Тождества сокращенного умножения формулы – Формулы сокращенного умножения, тождества

Формулы сокращенного умножения и другие полезные алгебраические тождества

Формулы сокращенного уммножения:

1) Разность квадратов

2) Квадрат суммы

3) Квадрат разности

4) Сумма кубов

5) Разность кубов

Комментарий репетитора по математике:
Перед вами базовый школьный комплект формул, изучаемый в 7 классе по всем программам. Наибольшая доля задач в учебниках приходится на применение первых трех формул.
Трехчлены и называются неполными квадратами суммы и разности соответственно

Из методики репетитора по заучиванию названий: Примите к сведению, что названия всех формул даются по самой короткой их части. Например, в формуле разность квадратов это левая часть, а в формуле квадрат суммы — правая. В начале названия формулы указывается последнее действие в этой короткой части. Например, в формуле разность квадратов -это разность, а в формуле квадрат суммы — это квадрат.

Дополнительные формулы, изучаемые в математических классах:

6)Куб суммы

7) Куб разности

8) Квадрат суммы трех чисел

Комментарий репетитора по математике: Если в последней формуле поставить знак минус, например перед b или c (или сразу оба знака), то в правой части знак минус появится перед тем удвоенным произведением, которое эту букву содержит (или два минуса дадут снова плюс).

Другие полезные алгебраические тождества:

выражение суммы квадратов двух чисел через их сумму

выражение суммы квадратов двух чисел через их разность

Комментарий репетитора по математике: Эти тождества часто используются составителями конкурсных задач по математике (в том числе и на ЕГЭ) для того, чтобы замаскировать в уравнениях и неравенствах замену переменной. Если в вашем задании присутствует сумма квадратов двух выражений попробуйте перейти к сумме или к разности.

Бином Ньютона


Разность n-ных степеней

Сумма нечетных степеней

Колпаков Александр Николаевич, профессиональный репетитор по математике Москва, Строгино.

Метки: Заучивание формул, Справочник репетитора

ankolpakov.ru

Тождества сокращенного умножения — Сайт 35schulemath!

Формулы сокращенного умножения

 

Формулы для квадратов

(a + b)2 = a

2+ 2ab + b2

– квадрат суммы

(a – b)2 = a2– 2ab + b2

– квадрат разности

a2– b

2= (a – b)(a + b)

– разность квадратов

(a + b + c)2 = a2+ b2+ c2+ 2ab + 2ac + 2bc

Формулы для кубов

(a + b)3 = a

3+ 3a2b + 3ab2+ b3

– куб суммы

(a – b)3 = a3– 3a2b + 3ab2– b3

– куб разности

a

3+ b3= (a + b)(a2– ab + b2)

– сумма кубов

a3– b3= (a – b)(a2+ ab + b2)

– разность кубов

Формулы для четвёртой степени

(a + b)4 = a4+ 4a3b + 6a2b2+ 4ab3+ b4

(a – b)4 = a4– 4a3b + 6a2b2– 4ab3+ b4

a4– b4= (a – b)(a + b)(a2+ b2)

Формулы для n-ой степени

(a + b)n= an + nan – 1b + n(n – 1)2an – 2b2+ … + n!k!(n – k)!an – kbk + … + bn

(a — b)n= an — nan – 1b + n(n – 1)2an – 2b2+ … + (-1)kn!k!(n – k)!an – kbk + … + (-1)nbn

35schulemath.jimdo.com

Алгебраические тождества / math5school.ru

 

Формулы сокращённого умножения

Дополнительные формулы

Разность степеней с одинаковыми показателями

Разность степеней с одинаковыми чётными показателями

Сумма степеней с одинаковыми нечётными показателями

Бином Ньютона

Обобщённая формула бинома Ньютона

  

Формулы сокращённого умножения

 

 

Дополнительные формулы

Разность степеней с одинаковыми показателями

Примеры

 

Разность степеней с одинаковыми чётными показателями

Примеры

 

Разность степеней с одинаковыми чётными показателями

Примеры

 

Сумма степеней с одинаковыми нечётными показателями

Примеры

 

 

Бином Ньютона

Пример

 

 

Обобщённая формула бинома Ньютона

Символ  означает, что нужно взять сумму всевозможных слагаемых вида 

где n есть данный показатель степени, а n1, n2, … , nk – произвольные целые положительные числа или нуль, сумма которых равна n.

Пример

 

 

     Смотрите также: 

Таблицы чисел

Степени

Арифметический корень n-й степени

Логарифмы 

Графики элементарных функций

Построение графиков функций геометрическими методами

Тригонометрия

Таблицы значений тригонометрических функций

Треугольники

Четырёхугольники

Многоугольники

Окружность 

Площади геометрических фигур

Прямые и плоскости

Многогранники 

Тела вращения 

 

math4school.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *