Решите неравенство 3*x^2-x2>0 (3 умножить на х в квадрате минус х 2 больше 0)
Дано неравенство:$$3 x^{2} — x_{2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x^{2} — x_{2} = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = — x_{2}$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (3) * (-x2) = 12*x2
Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{x_{2}}}{3}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{3} \sqrt{x_{2}}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{x_{2}}}{3}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{3} \sqrt{x_{2}}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{x_{2}}}{3}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{3} \sqrt{x_{2}}}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{x_{2}}}{3}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{3} \sqrt{x_{2}}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{x_{2}}}{3} + — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{x_{2}}}{3} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x^{2} — x_{2} > 0$$
2 / ___ ____ \ |\/ 3 *\/ x2 1 | 3*|------------ - --| - x2 > 0 \ 3 10/
2
/ ___ ____\
| 1 \/ 3 *\/ x2 | > 0
-x2 + 3*|- -- + ------------|
\ 10 3 / Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{\sqrt{3} \sqrt{x_{2}}}{3} \wedge x
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите неравенство 3^x2>0 (3 в степени х 2 больше 0)
Дано неравенство:$$3^{x_{2}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x_{2}} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -104.985557061$$
$$x_{2} = -68.9855570614$$
$$x_{3} = -74.9855570614$$
$$x_{4} = -40.9855570614$$
$$x_{5} = -90.9855570614$$
$$x_{6} = -42.9855570614$$
$$x_{7} = -86.9855570614$$
$$x_{8} = -114.985557061$$
$$x_{9} = -60.9855570614$$
$$x_{10} = -118.985557061$$
$$x_{11} = -72.9855570614$$
$$x_{12} = -44.9855570614$$
$$x_{13} = -94.9855570614$$
$$x_{14} = -82.9855570614$$
$$x_{15} = -50.9855570614$$
$$x_{16} = -52.9855570614$$
$$x_{17} = -28.9855570614$$
$$x_{18} = -58.9855570614$$
$$x_{19} = -62.9855570614$$
$$x_{20} = -100.985557061$$
$$x_{21} = -56.9855570614$$
$$x_{22} = -38.9855570614$$
$$x_{23} = -84.9855570614$$
$$x_{24} = -32.9855570614$$
$$x_{25} = -30.9855570614$$
$$x_{26} = -48.9855570614$$
$$x_{27} = -98.9855570614$$
$$x_{28} = -26.9855570614$$
$$x_{29} = -112.985557061$$
$$x_{30} = -70.9855570614$$
$$x_{31} = -108.985557061$$
$$x_{33} = -34.9855570614$$
$$x_{34} = -80.9855570614$$
$$x_{35} = -110.985557061$$
$$x_{36} = -36.9855570614$$
$$x_{37} = -102.985557061$$
$$x_{38} = -64.9855570614$$
$$x_{39} = -88.9855570614$$
$$x_{40} = -76.9855570614$$
$$x_{41} = -24.9855570614$$
$$x_{42} = -66.9855570614$$
$$x_{43} = -96.9855570614$$
$$x_{44} = -46.9855570614$$
$$x_{45} = -106.985557061$$
$$x_{46} = -78.9855570614$$
$$x_{47} = -116.985557061$$
$$x_{48} = -92.9855570614$$
$$x_{1} = -104.985557061$$
$$x_{2} = -68.9855570614$$
$$x_{3} = -74.9855570614$$
$$x_{4} = -40.9855570614$$
$$x_{5} = -90.9855570614$$
$$x_{6} = -42.9855570614$$
$$x_{7} = -86.9855570614$$
$$x_{8} = -114.985557061$$
$$x_{9} = -60.9855570614$$
$$x_{10} = -118.985557061$$
$$x_{11} = -72.9855570614$$
$$x_{12} = -44.9855570614$$
$$x_{13} = -94.9855570614$$
$$x_{14} = -82.9855570614$$
$$x_{15} = -50.9855570614$$
$$x_{16} = -52.9855570614$$
$$x_{17} = -28.9855570614$$
$$x_{18} = -58.9855570614$$
$$x_{19} = -62.9855570614$$
$$x_{20} = -100.985557061$$
$$x_{21} = -56.9855570614$$
$$x_{22} = -38.9855570614$$
$$x_{23} = -84.9855570614$$
$$x_{24} = -32.9855570614$$
$$x_{25} = -30.9855570614$$
$$x_{26} = -48.9855570614$$
$$x_{27} = -98.9855570614$$
$$x_{28} = -26.9855570614$$
$$x_{29} = -112.985557061$$
$$x_{30} = -70.9855570614$$
$$x_{31} = -108.985557061$$
$$x_{32} = -54.9855570614$$
$$x_{33} = -34.9855570614$$
$$x_{34} = -80.9855570614$$
$$x_{35} = -110.985557061$$
$$x_{36} = -36.9855570614$$
$$x_{37} = -102.985557061$$
$$x_{38} = -64.9855570614$$
$$x_{39} = -88.9855570614$$
$$x_{40} = -76.9855570614$$
$$x_{41} = -24.9855570614$$
$$x_{42} = -66.9855570614$$
$$x_{43} = -96.9855570614$$
$$x_{44} = -46.9855570614$$
$$x_{45} = -106.985557061$$
$$x_{46} = -78.9855570614$$
$$x_{48} = -92.9855570614$$
Данные корни
$$x_{10} = -118.985557061$$
$$x_{47} = -116.985557061$$
$$x_{8} = -114.985557061$$
$$x_{29} = -112.985557061$$
$$x_{35} = -110.985557061$$
$$x_{31} = -108.985557061$$
$$x_{45} = -106.985557061$$
$$x_{1} = -104.985557061$$
$$x_{37} = -102.985557061$$
$$x_{20} = -100.985557061$$
$$x_{27} = -98.9855570614$$
$$x_{43} = -96.9855570614$$
$$x_{13} = -94.9855570614$$
$$x_{48} = -92.9855570614$$
$$x_{5} = -90.9855570614$$
$$x_{39} = -88.9855570614$$
$$x_{7} = -86.9855570614$$
$$x_{23} = -84.9855570614$$
$$x_{14} = -82.9855570614$$
$$x_{34} = -80.9855570614$$
$$x_{46} = -78.9855570614$$
$$x_{40} = -76.9855570614$$
$$x_{3} = -74.9855570614$$
$$x_{11} = -72.9855570614$$
$$x_{30} = -70.9855570614$$
$$x_{2} = -68.9855570614$$
$$x_{42} = -66.9855570614$$
$$x_{38} = -64.9855570614$$
$$x_{19} = -62.9855570614$$
$$x_{9} = -60.9855570614$$
$$x_{18} = -58.9855570614$$
$$x_{21} = -56.9855570614$$
$$x_{32} = -54.9855570614$$
$$x_{16} = -52.9855570614$$
$$x_{15} = -50.9855570614$$
$$x_{26} = -48.9855570614$$
$$x_{44} = -46.9855570614$$
$$x_{12} = -44.9855570614$$
$$x_{6} = -42.9855570614$$
$$x_{4} = -40.9855570614$$
$$x_{22} = -38.9855570614$$
$$x_{36} = -36.9855570614$$
$$x_{33} = -34.9855570614$$
$$x_{24} = -32.9855570614$$
$$x_{25} = -30.9855570614$$
$$x_{17} = -28.9855570614$$
$$x_{28} = -26.9855570614$$
$$x_{41} = -24.9855570614$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{10} — \frac{1}{10}$$
=
$$-119.085557061$$
=
$$-119.085557061$$
подставляем в выражение
$$3^{x_{2}} > 0$$
$$3^{x_{2}} > 0$$
x2
3 > 0
Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -118.985557061 \wedge x
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x10 x47 x8 x29 x35 x31 x45 x1 x37 x20 x27 x43 x13 x48 x5 x39 x7 x23 x14 x34 x46 x40 x3 x11 x30 x2 x42 x38 x19 x9 x18 x21 x32 x16 x15 x26 x44 x12 x6 x4 x22 x36 x33 x24 x25 x17 x28 x41Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -118.985557061 \wedge x $$x > -114.985557061 \wedge x $$x > -110.985557061 \wedge x $$x > -106.985557061 \wedge x $$x > -102.985557061 \wedge x $$x > -98.9855570614 \wedge x $$x > -94.9855570614 \wedge x $$x > -90.9855570614 \wedge x $$x > -86.9855570614 \wedge x $$x > -82.9855570614 \wedge x $$x > -78.9855570614 \wedge x $$x > -74.9855570614 \wedge x $$x > -70.9855570614 \wedge x $$x > -66.9855570614 \wedge x $$x > -62.9855570614 \wedge x $$x > -58.9855570614 \wedge x $$x > -54.9855570614 \wedge x $$x > -50.9855570614 \wedge x $$x > -46.9855570614 \wedge x $$x > -42.9855570614 \wedge x $$x > -38.9855570614 \wedge x $$x > -34.9855570614 \wedge x $$x > -30.9855570614 \wedge x $$x > -26.9855570614 \wedge x
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите неравенство x^2+3x
Нам нужно решить квадратное неравенство вида x^2 + 3x > 0.
Решать неравенство будем по следующему алгоритму действий
- первым шагом в решении неравенства мы должны приравнять левую часть неравенства к нулю и перейти к решению квадратного уравнения;
- решаем полученное квадратное уравнение и представляем в виде произведения левую часть неравенства;
- отмечаем на числовой прямой найденные корни уравнения;
- определяем знак каждого из полученных интервалов;
- выбираем интервал подходящий нам и записываем ответ.
Решаем квадратное неравенство методом интервалов
Итак, начнем выполнять составленный нами алгоритм действий.
Первый шаг — приравнять левую часть уравнения к нулю и найти его корни.
x^2 + 3x = 0;
В результате мы получили неполное квадратное уравнение (в нем отсутствует коэффициент c).
Решать уравнение можно как через нахождения дискриминанта, так и представив левую часть уравнения в виде произведения вынеся общий множитель за скобки.
Общим множителем будет переменная x.
x(x + 3) = 0.
Мы знаем, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
1) x = 0;
2) x + 3 = 0;
x = — 3.
Теперь мы наше неравенство можем записать в виде x(x + 3) > 0.
Переходим к следующему шагу — отмечаем найденные корни на числовой прямой.
http://bit.ly/2D8aSZc
Точки отмечены теперь найдем знак каждого интервала.
Подставляем число из интервала в выражение в левой части неравенства и находим его знак.
http://bit.ly/2D896ap
Теперь мы можем записать ответ. Выбираем интервалы со знаком +. Неравенство строгое, значит концы не входят в промежуток (записываем их в круглые скобки).
x принадлежит совокупности промежутков (- бесконечности; — 3) и (0; + бесконечности).
Ответ: x принадлежит совокупности промежутков (- бесконечности; — 3) и (0; + бесконечности).
vashurok.ru
Решите неравенство 3*x^2-256
Дано неравенство:$$3 x^{2} — 256 Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x^{2} — 256 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -256$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (3) * (-256) = 3072
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = \frac{16 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = — \frac{16 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{16 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = — \frac{16 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{16 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = — \frac{16 \sqrt{3}}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = — \frac{16 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{16 \sqrt{3}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
___
16*\/ 3 1
- -------- - --
3 10=
$$- \frac{16 \sqrt{3}}{3} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x^{2} — 256
2
/ ___ \
| 16*\/ 3 1 |
3*|- -------- - --| - 256 2
/ ___\
| 1 16*\/ 3 |
но 2
/ ___\
| 1 16*\/ 3 | > 0
-256 + 3*|- -- - --------|
\ 10 3 /
Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{16 \sqrt{3}}{3} \wedge x _____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите неравенство x^2+5*x-3>0 (х в квадрате плюс 5 умножить на х минус 3 больше 0)
Дано неравенство:$$x^{2} + 5 x — 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} + 5 x — 3 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = -3$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (1) * (-3) = 37
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = — \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{37}}{2} — \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = — \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{37}}{2} — \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = — \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{37}}{2} — \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{37}}{2} — \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = — \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
____ 5 \/ 37 1 - - - ------ - -- 2 2 10
=
$$- \frac{\sqrt{37}}{2} — \frac{13}{5}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + 5 x — 3 > 0$$
2 / ____ \ / ____ \ | 5 \/ 37 1 | | 5 \/ 37 1 | |- - - ------ - --| + 5*|- - - ------ - --| - 3 > 0 \ 2 2 10/ \ 2 2 10/
2
/ ____\ ____
| 13 \/ 37 | 5*\/ 37 > 0
-16 + |- -- - ------| - --------
\ 5 2 / 2 значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > — \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Ответы@Mail.Ru: решите неравенство 3x-x^2>0
Сайт <a rel=»nofollow» href=»http://www.Yandex.ru» target=»_blank»>www.Yandex.ru</a> в помощь!
Сначала найдём, когда выражение равно 0 3х-x^2=x*(3-x) х*(3-х) =0 х1=0 х2=3 Чтобы всё выражение было больше нуля х должен быть больше 0 и меньше 3. Ответ х (0; 3)
3x-x^2=0 x(3-x)=0 x=0 3-x=0 x=3 На прямой отметишь точки 0 и 3, отметишь где неравенство>0 и где неравенство<0, там где неравенство>0 это и есть ответ, то есть x∈(0;3)
<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/199971335_303ca62020a76729d0a3cd8427b45606_800.png» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/199971335_303ca62020a76729d0a3cd8427b45606_120x120.png» data-big=»1″>
touch.otvet.mail.ru