Урок «Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем»
Тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Цели урока:
изучить новый материал, научить складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями,
развивать математическую речь, внимание,
воспитывать аккуратность, интерес к предмету, активность, усидчивость
Ход урока.
1. Организационный момент.
Друзья мои! Я очень рада
Войти в приветливый ваш класс
И для меня уже награда
Вниманье ваших умных глаз.
2. Мотивация урока.
Начать наш урок хочу пословицей. Прочитайте её. Как вы понимаете смысл пословицы?
МАТЕМАТИКЕ УЧИТЬСЯ – ВСЕГДА ПРИГОДИТЬСЯ.
2) Ребята, а зачем заниматься математикой?
Не зря говорят: МАТЕМАТИКА – КОРОЛЕВА НАУК!
БЕЗ НЕЁ НЕ ЛЕТЯТ КОРАБЛИ,
БЕЗ НЕЁ НЕ ПОДЕЛИШЬ НИ АКРА ЗЕМЛИ,
ДАЖЕ ХЛЕБА НЕ КУПИШЬ, РУБЛЯ НЕ СОЧТЁШЬ,
ЧТО ПОЧЁМ, НЕ УЗНАЕШЬ, А УЗНАВ, НЕ ПОЙМЁШЬ!
Над какой темой мы работали на предыдущих уроках?
Как вы думаете, всё ли вы знаете о дробях? Хотите узнать новое? Не боитесь трудностей? А что (кто) поможет вам справиться с трудностями? Пожелайте друг другу удачи.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
1) Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой
а) больше числитель;
б) меньше числитель;
в) среди ответов нет правильных
2). Расставьте в порядке возрастания дроби:
3). Расставьте дроби в порядке убывания:
4). Найдите ошибку в записях:
а) б) в) г) д)
5). Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют
а) правильной дробью б) неправильной дробью г) среди ответов нет правильных
6). При каких значениях, а дробь будет правильной.
7). Может ли правильная дробь быть больше, чем 1?
Решить № 708, 709, 710.
4. Изучение нового материала.
Буханку хлеба разделили на 8 равных частей (долей) (на доске висит наглядность). Сначала на тарелку положили 2 доли, а потом еще 5 долей.
На тарелке оказалось 7 долей, то есть буханки:
— При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
С помощью букв правило сложения можно записать так:
— Буханку хлеба разрезали на 8 равных частей.
— На тарелку положили 7 долей, а потом 4 доли съели. Осталось три доли, то есть буханки: .
— При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
С помощью букв правило вычитания можно записать так:
Как складывают дроби с одинаковыми знаменателями?
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают а знаменатель оставляют тот же.
— Как вычитают дроби с одинаковыми знаменателями?
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
— Запишите правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв.
;
5. Закрепление нового материала.
Решить № 718, 820, 724.
6. Зарядка для глаз
(Звучит музыка) Реснички опускаются…
Глазки закрываются…
Мы спокойно отдыхаем…
Сном волшебным засыпаем…
Дышится легко… ровно… глубоко…
Наши руки отдыхают…
Отдыхают… Засыпают…
Шея не напряжена
И рассла-бле-на…
Губы чуть приоткрываются…
Все чудесно расслабляется…
Дышится легко… ровно… глубоко…
(Пауза.)
Мы спокойно отдыхаем…
Сном волшебным засыпаем…
(Громче, быстрей, энергичней.)
Хорошо нам отдыхать!
Но пора уже вставать!
Крепче кулачки сжимаем.
Их повыше поднимаем.
Пoтянулись! Улыбнулись!
7. Самостоятельная работа.
Решить № 722, 399 (3).
8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
— Что нового узнали на уроке?
— Чему научились?
— Оцените свои знания по таблице:
Знаю: (что такое умножение)
Сомневаюсь:
Не знаю:
Выучить п. 24. Решить № 711, 719. 721, 723.
Тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Цели урока:
закрепить правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями,
развивать математическую речь, внимание, память;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету, активность, усидчивость.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте, садитесь!
Я знаю каждый в классе гений,
Но без труда талант не впрок
Скрестите шпаги ваших мнений
Мы вместе сочиним урок!
Мои соавторы и судьи,
Оценкой вас не накажу
За странный слог не обессудьте,
2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
— Как складывают дроби с одинаковыми знаменателями?
— Как вычитают дроби с одинаковыми знаменателями?
— Запишите правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв.
Вычислить:
Найти значения выражений:
4. Решение упражнений на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Решить № 726, 725, 728.
5. Физкультминутка.
Поднимает руки класс — это «раз»
Повернулась голова — это «два»
«Руки вниз, вперёд смотри — это «три».
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»
С силой их к плечам прижать — это «пять»
Всем ребятам надо сесть — это «шесть».
6. Самостоятельная работа.
Решить № 730 (1).
7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
Решить № 727, 729.
infourok.ru
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Однажды вечером Саша и Паша сидели у Саши дома и решали, чем заняться. И тут Паша предложил:
– Саша, а давай полепим.
– А из чего? У меня нет пластилина.
– Давай сами сделаем. Только у нас будет не пластилин, а солёное тесто. Из него тоже можно вылепить красивые и необычные фигурки.
У меня даже где-то был рецепт. Вот, нашёл. Только самого рецепта нет, есть технология изготовления. Итак, надо смешать часть стакана соли с стакана муки, добавить воду и постепенно добавить ещё стакана соли.
