6 класс задачи по геометрии – Задания по геометрии 6 класс

Задания по геометрии 6 класс

Тема: СИММЕТРИЯ

Задача 1

Посмотрите, какой занимательный рисунок может проиллюстрировать центральную симметрию. Придумайте рисунок, иллюстрирующий центральную симметрию и изобразите его на отдельном листе.

.

Задача 2

Придумайте и нарисуйте окружающие предметы, которые имеют оси симметрии.

Например:

Задача 3

Нарисуйте окружность и прямоугольник так, чтобы они имели общую ось симметрии

Задача 4

Запишите номера фигур , симметричных относительно

а) оси OY

б) оси OX

в) начала координат

Задача 5

Придумайте рисунок из жизни, иллюстрирующий осевую симметрию, и изобразите его на отдельном листе.

Перед нами занимательная иллюстрация осевой симметрии

Задача 6

Разгадайте ребуса)

б)

Тема: ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Задача 1

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед Запишите название его…

А) вершин

Б) ребер

В) граней

Задача 2

Определите объем прямоугольного параллелепипеда

Задача 3

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения а=7 см, b=6 см, с=4 см.

Задача 4

Измерения прямоугольного параллелепипеда 3см, 2 см и 4,5 см. Вычислите его объем. Попробуйте определить , чему равна длина ребра куба, равновеликого данному прямоугольному параллелепипеду.

Задача 5

Разгадайте ребусы.

Тема: ФИГУРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

Задача 1

Обозначьте данную на рисунке треугольную пирамиду и укажите…

А) вершины

Б) ребра

В) грани

Задача 2

Постройте две пирамиды, в основании которых лежат

А) четырехугольник

Б) пятиугольник

Выделите другим цветом основания пирамид. Перечислите названия боковых граней и ребер.

А) Название пирамиды………………….

Боковые ребра………………………….

Боковые грани………………………….

Б) Название пирамиды………………….

Боковые ребра………………………….

Боковые грани………………………….

Задача 3

Дорисуйте пирамиду, в основании которой лежит шестиугольник.

Задача 4

Форму пирамид имели гробницы фараонов в Древнем Египте. Они сохранились до наших дней. Одна из самых знаменитых- пирамида Хеопса, высота которой достигает 147 м. Дорисуйте пирамиду до:

А) четырехугольной

Б) треугольной

Задача 5

Ответьте на вопросы.

А) У пирамиды 12 вершин, сколько вершин в основании пирамиды?

Б) У пирамиды 15 граней, сколько у нее вершин?

В) У пирамиды 16 ребер, какая это пирамида?

Тема : Тела вращения

Задача 1

Названия некоторых геометрических тел идут из глубокой древности , причем произошли они от соответствующих предметов. Например, из Древней Греции пришли термины «конус» (conus- предмет, которым затыкали бочку), «пирамида» (pura- огонь, костер), «цилиндр»( cylindrus-валик)

Из изображенных геометрических тел укажите…

А) номера многогранников:_____________________________

Б) названия по номерам остальных тел:___________________

Задача 2

Электролампами А и В освещают заштрихованные площадки. Какая из заштрихованных областей освещается:

А) лампой А_______________________

Б) только лампой А_________________

В) лампами А и В___________________

Г) одновременно лампами А и В______

Задача 3

Разгадайте ребусы.

infourok.ru

Методическая разработка по геометрии (6 класс) по теме: тестовые задания по геометрии

Министерство науки и образования Р.Б.

МОУ    Баргузинская средняя общеобразовательная школа

Т е м а т и ч е с к и е

т е с т ы                                           п о     г е о м е т р и и

             

  К   учебнику  Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсона

«Математика. 6 класс. Часть 3»

  Разработчик  Ухинова С.Б., учитель математики.

Эксперт по предметной части                  Эксперт по теории тестов

                                                                                               

2008

Введение

В комплект включены тематические тесты по геометрии для текущего контроля знаний, умений и навыков учащихся 6-х классов по разделу «Геометрия», изучаемому в III – IV четвертях.

Продолжительность тестирования по всем тестам составляет 20 минут.

В ходе выполнения теста учащиеся фиксируют ответы в специальной таблице ответов. Отсутствие необходимости оформлять решение заданий приводит к существенной экономии времени учащихся.  Наличие таблицы ответов обеспечивает оперативность контроля и проверки.

Разработанные тесты рекомендуется использовать для диагностики усвоения основных понятий после изучения соответствующих тем.

Рубежный контроль  по разделу «Геометрия» осуществляется в виде письменной контрольной работы.

ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ РАЗДЕЛОВ.

        Раздел № 1. Геометрические фигуры на плоскости.

 Тест №1. Варианты 1 и 2.

Тема 1. Свойства геометрических фигур.

Тема 2. Замечательные точки в треугольнике.

Тема 3. Рисунки и определения геометрических понятий.  

КОНТРОЛИРУЕМЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ.

