H в физике формула: Как найти высоту (h) если известны давление и плотность

Как найти h в физике? – Обзоры Вики

h = v 0 y 2 2 г . Это уравнение определяет максимальную высоту снаряда над его стартовой позицией и зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости.

Отсюда, как найти H треугольника? Заданная площадь треугольника

площадь = с*ч/2 , где b — основание, h — высота. поэтому h = 2 * площадь / b.

Дополнительно Как рассчитать кинетическую энергию? В классической механике кинетическая энергия (КЭ) равна равна половине массы объекта (1/2 * м), умноженной на квадрат скорости. Например, если объект массой 10 кг (m = 10 кг) движется со скоростью 5 метров в секунду (v = 5 м / с), кинетическая энергия равна 125 Джоулей, или (1 / 2 * 10 кг) * 5 м / с².

Какова формула веса? Вес – это мера силы гравитации, притягивающей объект. Это зависит от массы объекта и ускорения свободного падения, которое составляет 9. 8 м/с.² на земле. Формула для расчета веса: F = м × 9.8 м / с², где F — вес объекта в Ньютонах (Н), а m — масса объекта в килограммах.

Как найти недостающую длину треугольника?

Как мне узнать, есть ли у меня SOH CAH TOA? SOHCAHTOA — это мнемоническое устройство, помогающее запомнить, какое соотношение соответствует какой функции.

1. SOH = Синус противоположен гипотенузе.
2. CAH = косинус смежен с гипотенузой.
3. TOA = Касательная противоположна соседнему.

Как найти недостающую высоту треугольника? Высота треугольника, также называемая его высотой, может быть решена с помощью простой формулы с использованием длины основания и площади.

1. h = 2Тб.
2. с = р2.
3. ч = абс.
4. h _a = √ (a² — (0. 2 / 2 м где p — импульс объекта, а m — масса объекта. Так что здесь и должны быть заданы импульс и масса объекта.

   Как рассчитать кинетическую и потенциальную энергию?

   Как рассчитать вес по размеру? Умножьте длину на ширину на высоту, чтобы получить кубические дюймы (см). Чтобы получить размерный вес в килограммах, разделите результат в кубических дюймах на 366. Чтобы получить размерный вес в фунтах, разделите результат в кубических дюймах на 166.

   Что такое % масс в химии? вес.% означает весовые проценты который иногда записывается как w/w, т.е. [вес растворенного вещества/вес растворителя*100 = процент растворенного вещества в растворе]. В вашем случае 25% тетраметиламмония в метаноле означает, что на каждые 25 г метанола приходится 100 г тетраметиламмония.

   Как перевести килограммы в ньютоны?

   N — сила в ньютоне. Kg — масса в килограммах.
   …
   Кг и Ньютон.

   	Ценности
   Кг в Ньютон	1 кг = 9.81 Н
   Ньютон в кг	1N = 0.10197 кг

   Как найти две недостающие стороны треугольника? Учитывая две стороны

   1. если сторона a — недостающая сторона, преобразовать уравнение к форме, когда a находится на одной стороне, и извлечь квадратный корень: a = √ (c² — b²)
   2. если нога b неизвестна, то. b = √ (c² — a²)
   3. если гипотенуза c отсутствует, формула имеет вид. c = √ (a² + b²)

   Как вы решаете треугольники?

   Как найти длину третьей стороны треугольника? Ты можешь использовать Теорема Пифагора найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если известны длины двух других сторон треугольника, называемых катетами. Иными словами, если вы знаете длины a и b, вы можете найти c.

   Работает ли Sohcahtoa на всех треугольниках?

   A: Да, это относится только к прямоугольным треугольникам. Если у нас есть наклонный треугольник, мы не можем предположить, что эти триггерные отношения будут работать. У нас есть и другие методы, которые мы узнаем в математическом анализе и тригонометрии, такие как законы синусов и косинусов для обработки этих случаев.

   Как найти гипотенузу?

   Гипотенуза называется самой длинной стороной прямоугольного треугольника. Чтобы найти самую длинную сторону, мы используем формулу гипотенузы, которая легко выводится из теоремы Пифагора (Гипотенуза)² = (База)² + (Высота)². Формула гипотенузы = √ ((основание)² + (высота)²) (или) c = √ (a² + b²).

   Какова формула высоты в физике? – Обзоры Вики

   h = v 0 y 2 2 г. h = v 0 y 2 2 г . Это уравнение определяет максимальную высоту снаряда над его стартовой позицией и зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости.

   Точно так же, как вы находите высоту в физике со временем? Решите для высоты

   Это говорит о том, что высота снаряда (h) равна равной сумме двух произведений — его начальной скорости и времени, в течение которого находится в воздухе, а ускорение постоянное и половина времени в квадрате.

   Какова формула максимальной высоты? Максимальная высота h, достигнутая снарядом, равна половине высоты H — высоты этого треугольника. = H u2013 ½H н/д h = H / 2, что и является желаемым результатом.

   Во-вторых, как мне найти высоту объекта? Высота объекта рассчитывается по измерение расстояния от объекта и угла подъема вершины объекта. Тангенс угла — это высота объекта, деленная на расстояние от объекта. Таким образом, высота найдена.

   Как найти высоту, зная начальную скорость и время?

   Максимальная высота объекта с учетом начального угла запуска и начальной скорости определяется с помощью:h = v2isin2θi2g h = vi 2 sin 2 ⁡ θ i 2 g . Время полета объекта при заданном начальном угле запуска и начальной скорости определяется по формуле: T = 2visinθg T = 2 vi sin ⁡.

   тогда Как найти максимальную высоту, на которую поднялся мяч? Полное тематическое исследование:

   1. Максимальная высота, достигнутая им, будет = v1 ² /2g= (98 х 98)/(2 х 9.8) метр = 490 метров.
   2. Время, необходимое для достижения высшей точки = v1/g = 98/9.8 секунды = 10 секунд.
   3. Скорость в высшей точке = 0.

   Как найти высоту через массу и работу? Работа — это сила, действующая на объект, умноженная на расстояние, на котором действует сила: W = Fx, где W — работа в Нм = Джоуль. Работа, совершенная для подъема тела массой на мою высоту h: W = Fgh = mgh.

   Как рассчитать свой общий рост?

   Вот популярный пример:

   1. Добавьте рост матери и отца в дюймах или сантиметрах.
   2. Добавьте 5 дюймов (13 сантиметров) для мальчиков или вычтите 5 дюймов (13 сантиметров) для девочек.
   3. Разделите на два.

   Как рассчитать высоту здания? Высота здания измеряется как расстояние по вертикали от среднего конечного уклона до высшей точки настила плоской кровли, или линии настила мансардной крыши, или средней высоты самого высокого фронтона скатной или вальмовой крыши.

   На какую максимальную высоту подбрасывает мяч калькулятор?

   Введите общую скорость и угол запуска в формулу h = V₀² * sin (α) ² / (2 * g) для расчета максимальной высоты.

   Какова высота мяча через 5 секунд? Средняя скорость 25 м/с, значит, за 5 секунд он падает. 125 метров.

   Как найти высоту в науке?

   Потенциальная энергия тела массы m на высоте h в гравитационном поле g равна mgh. 2/2г = ч.

   Как найти высоту через массу и время?

   Калькулятор использует стандартную формулу из физики Ньютона, чтобы вычислить, сколько времени осталось до того, как падающий объект разобьется:

   1. Сила тяжести, g = 9.8 м / с ² …
   2. Время до splat: sqrt (2 * height / 9.8)…
   3. Скорость во время splat: sqrt (2 * g * height)…
   4. Энергия в момент времени: 1/2 * масса * скорость ² = масса * г * высота.

   Как найти высоту с учетом гравитации и времени? Свободное падение означает, что объект падает свободно без каких-либо сил, действующих на него, кроме силы тяжести, определенной постоянной, g = -9.8 м/с.². Расстояние, на которое падает объект, или высота, h, равно 1/2 силы тяжести x квадрат времени падения. Скорость определяется как сила тяжести x время.

   Какой рост 5 футов 7 дюймов? Пять футов семь дюймов (5 футов 7 дюймов) равно 170.18 см . Это потому, что в футе 30. 48 см.
   …
   5′ 7″ в см.

   Ноги и дюймы	сантиметров	Метров
   5 футов 7 дюймов	170.18 см	1.7 m
   5 футов 8 дюймов	172.72 см	1.73 m
   5 футов 9 дюймов	175.26 см	1.75 m

   Какой рост у 14-летнего ребенка?

   Для американских мужчин от 20 лет средний рост с поправкой на возраст составляет 69.1 см, или чуть более 175.4 футов 5 дюймов.
   …
   Рост по возрасту.

   Age (years)	50-й процентиль роста для мальчиков (дюймы и сантиметры)
   13	61.4 дюйма (156 см)
   14	64.6 дюйма ( 164 см)
   15	66.9 дюйма (170 см)
   16	68.3 дюйма (173. 5 см)

   Какой рост должен быть у 13-летней девочки? Рост по возрасту

   Age (years)	50-й процентиль роста для девочек (дюймы и сантиметры)
   11	56.7 дюйма (144 см)
   12	59.4 дюйма (151 см)
   13	61.8 дюйма ( 157 см)
   14	63.2 дюйма (160.5 см)

   Какая высота у 4-этажного дома?

   Также по действующему стандарту 4-этажное здание может быть на большинство 62 футов или в среднем 15.5 футов на этаж. И, в соответствии с текущим стандартом, 3-этажное здание может быть не более 50 футов или в среднем 16.67 футов на этаж.

   Как найти максимальную высоту на калькуляторе? Как найти максимальную высоту снаряда?

   1. если α = 90 °, то формула упрощается до: hmax = h + V₀² / (2 * g) и время полета является самым длинным. …
   2. если α = 45 °, то уравнение можно записать как:…
   3. если α = 0 °, то вертикальная скорость равна 0 (Vy = 0), и это случай горизонтального движения снаряда.

   Сколько времени нужно, чтобы мяч достиг максимальной высоты?

   Он принимает около 88 секунд чтобы пушечное ядро ​​достигло максимальной высоты (без учета сопротивления воздуха). У вас есть 176 секунд, или 2 минуты 56 секунд, пока пушечное ядро ​​не уничтожит пушку, которая его выпустила.

   На какой высоте находится мяч через 3 секунды?

   Через 3 секунды высота мяча составит 150 ноги.

   Как найти начальную высоту? Начальная скорость, v₀ = 200 фут / сек, а начальная высота h₀ = 0 (поскольку запускается с земли). Формула: h = -16t² + 200т + 0 у.е.

   Как найти высоту по химии?

   Разделите объем цилиндра на квадрат радиуса, умноженный на пи. , чтобы вычислить его высоту. В этом примере объем цилиндра равен 300, а радиус равен 3.

