Постройте график функции y=2x^4-x^2+1
Задание.
Постройте график функции y = 2x^4 — x^2 + 1.
Решение.
Проведем анализ функции.
Функция будет существовать для любых значений переменной х, то есть никаких ограничений по оси Ох нет.
Проверим на четность или нечетность:
То есть функция четная, а значит, симметрична относительно оси Оу.
Найдем промежутки возрастания и убывания функции.
Для этого найдем производную функции:
Приравняем эту производную к нулю:
или
или
Получили три нуля функции и четыре промежутка:
Найдем знак производной на каждом из этих промежутков:
— функция убывает
— функция возрастает
— функция убывает
— функция возрастает
Найдем значения функции в концах промежутков:
Для построения найдем еще для двух значений х их значения у и отобразим их симметрично Оу:
:
:
Нанесем точки на плоскость и, с учетом всех найденных особенностей функции, проведем кривую графика.
ru.solverbook.com
Постройте график функции y = –2 – (x + 4)/(x^2 + 4x)
Задание.
Постройте график функции y = -2 — (x + 4)/(x^2 + 4x).
Решение.
Запишем уравнение функции и выполним его анализ:
Еще со школы известно, что дробь не может существовать, если ее знаменатель обращается в нуль. Следовательно, данная функция будет существовать только тогда, когда знаменатель не будет равен нулю. Таким образом, найдем область определения функции:
или
Получили прерывание функции в точках 0 и —4.
Проверим четность функции — подставим вместо х значение —х:
Функция не относится ни к четным, ни к нечетным.
Для ее построения методом подбора вычислим несколько точек, которые помогут построить данную функцию. Такой вариант является наиболее простым. Точки будем выбирать из каждого из трех полученных промежутков.
Промежуток от минус бесконечности до 0:
х = —3
х = —2
х = —1
Промежуток от 0 до 4:
х = 1
х = 2
х = 3
Промежуток от 4 до плюс бесконечности:
х = 5
х = 6
х = 7
По полученным данным построим график.
ru.solverbook.com
| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | cos((5pi)/12) | |
| 3 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 4 | Найти точное значение | sin(75) | |
| 5 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 6 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 7 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 8 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень 3) | |
| 9 | Найти точное значение | cos(pi/3) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 11 | Найти точное значение | cos(pi/12) | |
| 12 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 15 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 16 | Найти точное значение | arcsin(1) | |
| 17 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
| 18 | График | f(x)=x^2 | |
| 19 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 20 | Найти точное значение | sin(15) | |
| 21 | Упростить | квадратный корень x^2 | |
| 22 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 23 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 24 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
| 25 | Вычислить | логарифм по основанию 2 от 8 | |
| 26 | Упростить | квадратный корень x^3 | |
| 27 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 28 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 29 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 30 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 31 | Найти точное значение | arcsin(1) | |
| 32 | Найти точное значение | arctan( квадратный корень 3) | |
| 33 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 34 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 35 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
| 36 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 37 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 38 | График | y=x^2 | |
| 39 | Вычислить | натуральный логарифм 1 | |
| 40 | Вычислить | логарифм по основанию 3 от 81 | |
| 41 | Найти точное значение | cos(15) | |
| 42 | Вычислить | логарифм по основанию 5 от 125 | |
| 43 | Упростить | кубический корень из квадратного корня 64x^6 | |
| 44 | Вычислить | логарифм по основанию 3 от 81 | |
| 45 | Вычислить | логарифм по основанию 2 от 8 | |
| 46 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень 2)/2) | |
| 47 | Найти точное значение | cos(75) | |
| 48 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 49 | Упростить | (1/( квадратный корень x+h)-1/( квадратный корень x))/h | |
| 50 | Упростить | кубический корень x^3 | |
| 51 | Найти точное значение | sin((5pi)/12) | |
| 52 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 53 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 54 | Найти точное значение | sin(105) | |
| 55 | Найти точное значение | tan((3pi)/4) | |
| 56 | Упростить | квадратный корень s квадратный корень s^7 | |
| 57 | Упростить | корень четвертой степени x^4y^2z^2 | |
| 58 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 59 | Найти точное значение | arccos(-( квадратный корень 2)/2) | |
| 60 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 61 | Найти точное значение | sin((3pi)/2) | |
| 62 | Вычислить | логарифм по основанию 4 от 64 | |
| 63 | Упростить | корень шестой степени 64a^6b^7 | |
| 64 | Вычислить | квадратный корень 2 | |
| 65 | Найти точное значение | arccos(1) | |
| 66 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень 3)/2) | |
| 67 | График | f(x)=2^x | |
| 68 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 69 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 70 | Вычислить | логарифм по основанию 5 от 25 | |
| 71 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 72 | Найти точное значение | cos((7pi)/12) | |
| 73 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
| 74 | Найти точное значение | sin((5pi)/6) | |
| 75 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 76 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 77 | Множитель | x^3-8 | |
| 78 | Упростить | корень пятой степени 1/(x^3) | |
| 79 | Упростить | корень пятой степени 1/(x^3) | |
| 80 | Найти точное значение | sin(135) | |
| 81 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 82 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 83 | Найти точное значение | sin(120) | |
| 84 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
| 85 | Вычислить | -2^2 | |
| 86 | Найти точное значение | tan(15) | |
| 87 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
| 88 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень 3)/2) | |
| 89 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
| 90 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 91 | Упростить | кубический корень 8x^7y^9z^3 | |
| 92 | Упростить | arccos(( квадратный корень 3)/2) | |
| 93 | Упростить | i^2 | |
| 94 | Вычислить | кубический корень 24 кубический корень 18 | |
| 95 | Упростить | квадратный корень 4x^2 | |
| 96 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 97 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
| 98 | Найти точное значение | tan((3pi)/4) | |
| 99 | Найти точное значение | arccos(-1/2) | |
| 100 | Упростить | корень четвертой степени x^4 |
www.mathway.com