Периметр площадь – Площадь и периметр — онлайн калькуляторы, формулы, расчеты

Чем отличается периметр от площади ? ответ

Пери́метр (др. -греч. περίμετρον — окружность, др. -греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина. Иногда периметром называют границу геометрической фигуры.

Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры [1], неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Периметр фигуры обладает только одним параметром — протяжённостью, или длиной, выраженной в единицах длины: метр, ярд, аршин, локоть. Или производных от них: километр, сантиметр, дециметр.

Площадь фигуры обладает двумя параметрами — например, длиной и шириной, или радиусом и коэффициентом Пи, в зависимости от формы. Величина площади выражается в единицах в квадрате: квадратных метрах, гектарах, квадратных милях

Периметр и его определение

Периметром принято называть протяжённость границы плоской фигуры, состоящей из прямых отрезков, где начало каждого последующего примыкает к окончанию предыдущего.

Строго говоря, окружность тоже обладает периметром, но для криволинейных границ принято говорить о длине окружности, или длине дуги

Для определения длины периметра, необходимо измерить, или вычислить, длину каждой стороны фигуры, а затем суммировать полученные числа.

Площадь фигуры и её определение

Площадь простейших геометрических фигур определяется по формулам.

Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон.
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число Пи=3,1415
Свои формулы есть для треугольника, сектора, трапеции, параллелограмма.

Площадь сложных криволинейных фигур вычисляется интегралом. Взятие интеграла формулы, описывающей границу фигуры, даст в результате площадь. В этом и есть геометрический смысл интеграла — он вычисляет площадь, ограниченную графиком функции на заданном участке.

Сложная фигура, lkz которой нет общей формулы, для определения площади мысленно разбивается на простейшие фигуры. Площади простых фигур вычисляются и затем суммируются.

Периметр и площадь геометрической фигуры связаны и один параметр всегда может быть вычислен из другого с минимальными дополнительными данными.

bcb.su

Как найти периметр если известна площадь 🚩 периметр через площадь 🚩 Математика

10 ноября 2011

Автор КакПросто!

Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных.

Инструкция

ПрямоугольникЗадача: найдите периметр прямоугольника, если известно, что площадь равна 18, а длина прямоугольника в 2 раза больше ширины.Решение: запишите формулу площади для прямоугольника – S = a*b. По условию задачи b = 2*a, отсюда 18 = a*2*a, a = √9 = 3. Очевидно, что b = 6. По формуле периметр равен сумме всех сторон прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.

КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.

ТреугольникЗадача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = ½*AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2.Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*π, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = π*r^2. Найдите радиус окружности r = √(S/π) = √16 = 4. По формуле периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Если принять, что π = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.

Источники:

• площадь равна периметру

Рано или поздно наступает момент, когда нужно заниматься ремонтом. Говорят, если вы делаете ремонт всего в одной комнате, то по количеству разносимой грязи этот процесс аналогичен ремонту целой квартиры. Поэтому лучше сразу отважиться на ремонт всего жилья. Но как бы вы ни решили поступить, вначале придется посчитать площадь комнаты и составить смету предстоящих расходов.

Инструкция

Чтобы посчитать площадь комнаты, вооружитесь длинной рулеткой. К счастью, измерение площади большинства российских квартир не вызывает больших сложностей, поскольку они были построены по типовым проектам и отчасти все похожи друг на друга. С помощью рулетки измерьте длину и ширину комнаты. Запишите полученный результат в блокнот.

Если в вашей комнате отсутствуют какие-либо выступы или, наоборот, углубления в стенах, и форма комнаты представляет собой обычный прямоугольник, то, чтобы посчитать площадь, помножьте получившиеся результаты измерений друг на друга. Данная цифра и будет общей площадью комнаты.

Однако если в вашей комнате расположена, к примеру, часть кладовки, или в помещении установлены какие-то столбы, то вам придется исключить их размеры из полученных результатов измерений. Для этого дополнительно посчитайте площадь каждого выступающего элемента помещения и вычтите ее из общей площади комнаты.

Руководствуясь этим же принципом, посчитайте площадь всех комнатных стен. Исключите из них размеры дверных проемов и окон, а также прибавьте дополнительную площадь стенок арок, например, под отопительные радиаторы. Выполнив, таким образом, все необходимые измерения, вы получите точную площадь комнаты, всех ее стен и пола и сможете рассчитать, какое ремонта.

Видео по теме

Источники:

• посчитать площадь квартиры

Часто возникает необходимость точно узнать площадь комнаты. Это может потребоваться при ремонте для расчета необходимого количества краски или напольного покрытия, при покупке новой мебели или при перепланировке квартиры. В сопроводительных документах на квартиру или дом обычно указывается общая полезная площадь жилья, поэтому размер каждой комнаты в отдельности придется высчитывать самостоятельно.

Инструкция

Как известно из школьного курса геометрии, чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо его длину умножить на ширину. Соответственно, для того чтобы узнать площадь комнаты, необходимо перемножить длины ее сторон. В первую очередь начинаем с измерения сторон комнаты. Делать это лучше при помощи строительной рулетки, которая имеет достаточную длину и хорошо держит ровную форму. Длину и ширину комнаты измеряют вдоль стен. Для этого освобождают пространство около стены и прикладывают рулетку вдоль плинтуса. Важно следить, чтобы измерительная лента рулетки не изгибалась и не натягивалась чрезмерно. Полученные данные лучше сразу же записать на листок бумаги, чтобы не пришлось проводить измерения еще раз.

Измерив обе стороны комнаты – длину и ширину, делаем необходимые вычисления. К примеру, если длинная сторона составляет 5 м., а короткая – 3 м., то площадь всей комнаты составит 5х3 = 15 кв.м. Следует обратить внимание, что если длины всегда измеряются в метрах, то площадь поверхности пола или потолка только в квадратных метрах.

В случае отсутствия в доме строительной рулетки, можно воспользоваться для измерения обычным портновским метром. Но важно помнить, что в этом случае погрешность полученных результатов будет значительно выше, поскольку сантиметровая лента легко изгибается и сворачивается. К тому же она намного короче, поэтому длину одной стороны придется измерять, последовательно перемещая сантиметр на равномерные отрезки.

Источники:

• Рассчитываем площадь

Ремонт — хорошее дело. Результы радуют: новые полы, потолки, обои… Только есть одно маленькое «но»… Если делаешь его сам, то ремонт превращается в мучение: правильно выбрать цвет, подобрать обои, купить нужное количество материала. Чтобы не тратить лишние деньги на краску, обои и тп, необходимо уметь правильно рассчитывать площадь обрабатываемой поверхности.

Вам понадобится

• Измерительная лента

Инструкция

Рассчитать площадь стен в одной комнате очень просто.
Общую площадь нужно сложить из площади всех (как правило) четырех стенок, они все одинаковые, но некоторые оборудованы окнами, дверями и подобными конструкциями. S=S1+S2+S3+S4.

Чтобы найти площадь одной стены, следует умножить высоту стенки на ее длину. Если на ней ничего нет, то это будет первая площадь S1. Точно также рассчитывается площадь трех других стен S2, S3, S4. А площадь тех стен, где есть, например, окно, вычисляется так: измеряется ширина и длина окна, умножаются друг на друга, получается площадь окна, из площади целой стены вычитается площадь окна, это и будет площадь той стены, где вмонтировано окно, дверь и т.п.

Видео по теме

Источники:

• Опыт работы учителем математики
• как рассчитать квадратуру комнаты

При производстве работ по ремонту жилого помещения практически всегда требуется знать площадь каждой комнаты. Такие данные необходимы для расчета необходимых материалов и составления сметы расходов на ремонт. Обычно измерение параметров комнаты не вызывает затруднений и требует простых подручных инструментов.

Вам понадобится

• Строительная рулетка, калькулятор, лист бумаги или блокнот, карандаш (ручка)

Инструкция

Если комната имеет правильную прямоугольную форму, воспользуйтесь обычной рулеткой. Тщательно измерьте длину и ширину помещения, переведите полученные результаты в метры, делая отметку в тетради или рабочем блокноте. Затем при помощи калькулятора перемножьте длину комнаты на ее ширину — так вы получите искомую площадь помещения в метрах.

Если комната неправильной формы, имеет выступы или ниши в стенах, то разбейте пространство комнаты на отдельные прямоугольники. Проведите измерения размеров полученных площадей, определив длину и ширину прямоугольников.

Для большей точности можете нанести план комнаты на лист бумаги, при этом вовсе не нужно идеально соблюдать все пропорции. Нанесите на эскиз полученные результаты обмера. Затем последовательно перемножьте длину и ширину каждого из отдельных прямоугольников и запишите их площадь. Заключительный этап измерений состоит в сложении площадей получившихся фигур.

Если в помещении расположены декоративные элементы, например, колонны, то также произведите их обмер рулеткой, вычислите занимаемую ими площадь, а затем вычтите из общей площади комнаты полученный результат.