  1. Умение распознавать виды треугольников по сторонам и по углам.
  2. Умение различать медиану, высоту и серединные перпендикуляры в треугольнике.
  3. Умение распознавать замечательные точки в треугольнике.
  4. Знание определений геометрических понятий и фигур.
  5. Умение соотносить геометрические понятия и их графическое изображение.

 Раздел № 2. Геометрические фигуры в пространстве.

 Тест №2. Варианты 1 и 2.

 Тема «Пространственные фигуры и их изображение».

 Тест №3. Варианты 1 и 2.

 Тема «Многогранники».

 Тест №4. Варианты 1 и 2.

 Тема «Тела вращения».  

КОНТРОЛИРУЕМЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Тест №2.

  1. Умение различать пространственные и плоские фигуры.
  2. Знание элементов пространственных фигур.
  3. Умение различать понятия проекции, развертки и секущей.
  4. Умение различать полные и усеченные пространственные фигуры.

Тесты  №3 и №4.

  1. Различать многогранники и тела вращения.
  2. Знание элементов многогранников и тел вращения.
  3. Умение определять видимые и невидимые элементы многогранников и тел вращения.
  4. Умение строить развертки многогранников.
  5. Умение узнавать в предметах окружающего мира многогранники и тела вращения.
  6. Знать определение основных понятий тел вращения.

Раздел №3. Геометрические величины и их измерения.        

         Тест №5. Варианты 1 и 2.

Тема 1. Измерение величин.

Тема 2. Измерение углов.

КОНТРОЛИРУЕМЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ

  1. Умение выделять среди различных величин геометрические величины.
  2. Знание единиц измерения длины, площади и углов.
  3. Умение переводить одни единицы измерения в другие.
  4. Умение измерять длину отрезка в различных единицах измерения, включая условные.
  5. Умение вычислять площади сложных плоских фигур.
  6. Умение вычислять объемы куба и параллелепипеда.
  7. Умение различать углы по видам.
  8. Умение вычислять величину углов в плоских фигурах.

  Раздел №4. Симметрия фигур.        

         Тест №6. Варианты 1 и 2.

Тема 1. Преобразование плоскости.

Тема 2. Правильные многоугольники.

Тема 3. Правильные многогранники.

  КОНТРОЛИРУЕМЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ

  1. Умение различать симметрии по видам.
  2. Знание свойств симметрии.
  3. Умение различать правильные многогранники от правильных многоугольников.
  4. Уметь вычислять периметры правильных многоугольников.
  5. Уметь вычислять величину угла правильных многоугольников.

6. Умение узнавать в предметах окружающего мира симметричные фигуры.

                                         

 Геометрические фигуры на плоскости

Т е с т 1.                 

 Вариант 1.

Ребята! Вам предлагается выполнить 8 заданий , состоящих из частей А, В, С. На его выполнение отводится 15 минут.

Инструкция к выполнению заданий А1-А3: к каждому заданию даны варианты ответов, из которых только один верный. Выберите правильный ответ и  запишите в таблицу ответов.

 А 1.  На рисунке изображенный треугольник является                              

                                                                                                 

                                                                                                 

1) равнобедренным           2) прямоугольным            3) равносторонним.

А 2. В изображенном треугольнике проведена

        

1)  высота                   2) медиана                   3) серединный перпендикуляр.

А 3. В точке О пересекаются

                            о

1) высоты                   2) медианы                   3) серединные  перпендикуляры.

Инструкция  к заданиям В1-В3: допишите  пропущенное слово и запишите  в таблицу ответов.

В 1. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется  ________  _______.

В 2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется  __________.

В 3. Часть круга, ограниченная двумя радиусами,  называется ___________.  

Инструкция к заданию С 1-С 2:  установите  соответствие между геометрическими понятиями и их изображениями. Одному элементу левого списка соответствует один элемент правого списка. В таблице ответов запишите  к номерам  геометрических понятий индексы изображений, например: 1г,2в.

С 1. Геометрические понятия                       графические изображения  

1) луч                                                                                 а)

2) прямая                                                                         б)    

3) прямоугольник                                                          в)

4) окружность                                                                 г)

                                                                                           д)

                                                                                       

Вариант 2.

Ребята! Вам предлагается выполнить 8 заданий , состоящих из частей А, В, С. На его выполнение отводится 15 минут.

Инструкция к выполнению заданий А1-А3: к каждому заданию даны варианты ответов, из которых только один верный. Выберите правильный ответ и  запишите в таблицу ответов.

А 1. На рисунке изображенный треугольник является                              

1) равнобедренным           2) прямоугольным            3) равносторонним.

А 2. В изображенном треугольнике проведена

1) высота                   2) медиана                    3) серединный  перпендикуляр.

А 3. В точке О пересекаются

                                                                             О

1) высоты                  2) медианы                   3) серединные  перпендикуляры.

Инструкция  к заданиям В1-В3: допишите  пропущенное слово и запишите  в таблицу ответов.

В 1. Хордой  называется отрезок, соединяющий две точки ____________.

В 2. Треугольник называется прямоугольным, если у него один из _______ прямой.

В 3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется _________.

Инструкция к заданию С 1:  установите  соответствие между геометрическими понятиями и их изображениями. Одному элементу левого списка соответствует один элемент правого списка. В таблице ответов запишите  к номерам  геометрических понятий индексы изображений, например: 1г,2в.

С 1.Геометрические понятия                                       графические изображения

1) угол                                                                                  а)

2) отрезок                                                                           б)

3) квадрат                                                                           в)

4) прямая                                                                             г)

                                                                                   д)

Эталоны ответов.

Вариант 1.

№ заданий

А 1

А 2

А 3

В 1

В 2

В 3

С 1

ответ

2

1

2

Средней линией

медианой

сектором

1б, 2г, 3а, 4в.

Вариант 2.

№заданий

А 1

А 2

 А 3

 В 1

В 2

В 3

С 1

ответ

1

2

2

окружности

углов

медианой

1г, 2б, 3а, 4в.

Геометрические фигуры в пространстве.

                       

Т е с т 2. Пространственные фигуры и их изображение..

Вариант 1.

Инструкция к выполнению заданий А1-А5: к каждому заданию дано от 3 до 5 вариантов ответов, из которых верными могут быть 1 и более ответов. Индексы верных ответов запишите  в таблицу ответов.

А 1. Запишите индексы пространственных фигур в таблицу ответов 

 

                                                                               

1)                           2)                   3)               4)               5)    

               

А 2. В изображенной пирамиде выберите  количество ребер 

  1) 6             2) 7            3) 8

А 3. Дана фигура и ее проекция. Определите  вид проекции.

1) сверху             2) слева             3)   спереди.

А 4. Треугольник  MNK для куба является

1) проекцией              2) секущей                3)  разверткой.

А 5. Усеченная пирамида- это

       1)                   2)                3)              4)

Вариант 2.

Инструкция к выполнению заданий А1-А5: к каждому заданию дано от 3 до 5 вариантов ответов, из которых верными могут быть 1 и более ответов. Индексы верных ответов запиши в таблицу ответов.

А 1. . Запишите индексы пространственных фигур в таблицу ответов

                                                                         

        1)                             2)                     3)                   4)                       5)  

А 2. В изображенной пирамиде выберите  количество граней 

  1) 5             2) 6            3) 8

А 3. Дана фигура и ее проекция. Определите вид проекции.

1) сверху             2) слева             3)   спереди.

А 4. Треугольник  MNK для куба является

1) проекцией              2) секущей                3)  разверткой.

А 5. Усеченный конус- это

       1)                   2)                3)              4)

Эталоны ответов.

Вариант 1.

№ заданий

А 1

А 2

А 3

А 4

А 5

ответы

1; 3; 5.

3

1

2

4

Вариант 2.

№ заданий

А 1

А 2

 А 3

А 4

А 5

ответы

1; 3; 5.

1

1

2

2

Тест 3.  Многогранники.

Вариант 1.

Инструкция к выполнению заданий А1-А5: к каждому заданию дано от 3 до 5 вариантов ответов, из которых верными могут быть 1 и более ответов. Индексы верных ответов запиши в таблицу ответов.

А 1. Многогранниками являются 

                                   

     1)                       2)                3)               4)

А 2.Выберите количество граней параллелепипеда

                                                                                                                                          1) 8              2)  4                  3)   6

А 3. Выберите количество невидимых ребер из задания А2:

1) 6                    2)  3                    3)  9

А 4. Выберите  правильную развертку пирамиды 

                     

                                     

               1)                        2)                     3)

А 5. Выберите  многогранники в предметах вашего класса:

1) глобус       2) доска       3) аквариум         4) стол          5) шкаф

Вариант 2.

Инструкция к выполнению заданий А1-А5: к каждому заданию дано от 3 до 5 вариантов ответов, из которых верными могут быть 1 и более ответов. Индексы верных ответов запиши в таблицу ответов.

А 1. Многогранниками являются 

    1)                            2)                              3)                    4)                         5)

А 2. Выберите количество ребер параллелепипеда                                                                                                                                                                  

1) 6                       2) 8                           3)12

А 3. Выберите количество невидимых граней из задания А2:

1) 6                    2)  3                    3)  9

А 4. Выберите  правильную развертку параллелепипеда 

                   1)                                                     2)                                                3)

А 5. Выберите  многогранники в предметах  ваших учебных принадлежностей:

1) пенал                2) книга              3) ранец              4) карандаш             5) циркуль

Эталоны ответов.

Вариант 1.

№ заданий

А 1

А 2

А 3

А 4

А 5

ответы

2; 4

3

2

2

3; 5

Вариант 2.

