Калькулятор рациональных уравнений
Рациональные уравнения
В рациональных уравнениях обе части уравнения представляют собой рациональные выражения вида: s(x) = 0 или расширено: s(x) = b(x), где s(x), b(x) – рациональные выражения.
Рациональное выражение является алгебраическим выражением, которое состоит из рациональных чисел и переменной величины, соединенных с помощью сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем. Таким образом, это целые и дробные выражения без радикалов.
Действия с рациональными числами обладают свойствами действий с целыми числами.
К примеру, при умножении рациональных чисел есть дополнительное свойство – умножение взаимно обратных чисел. Для того чтобы умножить два рациональных числа, необходимо умножить модули этих чисел, а перед ответом поставить «плюс», если у множителей одинаковые знаки и «минус», если знаки разные.
Умножение рационального числа на ноль. Когда в рациональном уравнении хоть один множитель – ноль, то и произведение будет равняться нолю.
Умножение рациональных чисел с разными знаками. При умножении нескольких чисел с разными знаками, необходимо умножить модули каждого из этих чисел. Если количество множителей с отрицательными знаками – четное, то произведение всегда будет со знаком «плюс», если количество множителей с отрицательными знаками – нечетное, то и произведение будет со знаком «минус».
Делить на ноль в рациональных уравнениях, как и в обычных нельзя.
Чтобы решить рациональное уравнение, необходимо определить тип этого уравнения и применить некоторые математические хитрости, созданные для этого типа. Если Вы не помните этих хитростей, то можете воспользоваться калькулятором для решения рациональных уравнений, который быстро подберёт все корни данного уравнений.
Решением рационального уравнения будут являться корень – конкретное число, при постановке которого в уравнение даст верное равенство. Корней рационального уравнения может быть много и важно в решении не упустить ни один корень.
Также читайте нашу статью «Калькулятор иррациональных урвнений онлайн»
Бесплатный онлайн калькулятор
Наш бесплатный решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе ВКонтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Решать уравнения с дробями онлайн решателем
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Уравнения с десятичными дробями изучают в 5 классе, и они не являются сложными математически уравнениями. Однако, не зная алгоритма их решения, они могут стать проблемой. Данного рода уравнения решаются такими же методами, как и обычные линейные уравнения, но для облегчения процесса решения лучше сначала уравнения упростить с целью избавления от десятичных дробей.
Так же читайте нашу статью «Решить уравнения с дробями онлайн решателем»
Допустим, необходимо решить такого вида уравнение:
\[2,4(6 — 3x) + 4,3 = 1,7 — 5,2x\]
Его можно решить двумя стандартными способами:
Первый способ заключается в группировке членов уравнения и распределение их по сторонам от знака \[=:\]
Раскрыв скобки с учетом правил, получим уравнение такого вида:
\[14,4 — 7,2x + 4,3 = 1,7 — 5,2x\]
Выполняем группировку и перенос членов:
\[-7,2x — 5,2x = 1,7 — 14.4 — 4,3\]
Производим деление на -2 (число перед x):
\[-2x = -17\]
\[x = 8,5\]
Второй способ заключается в переводе десятичных чисел в целые с помощью умножения левой и правой части на 10:
\[2,4 (6 — 3x) + 4,3 = 1,7 — 5,2x\]
Получим:
\[24(6 — 3x) + 43 = 17 — 52x\]
Решаем обычное линейное уравнение стандартным методом, описанным в 1 способе:
\[-72x = 52x = 17 — 144 — 43 \]
\[-20x = -170\]
Делим на -20:
\[x = 8,5\]
Где можно решить уравнение онлайн с десятичными дробями?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Как решать уравнения с дробями онлайн калькулятор
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. В 5 классе школьники по математике изучают довольно много новых тем, одной из которых будет дробные уравнения. Для многих это довольно сложная тема, в которой родители должны помочь разобраться своим детям, а если родители забыли математику, то они всегда могут воспользоваться онлайн программами, решающими уравнения. Так на примере вы сможете быстро понять алгоритм решения уравнений с дробями и помочь своему ребенку.