Площадь стен также приходится измерять для расчета закупаемых отделочных материалов. При измерениях площади стен используйте те же принципы, умножая длину стены на ее высоту. Учитывайте только, что из полученного результата необходимо вычесть площадь, занимаемую окнами и дверьми.

Если в ходе ремонта вы планируете отделывать помещение плитами гипсокартона, учитывайте при расчетах, что это несколько уменьшит общую площадь помещения.

Полученные результаты удобно занести в специально составленную таблицу, которую следует составить для каждой комнаты в квартире. Имея такую сводную таблицу, вы можете предельно точно рассчитать количество отделочных материалов для стен и напольного покрытия.

Если вы собрались продать квартиру, сделать ремонт в комнате, сменить интерьер и мебель, часто придется отвечать на вопрос: «Какова площадь комнаты в квартире?» И приблизительная цифра здесь неуместна. Диван, не вписавшийся в угол, нехватка линолеума или ковролина, способны надолго испортить настроение. Встречаются ошибки и в документации на квартиру. Чтобы неприятности прошли мимо, займитесь определением площади комнаты самостоятельно.

Вам понадобится

• — рулетка или сантиметровая лента;
• — карандаш.

Инструкция

Если комната представляет собой классический прямоугольник, вам понадобится всего пара минут, чтобы вычислить площадь. Измерьте длину комнаты и ширину комнаты. Затем две цифры перемножьте. Например, длина комнаты получилась 5,2 м, а ширина 3,5 м. Тогда площадь комнаты равна 18,2 м. Если комната не представляет собой квадрат или прямоугольник, а имеет более сложную форму, вычисления так же просты. Разбейте комнату на прямоугольные части (к примеру, нишу и саму комнату). Аналогичным способом вычислите площадь каждого пространства и сложите две цифры. Если площадь комнаты составила 14 м, а ниши – 4 м, то площадь всей комнаты равна 18 м.

В новостройках встречаются комнаты очень сложной и совершенно нестандартной формы. В этом случае лучше воспользоваться услугами специалистов БТИ. Если же вы полны решимости справиться с работой самостоятельно, постарайтесь поделить комнату на знакомые вам фигуры: треугольники, квадраты, трапеции. Воспользуйтесь онлайн-сервисом по вычислению площади сложных фигур. Введите цифры, получите результат.

Полезный совет

Если вы затеяли ремонт комнаты, точность при измерении площади комнаты убережет вас от просчетов и сэкономит немало денег.

Источники:

• сервис, позволяющий быстро вычислить площадь любой фигуры
• вычисление площади

Площадь помещения — важная составляющая при продаже или сдаче в аренду квартиры или офиса. Если вам необходимо узнать площадь, то для этого вовсе необязательно использовать услуги замерщика. Эту простую процедуру можно сделать самостоятельно.

Вам понадобится

• — длинная рулетка или метр;
• — лестница-стремянка;
• — калькулятор;
• — ручка и блокнот (тетрадь или любой чистый листочек бумаги).

Инструкция

Возьмите рулетки и с точностью до сантиметра измерьте длину и ширину помещения. Если комната имеет нестандартную форму, то ее стоит разделить на правильные геометрические фигуры (прямоугольники иди квадраты) и зафиксировать ширину и длину каждого по отдельности. Запишите полученные данные.

Если выступов или углублений в комнате не имеется, и она имеет стандартную форму прямоугольника, то для получения величины площади нужно умножить получившиеся значения друг на друга. Таким образом, если ширина равна 3 метрам, а длина — 5, то площадь жилого помещения будет равна 15 квадратным метрам.

Дополнительно посчитайте площадь отдельных элементов (кладовка, встроенный шкаф, любой выступ или углубление). Если элемент является выступом, то тогда его площадь нужно будет вычесть и общей площади комнаты. Если же углублением – то тогда необходимо провести сложение. Допустим, в комнате еще имеется кладовка прямоугольной формы с шириной 1 метр и длиной 0,5 метра. Ее площадь будет равна 0,5 метрам, а значит общая площадь комнаты составит 15,5 метров.

Обратите внимание

Будьте внимательны и точны в ваших расчетах, так как если вы задумали ремонт, ошибочный замер площади помещения может затруднить его осуществление. Если вы неправильно рассчитаете площадь, количество строительных материалов, приобретенных для ремонтных работ, может быть недостаточным или избыточным, что приведет к всевозможным неудобствам и внеплановым материальным расходам.