   Постоянная Планка — значение, формула, символ, приложения и примеры

   Изначально считалось, что энергия непрерывна. Однако после долгих исследований Макс Планк пришел к выводу, что энергия по своей природе не непрерывна, а дискретна и состоит из небольших пакетов, на которые указывают маленькие невидимые частицы, называемые фотонами. Эти частицы несут энергию, и эта энергия, которая была перенесена, определяется постоянной Планка. Чтобы узнать больше о постоянной Планка — значении, формуле, символе, приложениях и примерах, студенты теперь могут узнать больше об этом через Vedantu.

   Энергия, которая высвобождается в виде пакетов или фрагментов прерывистым образом, известна как фотоны, где энергия каждого фотона прямо пропорциональна частоте, т. е. Е, и зависит от f.

                       E  ∝  f,   E = k x  h x u….(1)   (k – число фотонов, целое число)

   Здесь h называется постоянной Планка.

   На этой странице мы узнаем о следующем:

   • постоянная Планка

   • Значение постоянной Планка

   • Вывод формулы постоянной Планка в единицах МКС и СГС

   • Единицы постоянной Планка и размерная формула символ константы

   • Применение постоянной Планка с примерами

   • Наглядные примеры для понимания основ этой темы.

   В чем суть квантовой теории Планка?

   Немецкий физик-теоретик доктор Макс Планк выдвинул теорию, известную как квантовая теория Планка. Эта теория утверждает: Энергия, излучаемая или свернутая, не вечна, а находится в форме пакетов, называемых квантами. Эта энергия известна как «квант энергии». Для одного пакета мы называем это квантами, где кванты — это целочисленное значение, в отличие от непрерывного энергоснабжения, которое имеет переменные значения: 1 или 1,1 или 1,2…

   Пакеты — это единицы энергии, и в общем смысле они называются квантами, тогда как фотоны — это термин, используемый для пакетов в терминах видимого света.

   Рассмотрим это уравнение:

    E = h x c/λ….(2)

    h = 6,626 x 10⁻³⁴

    c = 3 x 10⁸ м/с

   Поместите это значение в приведенное выше уравнение (2)

   (6,626 х 10⁻³⁴) * (3 х 10⁸)/λ

   (19,878 х 10⁻²⁶)/λ ∽   (2 х 10²⁵)/λ

   Получаем,

   М = (2 х 10²⁵)/ λ

   Это значение энергии одного фотона, а для «k» фотонов оно будет:

   E = (k x 2 x 10²⁵)/λ

   метров. Если λ дано в любой другой единице измерения, скажем, в ангстремах, просто мы можем преобразовать 1 ангстрем в метры (1 ангстрем = 10⁻¹⁰м), где h — постоянная Планка, а h — энергия кванта электромагнитного излучения, деленная на его частота.

   Постоянная Планка h измеряется в джоулях-секундах в системе СИ.

          h  = 6,626 x 10⁻³⁴

   и электронвольт или (эВ) в системе М.К.С.

   1 эВ = 1,6 x 10⁻¹⁹ Дж

   E = (12400/λ) эВ для λ в Å. E = (1240/λ) эВ для λ в нм.

    

   Значение для λ при E = 4,13 В

   E = 12400/λ

   4,13 = 12400/λ

   90 068

   λ = 12400/4,13 = 3000 Å

   Эксперименты, использованные для определения постоянной Планка:

   Для определения постоянной Планка использовались два эксперимента, которые можно представить следующим образом:

   1. Весы Кибла

   2. Рентгеновская плотность кристаллов метод

   1. Весы Киббла:

   Это точные весы, названные в честь изобретателя Брайана Киббла в 1975 году. Они предназначены для уравнивания одной из возникающих сил с другой. В этом случае вес пробной массы точно уравновешивается силой, возникающей при пропускании электрического тока через катушку с проволокой, погруженную в окружающее магнитное поле.

   2. Метод рентгеновской плотности кристаллов:

   Этот метод является основным методом, используемым для определения постоянной Планка. Здесь используются кристаллы кремния, которые доступны в полупроводниковой промышленности высокого качества и чистоты.

   Что особенного в постоянной Планка?

   Черное тело — идеализированное физическое тело, поглощающее все электромагнитное излучение. При нагревании он отражает падающий на него свет, но тоже с различной длиной волны.

   (Изображение будет загружено в ближайшее время)

   (Изображение будет загружено в ближайшее время)

   Здесь на этом графике мы можем наблюдать, что меньше длина волны, меньше излучение волн, затем наступает время, когда мы получаем максимум длина волны, Vmax, что означает максимальное излучение.

   Vmax — это положение, показанное пиком на графике в видимом свете.

   Здесь происходит то, что когда мы идем дальше, длина волны продолжает увеличиваться, но излучение волн продолжает уменьшаться и продолжается дальше, мы видим, что излучение волн незначительно, но не равно нулю. (Излучаются все длины волн любого количества и независимо от частоты).

   Но из теоретических выводов вы, должно быть, заметили на кривой, что от начала до точки, когда длина волны максимальна, график демонстрирует симметрию, но что происходит после этого? Излучение волн максимально, даже когда длина волны меньше.

   Есть большая разница, когда длина волны меньше. Модификация вышеупомянутой концепции была предложена великим немецким физиком-теоретиком по имени доктор Макс Планк.

