода |
|---|---|---|---|
| pi | Число \(\pi\) | pi | $$ \pi $$ |
| e | Число \(e\) | e | $$ e $$ |
| e^x | Степень числа \(e\) | e^(2x) | $$ e^{2x} $$ |
| exp(x) | Степень числа \(e\) | exp(1/3) | $$ \sqrt[3]{e} $$ |
| |x| abs(x) |
Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) | |x-1| abs(cos(x)) |
\( |x-1| \) \( |\cos(x)| \) |
| sin(x) | Синус | sin(x-1) | $$ sin(x-1) $$ |
| cos(x) | Косинус | 1/(cos(x))^2 | $$ \frac{1}{cos^2(x)} $$ |
| tg(x) | Тангенс | x*tg(x) | $$ x \cdot tg(x) $$ |
| ctg(x) | Котангенс | 3ctg(1/x) | $$ 3 ctg \left( \frac{1}{x} \right) $$ |
| arcsin(x) | Арксинус | arcsin(x) | $$ arcsin(x) $$ |
| arccos(x) | Арккосинус | arccos(x) | $$ arccos(x) $$ |
| arctg(x) | Арктангенс | arctg(x) | $$ arctg(x) $$ |
| arcctg(x) | Арккотангенс | arcctg(x) | $$ arcctg(x) $$ |
| sqrt(x) | Квадратный корень | sqrt(1/x) | $$ \sqrt{\frac{1}{x}} $$ |
| x^(1/n) | Корень произвольной числовой целой степени >= 2 x^(1/2) эквивалентно sqrt(x) |
(cos(x))^(1/3) | $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize]{cos(x)} $$ |
| ln(x) | Натуральный логарифм (основание — число e) |
1/ln(3-x) | $$ \frac{1}{ln(3-x)} $$ |
| log(a,x) | Логарифм x по основанию a | log(3,cos(x)) | $$ log_3(cos(x)) $$ |
| sh(x) | Гиперболический синус | sh(x-1) | $$ sh(x-1) $$ |
| ch(x) | Гиперболический косинус | ch(x) | $$ ch(x) $$ |
| th(x) | Гиперболический тангенс | th(x) | $$ th(x) $$ |
| cth(x) | Гиперболический котангенс | cth(x) | $$ cth(x) $$ |
| Вывод | Перевод, пояснение | ||
| Solve for x over the real numbers | Решить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные) | ||
| Cancel logarithms by taking exp of both sides | Убираем логарифмы с обоих сторон | ||
| Cross multiply | Перемножаем крест-накрест | ||
| Expand out terms of the left hand side | Раскрываем (упрощаем) многочлен в левой части | ||
| Multiply both sides by … | Умножаем обе части на … | ||
| Simplify and substitute … | Упрощаем и делаем подстановку … | ||
| Bring … together using the commom denominator … | Приводим … к общему знаменателю … | ||
| The left hand side factors into a product with two terms | Левая часть разбивается на множители как два многочлена | ||
| Split into two equations | Разделяем на два уравнения | ||
| Take the square root of both sides | Извлекаем квадратный корень из обоих частей | ||
| Subtract … from both sides | Вычитаем … из обеих частей уравнения | ||
| Add … to both sides | Прибавляем … к обоим частям уравнения | ||
| Multiply both sides by … | Умножаем обе части уравнения на … | ||
| Divide both sides by … | Делим обе части уравнения на … | ||
| Substitute … Then … | Делаем подстановку … Тогда … | ||
| Substitute back for … | Обратная подстановка для … | ||
| … has no solution since for all … | … не имеет решения для всех … | ||
| Take the inverse sine of both sides | Извлекаем обратный синус (арксинус) из обоих частей | ||
| Simplify the expression | Упрощаем выражение | ||
| Answer | Ответ | ||
| \(log(x)\) | Натуральный логарифм, основание — число e. У нас пишут \(ln(x)\) | ||
| \(arccos(x)\) или \(cos^{-1}(x)\) | Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \) | ||
| \(arcsin(x)\) или \(sin^{-1}(x)\) | Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \) | ||
| \(tan(x)\) | Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}\) | ||
| \(arctan(x)\) или \(tan^{-1}(x)\) | Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\) | ||
| \(cot(x)\) | Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}\) | ||
| \(arccot(x)\) или \(cot^{-1}(x)\) | Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\) | ||
| \(sec(x)\) | Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac{1}{cos(x)}\) | ||
| \(csc(x)\) | Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac{1}{sin(x)}\) | ||
| \(cosh(x)\) | Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac{e^x+e^{-x}}{2} \) | ||
| \(sinh(x)\) | Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{2} \) | ||
| \(tanh(x)\) | Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \) | ||
| \(coth(x)\) | Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac{1}{th(x)} \) |
www.math-solution.ru
Решение логарифмических уравнений | Онлайн калькулятор
Калькулятор для пошагового решения логарифмических уравнений онлайн (бесплатно). Данный калькулятор полностью заменит вам репетитора по математике, достаточно решить несколько уравнений с помощью данного калькулятора и вы сможете самостоятельно решать любые логарифмические уравнения.
