Формулы сокращенного умножения и другие полезные алгебраические тождества
Формулы сокращенного уммножения:
1) Разность квадратов
2) Квадрат суммы
3) Квадрат разности
4) Сумма кубов
5) Разность кубов
Комментарий репетитора по математике:
Перед вами базовый школьный комплект формул, изучаемый в 7 классе по всем программам. Наибольшая доля задач в учебниках приходится на применение первых трех формул.
Трехчлены и называются неполными квадратами суммы и разности соответственно
Из методики репетитора по заучиванию названий: Примите к сведению, что названия всех формул даются по самой короткой их части. Например, в формуле разность квадратов это левая часть, а в формуле квадрат суммы — правая. В начале названия формулы указывается последнее действие в этой короткой части. Например, в формуле разность квадратов -это разность, а в формуле квадрат суммы — это квадрат.
Дополнительные формулы, изучаемые в математических классах:
6)Куб суммы
7) Куб разности
8) Квадрат суммы трех чисел
Комментарий репетитора по математике: Если в последней формуле поставить знак минус, например перед b или c (или сразу оба знака), то в правой части знак минус появится перед тем удвоенным произведением, которое эту букву содержит (или два минуса дадут снова плюс).
Другие полезные алгебраические тождества:
выражение суммы квадратов двух чисел через их сумму
выражение суммы квадратов двух чисел через их разность
Комментарий репетитора по математике: Эти тождества часто используются составителями конкурсных задач по математике (в том числе и на ЕГЭ) для того, чтобы замаскировать в уравнениях и неравенствах замену переменной. Если в вашем задании присутствует сумма квадратов двух выражений попробуйте перейти к сумме или к разности.
Бином Ньютона
Разность n-ных степеней
Сумма нечетных степеней
Колпаков Александр Николаевич, профессиональный репетитор по математике Москва, Строгино.
Метки: Заучивание формул, Справочник репетитора
ankolpakov.ru
Тождества сокращенного умножения — Сайт 35schulemath!
Формулы сокращенного умножения
Формулы для квадратов
(a + b)2 = a2+ 2ab + b2 | ||
(a – b)2 = a2– 2ab + b2 | – квадрат разности | |
a2– b2= (a – b)(a + b) | – разность квадратов | |
(a + b + c)2 = a2+ b2+ c2+ 2ab + 2ac + 2bc | ||
Формулы для кубов
(a + b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2+ b3 | – куб суммы |
(a
–
b) | – куб разности |
a3+ b3= (a + b)(a2– ab + b2) | – сумма кубов |
| a3– b3= (a – b)(a2+ ab + b2) | – разность кубов |
Формулы для четвёртой степени
(a + b)4 = a4+ 4a3b + 6a2b2+ 4ab3+ b4 |
(a – b)4 = a4– 4a3b + 6a2b2– 4ab3+ b |
a4– b4= (a – b)(a + b)(a2+ b2) |
Формулы для n-ой степени
(a + b)n= an + nan – 1b + n(n – 1)2an – 2b2+ … + n!k!(n – k)!an – kbk + … + bn |
(a — b)n= an — nan – 1b + n(n – 1)2an – 2b2+ … + (-1)kn!k!(n – k)!an – kbk + … + (-1)nbn |
35schulemath.jimdo.com
Алгебраические тождества / math5school.ru
Формулы сокращённого умножения
Дополнительные формулы
Разность степеней с одинаковыми показателями
Разность степеней с одинаковыми чётными показателями
Сумма степеней с одинаковыми нечётными показателями
Бином Ньютона
Обобщённая формула бинома Ньютона
Формулы сокращённого умножения
Дополнительные формулы
Разность степеней с одинаковыми показателями
Примеры
Разность степеней с одинаковыми чётными показателями
Примеры
Разность степеней с одинаковыми чётными показателями
Примеры
Сумма степеней с одинаковыми нечётными показателями
Примеры
Бином Ньютона
Пример
Обобщённая формула бинома Ньютона
Символ означает, что нужно взять сумму всевозможных слагаемых вида
где n есть данный показатель степени, а n1, n2, … , nk – произвольные целые положительные числа или нуль, сумма которых равна n.
Пример
Смотрите также:
Таблицы чисел
Степени
Арифметический корень n-й степени
Логарифмы
Графики элементарных функций
Построение графиков функций геометрическими методами
Тригонометрия
Таблицы значений тригонометрических функций
Треугольники
Четырёхугольники
Многоугольники
Окружность
Площади геометрических фигур
Прямые и плоскости
Многогранники
Тела вращения
math4school.ru