Полезный совет

Абсолютно тем же принципом вы сможете руководствоваться при замере площади стен. Но при этом необходимо будет исключить из общей площади размеры дверных проемов и окон.

В жизни каждого из нас настает момент, когда мы решаем обновить квартиру и сделать ремонт. В любом случае, будет рациональным решением сделать замеры площади помещения, чтобы посчитать количество необходимых материалов и предстоящие расходы.

Вам понадобится

• рулетка, блокнот, авторучка, калькулятор.

Инструкция

Итак, для того что бы определить площадь помещения вам понадобится как минимум строительная рулетка. С помощью нее измерьте длину и ширину помещения. Все полученные измерительные данные зафиксируйте в блокноте, так вы не забудете получившиеся цифры и в последствие сделаете правильный расчет.

Если в вашем помещении нет выступов, стеновых углублений и прочих дизайнерских конструкций, форма представляет собой обыкновенный прямоугольник и для того, чтобы определить его площадь, достаточно умножить получившуюся длину и ширину. Учтите, что измерять длину стен необходимо по уровню фундамента или пола, это нужно для того, чтобы лента рулетки не имела перекоса, иначе в результате длина получится большей и данные площади могут увеличиться. Получившаяся цифра и будет общей площадью помещения.

Случается так, что помещение не имеет прямоугольную форму, поэтому следует разбить ее на прямоугольные зоны, после чего сложить площади каждой из них. Если в помещении имеются ниши для кладовок, или установлены конструкционные столбы, то их размеры следует исключить из полученных замеров. Для этого достаточно посчитать площадь каждого конструкционного элемента и полученные данные вычесть из общей площади помещения.

Если в помещении имеются арки, к примеру, под радиаторы отопления, то приплюсуйте их дополнительную площадь.
Таким образом, выполнив все нужные измерения, вы имеете точную площадь помещения. И теперь вам без труда удастся рассчитать нужное количество строительных материалов для ремонта – линолеума, обоев, ламината, плитки и т.д.

Видео по теме

Часто у людей во время проведения каких-либо ремонтных работ возникают определенные затруднения в том случае, если требуется произвести расчет периметра комнаты. Поверьте, для этого совершенно не надо обладать глубокими познаниями в области геометрии и алгебры, достаточно вспомнить школьный курс математики.

Вам понадобится

• — рулетка;
• — карандаш и бумага;
• — нить.

Инструкция

Вспомните, что периметр – это не что иное как сумма длин всех сторон какой-то геометрической фигуры. И замечательно, когда та комната, в которой следует произвести расчеты , имеет стандартную форму, скажем квадрата или прямоугольника. В этом случае достаточно вспомнить школьную программу. К примеру, если комната квадратная, то для расчета ее периметра измерьте длину одной стороны и полученный результат умножьте на четыре. Итоговое число и будет периметром вашей комнаты.

Найдите длины двух прилегающих стен и сумму этих чисел умножьте на два, если комната прямоугольная. В результате получается периметр этого помещения.

Измерьте все прямолинейные отрезки и суммируйте полученные результаты, если комната имеет какую-то другую произвольную форму, что довольно часто сегодня встречается.

Порой бывает так, что комната имеет форму круга. Если вы точно уверены в том, что помещение круглое, то измерьте его диаметр, то есть расстояние от одной точки окружности до другой, пройдя через центр. А затем воспользуйтесь формулой, в которой периметр будет не что иное как диаметр окружности, умноженный на постоянную величину 3,14.

Все вышеописанные способы являются правильными. Но вот в чем проблема – не всегда помещения соответствуют всем техническим требованиям и стандартам, а именно бывает так, что длина одной стены отличается от длины противоположной стены. Для таких случаев в арсенале имеется совершенно простой и действенный способ расчета периметра комнаты.

Возьмите обычную нить как можно длиннее, и проложите ее по всей линии периметра. То место, где она сомкнется с началом отсчета, необходимо отметить. А затем измерьте полученную длину. Итог этого измерения и будет периметром вашей комнаты.

www.kakprosto.ru

Чем отличается площадь от периметра

Площадь и периметр – две численные характеристики, часто используемые в геометрии. Для их вычисления применяют одни и те же параметры, но смысл конечных величин имеет принципиальные различия. На упаковке многих товаров указывается площадь или размеры сторон в виде A х B (если речь идет о товаре, одна из сторон которого имеет форму прямоугольника).

Определение

Площадь – величина, характеризующая размер поверхности, которую занимает геометрическая фигура.