Для решения вашего логарифмического уравнения достаточно вставить уравнение в окошко калькулятора и нажать кнопку «ответ«.
Для получения пошагового решения нажимаете еще одну кнопку «step-by-step» и получаете полное решение уравнения.
Пример решения логарифмического уравнения:
В окно калькулятора вставляем уравнение в виде (log[3,x])^2-8log[3,x^(1/4)]=8 и нажимаем кнопку «ответ«.
Для получения пошагового решения нажимаем еще одну кнопку «step-by-step» и получаем полное решение логарифмического уравнения
Правила ввода уравнения:
Основные константы
- Число : Pi
- Число : E
- Бесконечность : Infinity или inf
Основные функции
: x^a
модуль x: abs(x)
lib.reshim.su
Онлайн калькулятор логарифмических уравнений с решением: вычислить log
Логарифмические уравнения
Онлайн калькулятор логарифмов
Калькулятор вычисляет логарифм числа онлайн. Можно вводить как десятичные дроби (в качестве разделителя для десятичных дробей можно использовать как точку, так и запятую), так и обычные (например, если нужно вычислить логарифм то в поле «число» можете смело писать 1/9).
Помните, что операция взятия логарифма определена только для положительных чисел, а основание логарифма должно быть положительным и не должно равняться единице.
Что такое логарифм числа?
Примеры
Пример 1. Вычислить
Решение. По определению, равен показателю степени, в которую нужно возвести число чтобы получить число Очевидно, эта степень равна двум.
То есть
Видно, что для вычисления этого примера никакой калькулятор не нужен!
Пример 2. Вычислить
Решение. Воспользуемся следующим свойством логарифмов:
Получаем:
Так как то
Как видите, всё очень просто!
Логарифм числа по основанию 10 называют десятичным и обозначают , а логарифм числа по основанию называют натуральным и обозначают .
Про свойства логарифмов читайте здесь.
Решение логарифмических уравнений
В математике уравнение называется логарифмическим, если оно содержит логарифмическую компоненту \ [\ log. \] Например, следующие уравнения логарифмичны:
\ [\ log_ {2} x = 32 \]
\ [\ log_ {3} x = \ log_ {3} 9 \]
Использование уравнений широко распространено в нашей жизни.
Решение логарифмических уравнений
Они используются в многочисленных расчетах, строительстве зданий и даже спортивных состязаниях. Уравнения, используемые человеком в древности, и с тех пор их использование только возрастает. Набор логарифмических уравнений содержит неизвестные данные в логарифмах.
Весь процесс решения логарифмических уравнений сводится к поиску решений для устранения логарифмической компоненты. В простейших уравнениях это можно сделать всего за 1 операцию. Такое решение возможно только в том случае, если уравнения имеют одинаковый численный базис и логарифмы левого и правого без каких-либо коэффициентов.