№ заданий

А 1

А 2

А 3

А 4

А 5

ответы

3; 5

3

2

1

1; 2

Т е с т 4. Тела вращения.

Вариант 1.

Инструкция к выполнению задания А 1: к  заданию даны варианты ответов, из которых только один верный. Выберите правильный ответ и  запишите в таблицу ответов.

А 1.Телом   вращения является

               

              1)                             2)                                3)

 

Инструкция к выполнению  заданий В1-В5: допишите  пропущенное слово и запишите  в таблицу ответов.

В1. Осевым сечением конуса является _________.

В2. Запиши элементы конуса:

         ?                                 ?

             1)                                                                2)

В3. Глобус, звезды, яблоко имеют форму ________.

В4. Большие полуокружности, котрые получаются при пересечении поверхности Земли плоскостями, проходящими через полюса, называются ______________.

В5. Запишите элементы шара:

        1) АВ-________               2) ОС-_________

Вариант 2.

Инструкция к выполнению задания А 1: к  заданию даны варианты ответов, из которых только один верный. Выберите правильный ответ и  запишите в таблицу ответов.

А1. Телом вращения является:

       1)                                                   2)                                    3)

Инструкция к выполнению  заданий В1-В5: допишите  пропущенное слово и запишите  в таблицу ответов.

В1. Осевым сечением цилиндра является _________.

В2. Запишите  элементы цилиндра:

                                ?

                                                                                   ?

                1)                                                         2)

В3. Арбуз, мяч, планеты имеют форму _________.

В4. Сечения поверхности  Земли параллельными плоскостями, называются________.

В5. Поверхность шара называется ________.

Эталоны ответов.

Вариант 1.

№ заданий

А1

В1

В2

В3

В4

В5

ответы

3

треугольник

1)  основание 2) боковая поверхность

шара

меридианами

1) диаметр 2)радиус

Вариант 2.

№ заданий

А1

В1

В2

В3

В4

В5

ответы

3

прямоугольник

1)основание

2)боковая поверхность

шара

параллелями

сферой

§3 Геометрические величины и их измерения.

        a

        b

        c

        

        

       
                                 

        a

Тест 5.

Вариант 1.

Инструкция к выполнению заданий А1-А6: к каждому заданию дано от 3 до 5 вариантов ответов, из которых верными могут быть 1 и более ответов. Индексы верных ответов запишите в таблицу ответов.

А1. Выберите геометрические величины:

1) градус           2) длина            3)  масса                 4) площадь             5) работа

А2. Площадь квартиры измеряется в  :

1) м                       2) м2                    3)м3

А3. Высота дерева измеряется в :

1) м                          2)м2                   3) м3

А4. Найдите объем куба с высотой   5 см:

1) 12см                           2) 125см             3) 125см3

А5. Укажите формулу объема прямоугольного параллелепипеда:

1) S=4              2) C=2          3) V=                4) V= abc

А6. Величина угла С равна

                                    В

                             45          

   А         35                    С                                  1) 80°                    2) 90°                3) 100°

Инструкция к выполнению заданий В1-В5: выполните  необходимые вычисления и запишите  в таблицу ответов.

В1.Вычислите  длину отрезка АВ в единицах измерения е1..         е1        

А                                                                              В

1)  7                   2) 1                     3)  4                  4) 5

     

В2.Переведите  заданные величины в указанные:   

1)  2м4см=___см               2)  2м24см2=___см2                3)2м34см3=___см3

В3. Вычислите  площадь фигуры:                                                                                                                                                                      

                     1) 12см 2              2) 16см 2                3) 24см2                                                                                                     

В4. Подсчитайте  количество острых углов:

                                               1)  3                  2) 4                   3) 5

В5. Вычислите  величину угла АОС, если известно, что ОВ- биссектриса:

                            А

     О             22°      В                             1)44°                  2) 22°                    3) 88°

                                   С

Вариант 2.

Инструкция к выполнению заданий А1-А5: к каждому заданию дано от 3 до 5 вариантов ответов, из которых верными могут быть 1 и более ответов. Индексы верных ответов запишите  в таблицу ответов.

А1. Выберите  геометрические величины:

1) площадь            2) скорость               3)  температура              4) объем.

А2.Площадь поля измеряется в :

1) см2                       2)га                               3) км3                               4)м

А3. Объем аквариума измеряется в :

1) м2                          2)  см3                         3) км3                                 4) мм

А4.Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с высотой 3м., длиной 4м., шириной 5м.

1)12м3                      2)60м3                        3) 60см3                         4) 60м2

А5. Укажите  формулу длины окружности:

1)                 2)                         4) C=2r

А6. Величина угла Д равна:

1)150°                     2)  30°                           3) 120°                             4)180°

Инструкция к выполнению заданий В1-В5: выполните  необходимые вычисления и запишите  в таблицу ответов.