– Так, подожди Паша. Сколько всего соли надо взять? стакана и ещё . Как такое сложить?
Помнишь, нам Электроша говорил, что обыкновенные дроби можно складывать, отнимать, умножать и делить, как числа.
Давай попробуем сложить и . Сложим числители и знаменатели. И получим .
– А, может надо числитель первой дроби сложить со знаменателем второй дроби, а числитель второй – со знаменателем первой. Тогда получим .
– Да, задача – протянул Саша.
Давай пойдём к Электроше, он уж точно нас научит правильно складывать дроби.
И мальчики отправились к своему другу – роботу Электроше.
– Электроша, привет!
Смотри, у нас появилась новая проблема, которую мы не можем решить. Чтобы приготовить солёное тесто для лепки, нам надо сначала взять стакана соли, а потом ещё взять стакана соли. Вот мы и не можем подсчитать, сколько соли нам всего надо взять.
Поможешь нам?
– Конечно помогу. Только сначала давайте посчитаем устно.
Ну что, теперь можно перейти к решению вашей задачи.
Чтобы было удобнее, давайте изобразим прямоугольник. Посмотрите внимательно на наши дроби. У них общий знаменатель.
– Паша, на сколько частей нам надо разделить наш прямоугольник?
– Ну, раз знаменатель дробей равен 7, то разделить наш прямоугольник необходимо на 7 частей.
– Да, ты прав. Теперь давайте отметим первую дробь. Сколько частей нам нужно заштриховать, Саша?
– Нам надо заштриховать 1 часть.
Изобразим на этом же прямоугольнике .
Посчитайте, сколько частей у нас всего закрашено.
– Ну, это не сложно. Всего закрашено 5 частей.
– А как можно записать это дробью?
– .
– Да, правильно.
– Подожди, Электроша, Получается, что для того, чтобы сложить две дроби, нужно просто сложить их числители? А почему знаменатели мы не складываем?
– Да, Саша, ты прав, есть правило, которое помогает сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Обратите внимание, что мы говорим только о дробях с одинаковыми знаменателями. Как складывать дроби с разными знаменателями, мы узнаем позже.
А сейчас запомните правило: чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
В буквенном виде, это можно записать так .
– Ага, все понятно, надо просто сложить числители дробей и все. Легкотня.
– Ну раз понятно, выполните задание.
Выполните действия: . И назовите дроби, которые у вас получились.
Первым начал решать Паша. . Складываем 3 и 5 и получаем . Числитель больше знаменателя, значит, это неправильная дробь.
Затем к решению приступил Саша. . Получим . Числитель меньше знаменателя – получили правильную дробь.
. Складывая 1 и 15, получим . Числитель равен знаменателю, получили неправильную дробь, которая равна 1.
– Молодцы, ребята. Вы все правильно решили.
Теперь давайте поговорим о разности дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим разность дробей и . Сначала разберём, что обозначает эта запись.
Вспомним про разность обыкновенных чисел.
Как можно понять, что из 13 вычитают 7? Паша, ты помнишь?
– Это будет число 6. Для проверки надо сложить 6 и 7 и мы должны получить 13.
– Да, Паша, ты прав. С обыкновенными дробями то же самое.
Запись надо понимать так: нужно найти такое число, которое в сумме с даст число .
Поскольку к надо прибавить , значит, получим, что .
Запомните правило: чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
В буквенном виде, это записывается так: .
– Так это тоже несложно. Электроша, дай нам задание, и мы с Пашей его решим.
Выполните действия: .
Начинай ты, Саша. . От 13 отнимем 6 и получим, что эта разность равна .
.
Теперь ты, Паша реши последний пример.
. Получим .
– Вы молодцы. Все правильно сделали. Вот вам еще одно задание.
Решите уравнения: .
– Итак, начал Паша. Разберем первое уравнение . У нас записана сумма, в которой неизвестно одно из слагаемых. Мы помним, что для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Получим, что . Вспомним, как вычитаются дроби с одинаковыми знаменателями, и получим, что .
– А можно теперь я? – спросил Саша. – Второе уравнение – это разность, в которой неизвестно вычитаемое. Мы помним, что для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность. Получим, что . Тогда .
Последнее уравнение – это разность, в которой неизвестно уменьшаемое. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность. Получим, что . Тогда .
– Молодцы, мальчики. Вот вам ещё одна задача. В мясном магазине за 3 дня продали 225 килограмм мяса. В первый день продали мяса, во второй день . Сколько килограмм мяса продали в третий день?
Паша, может ты попробуешь решить?
– Хорошо. Сначала давайте найдём, какую часть мяса продали за 2 дня. Для этого сложим дроби и . Получим, что за первые два дня продали всего мяса. Попробуем посчитать, сколько это килограмм.
Знаменатель показывает, что всё количество мяса надо разделить на 9. . Получим, что 1 часть равна 25 килограммам.
Нам нужно взять 7 таких частей. Умножим 7 на 25 и получим, что за первые 2 дня было продано килограмм мяса.
Теперь для того, чтобы определить, сколько мяса продали в третий день, надо от 225 отнять 175 и получим, что в третий день продали всего килограмм мяса.
– Молодец, Паша, ты все правильно решил.
Вот вам ещё одна задачка. Посложнее.
Мальчик читает книгу. В первый день он прочитал всей книги. Во второй день на меньше чем в первый. На третий день мальчик закончил читать книгу, прочитав за 3 дня 506 страниц. Сколько страниц книги мальчик прочитал в третий день?
– Так, сначала нам надо посчитать, сколько страниц мальчик прочитал во второй день. В условии сказано, что это число на меньше того количества страниц, которые мальчик прочитал в первый день. То есть мы можем от отнять и получим, что во второй день мальчик прочитал всей книги.
Теперь найдем, какую часть книги мальчик прочитал за 2 дня.
Для этого сложим с . Получим, что за 2 дня мальчик прочитал всей книги.
Разделим 506 на 22 и узнаем, сколько страниц книги составляет 1 часть. Одна часть книги составляет страницы. У нас 13 таких частей. Значит, за 2 дня мальчик прочитал страниц. Остаётся только от 506 отнять 299 и получим, что в третий день мальчик прочитал страниц.
– Молодец, Саша. Ты все правильно решил.
videouroki.net
Урок математики по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями». 5-й класс
Разделы: Математика
Цели урока:
Личностные: формировать познавательный интерес к предмету; навыки контроля и самоконтроля учащихся, навыки совместной деятельности.
Метапредметные: продолжить формировать умение работать по алгоритму. Формировать логическое мышление, интуицию, эрудицию и владение методами математики, а также формировать мотивацию практической значимости данной темы.
Предметные: продолжать формировать умение складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями по предложенному алгоритму.
Оборудование:
- Компьютер;
- Проектор;
- Карточки с заданиями.
Ход урока
1. Организационный момент.
Приветствие учеников.
Громко прозвенел звонок
Начинается урок.
Наши ушки на макушке,
Глазки широко открыты.
Слушаем, запоминаем.
Ни минуты не теряем!
2. Мотивация урока.
Математика, друзья,
Абсолютно всем нужна.
На уроке работай старательно,
И успех тебя ждёт обязательно!
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Загадка:
Она бывает барабанная
Или пальцами,
А еще она бывает охотничья…
(Дробь.)
Ребята, а какие дроби мы с вами изучили?
(Обыкновенные.)
Какие операции с дробями вы уже умеете выполнять?
Как вы думаете, какие задачи мы поставим перед собой сегодня на уроке?
Какие умения и навыки мы будем совершенствовать?
Как можно назвать тему сегодняшнего урока?
Запишите число и сформулированную тему урока в тетради.
Разминка:
1. Какая дробь называется правильной?
2. Какая дробь называется неправильной?
3. Каким правилом пользуются при сравнении дробей?
4. Сравните дроби:
5. Каким правилом пользуются при сложении дробей с одинаковыми знаменателями?
6. Выполните сложение:
7. Каким правилом пользуются при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями?
8. Выполните вычитание:
При решении уравнений нам понадобятся правила нахождения неизвестного слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого.
Как найти неизвестное слагаемое? Вычитаемое? Уменьшаемое?
Решите уравнение:
10. Какая дробь больше 1? Меньше 1?
11. Как найти дробь от числа?
4. Устный счет:
1. Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии, только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу. А записывать дроби как сейчас стали арабы, а от них XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби стала использоваться около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, имя которого мы сможем узнать, расположив числа в порядке возрастания:
Да, действительно Леонардо Пизанский – сын городского писаря Фибоначчи в 1202 году ввел слово “дробь”.
2. А кто ввел слова “числитель и знаменатель”?
Это мы узнаем, решив примеры:
Максим Плануд – греческий монах, ученый математик в 13 веке ввел названия числителя и знаменателя.
3. В Папирусе Ахмеса есть задача: Разделить 7 хлебов между 8 людьми.
Решая задачу данным способом, то есть, разрезая каждый хлеб на 8 частей, сколько разрезов придется провести?
(49 разрезов).
Кто может предложить другой способ решения задачи?
А по-египетски эта задача решалась так: дробь записывалась в виде долей: то есть четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба на 4 части и один хлеб на 8 долей. Значит, каждому человеку надо дать пол хлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба.
4. Математическая эстафета:
В ответе получилось число – это правильная или неправильная дробь?
Оно больше или меньше 1?
5. Решение упражнений на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Диктант.
1. Запишите рядом две дроби: .
а) Сравните эти дроби.
б) Найдите их сумму.
в) Найдите разность между первой и второй дробью.
Учитель: А теперь обменяйтесь тетрадями со своим соседом и проверьте ответы (на доске закрыты).
2. Дан ряд дробей:
Что мы можем о нем сказать?
На какие группы можно разбить множество чисел этого ряда?
(правильные и неправильные; с четным и нечетным числителем или знаменателем; и тд.)
Разбиться на 3 группы (можно по рядам) каждая группа выбирает из данного ряда по две дроби, из которых первая группа составляет пример, вторая группа придумывают условие задачи, а третья группа составляет уравнение. По окончанию работы каждая группа выбирает лучший вариант, зачитывает классу, а класс выбирает из трех – самый лучший и ученик из этой группы оформляет задание на доске.
Решение задач по учебнику:
№ 743 (5;6)
2) 240 : 16 * 10 = 150 (кг) – продано за два дня.
Каким еще способом можно решить эту задачу?
2 способ:
1) 240 : 16 * 3 = 15 * 3 = 45 (кг) – картоф. в 1-ый день;
2) 240 : 16 * 7 = 15 * 7 = 105 (кг) – картоф. во 2-ой день;
3) 45 + 105 = 150 кг – картоф. за 2 дня.
Ответ: 150 кг.
Какой способ проще, рациональнее?
На столах листочки с текстом, в котором пропущены слова, сейчас мы с вами проверим, правильно ли усвоили теоретический материал.
Текст:
1. Числитель дроби – это число, записанное … чертой;
2. Знаменатель дроби – это число записанное … чертой;
3. Числитель означает, сколько равных частей … от целого;
4. Знаменатель показывает, на сколько равных частей … целое;
5. Дробь называется правильной, если числитель … знаменателя;
6. Если числитель больше или равен знаменателю, то дробь называется … .
7. Правильная дробь … неправильной дроби;
8. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой … меньше;
9. Правильная дробь … 1;
10. Неправильная дробь … 1;
11. Если числовой луч направлен слева направо, то большей дроби соответствует
точка, лежащая ….
После окончания вместе проверяем, учащиеся отвечают на вопросы:
Кто сделал правильно?
Кто допустил ошибку?
В чем ошибка?
Что нужно сделать, чтобы не допускать ошибок?
5. Физкультминутка.
Поднимает руки класс – это раз,
Повернулась голова– это два,
Руки вниз, вперед смотри – это три,
Руки в стороны, пошире развернули на четыре,
С силой их к плечам прижать – это пять,
Всем ребятам тихо сесть – это шесть.
Правильно – руки вверх.
Неправильно – руки вперед:
Учитель быстро показывает карточки с записями:
А теперь убедимся, правильно ли вы поняли тему и умеете ли правильно применять алгоритм.
6.Самостоятельная работа.
1 вариант.
№ 1. Вычисли:
№ 2. Задача.
В гараже 45 автомобилей. Из них легковые, остальные грузовые. Сколько легковых автомобилей в гараже?
№3. Уравнение.
В классе 40 учеников. Из них занимаются в кружках, остальные в спортивной секции. Сколько учеников занимается в кружках?
№ 3. Уравнение.
Карточки для слабых:
Карточка 1.
№1. Вычисли:
№ 2. Задача.
У мальчика было 56 тетрадей, из них составляли тетради в клеточку. Сколько тетрадей в клеточку было у мальчика?
№ 3. Выполни действия:
76*(3569 + 2795) – (24078 + 30785).
Карточка 2.
№1. Вычисли:
№ 2. Задача.
В классе 30 учеников, из них составляют мальчики. Сколько мальчиков учится в этом классе?
№ 3. Выполни действия:
(43512 – 43006)*805 – (48987 + 297305).
Для тех, кто быстрее справился с самостоятельной работой, готовятся карточки с дополнительным заданием:
Задание 1.
Бригада рабочих спланировала за 3 дня отремонтировать дорогу: в первый день – дороги, во второй – , а в третий – . Смогут ли они реализовать свой план?
Задание 2.
При каких натуральных значениях b дробь будет правильной?
Задание 3.
Два десятилитровых ведра полностью наполнены водой. Из первого сначала выливают ведра воды. Потом выливают оставшегося количества воды. Из второго, наоборот, сначала выливают ведра воды. А потом оставшегося количества воды. В каком ведре останется воды больше?
7. Рефлексия.
– Какие знания понадобились вам на уроке?
– Где вам нужны будут эти знания?
– Как вы считаете, все ли повторили на уроке?
– Что было трудным?
– Что было интересным?
8. Домашнее задание.
§ 27 – читать, №744; №750; №752; №754 – решить любые два.
Творческое задание (выполняют по желанию):
- Придумать сказку, стихотворение, загадку об обыкновенных дробях;
- Нарисовать сказочную карту Страны Обыкновенных дробей с Планеты чисел;
- Придумать необычную задачу об обыкновенных дробях, нарисовать рисунки, схемы и т.п.
9. Подведение итогов урока.
Сегодня на уроке мы закрепили правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, разобрали задания, в которых используются эти правила.
Притча.
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому. У первого спросил: “А что ты делал целый день?”. И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнил свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма!”
– Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
– Кто работал как первый человек?
– Кто работал добросовестно?
– Кто принимал участие в строительстве храма?
Спасибо, ребята, огромное вам.
За то, что упорно и дружно трудились,
И знания точно уж вам пригодились.
Литература.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика : 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М. : Вентана-Граф, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по математике для 5 класса. – Харьков. Гимназия. 2005.
- Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1995.
- http://www.myshared.ru/theme/matematika-5-klass-drobi-prezentatsiya/1/
- http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/?interface=pupil&class[]=47&subject[]=16
14.02.2014
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Технологическая карта урока по математике в 5 классе
Разработала учитель математики Валишина Р.Т.
Тема урока: Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
Класс: 5
Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации.
Цели по содержанию:
-обучающие: научить выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; повторить понятия «Правильная, неправильная дробь», обобщить и закрепить знания учащихся по сравнению дробей.
—развивающие: развивать внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать делать выводы. -воспитательные: воспитывать аккуратность при записи примеров и задач с обыкновенными дробями; способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения.
Задачи: получить новые знание по теме сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; учиться работать самостоятельно, делать выводы.
Тип урока: урок усвоения нового материала
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в группах.
Формы контроля: контроль со стороны учителя, самоконтроль, взаимоконтроль.
Методы обучения:
По источникам знаний: словесные, наглядные;
По степени взаимодействия учитель-ученик: беседа;
Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковой, практический.
Учебно-методическое обеспечение: учебник «Математика. 5 класс» автора ВиленкинаН.Я., презентация.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска, мел.
Этапы урока
Задачи этапа
Время
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД
1.Организационный момент
Создать благоприятный психологический настрой на работу.
4 мин
Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.
-Вспомните, с чем вы знакомились на прошлых уроках?
Но для начала давайте немножко разомнемся.
(Слайд 3) Ученики под номером 3 возьмите конверт №1 и раздайте всем по одной задачи
-Ребята, вы закончили вычисления?
Встаньте, пожалуйста, все те кто получил ответы 1, 2, 3, 4,5 ,6, 7 займите места за вашим столом, число ответа совпадает с номером стола.
Включаются в деловой ритм урока.
Личностные: самоопределение.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2. Актуализация знаний и умений
Актуализация опорных знаний и способов действий;
повторение умения переводить текст в запись в виде дроби, восстановление определения правильной и неправильной дроби, фиксирование индивидуальных затруднений
8 мин
Найдите ошибки и отвечают ученики за 5 столом по порядку(слайд 4)
2) Ответьте на вопросы: (отвечают ученики за столом №4)
-Чем натуральные числа отличаются от дробных?
— Что показывает знаменатель и где его пишут?
— Что показывает числитель и где его пишут?
— Какие дроби называют неправильной?
Сравните дроби: (слайд 5)
Ответьте на поставленные вопросы. (Слайд №6)
И И Л И И Л И И И И
Целые числа обозначают целые единицы а дробные –части единиц.
Знаменатель показывает, на сколько долей делят и пишут его под чертой.
Числитель показывает, сколько долей было взято и пишут его над чертой.
Неправильной дробью называют , если числитель больше знаменателя.
Работа в парах. Учащихся меняются тетрадями и выполняют проверку оценивая друг друга. (четные и нечетные номера)
Личностные: оценивание усваиваемого материала. Коммуникативные: умение использовать речь для регуляции своего действия, строить понятные для окружающих высказывания.
Регулятивные: контроль иоценка процесса и результатов деятельности.
Познавательные: структурирование собственных знаний.
3.Целеполагание и мотивация.
Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока
8 мин
Ребята посмотрим, что ещё можно выполнит с обыкновенными дробями:
Устанавливает тематические рамки,
Подводит учащихся к формулированию темы, целей и задач урока.
На доске ( слайд №7) фигуры разделённые на 4,6,8 частей; у учащихся такой же раздаточный материал
а)-На сколько равных частей разделён прямоугольник? (на 6 частей)
-Возьмите 2/6 части прямоугольника, а потом ещё 3/6 части прямоугольника.
— Сколько частей вы взяли? (5/6)б)- На сколько равных частей разделён круг? (на 8 частей)
-Возьмите 3/8 части круга, а потом ещё 4/8 части круга.
-Сколько частей вы взяли? (7/8)в) – На сколько равных частей разделён квадрат? (на 4 части)
-Возьмите ¼ часть квадрата, а потом ещё 2/4 части квадрата.
-Сколько частей вы взяли? (3/4)
-Ребята, как вы узнали, сколько частей вы взяли всего?
-Какое действие вы произвели с этими дробями? (сложение)
Предлагаю построить ломаную из трёх отрезков по 2 см каждый и вычислить её длину в см.(слайд 8-10)
Проблемная ситуация;
-Попробуйте вычислите длину ломаной в дм.
Подсказка:
-Найдите какую часть составляют 2 см от дециметра.
-Каким образом вы смогли вычислить длину в дм?
Решим еще одну задачу: (слайд11)
Андрею пришли друзья, он решил угостить их яблоками положил на тарелку 10 (долей), 4 доли съели сколько долей осталось?
-С помощью какого действия решили задачу? (вычитание)
Кто сможет сказать , чем мы будем сегодня заниматься на уроке?
Вот вы и назвали тему нашего урока: «Сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями» (слайд12)
Какие цели мы поставим на данном уроке? ( слайд 13-16)
-Цели поставлены.
Работа в тетрадях.
-Открываем тетради . Записываем число, и тему урока
Сформулируйте правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Запишем правило сложения и вычитания с помощью букв.(слайд 17-18)
—
Работают в группах
В тетради выполняют рисунок и вычисляют; 2+2+2=6см.
Учащихся сталкиваются с проблемой
2см отдм., 2/10дм.
Отмечают на рисунке и снова вычисляют длину ломаной.
2/10+2/10+2/10=2+2+2/10=6/10
Выполнили сложение дробей.
10/10-4/10=10-4/10=6/10
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляется тот же.
В тетради записывают правило с помощью букв
+ = .
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
В тетради записывают правило с помощью букв
Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.
Личностные: самоопределение.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные:
проявление активности во взаимодействии для решения познавательных задач; умение использовать речь для регуляции своего действия, строение понятные для окружающих высказывания.
4. Применение знаний и умений в новой ситуации
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями».
7 мин
— Итак одну из обучающих целей нашего урока вы выполнили ,выявили правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями осталось научиться применять эти правила на практике. Для этого поработаем с учебником; (слайд № 19)
1.Стр. 156, №1005.
Какова масса помидоров?
Какова масса огурцов?
Как найти массу салата?
Решите.
— Прочитайте ответ.
2. Стр. 156, №1006.
Чему равна масса станка?
Чему равна масса упаковки?
Как найти массу станка с упаковкой?
Решите.
— Прочитайте ответ.
3. Стр. 156, №1008.
-Какую массу гвоздей получила первая бригада?
— На сколько тонн меньше получила вторая бригада?
-Сколько тонн гвоздей получила вторая бригада?
Решение задач по новой теме
№1005
(кг) салата
Ответ: (кг).
№1006
(т) масса станка и упаковке вмести.
Ответ: (т).
№ 1008
(т) гвоздей получила вторая бригада.
Ответ:(т).
Познавательные: формирование интереса к данной теме.
Личностные: формирование готовности к самообразованию.
Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.
Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.
5. Физкультминутка
Смена деятельности.
2 мин
Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.
(слайд № 20)Физкультминутка
Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.
6. Первичное закрепление
Установление правильности и осознанности изучения темы.
Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.
8 мин
-Далее я предлагаю вам проверить, как вы усвоили правила, выполнив самостоятельно работу
Ученики под номером 2 возьмите конверт под № работаем в группах
Заполняем таблицу1 и таблицу 2
(Слайд 21-22)
Проверяем с помощью слайда
Регулятивные:
осуществление констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия. Познавательные:— умение ориентироваться в системе своих знаний, Коммуникативные:, контроль, коррекция, оценка.
7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.
3 мин
-Что изучили сегодня на уроке?
-Кто желает сформулировать правило нахождения сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Кто желает сформулировать правило нахождения вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
(слайд 23)
Учащихся формулируют правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Личностные: формирование позитивной самооценки
Коммуникативные:;
умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
Регулятивные: умение самостоятель-
но анализировать правильность выполнения действий и вносить необходи-
мые коррективы.
8. Рефлексия (подведение итогов урока)
3 мин
(слайд 24)
Звездочка — «Я все понял и смогу объяснить другу»
квадрат – «Я все понял, но не смогу объяснить другу»
треугольник — «Мне нужно еще раз прочитать данную тему»
Учащихся отвечают на вопросы.
Высказывают свои мнения.
Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.
Коммуникативные:умение анализировать собственные успехи, неудачи, определять пути коррекции.
Познавательные: рефлексия.
9. Информация о домашнем задании
Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания
2 мин
Сообщает домашнее задание:
Прочитать теоретический материал п.26 на стр.158.
Выполнить письменно
№1017, №1019, №1020. (слайд № 25)
Открывают дневники, записывают домашнее задание, задают вопросы.
Литература:
1. Виленкин Н.Я., «Математика 5», «Мнемозина», 2007 г.
infourok.ru
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Разделы: Математика
Учебно-методическое обеспечение:
учебник “Математика 5” под редакцией Н.Я.Виленкина
Оборудование и материал для урока:
мультимедийное оборудование, презентация к уроку, листы для оценивания знаний по каждому блоку урока, карта Монахова.
Тип урока : Урок комплексного применения знаний. Первый урок по теме: “Сложение и вычитание смешанных чисел”.
Образовательная цель:
Систематизация теоретических знаний по изучаемой теме и проверка умения применять эти знания при решении практических заданий. Изучение правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
Развивающая цель:
Формирование логического мышления и умения обосновывать решение, опираясь на ранее полученные знания. Развитие внимания, дисциплинированности, взаимоуважения, умения слушать и слышать учителя и товарищей по классу, развитие самостоятельной работы, памяти.
Отработка грамотной математической речи (устной и письменной).
Воспитательная цель:
Умение общаться в рамках деловых отношений, воспитывать на уроках такие качества трудолюбие, аккуратность, умение работать по времени, навыки самоконтроля.
Ход урока
а\ сколько часов отводится для
изучения данной темы;
б\ какие темы мы будем изучать;
в\ какие целеполагания; что нового мы узнаем при
изучении данной темы.
- В дроби 7/9 знаменатель 9?
- Дробь 5/8 правильная?
- Дробь 7/4 правильная?
- В дроби 3/5 знаменатель 5?
- 14/15 меньше 1?
- 15/9 меньше 1?
- 21/21 равна 45/45?
- 6\13 больше 4/13?
- 4/9 больше 4/11?
- ? равна 4/8?
- Проверяют правильность выполнения, самооценка.
- Устная работа: учитель называет дробь, если дробь правильная – правая рука вверх, если неправильная – хлопаем в ладоши.
Задание: 3/7, 8/5, 13/13, 27/28, 28/27, 9/11, 6/5, 12/12, 23/41, 41/21.
- Сколько прямоугольников на чертеже? (Слайд 4)
Ответ: прямоугольников на чертеже 6.
- Насколько долей разделен прямоугольник (на три доли)
- Одна доля – какую часть составляет от прямоугольника.
- Две доли – какую часть составляют от прямоугольника.
- Запись на доске: 1/3 +1/3= 2/3
- Формулируем правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
- Работа с учебником – страница 155, прочитываем правило сложения дробей.
- Обращаемся к карте Монахова, в разделе “коррекция” смотрим запись сложения дробей с помощью букв.
- Говори правильно, страница 157. Учитель отмечает, что в шестом классе будете изучать числительные и будете их склонять.
