X 2 16 решить неравенство – Решите неравенство x^2

Решите неравенство (x^2-16)*(x-5)

Дано неравенство:
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} - 16\right) Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 5 = 0$$
$$x^{2} - 16 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
Получим ответ: x1 = 5
2.
$$x^{2} - 16 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(0)^2 - 4 * (1) * (-16) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
Данные корни
$$x_{3} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} - 16\right) $$\left(-16 + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2}\right) \left(-5 - \frac{41}{10}\right)
-7371     
------ 
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > 4 \wedge x

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство x^2-16>o (х в квадрате минус 16 больше o)

Дано неравенство:
$$x^{2} - 16 > o$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 16 = o$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 16 = o$$
в
$$- o + x^{2} - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - o - 16$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(0)^2 - 4 * (1) * (-16 - o) = 64 + 4*o

Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 64}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 64}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 64}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 64}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 64}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 64}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 64}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 64}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1}{2} \sqrt{4 o + 64} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1}{2} \sqrt{4 o + 64} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 16 > o$$
$$\left(\frac{1}{2} \sqrt{4 o + 64} + - \frac{1}{10}\right)^{2} - 16 > o$$
                           2    
      /         __________\     
      |  1    \/ 64 + 4*o |  > o
-16 + |- -- + ------------|     
      \  10        2      /     

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 64} \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство 3^(x^2)-16>0 (3 в степени (х в квадрате) минус 16 больше 0)

Дано неравенство:
$$3^{x^{2}} - 16 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x^{2}} - 16 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\log{\left (16 \right )}}}{\sqrt{\log{\left (3 \right )}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{\log{\left (16 \right )}}}{\sqrt{\log{\left (3 \right )}}}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\log{\left (16 \right )}}}{\sqrt{\log{\left (3 \right )}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{\log{\left (16 \right )}}}{\sqrt{\log{\left (3 \right )}}}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\log{\left (16 \right )}}}{\sqrt{\log{\left (3 \right )}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{\log{\left (16 \right )}}}{\sqrt{\log{\left (3 \right )}}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
    _________     
  \/ log(16)    1 
- ----------- - --
     ________   10
   \/ log(3)      

=
$$- \frac{\sqrt{\log{\left (16 \right )}}}{\sqrt{\log{\left (3 \right )}}} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x^{2}} - 16 > 0$$
 /                    2\         
 |/    _________     \ |         
 ||  \/ log(16)    1 | |         
 ||- ----------- - --| |         
 ||     ________   10| |         
 \\   \/ log(3)      / /         
3                        - 16 > 0
       /                    2\    
       |/         _________\ |    
       ||  1    \/ log(16) | |    
       ||- -- - -----------| | > 0
       ||  10      ________| |    
       \\        \/ log(3) / /    
-16 + 3                           

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > \frac{\sqrt{\log{\left (16 \right )}}}{\sqrt{\log{\left (3 \right )}}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство x^4-15*x^2-16

Дано неравенство:
$$x^{4} - 15 x^{2} - 16 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 15 v - 16 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = -16$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(-15)^2 - 4 * (1) * (-16) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 16$$
$$v_{2} = -1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{4} - 15 x^{2} - 16
      4            2         
/-11 \       /-11 \          
|----|  - 15*|----|  - 16 
-326859     
-------- 
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > 16$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство (x^2-16)*(3-x)

Дано неравенство:
$$\left(- x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(- x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$- x + 3 = 0$$
$$x^{2} - 16 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$- x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
-x = -3

Разделим обе части ур-ния на -1
x = -3 / (-1)

Получим ответ: x1 = 3
2.
$$x^{2} - 16 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(0)^2 - 4 * (1) * (-16) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
Данные корни
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(- x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) \leq 0$$
/      2     \                
|/-41 \      | /    -41 \     
||----|  - 16|*|3 - ----| 
5751     
---- 
но
5751     
---- >= 0
1000     

Тогда
$$x \leq -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 3$$
         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 3$$
$$x \geq 4$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство (x^2+3*x)^2

Дано неравенство:
$$\left(x^{2} + 3 x\right)^{2} Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x^{2} + 3 x\right)^{2} = 16$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x^{2} + 3 x\right)^{2} = 16$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 1\right) \left(x + 4\right) \left(x^{2} + 3 x + 4\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 1 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
$$x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x1 = 1
2.
$$x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -4$$
Получим ответ: x2 = -4
3.
$$x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(3)^2 - 4 * (1) * (4) = -7

Т.к. D не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x^{2} + 3 x\right)^{2} $$\left(\frac{-123}{10} 1 + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2}\right)^{2}
203401     
------ 
но
203401     
------ > 16
10000      

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -4 \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство (x+4)^2>16 ((х плюс 4) в квадрате больше 16)

Дано неравенство:
$$\left(x + 4\right)^{2} > 16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 4\right)^{2} = 16$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 4\right)^{2} = 16$$
в
$$\left(x + 4\right)^{2} - 16 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 4\right)^{2} - 16 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 8 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 0$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(8)^2 - 4 * (1) * (0) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -8$$
Данные корни
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 4\right)^{2} > 16$$
$$\left(- \frac{81}{10} + 4\right)^{2} > 16$$
1681     
---- > 16
100      

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > 0$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *