32Методика изучения табличного умножения и деления
32 Методика изучения табличного умножения и деления.
При изучении таблицы умножения во II классе, как показывает опыт, целесообразно пользоваться следующими основными положениями. Таблица умножения изучается в порядке натурального ряда чисел: умножение числа 2, числа 3, числа 4 и т.д. Таблица умножения каждого числа располагается по постоянному множимому, это обеспечивает понимание умножения как сложения одинаковых слагаемых. Наизусть и твердо усваивается только таблица умножения. Таблица деления специально не изучается и не заучивается. Результаты табличного деления ученик находит по таблице умножения. Например, 36 разделить на 4, будет 9, потому что, если9умножить на четыре, то получится 36. С самого начала изучения таблицы умножения широко и последовательно используется переместительный закон умножения. Каждый пример из таблицы, допустим 3 x 8 = 24, может быть прочитан двояко: 3 умножить на 8, получится 24 и 8 умножить на 3, получится 24. Так ученики читают один и тот же пример на основании переместительного закона умножения. В каждом табличном примере первое число можно рассматривать как множимое и как множитель. Таблица умножения каждого числа начинается с умножения этого числа на число, равное ему. Так, таблица умножения числа 4 начинается с умножения 4 х 4, потому что предыдущие случаи 4 х 2 и 4 х 3 уже усвоены, когда изучались таблицы умножения чисел 2 и 3
Табличное умножение и деление изучаются совместно: из каждого случая умножения вытекают два случая деления. Например: 3 x 9 = 27. Отсюда 27 : 3 = 9; 27 : 9 = 3. Таким образом, результаты табличного деления всегда берутся из таблицы умножения.
Изучение таблицы умножения и табличного деления все время сопровождается решением задач, в которых эти действия находят практическое применение, что способствует твердому усвоению таблицы умножения и быстрому нахождению по этой таблице результатов, деления.
На первом уроке таблица умножения составляется, и проводятся первоначальные упражнения в ее усвоении. Примерный план этого урока.
1. Счет четверками в пределах 40. Этот счет идет сначала на наглядном пособии, например на классных счетах, а потом отвлеченно. Очень важно, чтобы ученики запомнили результаты этого счета, составляющие числовой ряд: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 — и могли бы по памяти быстро и правильно воспроизвести числа этого ряда в прямом и обратном порядке.
3. Чтение таблицы, упражнения в ее запоминании. Составленная таблица читается хором и отдельными учениками, подряд и вразбивку, с открытыми результатами и закрытыми. Детям сразу дается установка на запоминание таблицы: «Таблицу нужно знать наизусть, твердо. Читая, старайтесь ее запомнить». При этом обращается внимание детей на способ набора четверок: четверки можно набирать по одной и группами. Например, чтобы набрать 6 четверок, можно взять 3 четверки и еще 3, или 5 четверок и еще одну четверку.
Ученики скорее и лучше запомнят таблицу, если усвоение ее будет опираться на различные восприятия и анализаторы: зрительные, слуховые, кинестезические (проговаривание), моторные.
4. Применение знания таблицы умножения при решении задач. Детям предлагают преимущественно простые задачи на умножение: 1. В одном литре 4 стакана молока. Сколько стаканов молока в 6, 7, 8, 9, 10 литрах? 2. Для одной автомашины требуется 4 колеса. Сколько колес требуется для 5, 6, 7, 8, 9, 10 автомашин?
5. Задание на дом:
1. Усвоить таблицу умножения числа 4 наизусть.
2. Решить несколько примеров и задач, в которых применяется знание таблицы умножения 4 и ранее изученных таблиц.
На втором уроке продолжаются упражнения в закреплении знания таблицы умножения числа 4 путем решения примеров и.задач на умножение. Кроме того, на этом уроке учитель знакомит детей с табличным делением, показывая им, как можно получить результат деления на 4, зная таблицу умножения четырех.
Когда все случаи табличного умножения и деления будут пройдены, полезно в целях повторения выписать все табличные результаты, большие 20, и поупражнять детей в подборе к каждому из них сомножителей и делителей:
21; 24; 25; 27; 28; 30;
32; 35; 36; 40; 42; 45; 48; 49; 50;
54; 56; 60; 64; 70; 72; 80; 81; 90.
При такой системе изучения табличного умножения и деления сокращаются сроки изучения этого раздела и устраняются многие трудности.
При изучении табличного умножения в пределах ста используются переместительный и распределительный законы умножения. Применение переместительного закона проиллюстрировано выше. Использование же распределительного закона поясним на примере умножения числа 6 (рис, 45).
При изучении табличного деления нет необходимости раскрывать свойства этого действия. Дело ограничивается установлением взаимосвязи между делением и умножением, различением двух видов деления и обобщением их в одно действие деления.
32. Методика изучения табличного умножения и деления.
1. сложение, повторение одинаковых слагаемых , счет равными группами
2. распределительное свойство умножения относительно суммы – множителя. 6*7=6*5+6*2
3. сочетательное свойство умножения. 7*6= (7*3)*2
4. переместительное свойство умножения. 7*6=6*7
5. распределительное свойство умножения относительно разности множителя. 7*8=7*10 – 7*2
6. распределительное свойство умножения относительно суммы – множимого. 8*4= 5*4+3*4
7. распределительное свойство умножения относительно разности – множимого. 8*6=10*6-2*6
Прием изучения табличного деления.
Применение таблицы умножения. Чтобы 21/7. Если 21 разделить на 7 равных частей сколько должно получиться?
studfiles.net
Табличные случаи деления. 3 класс. Математика. — Табличные случаи деления
Комментарии преподавателя
Табличные случаи деления
Вспомним правило связи умножения с делением:
Если значение произведения разделить на один из множителей, то получится другой множитель.
Для табличных случаев умножения:
7 ∙ 7 = 49
7 ∙ 8 = 56
7 ∙ 9 = 63
Составим соответствующие случаи деления, используя правило связи умножения с делением.
Значение произведения 49 разделим на первый множитель 7, получим второй множитель 7.
Значение произведения 56 разделим на первый множитель 7, получим второй множитель 8. Тоже значение произведения 56 разделим на второй множитель 8, получим первый множитель 7.
Значение произведения 63 разделим на первый множитель 7, получим второй множитель 9. Тоже значение произведения 63 разделим на второй множитель 9, получим первый множитель 7.
Нетрудно заметить, что на каждое произведение составляется два выражения на деление, кроме случаев, когда множители одинаковы.
Для любых табличных случаев умножения можно составить таблицу деления.
В табличных случаях деления значение частного не может быть многозначным числом, так как оно равно соответствующему множителю, которое может быть только однозначным числом. Не может быть многозначным и делитель табличного случая деления, так как он является множителем соответствующего случая таблицы умножения, который может быть только однозначным числом.
Вывод:
В табличных случаях деления делитель и значение частного – однозначные числа.
Если в табличном случае умножения множители равны, то в соответствующем случае деления значение частного равно делителю, например:
3 ∙ 3 = 9
9 : 3 = 3
Значение частного 3 равно делителю 3.
ИСТОЧНИКИ
http://znaika.ru/catalog/3-klass/matematika/Tablichnye-sluchai-deleniya
https://vimeo.com/113014135
http://jerrypic.com/pics/igry-deleniya.php
www.kursoteka.ru
Табличное умножение и деление — Мегаобучалка
Тема «Умножение и деление чисел в пределах 100» является одной из основных тем начального курса математики. Изучается она по программе 1-3 во 2-м классе, по программе 1-4 — во 2-м и 3-м классе. В изучении этой темы выделяются такие виды умножения и деления:
1. Табличное умножение и деление.
2. Внетабличное умножение и деление.
3. Деление с остатком.
К табличному умножению и делению относятся случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначное число и соответствующие случаи деления.
Примеры: 5 · 3 = 15; 15 : 3 = 5
7 · 4 = 28; 28 : 7 = 4 и т.п.
При изучении этого вида умножения и деления необходимо:
1) познакомить детей с новыми для них действиями умножения и деления;
2) изучить таблицу умножения и деления. Таким образом, табличное умножение и деление, в свою очередь, разбивается на два вопроса:
1) знакомство с действиями умножения и деления;
2) изучение таблицы умножения и деления.
а) Знакомство с действиями умножения и деления
Отметим, что познакомить детей с действиями умножения и деления, это значит:
— раскрыть смысл каждогоиз этих действий;
— ввести соответствующую терминологию;
— рассмотреть некоторые свойства действий, установить зависимости между ними.
Прежде всего, следует отметить, что работа по раскрытию смысла этих действий начинается еще в 1 классе. Здесь:
— ведется счет группами;
— вычисляются суммы нескольких одинаковых слагаемых;
— решаются простые задачи: на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых, на деление по содержанию, и деление на равные части.