   Где он рассматривал свет как форму «k» количества кусков или пакетов, называемых фотонами по соотношению.

   E = k x h x f, где k число фотонов.

   После его экспериментов экспериментальные и теоретические кривые, которые не были симметричны друг другу, стали симметричными, что свидетельствует о том, что теория, данная доктором Планком, была правильной.

   Резюме

   • При нагревании железного стержня излучается свет всех длин волн, но человеческий глаз может воспринимать только тот свет, который имеет максимальную длину волны Vmax.

   • Мы оцениваем температуру звезд, наблюдая за Vmax излучаемого света.

   4.3 Движение снарядов — University Physics Volume 1

   Цели обучения

   К концу этого раздела вы сможете:

   • Используйте одномерное движение в перпендикулярных направлениях для анализа движения снаряда.
   • Рассчитайте дальность, время полета и максимальную высоту снаряда, который запускается и поражает плоскую горизонтальную поверхность.
   • Найдите время полета и скорость удара снаряда, который приземляется на высоте, отличной от высоты запуска.
   • Рассчитать траекторию снаряда.

   Снарядное движение — это движение объекта, брошенного или отброшенного в воздух, с ускорением только под действием силы тяжести. Применения движения снаряда в физике и технике многочисленны. Некоторые примеры включают метеоры, когда они входят в атмосферу Земли, фейерверки и движение любого мяча в спорте. Такие объекты называются снарядов и их путь называется траекторией. Движение падающих объектов, описанное в разделе «Движение по прямой линии», представляет собой простой одномерный тип движения снаряда, в котором нет горизонтального движения. В этом разделе мы рассматриваем двумерное движение снаряда и не учитываем влияние сопротивления воздуха.

   Наиболее важным фактом, который следует здесь помнить, является то, что движения вдоль перпендикулярных осей являются независимыми и поэтому могут быть проанализированы отдельно. Мы обсуждали этот факт в разделе «Векторы смещения и скорости», где увидели, что вертикальное и горизонтальное движения независимы. Ключом к анализу двумерного движения снаряда является разбиение его на два движения: одно по горизонтальной оси, а другое по вертикальной. (Этот выбор осей является наиболее разумным, потому что ускорение, вызванное силой тяжести, является вертикальным; таким образом, нет никакого ускорения вдоль горизонтальной оси, когда сопротивление воздуха незначительно.) Как обычно, мы называем горизонтальную ось x — ось и вертикальная ось y — ось. Мы не обязаны использовать этот выбор осей; это просто удобно в случае гравитационного ускорения. В других случаях мы можем выбрать другой набор осей. На рис. 4.11 показано обозначение перемещения, где мы определяем s→s→ как полное перемещение, а x→x→ и y→y→ — его составляющие векторы вдоль горизонтальной и вертикальной осей соответственно. Величины этих векторов равны

   s , x и и .

   Рисунок 4.11 Полное перемещение с футбольного мяча в точке на его пути. Вектор s→s→ имеет компоненты x→x→ и y→y→ вдоль горизонтальной и вертикальной осей. Его величина составляет s , и он составляет угол Φ с горизонтом.

   Чтобы полностью описать движение снаряда, мы должны включить скорость и ускорение, а также перемещение. Мы должны найти их компоненты по х- и и

   -оси. Предположим, что все силы, кроме гравитации (такие, например, как сопротивление воздуха и трение), пренебрежимо малы. Определив положительное направление как восходящее, компоненты ускорения получаются очень простыми:

   с2).

   Поскольку гравитация вертикальна, ax=0.ax=0. Если ax=0,ax=0, это означает, что начальная скорость в направлении x равна конечной скорости в направлении x , или vx=v0x.vx=v0x. С этими условиями на ускорение и скорость мы можем записать кинематическое уравнение 4.11 через уравнение 4.18 для движения в однородном гравитационном поле, включая остальные кинематические уравнения для постоянного ускорения из движения с постоянным ускорением. Кинематические уравнения движения в однородном гравитационном поле переходят в кинематические уравнения с ay=−g,ax=0:ay=−g,ax=0:

   Горизонтальное движение

   v0x=vx,x=x0+vxtv0x=vx,x=x0+vxt

   4.19

   Вертикальное движение

   y=y0+12(v0y+vy)ty=y0+12 (v0y+ vy)t

   4. 20

   vy=v0y-gtvy=v0y-gt

   4.21

   y=y0+v0yt-12gt2y=y0+v0yt-12gt2

   4.22

   vy2=v0y2−2g(y−y0) vy2=v0y2−2g(y−y0)

   4,23

   Используя эту систему уравнений, мы можем анализировать движение снаряда, учитывая некоторые важные моменты.

   Стратегия решения проблем

   Движение снаряда

   1. Разложите движение на горизонтальную и вертикальную составляющие по осям x
      и y . Величины компонент смещения s→s→ по этим осям равны x и y. Значения компонентов скорости v→v→ равны vx=vcosθandvy=vsinθ,vx=vcosθandvy=vsinθ, где v — модуль скорости, а θ — ее направление относительно горизонтали, как показано на Рисунок 4. 12.
   2. Рассматривайте движение как два независимых одномерных движения: одно по горизонтали, а другое по вертикали. Используйте кинематические уравнения для горизонтального и вертикального движения, представленные ранее.
   3. Найдите неизвестные в двух отдельных движениях: горизонтальном и вертикальном. Обратите внимание, что единственной общей переменной между движениями является время t . Процедуры решения задач здесь такие же, как и для одномерной кинематики, и проиллюстрированы в следующих решенных примерах.
   4. Рекомбинируйте величины в горизонтальном и вертикальном направлениях, чтобы найти полное перемещение s→s→ и скорость v→.v→. Найдите величину и направление смещения и скорости, используя

      s=x2+y2,Φ=tan−1(y/x),v=vx2+vy2,s=x2+y2,Φ=tan−1(y/ x),v=vx2+vy2,

      
      , где Φ — направление перемещения s→.s→.

   Рисунок 4.12 (а) Мы анализируем двумерное движение снаряда, разбивая его на два независимых одномерных движения вдоль вертикальной и горизонтальной осей. (b) Горизонтальное движение простое, потому что ax=0ax=0, а vxvx — константа. (в) Скорость в вертикальном направлении начинает уменьшаться по мере подъема объекта. В высшей точке вертикальная скорость равна нулю. Когда объект снова падает на Землю, вертикальная скорость снова увеличивается по величине, но указывает направление, противоположное начальной вертикальной скорости. (г)

   x и y движений рекомбинируются, чтобы получить общую скорость в любой заданной точке траектории.

   Пример 4.7

   Снаряд фейерверка взрывается высоко и прочь

   Во время фейерверка снаряд взлетает в воздух с начальной скоростью 70,0 м/с под углом 75,0°75,0° над горизонтом, как показано на рис. 4.13. Взрыватель рассчитан на воспламенение снаряда, когда он достигает своей высшей точки над землей. а) Вычислите высоту взрыва снаряда. б) Сколько времени проходит между запуском снаряда и взрывом? в) Чему равно горизонтальное перемещение снаряда при взрыве? г) Чему равно полное перемещение от точки запуска до высшей точки?

   Рисунок 4.

   13 Траектория снаряда фейерверка. Взрыватель предназначен для подрыва снаряда в высшей точке его траектории, которая находится на высоте 233 м и на расстоянии 125 м по горизонтали.

   Стратегия

   Движение можно разбить на горизонтальное и вертикальное движения, в которых ax=0ax=0 и ay=-g.ay=-g. Затем мы можем определить x0x0 и y0y0 равными нулю и найти нужные величины.

   Раствор

   (а) Под «высотой» мы подразумеваем высоту или вертикальное положение y над начальной точкой. Высшая точка любой траектории, называемая вершиной , достигается, когда vy=0.vy=0. Поскольку мы знаем начальную и конечную скорости, а также начальное положение, мы используем следующее уравнение, чтобы найти y :

   vy2=v0y2−2g(y−y0).vy2=v0y2−2g(y−y0).

   Поскольку y0y0 и vyvy равны нулю, уравнение упрощается до

   0=v0y2−2gy. 0=v0y2−2gy.

   Решение для y дает

   y=v0y22g.y=v0y22g.

   Теперь мы должны найти v0y,v0y, составляющую начальной скорости в направлении y . Она определяется как v0y=v0sinθ0,v0y=v0sinθ0, где v0v0 — начальная скорость 70,0 м/с, а θ0=75°θ0=75° — начальный угол. Таким образом,

   v0y=v0sinθ=(70,0 м/с)sin75°=67,6 м/sv0y=v0sinθ=(70,0 м/с)sin75°=67,6 м/с

   и y равно

   y =(67,6 м/с)22(9,80 м/с2).y=(67,6 м/с)22(9,80 м/с2).

   Таким образом, имеем

   y=233m.y=233m.

   Обратите внимание, что, поскольку значение up положительно, начальная вертикальная скорость положительна, как и максимальная высота, но ускорение, вызванное силой тяжести, отрицательно. Отметим также, что максимальная высота зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости, так что любой снаряд с начальной вертикальной составляющей скорости 67,6 м/с достигает максимальной высоты 233 м (без учета сопротивления воздуха). Числа в этом примере разумны для больших фейерверков, снаряды которых действительно достигают такой высоты перед взрывом. На практике сопротивлением воздуха нельзя полностью пренебречь, поэтому начальная скорость должна быть несколько больше заданной, чтобы достичь той же высоты.

   (b) Как и во многих задачах по физике, существует несколько способов решения для времени, когда снаряд достигает своей высшей точки. В этом случае проще всего использовать vy=v0y-gt.vy=v0y-gt. Поскольку vy=0vy=0 на вершине, это уравнение сводится к простому виду м/с9,80 м/с2=6,90 с.

   Это время подходит и для больших фейерверков. Если вы можете увидеть запуск фейерверка, обратите внимание, что проходит несколько секунд, прежде чем снаряд взорвется. Другой способ найти время — использовать y=y0+12(v0y+vy)t.y=y0+12(v0y+vy)t. Это оставлено вам в качестве упражнения для выполнения.

   (c) Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, ax=0ax=0, а горизонтальная скорость постоянна, как обсуждалось ранее. Горизонтальное смещение представляет собой произведение горизонтальной скорости на время по формуле x=x0+vxt,x=x0+vxt, где x0x0 равно нулю. Таким образом,

   x=vxt,x=vxt,

   , где vxvx — x -компонента скорости, которая определяется выражением

   vx=v0cosθ=(70,0 м/с)cos75°=18,1 м/с .vx=v0cosθ=(70,0 м/с)cos75°=18,1 м/с.

   Время t для обоих движений одинаково, поэтому x равно

   x=(18,1 м/с)6,90 с=125 м.x=(18,1 м/с)6,90 с=125 м.

   Горизонтальное движение с постоянной скоростью при отсутствии сопротивления воздуха. Найденное здесь горизонтальное смещение может быть полезно для предотвращения падения фрагментов фейерверка на зрителей. Когда снаряд взрывается, большое влияние оказывает сопротивление воздуха, и многие осколки приземляются прямо под ним.

   (d) Горизонтальная и вертикальная составляющие смещения были только что рассчитаны, поэтому все, что здесь нужно, это найти величину и направление смещения в самой высокой точке: 9

   |s→|=1252+2332=264м|s→|=1252+2332=264м

   Φ=tan−1(233125)=61,8°. Φ=tan−1(233125)=61,8°.

   Обратите внимание, что угол вектора смещения меньше начального угла запуска. Чтобы понять, почему это так, просмотрите рисунок 4.11, на котором показана кривизна траектории по направлению к уровню земли.

   При решении примера 4.7(а) выражение, которое мы нашли для y , справедливо для любого движения снаряда, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь. Назовите максимальную высоту г = ч . Тогда

   ч=v0y22g.h=v0y22g.

   Это уравнение определяет максимальную высоту снаряда над точкой его запуска и зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости.

   Проверьте свое понимание 4.3

   Камень брошен горизонтально со скалы высотой 100,0 м 100,0 м со скоростью 15,0 м/с. (a) Определите начало системы координат. б) Какое уравнение описывает горизонтальное движение? в) Какие уравнения описывают вертикальное движение? г) Какова скорость камня в момент удара?

   Пример 4,8

   Расчет движения снаряда: теннисист

   Теннисист выиграл матч на стадионе имени Артура Эша и ударил мячом по трибунам со скоростью 30 м/с и под углом 45°45° над горизонтом (рис. 4.14). На пути вниз мяч ловится зрителем на высоте 10 м над точкой удара по мячу. а) Вычислите время, за которое теннисный мяч достигнет зрителя. б) Каковы модуль и направление скорости мяча в момент удара?

   Рисунок 4.14 Траектория попадания теннисного мяча в трибуны.

   Стратегия

   Опять же, разложение этого двумерного движения на два независимых одномерных движения позволяет нам найти нужные величины. Время нахождения снаряда в воздухе определяется только его вертикальным движением. Таким образом, мы сначала решаем для t . Пока мяч поднимается и падает вертикально, горизонтальное движение продолжается с постоянной скоростью. В этом примере запрашивается конечная скорость. Таким образом, мы рекомбинируем результаты по вертикали и горизонтали, чтобы получить v→v→ в последний момент времени t , определенные в первой части примера.

   Раствор

   (a) Пока мяч находится в воздухе, он поднимается, а затем падает в конечное положение на 10,0 м выше начальной высоты. Мы можем найти время для этого, используя уравнение 4.22:

   y=y0+v0yt−12gt2.y=y0+v0yt−12gt2.

   Если принять начальное положение y0y0 равным нулю, то конечное положение будет y = 10 м. Начальная вертикальная скорость – это вертикальная составляющая начальной скорости:

   v0y=v0sinθ0=(30,0 м/с)sin45°=21,2 м/с.v0y=v0sinθ0=(30,0 м/с)sin45°=21,2 м/с.

   Подстановка в уравнение 4.22 вместо y дает нам

   10,0 м = (21,2 м/с)t−(4,90 м/с2)t2,10,0 м=(21,2 м/с)t−(4,90 м/с2) т2.

   Перестановка членов дает квадратное уравнение в t :

   (4,90 м/с2)t2−(21,2 м/с)t+10,0 м=0,(4,90 м/с2)t2−(21,2 м/с) т+10,0м=0.

   Использование квадратичной формулы дает t = 3,79 с и t = 0,54 с. Поскольку мяч находится на высоте 10 м два раза на протяжении своей траектории — один раз по пути вверх и один раз по пути вниз — мы принимаем более длинное решение для времени, которое требуется мячу, чтобы достичь зрителя:

   t=3,79 с. t=3,79 с.

   Время движения снаряда полностью определяется вертикальным движением. Таким образом, любой снаряд, имеющий начальную вертикальную скорость 21,2 м/с и приземлившийся на 10,0 м выше начальной высоты, находится в воздухе 3,79 с.

   (б) Мы можем найти конечные горизонтальную и вертикальную скорости vxvx и vyvy, используя результат (а). Затем мы можем объединить их, чтобы найти модуль полного вектора скорости v→v→ и угол θθ, который он образует с горизонтом. Поскольку vxvx является постоянным, мы можем найти его в любом горизонтальном положении. Мы выбираем начальную точку, потому что знаем и начальную скорость, и начальный угол. Следовательно,

   vx=v0cosθ0=(30 м/с)cos45°=21,2 м/с.vx=v0cosθ0=(30 м/с)cos45°=21,2 м/с.

   Конечная вертикальная скорость определяется уравнением 4.21:

   vy=v0y-gt.vy=v0y-gt.

   Поскольку v0yv0y было найдено в части (a) равным 21,2 м/с, мы имеем

   vy=21,2 м/с−9,8 м/с2(3,79 с)=−15,9 м/с.vy=21,2 м/с −9,8 м/с2(3,79 с)=−15,9 м/с.

   Величина конечной скорости v→v→ равна

   v=vx2+vy2=(21,2м/с)2+(−15,9м/с)2=26,5м/с.v=vx2+vy2=(21,2м /с)2+(−15,9 м/с)2=26,5 м/с.

   Направление θvθv находится с помощью арктангенса:

   θv=tan-1(vyvx)=tan-1(-15,921,2)=36,9° ниже горизонта. θv=tan-1(vyvx)=tan-1(-15,921,2)=36,9° ниже горизонт.

   Значение

   (a) Как упоминалось ранее, время движения снаряда полностью определяется вертикальным движением. Таким образом, любой снаряд, имеющий начальную вертикальную скорость 21,2 м/с и приземлившийся на 10,0 м выше начальной высоты, находится в воздухе 3,79 с. (b) Отрицательный угол означает, что скорость на 36,9°36,9° ниже горизонтали в точке удара. Этот результат согласуется с тем фактом, что мяч ударяется в точку по другую сторону от вершины траектории и, следовательно, имеет отрицательное значение 9.0223 y составляющая скорости. Величина скорости меньше, чем величина начальной скорости, которую мы ожидаем, поскольку она воздействует на высоту 10,0 м над уровнем запуска.

   Время полета, траектория и дальность

   Интерес представляют время полета, траектория и дальность полета снаряда, запущенного на плоской горизонтальной поверхности и упавшего на эту же поверхность. В этом случае кинематические уравнения дают полезные выражения для этих величин, которые выводятся в следующих разделах.

   Время полета

   Мы можем определить время полета снаряда, который одновременно запускается и ударяется о плоскую горизонтальную поверхность, выполняя некоторые манипуляции с кинематическими уравнениями. Заметим, что положение и перемещение в и должны быть равны нулю при запуске и при ударе о ровную поверхность. Таким образом, мы устанавливаем смещение в y равным нулю и находим

   y−y0=v0yt−12gt2=(v0sinθ0)t−12gt2=0.y−y0=v0yt−12gt2=(v0sinθ0)t−12gt2=0.

   Факторинг, у нас

   t(v0sinθ0−gt2)=0.t(v0sinθ0−gt2)=0.

   Решение для t дает нам

   Ttof=2(v0sinθ0)g. Ttof=2(v0sinθ0)g.

   4,24

   Это время полета снаряда, выпущенного и ударившегося о плоскую горизонтальную поверхность. Уравнение 4.24 неприменимо, когда снаряд приземляется на другой высоте, чем он был запущен, как мы видели в примере 4.8, где теннисист отбивает мяч в трибуны. Другое решение, t = 0, соответствует моменту запуска. Время полета линейно пропорционально начальной скорости в y направление и обратно пропорционально g . Таким образом, на Луне, где гравитация составляет одну шестую от земной, снаряд, запущенный с той же скоростью, что и на Земле, будет находиться в воздухе в шесть раз дольше.

   Траектория

   Траекторию снаряда можно найти, исключив переменную времени t из кинематических уравнений для произвольных t и решив y ( x ). Мы берем x0=y0=0x0=y0=0, поэтому снаряд запускается из начала координат. Кинематическое уравнение для x дает

   х=v0xt⇒t=xv0x=xv0cosθ0.x=v0xt⇒t=xv0x=xv0cosθ0.

   Подстановка выражения для t в уравнение для положения y=(v0sinθ0)t−12gt2y=(v0sinθ0)t−12gt2 дает

   y=(v0sinθ0)(xv0cosθ0)−12g(xv0cosθ0)2.y=(v0sinθ0)(xv0cosθ0)−12g(xv0cosθ0)2.

   Переставляем члены, имеем

   y=(tanθ0)x−[g2(v0cosθ0)2]x2.y=(tanθ0)x−[g2(v0cosθ0)2]x2.

   4,25

   Это уравнение траектории имеет вид y=ax+bx2,y=ax+bx2, которое представляет собой уравнение параболы с коэффициентами

   a=tanθ0,b=−g2(v0cosθ0)2.a=tanθ0,b=−g2(v0cosθ0)2.

   Диапазон

   Из уравнения траектории мы также можем найти дальность или горизонтальное расстояние, пройденное снарядом. Факторинг Уравнение 4.25, мы имеем

   y=x[tanθ0−g2(v0cosθ0)2x].y=x[tanθ0−g2(v0cosθ0)2x].

   Позиция y равна нулю как для точки запуска, так и для точки удара, так как мы снова рассматриваем только плоскую горизонтальную поверхность. Установка y = 0 в этом уравнении дает решения х = 0, что соответствует точке запуска, и

   х=2v02sinθ0cosθ0g,x=2v02sinθ0cosθ0g,

   , соответствующий точке удара. Используя тригонометрическое тождество 2sinθcosθ=sin2θ2sinθcosθ=sin2θ и установив для диапазона x = R , мы находим

   R=v02sin2θ0g.R=v02sin2θ0g.

   4,26

   Обратите особое внимание на то, что уравнение 4.26 справедливо только для запуска и удара о горизонтальную поверхность. Мы видим, что размах прямо пропорционален квадрату начальной скорости v0v0 и sin2θ0sin2θ0 и обратно пропорционален ускорению свободного падения. Таким образом, на Луне дальность была бы в шесть раз больше, чем на Земле, при той же начальной скорости. Кроме того, из коэффициента sin2θ0sin2θ0 мы видим, что диапазон максимален при 45°.45°. Эти результаты показаны на рис. 4.15. В (а) мы видим, что чем больше начальная скорость, тем больше радиус действия. На (b) мы видим, что диапазон максимален при 45°.45°. Это верно только для условий, в которых не учитывается сопротивление воздуха. Если учитывать сопротивление воздуха, максимальный угол несколько меньше. Интересно, что один и тот же диапазон найден для двух начальных углов запуска, которые в сумме составляют 90°.90°. Снаряд, запущенный с меньшим углом, имеет более низкую вершину, чем больший угол, но оба они имеют одинаковую дальность.