Также прочитайте статью «Решить логическое уравнение онлайн»
Предположим, что дано следующее уравнение:
\ [2 \ log_ {4} x + 3 \ log_ {x} 4 = 5 \]
Используя основные свойства логарифмов, исходное уравнение преобразуется в следующий вид:
\ [2 \ log_ {4} x + 3 \ frac {1} {\ log_ {4} x} = 5 \
Затем выполните замену:
\ [\ log_ {4} x = y \]
Преобразование:
\ [2y + \ frac {3} {y} = 5 \]
Умножьте и напишите в виде квадратного уравнения:
\ [2y ^ 2 — 5y + 3 = 0 \]
Вычислить дискриминант:
\ [D = 5 ^ 2 — 4 \ cdot 2 \ cdot 3 = 1 \]
Мы получаем корни:
\ [Y_ {1,2} = \ frac {5 \ pm 1} {2 \ cdot 2} \ Rightarrow y_1 = \ FRAC {3} {2}; y_2 = 1 \]
Мы возвращаемся к замене и находим:
\ [\ Log_ {4} x = \ frac {3} {2} \ Rightarrow x_1 = 4 ^ {\ frac {3} {2}} = 2 ^ {2 \ frac {3} {2}} = 8; \]
\ [\ log_ {4} x = 1 \ Rightarrow x_2 = 4 ^ 1 = 4 \]
Отсюда следует, что уравнение имеет два решения:
\ [x_1 = 8; x_2 = 4 \]
Где я могу решить логарифмическое уравнение в сети с помощью спасателя?
Вы можете решить уравнение на нашем сайте pocketteacher.ru.
В считанные секунды бесплатное онлайн-решение для спасения решит онлайн-уравнение любой сложности. Все, что вам нужно сделать, это ввести ваши данные в спасение. Вы также можете просмотреть видео-инструкции и узнать, как решить уравнение на нашем веб-сайте. И если у вас есть вопросы, вы можете задать их в нашей группе Vkontakte: pocketteacher.
Присоединяйтесь к нашей группе, мы будем рады вам помочь.
Добро пожаловать в онлайн-калькулятор логарифмов.
Что это за калькулятор? Ну, во-первых, проверить с помощью письменных или умственных расчетов. Вы можете встретить логарифм (в русских школах) в десятом классе. Эта тема довольно сложная. Вы знаете, что разрешение логарифмов, особенно с большими или частичными числами, это непростая задача.
Лучше быть в безопасности и использовать калькулятор. При зарядке будьте осторожны, чтобы не заменить базовый блок на число. Такой логарифмический калькулятор подобен калькулятору факторов, который автоматически предоставляет несколько решений.
В калькулятор должны быть заполнены только два поля. Поле номера и базовое поле. Ну, давайте попробуем ограничить калькулятор на практике. Например, вам нужно будет найти log28 (logarithm 8 base-2 или base-2 logarithm числа 8, не бойтесь другого произношения).
Итак, введите 2 в поле «ввести базу данных» и введите 8 в поле «Введите номер». Затем нажмите «Искать логарифм» или введите. Затем логарифмический калькулятор сохраняет указанное выражение и отображает этот результат на экранах.
Логарифм, присвоенный базе |
Калькулятор логарифмов (реальных) — этот калькулятор определяет логарифм для данной базы данных.
Десятичный логарифмический калькулятор — это калькулятор, который ищет десятичный логарифм с базой 10.
Калькулятор натуральных логарифмов — калькулятор, который ищет логарифм на основе e.
Бинарный логарифмический калькулятор — это калькулятор, который находит логарифм в нижней части 2.
Понятие истинного логарифма: существует много разных логарифмических определений.
Прежде всего, было бы хорошо знать, что логарифм — это своего рода алгебраическая запись, обозначаемая как log b, где a — база, b — число.
И эта запись выглядит следующим образом: Логарифм на основе числа b.
4 логарифмический калькулятор и антигалогенит
Иногда используется журнал записи b.
Основание, то есть «а», всегда находится внизу. Потому что он всегда поднимается к власти.
И теперь, фактически, определение самого логарифма:
Логарифм положительного числа b относительно базы a (где a ->0, a ≠ 1) — это степень, в которой число a должно быть поднято для получения числа b. Кстати, страна не только должна быть в положительном состоянии. Число (аргумент) также должно быть положительным. В противном случае калькулятор журнала включит неприятный сигнал.