Так же читайте нашу статью «Решить дробное уравнение онлайн решателем»
Ниже для наглядности мы решим несложное дробное линейное уравнение следующего вида:
\[\frac{x-2}{3} — \frac{3x}{2}=5\]
Чтобы решить данного рода уравнения необходимо определить НОЗ и умножить на него левую и правую часть уравнения:
НОЗ = 6
\[\frac {x-2}{3} — \frac{3x}{2}=5\]
Благодаря этому мы получим простое линейное уравнение, поскольку общий знаменатель, а также знаменатель каждого дробного члена сократится:
\[2(2-x)-9x=30\]
Далее нам необходимо открыть скобки:
\[2x-4-9x=30\]
Сделаем перенос членов с неизвестной в левую сторону:
\[-7x=30+4\]
Выполним деление левой и правой части на -7:
\[x=-\frac{34}{7}\]
Из полученного результата можно выделить целую часть, что и будет конечным результатом решения данного дробного уравнения:
\[x=-4\frac {6}{7}\]
Где можно решить уравнение с дробями онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Как решить уравнение со смешанными дробями
В математике всегда существует несколько решений для одного уравнения. Выбор способа решения влияет только на количество математических вычислений и время получения результат. Что касается уравнений со смешанными дробями, то данного рода уравнения можно решить минимум двумя стандартными способами.
Допустим, нам дано такое уравнение, которое мы решим 2 способами:
\[5\frac{1}{2}x + 3\frac{5}{6} = 7\frac{3}{4}x + 2\frac{2}{3}\]
1 способ:
Выполним группировку членов уравнения:
\[5\frac{1}{2}x — 7\frac{3}{4}x = 2\frac{2}{3} — 3\frac{5}{6}\]
Далее выполним такие арифметические действия с дробями как складывание и вычитание:
\[-5\frac{3-2}{4}x = -1\frac{5-4}{6}\]
\[-2\frac{1}{4}x = -1\frac{1}{6}\]
Из полученного результата мы делаем вывод, что нам необходимо произвести деление правой части на число перед x:
\[x = -1\frac{1}{6} \div (-2\frac{1}{4})\]
\[x = \frac{28}{54}\]
\[x = \frac{14}{27}\]
2 способ:
Второй способ заключается в том, чтобы преобразовать смешанные числа в неправильные дроби:
\[5\frac{1}{2}x + 3\frac{5}{6} = 7\frac{3}{4}x + 2\frac{2}{3}\]
\[\frac{11}{2}x + \frac{23}{6} = \frac{31}{4}x + \frac{8}{3}\]
Получив это, нам необходимо умножить левую и правую часть уравнения на НОЗ:
\[\frac{66}{12}x + \frac{46}{12} = \frac{93}{12}x + \frac{32}{12} \]
После выполнения умножения на НОЗ мы получим простое линейное уравнение, которое решается с помощью группировки членов:
\[66x + 46 = 93x + 32\]
\[66x — 93x = 32 — 46\]
\[- 27x = -14\]
Делим на -27:
\[x = -14 : (-27)\]
Получаем ответ:
\[x = \frac{14}{27}\]
Где можно решить уравнение со смешанными дробями онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Решить дробное уравнение онлайн решателем
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Все уравнения, имеющие хотя бы одно из слагаемых дроби, называются дробными. Чтобы легко справиться с данными уравнениями, выполнитн следующие шаги:
— определите общий знаменатель для дробей;
— умножьте левую и правую части уравнения на данный знаменатель;
— решите полученное уравнение;
— выявите и исключите из его корней те значения, которые превращают в 0 общий знаменатель.
Так же читайте нашу статью «Решить уравнение методом Гаусса»
Допустим, нам дано такое уравнение:
\[\frac{5+2x}{4x-3}= \frac{3(x+1)}{7-x}\]
Воспользовавшись главными свойствами дробей, представим левую и правую часть в виде дробей с одинаковыми знаменателями:
\[\frac{(5+2x)(7-x)}{(4x-3)(7-x)}= \frac{3(x+1)(4x-3)}{(7-x)(4x-3)} \]
Чтобы определить корни полученного уравнения, нужно решить уравнение:
\[(5+2x)(7-x)=3(x+1)(4x-3)\]
Получим:
\[7x^2-3x-22=0\]
Далее необходимо решить полученное квадратное уравнение:
\[x_1=1\frac{11}{7}, x_2=2\]
Полученные корни не превращают знаменатель в 0, а, следовательно, являются корнями исходного дробного уравнения.
Где можно решить дробное уравнение онлайн решателем?
Решить дробное уравнение онлайн решателем с решением вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Система уравнений с дробями онлайн калькулятор
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. В результате решения системы уравнений необходимо определить с помощью математических вычислений значения нескольких неизвестных. Для получения результата могут быть использованы разнообразные математические операции и методы. Самыми простыми способами решения систем уравнений считается:
* решение через вычитание. Лучше использовать, когда коэффициент 1 из переменной одинаковый в 2х уравнениях;
* решение через сложение. Лучше использовать, когда коэффициент 1 из переменной одинаковый в 2х уравнениях, но имеет разный знак;
* решение через умножение. Лучше использовать, когда коэффициент в 1м и 2м уравнениях равны;
* решение через замену. Лучше использовать, когда 1 из коэффициентов в 1м уравнении равен коэффициенту во 2м.
Так же читайте нашу статью «онлайн решателем Решить систему уравнений матричным методом онлайн решателем»
Перед началом решения системы уравнений всегда стоит проанализировать исходные данные и правильно выбрать методы решения. При получении конечного результата всегда нужно проверять его на правильность методом подстановки полученных значений на места неизвестных в систему.
Где можно решить систему уравнений онлайн и найти подробное решение?
Решить систему уравнений вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Решить дробное уравнение онлайн решателем
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Все уравнения, которые можно свести к дроби \[f(x) \div g(x) = 0\] именуются рациональными уравнениями с дробями. Найти пути решения данного рода уравнений — это не самое сложное, что можно встретить в математике. Однако для этого необходимо знать алгоритм их решения, который будет разобран на уравнении такого вида:
\[\frac{(x^2 — x — 56)(x — 3)}{x^2 + 5x + 6} = 0 \]
Уравнение выше и есть ярким примером дробного рационального уравнения. Решение таких уравнений начинается с поиска корня числителя. Для этого решим уравнение квадратного вида:
\[ (x^2 — x — 56)(x — 3) = 0 \to x = 3; x^2 — x — 56 = 0\]
Определим дискриминант по уже известной нам формуле \[D = b^2 — 4ac:\]
\[D = (-1)^2 — 4 \cdot 1(-56) = 225 +25^2\]
Определим корни:
\[x = \frac{1 \pm 15}{2} \to x_1 = 8; x_2 = -7\]
Получим 3 нуля числителя:
\[x = 8; x = -7; x = 3.\]
Так же читайте нашу статью «Решить систему уравнений 9 класса онлайн решателем»
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого применим теорему Виета:
\[\begin{Bmatrix} x_1 + x_2 & = & -5 \\ x_1 \cdot x_2 & = & 6 \end{Bmatrix}\]
\[\begin{Bmatrix} x_1 & = & -2 \\ x_2 & = & -3 \end{Bmatrix}\]
Из полученного выше результата делаем вывод, что числитель и знаменатель не имеют общих корней. Следовательно, все найденные нами значения \[x = 8, x = -7, x = 3\] и будут решением данного несложного уравнения.
Где можно решить дробные рациональные уравнения онлайн?
Решить уравнение онлайн вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru