Проценты задача – Задачи на проценты

Текстовые задачи. Задачи на проценты с решениями

Задачи на проценты с решениями

перейти к содержанию курса текстовых задач

  1. Учитель зарабатывает на 25% меньше, чем профессор. На сколько процентов больше, чем учитель, зарабатывает профессор?   Решение
  2. Найти число, если известно, что 25% его равны 45% от 640 000.  Решение
  3. После двух последовательных повышений зарплата возросла в  раза. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в процентном отношении вдвое больше первого? Решение
  4. Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 1470 долларов. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 1326 долларов. Найдите цену факса.  Решение
  5. За первый квартал автозавод выполнил 25% годового плана выпуска машин. Количество машин, выпущенных за второй, третий и четвертый кварталы, оказалось пропорциональным числам 15, 16 и 18. Определить перевыполнение годового плана выпуска в процентах, если во втором квартале автозавод выпустил продукции на 8% больше, чем в первом. Решение
  6. Рабочий день сократился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужны повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла бы на n % процентов? Решение
  7. Банк выделил определенную сумму денег на кредиты трем организациям сроком на год. Организация A получила кредит в размере 40% от выделенной суммы под 30% годовых, организация B — 40% от оставшейся суммы под 15% годовых. Последнюю часть выделенной суммы получила организация C. Через год, когда кредиты были погашены, оказалось, что банк получил прибыль в размере 21%. Под какие проценты был выдан кредит организации C? Решение
  8. В результате реконструкции цеха число высвободившихся рабочих заключено в пределах от 1,7 до 2,3 % от общего числа рабочих цеха. Найдите минимальное число рабочих, которое могло быть занято в цехе до реконструкции. Решение
  9. Объем вещества А составляет половину суммы объемов веществ В и С, а объем вещества В составляет 20% суммы объемов веществ А и С. Найдите отношение объема вещества С к сумме объемов веществ А и В. Решение
  10. Банк начисляет ежегодно р % от суммы вклада. Через сколько лет внесенная сумма увеличится в 5 раз? Решение
  11. Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год работы предприятия возросла на р %, а на следующий год прирост был на 10% больше, чем в предыдущий. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%. Решение
  12. В конце года вкладчику на его сбережения сбербанк начислил проценты, что составило 6 долларов. Добавив 44 доллара, вкладчик оставил деньги еще на год. После истечения года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257 долларов 50 центов. Какая сумма первоначально была положена в сбербанк? Решение
  13. Сухие грибы по массе содержат 12% воды, а свежие — 90%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? Решение
  14. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же количество процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое количество процентов. В результате получили 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали данное число? Решение

Задачи для самостоятельного решения

  1. В двух мешках вместе находится 140 кг муки. Если из первого мешка переложить во второй 12,5 % муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет одинаковое количество муки. Сколько килограммов муки в каждом мешке? Ответ: 80 кг и 60 кг
  2. В январе завод выполнил 105% месячного плана, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план? Ответ: на 7,1 %
  3. Количество студентов в университете, увеличиваясь на одно и то же число процентов ежегодно, возросло за три года с 5000 до 6655 человек. На сколько процентов увеличивалось число студентов ежегодно? Ответ: на 10%
  4. Вкладчик на свои сбережения через год получил 150 р. процентных денег. Добавив 850 р., он оставил деньги еще на один год. По истечении года вклад вместе с процентами составил 4200 р. Какая сумма была положена первоначально и какие годовые проценты дает банк? Ответ: 3000 р, 5%

  5. Зарплата продавца составляет 3% выручки. Он реализовал товар стоимостью 6000 р. по цене на 5% выше его себестоимости. На сколько повысилась зарплата продавца? Ответ: на 9 р.

  6. Одна сторона прямоугольника в 2,5 раза меньше другой. Как и на сколько процентов изменятся его периметр и площадь, если большую сторону уменьшить на 25%, а меньшую увеличить на 80%? Ответ: +5%, +35%

  7. Два брата купили акции одного достоинства на сумму 3640 долларов. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 долларов. Первый брат продал 75% своих акций, а второй — 80% своих. При этом сумма, полученная от продажи акций вторым братом, превышает сумму от продажи акций первым братом на 140%. На сколько процентов возросла цена акции? Ответ: на 37,5%
  8. В начале года вкладчик положил своих денег в один банк, а остальные — в другой. К концу года сумма на этих вкладах выросла до 1340 р., а к концу следующего года — до 1498 р. Было подсчитано, что если бы с самого начала денег вкладчик положил во второй банк, а остальные — в первый, то по итогам первого года сумма на этих вкладах составила бы 1420 р. Определить величину вклада по истечении двух лет, предполагая, что вкладчик положил все деньги в первый банк. Ответ: 1452 р.

 

Метки проценты, текстовые задачи. Смотреть запись.

www.itmathrepetitor.ru

Как решать задачи на проценты?

Понятие процент встречается в нашей жизни слишком часто, поэтому очень важно знать, как решать задачи на проценты. В принципе, это дело не сложное, главное, понять принцип работы с процентами.

Что такое процент

Мы оперируем с понятием 100 процентов, и соответственно, один процент это сотая доля определенного числа. И все счисления ведутся уже исходя из этого соотношения.

Например, 1% от 50 это 0,5, 15 от 700 это 7.

Как решать

  1. Зная, что один процент это одна сотая от представленного числа, можно найти любое количество требуемых процентов. Для того чтобы было нагляднее, попробуем найти 6 процентов от числа 800. Делается это просто.
    • Сначала находим один процент. Для этого 800 делим на 100. Получается 8.
    • Теперь этот самый один процент, то есть 8, умножаем на нужное нам количество процентов, то есть на 6. Получается 48.
    • Закрепим результат повторением.

    15% от 150. Решение: 150/100*15=22.

    28% от 1582. Решение: 1582/100*28=442.

  2. Бывают другие задачки, когда вам даются величины, а вам нужно найти проценты. Например, вам известно, что в магазине 5 алых роз из 75 белых, и вам нужно узнать, каков процент алых. Если мы не знаем этот процент, значит, обозначим его как х.

    Для этого есть формула: 75 – 100%

    5 — х%

    В этой формуле цифры умножаются крест на крест, то есть х=5*100/75. Получается, что х=6% Значит процент алых роз составляет 6%.

  3. Существует еще один тип задач на проценты, когда вам надо найти на сколько процентов одно число больше или меньше другого. Как решать задачи с процентами в этом случае?

    В классе учится 30 человек, из них 16 мальчиков. Вопрос, на сколько процентов мальчиков больше, чем девочек. Для начала необходимо сосчитать, какой процент составляют учащиеся мальчики, затем нужно узнать, сколько процентов девочек. А уж в конце найти разницу.

    Итак, приступим. Составляем пропорцию 30 уч. – 100%

    16 уч. –х %

    Теперь считаем. Х=16*100/30, х=53,4 % от всех учащихся в классе составляют мальчики.

    Теперь найдем процент дево

elhow.ru

Задачи на проценты | Математика

Удобнее всего решать задачи на проценты в 6 классе с помощью пропорций.  Для составления пропорции нет необходимости выяснять вид задачи на проценты.  Нахождение числа по его процентам, процентов от числа и процентного отношения чисел  в этом случае  проходит по одинаковой схеме, что существенно упрощает решение.

Задачи на проценты относятся к задачам на прямую пропорциональную зависимость, но при составления условия стрелки обычно не рисуют. Условие оформляется максимально просто: в первом столбце — единицы измерения, во втором — проценты.

Рассмотрим примеры задач на проценты,  решаемые с помощью пропорции.

1)  Сколько килограммов соли содержится в 40 кг 3-процентного раствора?

Решение:

Пусть х кг соли содержится в растворе.  Составляем пропорцию: 

   

(Здесь пропорцию составили по строкам. Можно также составлять ее по столбцам, например, в направлении от большой величины —  к меньшей: 40:х=100:3).

   

   

Значит, в растворе содержится 1,2 кг соли.

Ответ: 1,2 кг.

2) В саду растет 64 вишневых дерева, что составляет 16% всех деревьев. Сколько всего деревьев в саду?

 

Решение:

Пусть х деревьев всего в саду.  Составляем пропорцию:

   

   

   

Значит, всего в саду 400 деревьев.

Ответ: 400 деревьев.

3) В книге 130 страниц. Саша прочитал 104 страницы. Сколько процентов книги прочитал Саша?

Решение:

Пусть х% книги составляют прочитанные страницы. Составим и решим пропорцию:

   

   

130 и 100 сокращаем на 10, затем 13 и 104 сокращаем на 13:

   

Значит, Саша прочитал 80% книги.

Ответ: 80%.

В некоторых случаях задачи на проценты можно легко решать устно. Как это делается, я расскажу позже.

www.for6cl.uznateshe.ru

Сложные проценты на примерах

Задачи на сложные проценты решаются в достаточно быстрый способ при знании нескольких простых формул. Часть из них касается начислений по вкладу или кредиту, когда те осуществляются через определенные промежутки времени . Также сложные проценты используют в задачах химии, медицины и ряде других сфер.

ФОРМУЛЫ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

В случае размещения вкладов с капитализацией процентов на годы конечная сумма депозита определяется формулой
Здесь P – первоначальный взнос, r – процентная ставка, n – количество лет. По сложным процентам работают банки, инвестиционные фонды, страховые компании. Распространенные за рубежом, а теперь и в Украине — пенсионные фонды и фонды страхования жизни работают по схеме сложных процентов.
При размещении вкладов с капитализацией процентов ежеквартально формула сложных процентов будет выглядеть
где q – количество полных кварталов.
При капитализации процентов ежемесячно применяют следующую формулу для вычислений
где s – количество месяцев существования соглашения.
Последний случай, непрерывное начисление процентов, когда сложные проценты начисляются ежедневно, рассчитывают по формуле
где m – количество дней.
Страхование жизни и откладывания пенсий исчисляют сложными формулами, кроме начисления сложных процентов ежегодно осуществляются необходимые взносы.
Рассмотрим два случая накопления. Мужчина откладывает 5000 грн. в течение 20 лет. За это время он отложит
20*5000=100000 (грн).
При откладывании в накопительные фонды с годовой ставкой 13%, за первый год сумма возрастет до
5000*(1+13/100)=5650 (грн).
В следующем году человек в данной суммы добавляет еще 5000 грн. В результате, за второй год сумма увеличится
(5650+5000)*(1+0,13)=12034.50 (грн) .
Продолжая подобные вычисления, в конце срока получим сумму размером 457349,58 грн.
Поверьте — ошибок при исчислении форуме, большое значение набегает за счет сложных процентов. Сомнительным остается только история изменения платежеспособности гривны через 20 лет. Учитывая политику государства вкладывать деньги в такие фонды люди не спешат, однако за рубежом практика откладывания денег распространена, правда процентные ставки намного ниже.

Рассмотрим распространенные задачи на сложные проценты.

Пример 1. Вкладчик положил на депозит $ 3000 под 9% годовых на 10 лет. Какая сумма аккумулируется конце 10-го года при годовой капитализации? На сколько вырастет сумма по сравнению с первоначальным взносом?

Решение: Применяем формулу сложных процентов для нахождения суммы в конце срока

Чтобы ответить на второй вопрос, от значения 7102,09 вычитаем сумму вклада.

Разница составляет 4102 доллара.

 

Пример 2. Инвестор вложил 7000 грн под 10% годовых при условии начисления сложных процентов ежеквартально. Какую сумму он получит через 8 лет?

Решение: Применяем 2 формулу сложных процентов. Находим количество кварталов
8*4=32.
и подставляем в формулу

Школьные задачи на сложные проценты

Например, возьмем задачи из учебника для 9 класса авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир «Аглгебра». (Номер в скобках)

Задача 1. (556) Костюм стоил 600 грн. После того как цена была снижена дважды, он стал стоить 432 грн., Причем процент снижения второй был в 2 раза больше, чем в первый раз. На сколько процентов каждый раз снижалась цена?

Решение: Для упрощения вычислений обозначим
X – первая скидка;
X/2 – вторая скидка.

Для вычисления неизвестной X составляем уравнение

Упрощаем, и сводим к квадратному уравнению

и решаем


Первый решение не имеет физического смысла, второй учитываем при вычислениях. Значение 0,2 соответствует снижению на 0,2*100%=20% после первой скидки, и X/2 =10% после второй скидки.

 

Задача 2. (557) Определенный товар стоил 200 грн. Сначала его цену повысили на несколько процентов, а затем снизили на столько же процентов, после чего стоимость его стала 192 грн. На сколько процентов каждый раз происходила смена цены товара?

Решение: Поскольку проценты одинаковы, то обозначаем изменении цены товара через X.
На основе условия задачи получим уравнение

Его упрощение приведет к решению уравнения

откуда корни приобретут значений

Первая значение отвергаем, оно меняет суть задачи (сначала имеем снижение, а затем рост процентов, противоречит условию). Второе при пересчете составит 0,2*100%=20% процентов.

 

Задача 3. (558) Вкладчик положил в банк 4000 грн. За первый год ему начислена определенный процент годовых, а второго года банковский процент увеличен на 4%. На конец второго года на счете стало 4664 грн. Сколько процентов составила банковская ставка в первый год?

Решение: Обозначим через X – увеличение вклада в первый год, тогда
X+4/100%=X+0,04
начисления во второй год.
По условию задачи составляем уравнение для определения неизвестной X

После упрощений получим квадратное уравнение вида

Вычисляем дискриминант

и корни уравнения

Первый корень отбрасываем, второй соответствует ставке в 6% годовых.

 

Задача 4. (564) В сосуде 12 кг кислоты. Часть кислоты отлили и долили до прежнего уровня водой. Затем снова отлили столько же, как и в первый раз, и долили водой до прежнего уровня. Сколько литров жидкости отливали каждый раз, если в результате получили 25-процентный раствор кислоты?

Решение: Обозначим через X – часть кислоты, которую отливали.
После первого раза ее осталось 12-X, а процентное содержание кислоты

После второй попытки содержание кислоты в сосуде составило
.
Разведя водой до 12 кг, процентное содержание составляло 25%. Составляем уравнение

Упрощаем проценты и избавляемся знаменателей


Решаем квадратное уравнение


Условии задачи удовлетворяет второе решение, а это значит, что каждый раз отливали 6 кг жидкости.

На этом знакомство со сложными процентами завершается. На практике Вам встретятся как простые так и сложные задачи. При проблемах с вычисления сложных процентов обращайтесь к нам, мы поможем Вам в решении задач.

yukhym.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.