Логарифм — это операция поиска по логарифму по данной причине. Эта операция обратима для обогащения соответствующей базой.
Для сравнения:
повторение | логарифм |
52 = 25; | Iog525 = 2; |
103 = 1000; | log101000 = 3; |
0,34 = 0,0081; | log03 0,0081 = 4; |
Реверсивной логарифмической операцией является потенцирование.
В дополнение к вещественному логарифму, основой которого может быть любое число (кроме отрицательных чисел, ноль и одно), существуют логарифмы постоянной базы.
Например, десятичный логарифм.
Десятичным логарифмом числа является логарифм с базой 10, который записывается как lg6 или lg14. Это похоже на орфографическую ошибку или даже на букву, в которой опускается латинская буква «o».
Основой двоичного логарифма является 2. Например: log2 10.
Десятичные и натуральные логарифмы имеют те же свойства, что и логарифмы чисел с любой положительной базой.
vipstylelife.ru
Решение логарифмических уравнений
Не всегда, глядя на исходное логарифмическое уравнение, можно определить его тип. Поэтому, если нет идей получше, полезно сделать некоторые предварительные действия:
1. Постараться привести все логарифмы к одному основанию. Для этого нужно воспользоваться формулой перехода к новому основанию.
Рассмотрим для примера решение уравнения:
Начнем с ОДЗ уравнения. Выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть больше нуля, основание логарифма больше нуля и не равно 1.
Чтобы упростить выражения, стоящие в основании логарифмов, приведем логарифмы к основанию 2 (мы выбираем именно это основание, так как в левой части уравнения присутствуют числа 2, 16, 64 — степени числа 2. Получим:
Применим свойства логарифмов:
Упростим выражение в левой части уравнения:
Теперь мы можем ввести замену: . Получим уравнение относительно :
Перенесем все cлагаемые в левую часть уравнения и приведем к общему знаменателю:
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Получаем систему:
Отсюда:
,
Вернемся к исходной переменной:
,
,
Оба корня удовлетворяют ОДЗ уравнения.
Ответ: ,
Предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с подробным решением уравнения:
Решение логарифмических уравнений остальных типов мы рассмотрим здесь и здесь.
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
ege-ok.ru
Решить систему уравнений с логарифмами онлайн
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Способы решения системы логарифмических уравнений особо ничем не отличаются от способов решения систем показательных уравнений. Самыми простыми представителями систем данного рода являются системы, в которых первое и второе уравнения сводятся к простейшим. Далее такая система из двух уравнений с двумя неизвестными решается довольно просто любым из удобных методов. Следующая система именно такая:
\[\left\{\begin{matrix} \log _2(x+3y)=2\\ log _3xy=1& \end{matrix}\right.\]
Так же читайте нашу статью «Решить систему уравнении методом подстановки онлайн»
Также существуют системы логарифмических уравнений, которые решаются путем приведения их к обычным системам путем замены. К таким относится следующая система:
\[\left\{\begin{matrix}\log _2x — \log _3 y & = & 2\\ 4\log _2x- 5\log _3y& = & 7 \end{matrix}\right.\]
Кроме того, существуют системы логарифмических уравнений, которые решаются разнообразными методами с множественными математическими вычислениями.
Однако самым распространенным способом решения систем логарифмических уравнений является метод подстановки или метод замены переменных. При первой же возможности необходимо проверить можно ли использовать данные методы, поскольку это самые простые способы перехода от логарифмического уравнения к рациональному.
Где можно решить уравнение подробно онлайн решателем?
Решить систему уравнений вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Логарифмические уравнения, примеры решений
Найдем ОДЗ:
Решение логарифмического уравнения имеет вид . Применяя это к исходному уравнению, получим
Умножим левую и правую части последнего равенства на , получим:
Полученное показательное уравнение решим методом замены переменной. Введем замену , тогда уравнение примет вид:
Полученное квадратное уравнение можно свернуть по формулам сокращенного умножения в квадрат разности:
Сделаем обратную замену ОДЗ.
ru.solverbook.com