В1. Вычислите  длину отрезка АВ в единицах измерения е1..         е1        

А                                                        В

     

1)  5                 2) 2                    3) 1                4)  4

В2. Переведите  заданные величины в указанные:

1) 3 м 5 см =___см               2) 3 м2 5 см2  = ___               3) 3 м3 5 см3 = ___см3

В3.  Вычислите  площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата 3 см.

1) 4 см2                2) 9 см2              3) 8 см2

В4. Подсчитайте  количество тупых углов

1) 1              2) 2                   3) 3                       4) 4

В5.  Вычислите величину угла ВОС, если известно, что угол АОВ = 110°

                                              В

                                          110°

                  А                  О               С

1) 70°                 2) 80°                 3)180°                 4) 60°

Эталоны ответов.

Вариант 1.

№ заданий

А1

А2

А3

А4

А5

А6

В1

В2

В3

В4

В5

ответы

1,2,4.

2

1

3

4

3

7

1) 204

2)20004

3) 2000004

2

1

1

Вариант 2.

№ заданий

А1

А2

А3

А4

А5

А6

В1

В2

В3

В4

В5

ответы

1, 4

2

2

2

4

1

1

1) 305

2) 30005

3)3000005

3

3

1

             

§4. Симметрия фигур

                

                                                                                                         

        

        

Тест 6.

                                                      Вариант 1.

  Инструкция к выполнению заданий А1-А7: к каждому заданию дано от 3 до 5 вариантов ответов, из которых верными могут быть 1 и более ответов. Индексы верных ответов запишите в таблицу ответов.

А1.Количество граней, которые сходятся в вершине тетраэдра, равно

1) 3                                2) 4                          3) 5                         4) 6

А2. Правильные многогранники – это

1) икосаэдр           2) гексаэдр             3) пирамида            4) тетраэдр

А3. Составить паркет из одинаковых ромбов

1) можно                    2) невозможно                    3) не могу ответить

А4. Величина угла правильного пятнадцатиугольника равна

1) 150°                   2) 156°               3) 210°             4) 24°

А5. Периметр правильного шестиугольника со стороной 4,5 см равен

1) 20,25 см2                2) 27 см                 3) 22,5 см2                  4) 18 см

А6. Ось симметрии имеют буквы

1) А                      2) Б                   3) Г                  4) О              5) Т

А7. Центральную симметрию имеют

1) отрезок                        2) прямая                  3) луч              4) квадрат

        Инструкция  к заданию  А8: установите соответствие между рисунками первого столбца и понятиями второго столбца. Ответ запишите в виде связанных индексов элементов. Например, 1а, 2с и тд.

А8.         рисунки:                                                                   виды симметрии:

1)                                                             а)   поворот

  2)                                                                                    б)   параллельный перенос

3)                                                                                     в)  осевая симметрия

4)                                                                                       г)    центральная симметрия

Вариант 2.

  Инструкция к выполнению заданий А1-А7: к каждому заданию дано от 3 до 5 вариантов ответов, из которых верными могут быть 1 и более ответов. Индексы верных ответов запишите в таблицу ответов.

 

А1. Количество ребер, которые сходятся в вершине тетраэдра, равно

1) 3                       2)4                  3)5                      4)6

А2.  Правильные многогранники – это

1) тетраэдр             2) октаэдр               3) додекаэдр                4) параллелепипед

А3. Составить паркет из одинаковых треугольников

1) можно                       2) невозможно                        3) не могу ответить

А4. Величина угла правильного двенадцатиугольника:

1) 120°                             2) 210°                          3) 150°                      4) 135°

А5.Периметр правильного пятиугольника со стороной 1,8 см равен:

1) 9см                            2) 3,24см2                      3) 10,8см                   4) 90см

А6.Осевую симметрию имеют:

1) отрезок                     2) прямая                      3) луч                         4) квадрат

А7. Центр симметрии имеют буквы:

1) А                    2) О                  3) М                    4) Х                      5) К

        Инструкция  к заданию  А8: установите соответствие между рисунками первого столбца и понятиями второго столбца. Ответ запишите в виде связанных индексов элементов. Например, 1а, 2с и тд.

А8.       Действия :                                                             Виды симметрии:

1) совмещение двух половинок                           а) поворотная

одной фигуры

2) поворот на 180°                                                   б) параллельный перенос

3) поворот на 20°                                                     в) осевая

4) сдвиг на расстояние                                           г) центральная

Эталоны ответов.

Вариант1.

№ заданий

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

ответы

1

3,4

1

2

2

1,4,5

1,2,4

1в, 2а, 3г, 4б

Вариант2

№ заданий

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

ответы

1

1,2,3

1

3

1

1,2,4

2,4

1в, 2г, 3а, 4б

 

nsportal.ru

Презентация урока по наглядной геометрии 6 класс "Геометрические задачи со спичками"

.

1

Есть 13 спичек по 5 см длиной каждая. Нужно ухитриться выложить из них метр.