- Задание: Выполни действия (повторяем, как единицу записать в виде обыкновенной дроби) (Слайд 5)
- Физкульт минутка
- В середине урока проводится физкульт минутка для снятия напряжения. Физкульт минутка проводится под музыку, сопровождается красочным слайдом. Комплекс упражнений подобран для профилактики нарушения осанки. По ходу урока желательно делать несколько упражнений для глаз. (слайд6)
- Задание: Дополни дробь до единицы. (Слайд 7)(13/15, ?, 7/11, 2/5)
- Математический диктант “Молчанка” (Слайд 8)
Задание:
1 вариант |
2 вариант |
|
|
Проверяем в парах, правильные ответы показываем с помощью мультимедийного экрана.
- Работаем по карте Монахова (Слайд 9) (в разделе “в классе” записаны номера заданий, которые необходимо решить)№1005 – 1012.
- Подведение итогов урока. (Ребята говорят, чем они занимались на уроке, что им удалось на уроке, какие испытывали затруднения) (слайд10)
- Домашнее задание записано в карте Монахова.
- Итог урока подводит учитель. ( Слайд 11)
Ребята, которые испытывают затруднение при решении задач, выходят к доске, или учитель консультирует индивидуально. Остальные выполняют задания самостоятельно.
Каждый ученик в течение урока заполнял лист самоконтроля и в конце урока ставит
себе оценку за урок, комментирую, что удалось и что вызывает затруднение. К концу
урока у учителя есть четкая картина того, на каком уровне усвоения темы находится
каждый учащийся, выявлены пробелы в знаниях.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
26.06.2011
Поделиться страницей:xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Урок «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
Ордынский район МКОУ – Петровская СОШ Скобелкина Т.В.
Технологическая карта учебного занятия
Предмет
математика
Класс
5
Авторы УМК
Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др.
Тема учебного занятия
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Тип учебного занятия
Урок изучения новых знаний
Цель занятия
Ввести правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выработать умение их практического применения
Планируемые образовательные результаты
Предметные
Метапредметные
Личностные
Учащиеся:
сопоставляют известный материал с изучаемым,
воспроизводят и понимают правила сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;
умеют применять данные правила на практике;
Учащиеся:
ставят учебную задачу; проявляют самостоятельность в работе;
анализируют и обобщают полученную информацию; делают выводы;
составляют и задают вопросы;
правильно формулируют речевые высказывания;
Учащиеся:
продуктивно работают в парах;
адекватно оценивают результаты своей деятельности;
умеют высказывать своё отношение к проделанной работе;
Технологии обучения
Технология проблемного обучения, информационно-коммуникативная технология, технологию обучения в сотрудничестве
Методы обучения
Частично – поисковый метод, фронтальный опрос, беседа,
работа в группах, работа с учебником, самоконтроль, самостоятельная работа
Средства обучения
Учебник, презентация, раздаточный материал
Необходимое аппаратное и программное обеспечение
Компьютер, мультимедийный проектор, экран,
программа Microsoft Office PowerPoint
Дидактические материалы
Раздаточный материал: кроссворд, карточки для сравнения дробей, модель координатной прямой, модели круга и квадрата, цветные карандаши, личные ведомости успеваемости на уроке, карточки для выполнения с/р.
Организационная структура урока
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Развиваемые УУД
I. Организационный момент
Проверяется подготовленность классного помещения,
готовность учащихся к уроку, учитель приветствует учащихся, обращает внимание на немецкую поговорку (см. слайд презентации №2), тем самым оговаривается тема последних уроков.
На рабочих столах учебник, тетрадь, ручка, дидактический материал
Регулятивные УУД
II. Проверка теоретических знаний, используемых при выполнении домашнего задания,
и необходимых при изучении новой темы
Групповая работа:
-решение кроссворда(см. слайд презентации №3,4).
— выполнение задания на сравнение дробей, с помощью которого провозглашается девиз урока (см. слайд презентации №5-6).
Фронтальная форма работы:
учитель объясняет метод опроса. Подаёт вопросы
на слайдах и проговаривает их.
Отвечает на возникшие вопросы учащихся:
(см. слайд презентации №7-17)
Учащиеся решают кроссворд;
выполняют задание на сравнение дробей;
отвечают на вопросы;
задают вопросы по затруднениям, с целью выявления причин ошибок (каждый анализирует и оценивает свою работу на данном этапе,
заносит оценку в личную ведомость)
Познавательные УУД
Регулятивные УУД
Личностные УУД
III. Мотивационный момент с последующей постановкой цели
Под музыку, вниманию учащихся учитель представляет два чёрных ящика с двумя математическими символами. Учитель просит отгадать, что находится в ящиках, прочитав две загадки:
(см. слайд през- ии №18-19),
подводит уч-ся к постановке цели урока и задач урока.
Разгадывают загадки,
обсуждают цель урока, задачи.
Регулятивные УУД
Коммуникативные
УУД
Личностные УУД
IV. Изучение нового материала
Учитель предлагает каждой паре и желающим у доски выполнить задание 1:
каждой паре даны модель круга и модель квадрата. Задание состоит в следующем:
модель круга:
— закрасить 3/8 красным цветом
— закрасить 1/8 синим цветом
— ответить на вопрос: какая часть круга закрашена и красным, и синим?
модель квадрата:
— закрасить 5/9 зелёным цветом
— ответить на вопрос: какая часть круга не закрашена?
Далее комментируются выполнение заданий в словесной форме.
Задание 2: учитель предлагает учащимся у себя в тетради записать выполненное первое
задание на математическом языке.
Задание3: опираясь на запись в тетради сформулировать правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Далее учитель предлагает учащимся проверить себя, прочитав правила в учебнике.
Далее, объяснение правил учителем – (см. слайд № 20)
Самостоятельное выполнение
задания 1 у доски и каждой парой;
Проверка заданий: ребята у доски объясняют, а остальные внимательно слушают, проверяют правильность своих рассуждений, в случаях необходимости помогают, дополняют.
Выполнение
задания 2: двое у доски (по желанию), остальные в тетради.
Самостоятельное выполнение каждым учащимся задания 3 (устно). Обсуждение предложенных формулировок.
Работа с учебником
Прослушивают объяснение учителя и вслух проговаривают эти правила
(каждый анализирует и оценивает свою работу на данном этапе,
заносит оценку в личную ведомость)
Познавательные УУД
Коммуникативные
УУД
Регулятивные УУД
V. Физминутка
(см. слайд № 21)
Регулятивные УУД
Личностные УУД
VI. Первичное закрепление изученного материала
Учитель демонстрирует задания,
(см. слайд № 22-23)
задание выполняется
парами, затем групповое обсуждение решения
(каждый анализирует и оценивает свою работу на данном этапе,
заносит оценку в личную ведомость)
Познавательные УУД
Коммуникативные
УУД
Регулятивные УУД
Личностные УУД
VII. Проверка усвоения изученного материала
Учитель демонстрирует
задания самостоятельной работы,
(см. слайд № 24)
Учащиеся выполняют самостоятельную работу индивидуально
(успешность выполнения с/р будет оцениваться учителем)
Познавательные УУД
Регулятивные УУД
IX. Подведение итогов
— учитель ещё раз акцентирует внимание учащихся на правилах сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
(см. слайд № 25)
— рефлексия
(см. слайд № 26)
Учитель объявляет, что свою оценку за урок учащиеся узнают в начале следующего урока, которая будет выставлена с учётом оценок в личной ведомости и результатом с /р.
Учащиеся делятся впечатлениями от урока.
Регулятивные УУД
Личностные УУД
X. Домашнее задание
стр. 156-157 — выучить правила
Тетрадь-тренажёр
№ 223, № 226, №233
Записывают домашнее задание в дневник
Регулятивные УУД
Личностные УУД
(мультимедийное приложение к уроку: см. презентацию, переход слайдов
осуществляется по щелчку)
infourok.ru
«Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
Методические рекомендаций
Сведения об авторе
Организационный момент
Методические рекомендации
Управляющие кнопки
Помощь (повторить теорию)
«Далее» (следующий вопрос)
«Вернуться назад» (возврат на предыдущий слайд)
«В начало» (возвращение на 1 слайд )
«Для выхода»
Esc
Ну-ка, проверь, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Все ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Только лишь оценку «5».
Цели урока:
Обучающая:
Развивающая:
Воспитательная:
Обучающая:
Развивающая:
Воспитательная:
— повторить понятия «Правильная, неправильная дробь»,
— обобщить и закрепить знания по сравнению дробей,
— научиться выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Развивающая:
Воспитательная:
Обучающая:
— развивать внимание,
— развивать логическое мышление,
— развивать грамотную математическую речь .
Воспитательная:
Развивающая:
Обучающая:
— воспитывать аккуратность при записи примеров и задач с обыкновенными дробями.
Какую часть на рисунке составляет:
C
D
B
E
а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО;
O
A
F
б) треугольник АOL от многоугольника CВАLK;
K
L
в) четырехугольника АВСО от всей фигуры.
8
Какую часть на рисунке составляет:
C
D
E
B
а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО;
O
A
F
б) треугольник АOL от многоугольника CВАLK;
K
L
в) какая часть фигуры закрашена в красный цвет;
9
Какую часть на рисунке составляет:
C
D
E
B
а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО;
O
A
F
б) треугольник АOL от многоугольника CВАL;
K
L
в) четырехугольника АВСО от всей фигуры.
10
Какую часть на рисунке составляет:
C
D
E
B
а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО;
O
A
F
б) треугольник АOL от многоугольника CВАLK;
L
K
в) четырехугольника АВСО от всей фигуры.
11
Дополнительные название некоторых дробей
— Половина (Одна из двух равных частей, вместе составляющих целое).
— треть (Одна из трех равных частей, на которые делится что-нибудь).
— четверть (Одна из четырех равных частей, на которые делится что-либо).
Собери урожай
Помогите Незнайке собрать груши на которых записаны неправильные дроби.
17
Дробь в которой числитель меньше знаменателя, называет правильной дробью.
Дробь в которой числитель больше знаменателя, называет неправильной дробью.
Сравните дроби
1.
1.
2.
2.
3.
3.
4.
4.
5.
5.
2см
=
+
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
С помощью букв правило сложения можно записать так:
4
10
6
10- 4
=
=
—
10
10
10
10
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
С помощью букв правило вычитания можно записать так:
ФИЗМИНУТКА
Работа с учебником
Стр. 156
№ 1005
№ 1006
№ 1008
Проверь правильность выполнения действий. Отметь неправильные решения, исправь их:
Проверь себя
На уроке мне
- Было трудно …
- Было интересно …
- Я научился …
- Меня удивило …
- У меня……….настроение
Домашняя работа
- Прочитать теоретический материал п.26 на стр.158.
- Выполнить письменно
№ 1017, №1019, №1020.
Сведения об авторе:
Бабенко Наталия Еманоиловна
Учитель математики
МОУ «СОШ№13«
г. Воркуты р. Коми.
Esc
kopilkaurokov.ru