   Рисунок 4.15 Траектории снарядов на ровной местности. (а) Чем больше начальная скорость v0,v0, тем больше диапазон для данного начального угла. (б) Влияние начального угла θ0θ0 на дальность полета снаряда с заданной начальной скоростью. Обратите внимание, что диапазон одинаковый для начальных углов 15°15° и 75°,75°, хотя максимальная высота этих путей различна.

   Пример 4.9

   Сравнение ударов по гольфу

   Игрок в гольф оказывается в двух разных ситуациях на разных лунках. На второй лунке он находится в 120 м от грина и хочет отбить мяч на 90 м и дать ему вылететь на грин. Он направляет удар низко к земле под углом 30 ° 30 ° к горизонтали, чтобы мяч мог катиться после удара. На четвертой лунке он находится в 90 м от грина и хочет, чтобы мяч упал с минимальным количеством качения после удара. Здесь он направляет выстрел под углом 70°70° к горизонтали, чтобы свести к минимуму перекатывание после удара. Оба выстрела попали в ровную поверхность.

   а) Какова начальная скорость мяча у второй лунки?

   (b) Какова начальная скорость мяча у четвертой лунки?

   (c) Напишите уравнение траектории для обоих случаев.

   (d) Нарисуйте траектории.

   Стратегия

   Мы видим, что уравнение дальности имеет начальную скорость и угол, поэтому мы можем найти начальную скорость как для (а), так и для (б). Когда у нас есть начальная скорость, мы можем использовать это значение для записи уравнения траектории.

   Решение

   (а) R=v02sin2θ0g⇒v0=Rgsin2θ0=90,0 м(9,8 м/с2)sin(2(30°))=31,9 м/сR=v02sin2θ0g⇒v0=Rgsin2θ0=90,0 м(9,8 м/с2)sin(2(30° ))=31,9 м/с

   (б) R=v02sin2θ0g⇒v0=Rgsin2θ0=90,0 м(9,8 м/с2)sin(2(70°))=37,0 м/сR=v02sin2θ0g⇒v0=Rgsin2θ0=90,0 м(9,8 м/с2)sin(2(70° ))=37,0 м/с

   (c)
   y=x[tanθ0−g2(v0cosθ0)2x]Второе отверстие: y=x[tan30°−9,8 м/с22[(31,9 м/с)(cos30°) ]2x]=0,58x−0,0064×2Четвертое отверстие:y=x[tan70°−9,8 м/с22[(37,0 м/с)(cos70°)]2x]=2,75x−0,0306x2y=x[tanθ0−g2(v0cosθ0 )2x]Второе отверстие:y=x[tan30°−90,8 м/с22[(31,9 м/с)(cos30°)]2x]=0,58x−0,0064×2Четвертое отверстие:y=x[tan70°−9,8 м/с22[(37,0 м/с)(cos70°)]2x ]=2,75x−0,0306×2

   (d) Используя графическую утилиту, мы можем сравнить две траектории, показанные на рис. 4.16.

   Рисунок 4.16 Две траектории мяча для гольфа с дальностью 90 м. Точки удара обоих находятся на том же уровне, что и точка запуска.

   Значение

   Начальная скорость выстрела под углом 70°70° больше, чем начальная скорость выстрела под углом 30°.30°. Обратите внимание на рис. 4.16, что если бы два снаряда были запущены с одинаковой скоростью, но под разными углами, снаряды имели бы одинаковую дальность, пока углы были бы меньше 90°.90°. Углы запуска в этом примере складываются, чтобы получить число больше 90°,90°. Таким образом, выстрел под углом 70°70° должен иметь большую стартовую скорость, чтобы достичь 90 м, иначе он попадет на более короткое расстояние.

   Проверьте свое понимание 4.4

   Если бы два удара для гольфа в примере 4.9 были произведены с одинаковой скоростью, какой удар имел бы наибольшую дальность?

   Когда мы говорим о дальности полета снаряда на ровной поверхности, мы предполагаем, что R очень мала по сравнению с окружностью Земли. Однако, если диапазон большой, Земля изгибается ниже снаряда, и ускорение, возникающее в результате силы тяжести, меняет направление вдоль траектории. Дальность больше, чем предсказывается уравнением дальности, приведенным ранее, потому что снаряд должен упасть дальше, чем на ровной поверхности, как показано на рис. 4.17, основанном на рисунке Ньютона.0223 Принципы. Если начальная скорость достаточно велика, снаряд выходит на орбиту. Поверхность Земли опускается на 5 м каждые 8000 м. За 1 с тело без сопротивления воздуха падает с высоты 5 м. Таким образом, если объекту придать горизонтальную скорость 8000 м/с (или 18 000 миль/ч) вблизи поверхности Земли, он выйдет на орбиту вокруг планеты, потому что поверхность непрерывно отклоняется от объекта. Это примерно скорость космического корабля «Шаттл» на низкой околоземной орбите, когда он работал, или любого спутника на низкой околоземной орбите. Эти и другие аспекты орбитального движения, такие как вращение Земли, более подробно рассматриваются в «Гравитации».

   No related posts.