2

Переложите 3 спички, чтобы стрела поменяла своё направление на противоположное.

3

  Из четырех спичек легко сложить один квадрат. Добавим еще две — сломанные пополам.

Сколько квадратов ты сможешь из них сложить? Как — всего два?!

А у нас вышло три.. .

4

Из 9 спичек необходимо собрать 6 квадратов .

5

    Из 10 спичек составьте три квадрата двумя способами.

                                                                                    

6

Двенадцать спичек лежат так, как показано на рисунке. Сколько здесь квадратов?      Выполните следующее задание:

а) уберите 2 спички так, чтобы образовалось 2 неравных квадрата;

                                                                                    

Двенадцать спичек лежат так, как показано на рисунке.      Выполните следующее задание: б) переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата;

6

6

Двенадцать спичек лежат так, как показано на рисунке.      Выполните следующее задание: в) переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 одинаковых квадрата;

6

Двенадцать спичек лежат так, как показано на рисунке.      Выполните следующее задание: г) переложите 2 спички так, чтобы образовалось 7 квадратов;

                                                                                    

6

Двенадцать спичек лежат так, как показано на рисунке. Выполните следующее задание: д) переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.

7

  Переложите четыре спички из шестнадцати, чтобы получилось три квадрата.

 

8

  Фасад дома выложен из 11 спичек.

  Задания: 1) переложите 2 спички, получив

при этом 11 квадратов. 2) переложите 4 спички, чтобы

получить фигуру с 15 квадратами.

9

    И "бокал" (см. левый рисунок), и "рюмка" (см. правый рисунок) составлены из четырех спичек. Внутри каждого "сосуда" - вишенка. Как нужно переместить "бокал" и "рюмку", переложив по две спички в каждом из них, чтобы вишенки оказались снаружи?

10

Переложив четыре спички, превратить топор в три равных треугольника.

11

В лампе, составленной из двенадцати спичек, переложить три спички так, чтобы получилось пять равных треугольников.

                                                                                    

                                                                                      

12

На рисунке вы видите корову, у которой есть все, что полагается: голова, туловище, ноги, рога и хвост. Корова на рисунке смотрит влево.   Переложите ровно две спички так, чтобы она смотрела вправо .

Вот теперь корова смотрит вправо:

13

Спичечный рак ползет вверх. Переложить три спички так, чтобы он ополз вниз.

14

8 квадратов лежат так как показано на рисунке. Задания: 1) переложите 2 спички так, чтобы получилось 7 одинаковых квадратов. 2) из полученной фигуры отнимите 2 спички так, чтобы осталось 5 квадратов.

  Из 24 спичек выложите квадрат и

разделите его на девять маленьких

ячеек так, как показано на рисунке.

Задания: 1. Уберите 4 спички так, чтобы осталось

4 маленьких и 1 большой квадраты. 2. От исходного квадрата убрать поочередно 4, 6, 8 спичек так, чтобы всегда оставалось по 5 равных квадратов. 3. Снова исходный квадрат. Забрать двумя способами по 8 спичек так, чтобы в обоих случаях осталось по 4 одинаковых квадрата. 4. Убрать из нашего 24-спичечного квадрата 6 спичек так, чтобы осталось 2 квадрата и 2 неправильных, но одинаковых шестиугольника.

До новых встреч с занимательными задачами

multiurok.ru

Методическая разработка по геометрии (5, 6 класс) на тему: Задания для самостоятельной работы учащихся по самостоятельному изучению геометрического материала в 5-6 классах.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Обобщение опыта по теме "Изучение геометрического материала в школе VIII вида"

В работе описываются методы и приемы применяемые учителем в ходе работы над данной темой. В опыте используются упражнения для учащихся 5-9 классов коррекционной школы....

Задания для самостоятельной работы учащихся по теме "Простейшие"

Работа включает 5 заданий разного уровня сложности для проверки знаний учащихся по теме "Простейшие"...

Задания для самостоятельной работы учащихся по теме "Кишечнополостные. Многообразие кишечнополостных"

Работа включает 6 заданий разного уровня сложности для проверки знаний учащихся по теме "Кишечнополостные. Многообразие кишечнополостных"...

демонстрационный материал для практических и самостоятельных работ учащихся по темам "Введение", "План и карта" (география, 6 класс)

Часто учащиеся спрашивают учителя:  за что поставлена та или иная оценка? Данная методическая разработка  содержит некоторые практические и самостоятельные работы учащихся 6 класса с коммент...

Задания для самостоятельной работы учащихся по теме «Биология – наука о животных» 7 класс

Задания  для самостоятельной работы учащихся по теме «Биология – наука о животных» 7 класс. По программе Пономаревой, концентрический курс "Алгоритм успеха"....

Задание для самостоятельной работы учащихся по ОВС «Мотострелковое отделение в обороне»

Задание для самостоятельной работы учащихся по ОВС «Мотострелковое отделение в обороне»...