Задачи на деление решаются там только практически (устно). Во 2-м классе эта работа получает свое естественное продолжение. Сначала происходит знакомство с действием умножения. Смысл этого действия раскрывается через решение простых задач на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых.
Задача. В одном пучке 3 морковки. Сколько морковок в 4-х таких пучках?
Выполнив соответствующую демонстрацию, учитель с детьми выясняет, что для ответа на вопрос задачи нужно найти сумму 4-х слагаемы каждое из которых равно 3.
3 + 3 + 3 + 3 = 12 (морк.)
Обращается внимание на то, что все слагаемые полученной суммы одинаковые. Поэтому эту сумму можно прочитать по-другому: по 3 взять четыре раза и записать так
3 · 4=12. Т.е. сложение одинаковых слагаемых называют умножением. Точка обозначает знак действия умножения.
Дается образец чтения этой записи 3 · 4=12.
1) по 3 взять четыре раза.
2) 3 умножить на 4.
Обращается внимание на смысл каждого числа в этой записи: 3 — этослагаемое, 4 — показывает, сколько одинаковых слагаемых.
Смысл действия деления раскрывается в ходе решения простых задач двух видов:
— деление по содержанию;
— деление на равные части.
Задача. 6 морковок раздали кроликам по две каждому. Сколько кроликов получили морковки?
Для решения этой задачи необходимо выполнение практических действий с предметами, как учителем, так и учащимися. Разговор может быть таким.
Учитель. У меня 6 морковок, а вы положите столько же треугольников. Будем раздавать их кроликам по 2, я у доски, а вы на партах. (Раздвигаются по 2 морковки и выставляются изображения кроликов). Сколько кроликов получили морковки?
Дети. 3.
Учитель. Давайте запишем решение этой задачи. Мы морковки раздавали, делили, и решение будем записывать новым действием — делением. Это записывается так:
6 : 2 = 3 (к.) Ответ: 3 кролика.
» : » — знак деления.
Аналогично рассматриваются задачи на деление на равные части. При этом также необходима демонстрация с использованием предметов наглядности.
Пример. 6 морковок раздали 3 кроликам поровну. Сколько морковок дали каждому кролику?
Здесь нужно показать и принцип деления на равные части. Выставив изображение 3-х кроликов, выясняем, сколько морковок надо взять, чтобы дать им по одной морковке? — 3. Берем и раздаем.
Операцию повторяем до тех пор, пока не кончатся все морковки. Эта задача решается также действием деления. 6 : 3 = 2 (морк.) Ответ: 2 морковки.
После знакомства с каждым из действий вводятся названия компонентов и результата каждого из этих действий (методика уже известна).
Изучается переместительное свойство умножения (методика изучения свойств действий нами рассмотрена отдельно).
Рассматривается зависимость между компонентами и результатом вначале для действия умножения, затем — деления (методику рассмотрения зависимости смотреть в теме №2).
При рассмотрении зависимости между компонентами и результатом действия умножения мы подводим детей к выводу:если произведение разделить на первый множитель, получим второй множитель и т.д.И как следствие этого, показываем, что для каждого примера на умножение, можно составить два примера на деление.
Пример. 5 • 3 = 15;
15 : 5 = 3;
15 : 3 = 5.
Здесь же рассматриваются и некоторые частные случаи умножения и деления с числами 1 и 10:
а) с числом I.
Сначала берется случай умножения 1 на число, большее 1.
1 • З = 1 + 1 + 1 = З;
1• 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5.
После решения ряда примеров на основе смысла действия умножения подводим детей к выводу: 1 • = .
Случай • 1 постулируется. Детям сообщается правило и приводятся примеры.
. Деление на 1 вводится на основе зависимости между компонентами и результатом действия умножения.
Из решения соответствующих примеров 1• 5 = 5; => 5 : 1 = 5 подводим детей к выводу : 1 = .
Умножение 10 и деление на 10 рассматривается с использованием знания нумерации и связи между действиями умножения и деления:
10• 3 => 1д.• 3 = 3д. => 10• 3 = 30.
3•10 =10•3.
Случаи вида 30 : 10 рассматриваются на основе зависимости между компонентами и результатом действия деления.
Все перечисленные нами вопросы помогут нам при рассмотрении следующего вопроса, т.е. при изучении таблицы умножения. Рассматривая их, мы вели подготовку детей к изучению таблицы умножения.
megaobuchalka.ru