Периметр – размер границ (контура) геометрической фигуры.

Понятия применимы для каждой геометрической фигуры и выражаются в различных единицах. Расчет периметра и площади определяется единицами измерения параметров, используемых для их вычисления: длин сторон, диаметра, высоты. В геометрии указанные параметры чаще всего измеряются в мм, см, м.

к содержанию ↑

Сравнение

Периметр обозначается заглавной буквой P, используется при измерении многоугольников и определяется как сумма длин его сторон. Площадь обозначается буквой S и может быть использована как численная характеристика поверхности, имеющей различный контур, в том числе искривленный. Понятие «квадратура» частично отражает смысл площади, в основе которой положено измерение квадрата поверхности.

Простейший случай – квадрат. Длины его сторон равны, поэтому для вычисления периметра достаточно умножить одну сторону на 4. Формула выглядит так:

Р = a + a + a + a = a х 4, где а – сторона квадрата.

Для вычисления площади квадрата используется другая формула:

S = a х a = a².

к содержанию ↑

Выводы TheDifference.ru

1. В случае с периметром речь идет о размерах контура, в случае площади – о размерах поверхности.
2. Единица измерения S определяется как квадрат единицы измерения характеристик поверхности, для периметра она равна единице измерения сторон многоугольника.
3. Периметр характеризует размеры многоугольника, площадь – более широкое понятие, применимое для поверхностей с различным контуром.
4. Формулы для определения площадей сильно различаются, а для определения периметра достаточно просто сложить стороны многоугольника.

thedifference.ru

Как рассчитать площадь и периметр помещения и в каких случаях следует ее знать?

Главная / Монтаж, ремонт, уход / Рассчитываем площадь и периметр помещения

Любое важное начинание надо просчитывать заранее, ремонт не исключение. Поскольку затраты предстоят большие, надо их оптимизировать и уменьшить по максимуму, особенно, если хочется сделать что-то дорогостоящее, например натяжные потолки с несколькими уровнями. Если покупать материалы «на глазок», легко можно ошибиться – купить или слишком много или придется идти в магазин и докупать недостающие стройматериалы. Для того, чтобы не купить лишнего дорогого стройматериала и сэкономить семейный бюджет, надо знать, как рассчитать площадь помещения. Вот с этого то и начнем.

В каких случаях нужны расчеты?

Расчет квадратных метров обязателен, если в проекте установить подвесные потолки. Для наглядности посмотрим, что нужно для гипсокартонных конструкций. Площадь комнаты рассчитывается, чтобы закупить гипсокартон в нужном количестве, а периметр надо знать для покупки пристенного профиля для установки обрешетки. Гипсокартон и профиля берем с запасом примерно 15-20% на обрезку, ведь не всегда можно изобразить на бумаге точный эскиз расположения на потолке гипсокартона или декоративных панелей.

Для заказа натяжного потолка делать расчет квадратуры комнаты требуется, что запланировать будущие траты и проконтролировать фирму-установщика в правильности их расчетов. Фирма, изготавливающая натяжные потолки обычно указывает цену за квадратный метр и плюсует работу по установке. Зная площадь и стоимость квадрата, можно легко определить конечную цену.

Вычислить площадь требуется даже для банальной покраски пола или потолка, чтобы знать, сколько закупать краски. Важно купить нужное количество краски, иначе если не хватит, а краску в магазине колорировали, то можно не угадать с цветом. Примерный расход краски на метр квадратный поверхности указывается на банке.

Пример расчета потребности в краске:

Квадратура пола составляет 30 м2

расход краски согласно данным на упаковке – 0,20 кг/м2

30 х 0,2 = 6 кг

Полагается брать краску свыше расчетного количества на 10%.

Поэтому получаем 6 + 10% = 6,6 кг. Это подойдет ведро 7 кг или приближенная расфасовка в зависимости от вида краски.

Как посчитать площадь комнаты

Если вы владелец небольшой прямоугольной комнаты, то большого труда вычислить квадратуру комнаты это не составит. Достаточно вспомнить школьный курс геометрии. А что делать, если на месте потолка сложный многоугольник или имеются всевозможные ниши или выступы?

Прямоугольная комната

Приступаем к расчетам. Повторение – мать учения, поэтому для тех, кто забыл, как считать площадь комнаты и ее периметр, напомним курс пятого класса. К примеру, имеем типовую прямоугольную комнату с шириной равной 2,5м и длиной, равной 4 м. Тогда, площадь равна длине, умноженной на ширину, или 2,5 х 4 =10 м2 . Периметр в нашем примере равен сумме длин всех сторон или 2,5 + 4 + 2,5 + 4 = 13м. Значит для натяжного потолка вам надо заказать пленку размером 10 м2 и приобрести профилей суммарной длины 18 + 20% (на обрезку) = 15,6 м. Естественно, при покупке багетов надо округлить суммарную длину до значения, кратного длине одной планки. Если в магазине имеется двухметровый профиль, то потребуется купить 16 м или 8 планок.

Комната сложной формы

Очень часто в домах старой постройки встречаются комнаты с нишами, выступами, встроенными кладовками. Нам предстоит решить задачку посложнее, но оказывается все просто. Потребуется лист в клетку или простой, на котором мы нарисуем эскиз комнаты с приблизительным сохранением пропорций. Далее измеряем метраж прямых стен и записываем на эскизе рядом с соответствующими линиями, обозначающими стены.

А вот теперь порисуем. Эскиз надо разбить на прямоугольники при помощи угольника и линейки, соблюдая прямые углы. Причем, одной из сторон прямоугольника должна быть измеренная полная стена. Теперь надо вычислить квадратные метры каждого из нарисованных прямоугольников и суммировать их. Периметр вычислить в любом случае проще – просто складываем длины всех стен и закоулочков.

 

Расчет площади многогранной комнаты

Что делать, если в комнате есть «срезанные» или не прямые углы? Нам предстоит задача в три действия, но сначала опять же замеряем все стены, не забывая про скосы, и рисуем эскиз. Вот, как этот к примеру.

Теперь начинается чистая геометрия. Первое действие – принимаем наш скос за гипотенузу прямоугольного треугольника, соединяем катеты. Остается применить формулу для вычисления прямоугольного треугольника, которая выглядит следующим образом: S = катет х катет /2. Катет у нас вычисляется так: известная длина стены равная 1,75 м (см. чертеж) минус противоположная стена 1,18 м. Получаем 0.57 м. Аналогично вычисляем другой катет, используя длины других противоположных стен.

Исходя из этого найдем площадь треугольника 0,57 х 0,57 / 2 = 0.57 м2

Второе действие – разделение комнаты на два прямоугольника без учета уже посчитанного треугольника. См. рисунок.

Далее повторяем расчеты в предыдущем примере для комнаты с нишей. Затем останется сложить площади всех полученных простых фигур, и получим квадратуру помещения.

В заключение

Не стоит скрупулезно обмерять и высчитывать все значения. В любом случае будет погрешность около 5%, но сколь либо серьезно это значение не влияет на расчеты. Можно не брать во внимание небольшие скругления углов. Если надо рассчитать площадь стен для закупки отделочных материалов, то действуем по первому примеру с правильным прямоугольником, вычитая площадь окон и дверей. В наших домах стандартная высота потолков может разниться в каждом из углов, поэтому берем большее значение с учетом обрезки. Пусть лучше будет небольшой запас, чем потом думать, как выйти из ситуации. Удачи вам в ремонте!

wikipotolok.com

Наименьший периметр многоугольника через площадь

Наверное часть из вас, знает легенду  о возникновении города Карфаген.

«У Мапона, царя Тира, было двое детей — Пигмалион и Элисса (таким было тирское имя царицы Дидоны). После смерти Мапона трон занял его сын Пигмалион, еще ребенок. Элисса, подстрекаемая Пигмалионом, вышла замуж за его дядю Сикарба. жреца храма Геракла и второго человека в государстве после самого царя, так как Пигмалион хотел заполучить сокровища, спрятанные Сикарбом. Спустя некоторое время Пигмалион попросил Элиссу разузнать, где муж прячет сокровища. Она подчинилась, но не сказала брату, где находится тайник. Пигмалион повелел убить Сикарба, чтобы завладеть его богатством, а Элисса успела скрыться на корабле вместе со знатными тирийцами. захватив сокровища с собой. Беглецы высадились на севере Африки, где их тепло приняли местные жители, заключившие с прибывшими договор: тирийцам разрешалось занять столько земли, сколько можно было покрыть бычьей шкурой. Те разрезали шкуру на очень тонкие ремни, связали их вместе и опоясали ими достаточно большой участок. Местные жители в соответствии с договором передали им землю, где был основан город. Новый город получил название Бирса, что по-финикийски означает «бычьи шкуры-. Спустя некоторое время царь соседнего племени Иарбант захотел жениться на Дидоне и угрожал объявить войну в случае отказа. Дидона отказалась и покончила с собой. На основе этой легенды Вергилий создал «Энеиду- — поэму о похождениях троянского героя Энея. Корабль Энея прибивает бурей к побережью Африки, и его подбирают жители Карфагена — города, основанного Дидоной. Дидона влюбляется в Энея и умоляет его остаться. Тот отказывается, и Дидона кончает жизнь самоубийством.»

 

В этой красивой легенде, есть математическая часть, которую не все замечают. 

Каким образом царица  должна разместить разрезанные полосы, что бы получить максимальную площадь?

Прямоугольник? Квадрат? Многоугольник?

В общем случае, задача совсем нетривиальная и ей посвящены работы серъезных ученых..

Но если говорить о геометрических фигурах, не «прижатых» к побережью, то здесь проще.

Итак задача формулируется  так: Какая из геометрических фигур  при одинаковой площади S имеет наименьший периметр P? 

Рассматриваем  только правильные геометрические фигуры, которые имеют одинаковые стороны.

Общая формула связывающая количество сторон (n) многоугольника, длину стороны (a) с площадью (S)  выглядит вот так

тогда периметр (P) будет находится как

Для треугольника 

Для четырехугольника (квадрата)

Для шестиугольника

Как видно  при постоянной площади, минимальный периметр будет у шестиугольника. Конечно, если будем сравнивать 6-ти угольник с 12-ти угольников то 12 угольник выиграет по минимальному преиметру.

И естественно что лидером будет простая окружность которая является такой геометрической фигурой у которой  при той же самой площади,  периметр будет минимальным.

В природе однако встречаются чаще всего шестиугольники. Это строение глаз (фасетки) насекомых, это и строительство сот у пчёл, и еще много чего имеет шестиугольную форму.

Почему так? Просто шестиугольник  обладает еще одним преимуществом, с помощью которого можно закрыть любую площадь с минимальными «потерями» — пустым местом между ячейками.

Посмотрите на игру «Мозаика». Какую форму имеют детали игры?

Поэтому шестиугольник так распространен в природе.

— закрывает всю площадь

— для строительтсва такой «соты» необходимо потратить минимальное количество  материала, по сравнению например с треугольной или квадратной формой.

abakbot.ru

Наименьший периметр многоугольника через площадь

Наверное часть из вас, знает легенду  о возникновении города Карфаген.

«У Мапона, царя Тира, было двое детей — Пигмалион и Элисса (таким было тирское имя царицы Дидоны). После смерти Мапона трон занял его сын Пигмалион, еще ребенок. Элисса, подстрекаемая Пигмалионом, вышла замуж за его дядю Сикарба. жреца храма Геракла и второго человека в государстве после самого царя, так как Пигмалион хотел заполучить сокровища, спрятанные Сикарбом. Спустя некоторое время Пигмалион попросил Элиссу разузнать, где муж прячет сокровища. Она подчинилась, но не сказала брату, где находится тайник. Пигмалион повелел убить Сикарба, чтобы завладеть его богатством, а Элисса успела скрыться на корабле вместе со знатными тирийцами. захватив сокровища с собой. Беглецы высадились на севере Африки, где их тепло приняли местные жители, заключившие с прибывшими договор: тирийцам разрешалось занять столько земли, сколько можно было покрыть бычьей шкурой. Те разрезали шкуру на очень тонкие ремни, связали их вместе и опоясали ими достаточно большой участок. Местные жители в соответствии с договором передали им землю, где был основан город. Новый город получил название Бирса, что по-финикийски означает «бычьи шкуры-. Спустя некоторое время царь соседнего племени Иарбант захотел жениться на Дидоне и угрожал объявить войну в случае отказа. Дидона отказалась и покончила с собой. На основе этой легенды Вергилий создал «Энеиду- — поэму о похождениях троянского героя Энея. Корабль Энея прибивает бурей к побережью Африки, и его подбирают жители Карфагена — города, основанного Дидоной. Дидона влюбляется в Энея и умоляет его остаться. Тот отказывается, и Дидона кончает жизнь самоубийством.»

 

В этой красивой легенде, есть математическая часть, которую не все замечают. 

Каким образом царица  должна разместить разрезанные полосы, что бы получить максимальную площадь?

Прямоугольник? Квадрат? Многоугольник?

В общем случае, задача совсем нетривиальная и ей посвящены работы серъезных ученых..

Но если говорить о геометрических фигурах, не «прижатых» к побережью, то здесь проще.

Итак задача формулируется  так: Какая из геометрических фигур  при одинаковой площади S имеет наименьший периметр P? 

Рассматриваем  только правильные геометрические фигуры, которые имеют одинаковые стороны.

Общая формула связывающая количество сторон (n) многоугольника, длину стороны (a) с площадью (S)  выглядит вот так

тогда периметр (P) будет находится как

Для треугольника 

Для четырехугольника (квадрата)

Для шестиугольника

Как видно  при постоянной площади, минимальный периметр будет у шестиугольника. Конечно, если будем сравнивать 6-ти угольник с 12-ти угольников то 12 угольник выиграет по минимальному преиметру.

И естественно что лидером будет простая окружность которая является такой геометрической фигурой у которой  при той же самой площади,  периметр будет минимальным.

В природе однако встречаются чаще всего шестиугольники. Это строение глаз (фасетки) насекомых, это и строительство сот у пчёл, и еще много чего имеет шестиугольную форму.

Почему так? Просто шестиугольник  обладает еще одним преимуществом, с помощью которого можно закрыть любую площадь с минимальными «потерями» — пустым местом между ячейками.

Посмотрите на игру «Мозаика». Какую форму имеют детали игры?

Поэтому шестиугольник так распространен в природе.

— закрывает всю площадь

— для строительтсва такой «соты» необходимо потратить минимальное количество  материала, по сравнению например с треугольной или квадратной формой.

• Определение формулы касательной к окружности >>

abakbot.ru

Периметр и площадь прямоугольника

Можно ли найти площадь из периметра?

При решении, необходимо принять во внимание, что решить задачу о нахождении площади прямоугольника только из длины его сторон нельзя. 

В этом несложно убедиться. Пусть периметр прямоугольника будет равен 20 см. Это будет верно, если его стороны 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 см. Все эти три прямоугольника будут иметь одинаковый периметр, равный двадцати сантиметрам. ( 1 + 9 ) * 2 = 20 точно также как и ( 2 + 8 ) * 2 = 20 см.
Как видно, мы можем подобрать бесконечное количество вариантов размеров сторон прямоугольника, периметр которого будет равен заданному значению.

Площадь прямоугольников с заданным периметром 20 см, но с различными сторонами будет различна. Для приведенного примера  — 9, 16 и 21 квадратных сантиметров соответственно.
S₁ = 1 * 9 = 9 см²
S₂ = 2 * 8 = 16 см²
S₃= 3 * 7 = 21 см²
Как видим, вариантов площади фигуры при заданном периметре — бесконечное количество.

Замечание для любознательных. В случае с прямоугольником, у которого задан периметр, максимальную площадь будет иметь квадрат.

Таким образом, для того, чтобы вычислить площадь прямоугольника из его периметра, нужно обязательно знать либо соотношение его сторон, либо длину одной из них. Единственной фигурой, которая имеет однозначную зависимость своей площади от периметра, является круг. Только для круга и возможно решение.

В этом уроке:

• Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади
  
• Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра
• Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон
• Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

Периметр прямоугольника равен 32 сантиметрам, а сумма площадей квадратов, построенных на каждой из его сторон — 260 квадратных сантиметров. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=32
Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна
2x²+2y²=260
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=16
x=16-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
2(16-y)²+2y²=260
2(256-32y+y²)+2y²=260
512-64y+4y²-260=0
4y²-64y+252=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=4096-16×252=64
x₁=9
x₂=7
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9
Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров

Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=26
Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна
x²+y²=89
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=13
y=13-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
(13-y)²+y²=89
169-26y+y²+y²-89=0
2y²-26y+80=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=676-640=36
x₁=5
x₂=8
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5
Ответ: 5 и 8 см

Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

Решение.
Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x. 
Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой — 3х.

Тогда:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см²

Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Длина прямоугольника увеличена на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась? 

Решение. 
Площадь прямоугольника равна 
S = ab 

В нашем случае один из множителей увеличился на 25%, что означает a₂ = 1,25a . Таким образом, новая площадь прямоугольника должна быть равна 
S₂ = 1,25ab 

Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то 
S₂ = S / 1.25 
S₂ = 1,25ab / 1.25 

поскольку новый размер а изменять нельзя, то 
S₂ = (1,25a) b / 1.25 

1 / 1,25 = 0,8 
Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на ( 1 — 0,8 ) * 100% = 20% 

Ответ: ширину нужно уменьшить на 20%. 

 Периметр прямоугольника | Описание курса | Тригонометрия 

   

profmeter.com.ua