Задание для самостоятельной работы учащихся по ОВС «Мотострелковое отделение в наступлении"

Задание для самостоятельной работы учащихся по ОВС «Мотострелковое отделение в наступлении"...

nsportal.ru

Учебник Наглядная геометрия 6 класс Ходот

Учебник Наглядная геометрия 6 класс Ходот - 2014-2015-2016-2017 год:

Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?> Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа - СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа - СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения - просто листай колесиком страницы вверх и вниз.

Текст из книги:

Т. г. Ходот А. Ю. Ходот В. Л. Велиховская Т. г. Ходот А. Ю. Ходот Наглядная геометрия Учебник ДЛЯ учащихся 6 классов общеобразовательных учреждений Москва «Просвещение» 2007 УДК 373.167.1:51 ББК 22.151я72 Х69 Ходот Т. Г. Х69 Математика : наглядная геометрия : учеб, для учащихся 6 кл. общеобразоват. учреждений / Т. Г. Ходот, А. Ю. Ходот. — М. : Просвещение, 2007. — 143 с. : ил. — ISBN 978-5-09-015973-9. Предлагаемый учебник содержит вторую часть курса «Наглядная геометрия», главная цель которого, кроме развития пространственных представлений и логического мышления, подготовить учащихся 6 классов к успешному усвоению систематического курса геометрии средней школы: создать целостные представления об этом курсе, на конструктивном уровне познакомить со всеми геометрическими фигурами, встречающимися в школьном курсе, способствовать развитию навыков изображения фигур, формированию правильной математической речи. УДК 373.167.1:51 ББК 22.151я72 ISBN 978-5-09-015973-9 Издательство «Просвещение», 2007 Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2007 Все права защищены Дорогой шестиклассник! Мы продолжаем заниматься геометрией. В прошлом году мы занимались геометрическими фигурами: мы использовали их для изображения формы предмета, научились конструировать их модели, рисовать и некоторые из них строить с помощью чертёжных инструментов. Кроме того, мы занимались измерением фигур: ты знаешь, как определить длину линии, площадь плоской фигуры, объём тела, меру угла. В этом году мы будем рассматривать комбинации известных тебе фигур, обсуждать различные варианты взаимного расположения этих фигур и их частей. Мы сможем теперь обсуждать более серьёзные вопросы, в том числе и связанные с творческим конструированием. Ты познакомишься с симметричными фигурами и поймёшь, чем они интересны и как можно их использовать для создания новых, приятных для глаза форм и конструкций. И конечно, мы предложим тебе новые интересные задачи, которые помогут развить сообразительность, гибкость ума, внимание, память. Полистай учебники пятого и шестого классов и найди в них иллюстрации ко всему тому, о чём мы сейчас говорили. Интересно посоревноваться с друзьями: кто больше найдёт таких иллюстраций и придумает соответствующих примеров. А начнём мы с повторения. Мы повторим материал, в основном, решая задачи. При этом ты будешь узнавать об известных фигурах что-нибудь новое. Повторяя какую-нибудь тему, сначала постарайся решить задачи, а затем обязательно найди соответствующий материал в учебнике пятого класса. Здесь появятся новые важные задачи. Весь новый материал в главе 1 мы отмечаем знаком * ~ >. Мы советуем тебе внимательно относиться к повторению, так как в дальнейшем при изучении нового материала все изложенные здесь факты будут использованы. Глава 1__________________ Повторение. Знакомые и новые понятия ^ 4 4 Какие геометрические фигуры бывают 1.1. Самые общие воспоминания. 1.1. Разбей на две группы фигуры, изображённые на pHcjTHKe 1. Объясни своё решение. Назови каждую из этих фигур. 1.2. Нарисуй какую-нибудь конструкцию из плоских фигур. Является ли твоя конструкция плоской фигурой? 1.3. Нарисуй какую-нибудь конструкцию из пространственных фигур. Является ли твоя конструкция пространственной фигурой? 1.4. Нарисуй геометрические фигуры, описывающие форму предметов, изображённых на рисунке 2. 1.5. Нарисуй какие-нибудь предметы, форма которых изображена фигурами рисунка 3. 1.0. Верно ли, что если одна окружность проходит через центр другой окружности такого же радиуса, то они пересекаются? Подсказка. Рассмотри случай, когда окружности не лежат в одной плоскости. Рис. 1 Рис. 2 Глава 1 Повторение Знакомые и новые понятия Рис. 4 1.7. Какую из следующих фраз иллюстрирует рисунок 4? а) Круг лежит между прямоугольником и треугольником. б) Круг отличается от треугольника тем, что не имеет углов. в) Три замкнутые линии, одна из которых — пятизвенная ломаная, имеют только одну общую точку. 1.8. Определи закономерность (рис. 5) и вьгаи-ши номера рисунков в порядке, соответствующем этой закономерности. tSJ 1.2. Новые задачи. Мы начали изучение геометрии с игры: со спичками, с танграмом, с кубиками. Но есть игры, участвуя в которых можно потренироваться в способах размышления и поисках ответа. Можно сказать, что эти игры почти математические задачи. Одна из таких игр — игра «Да и нет». В ней надо отгадать задуманный объект, задавая вопросы, на которые ведущий может отвечать только «да» или «нет». Приведём пример такой игры. Предположим, ведущий загадал призму. Игроки спрашивают: «Это геометрическая фигура?» — «Да». «Это плоская фигура?» — «Нет». «Имеет основание?» — «Да». «Можно ли её увидеть как круг?» — «Нет». «Имеет рёбра?» — «Да». Один игрок «отгадывает»: «Это пирамида!» На основании информации, полученной из ответов ведущего, нельзя однозначно утверждать, что загадана пирамида. Игрок не учёл того, что среди фигур, обладающих всеми этими свойствами, могут быть и призмы. Для уточнения можно задать вопрос: «У этой фигуры больше одного основания?» Подумай, нельзя ли задать более точный вопрос, ответ на который даёт возможность точно определить загаданную фигуру. 1 Рис. 5 § 1. Какие геометрические фигуры бывают в задачах мы будем предлагать готовый набор признаков геометрического объекта. Нужно будет по этим признакам определить объект. Приведём пример такой задачи. 1.9. Про фигуру известно, что она: 1) плоская; 2) имеет один конец; 3) может быть сконструирована из отрезков. Нарисуй эту фигуру. Есть ещё одна игра, которая называется «Ассоциации». Слово ассоциация (от лат. associare — соединять) имеет корень socius — товарищ. Ты знаком с распределительным законом сложения чисел: складывая числа, можно объединять их в группы, например: а+ Ь + с = а + {Ь + с). Математики говорят, что сложение обладает свойством ассоциативности. В другом значении — это связь между какими-то предметами или явлениями, возникающая при восприятии человеком одного из них. Например, шелест листвы может ассоциироваться с шёпотом. В игре «Ассоциации» ведущий должен назвать человека, загаданного остальными игроками. Ведущий может задавать вопросы: «С каким деревом этот человек ассоциируется?», или «Какое животное он напоминает?», или «С каким атмосферным явлением он связывается?» и так далее. На основании ответов ведущий строит гипотезу (делает предположение) о росте человека, цвете его волос и глаз, любимых занятиях и даже о характере. Понятно, что можно загадывать не только известного человека, но и предметы, явления, абстрактные понятия, в том числе и геометрические. Поиграй с друзьями в эти игры: они интересны, полезны и очень увлекательны. Мы предложим задачи, основанные на принципах этой игры: те, в которых требуется указать какие-нибудь (чаще всего конкретные) геометрические ассоциации, возникающие при рассматривании картинки или чтении слова. Вот две такие задачи. 1.10. Какие из следующих слов или словосочетаний ты можешь связать с картинкой (рис. 6): а) объединение; б) пересечение; в) штриховая линия; г) многогранный угол; д) общая вершина; е) сфера; ж) пятиугольники? В каждом случае объясни причину установленной тобой связи. 1.11. Выбери картинки (рис. 7), которые ты связываешь со всеми следующими словами и словосочетаниями: 1) круг; 2) взаимное расположение; 3) класс. 6 Глава 1 Повторение. Знакомые и новые понятия Отрезки. Конструкции из отрезков 2.1. Отрезки, лучи, прямые. ^ 2.1. На рисунке 8 изображены точки М, N, Р, Q. Определи, пересекаются ли: а) отрезки MN и PQ; РМ и NQ\ б) лучи MN и PQ; ^ в) прямые РМ и NQ. Если возможно, укажи точку пересечения. Q 2.2. Определи закономерность (рис. 9) и вы- пиши номера рисунков в порядке, соответствующем этой закономерности. р* 2.2. Ломаные и многоугольники. Рис. 8 2.3. Какая картинка лишняя (рис. 10)? 2.4. Какие ломаные плоские, какие — пространственные (рис. 11)? 2.5. Звенья замкнутой ломаной ABCD совпадают с рёбрами тетраэдра ABCD. Сделай рисунок. Является ли ABCD четырёхугольником? 2.6*. Нарисуй какой-нибудь многогранник, имеющий 6 граней. Какую форму имеют его грани? §2. Отрезки. Конструкции из отрезков Рис. 12 2.7. Объедини фигуры (рис. 12) в группы. Объясни своё решение. Возможно ли другое объединение фигур? 2.8. Имеются рейки длиной 29 см, 15 см, 6 см, 15 см, 10 см. Из каких реек молено сделать модель треугольни

uchebnik-skachatj-besplatno.com

Материал (геометрия, 5 класс) по теме: Сборник задач для учащихся 5-6 классов на развитие мышления, логики и пространственного мышления.

Сборник  задач для учащихся 5-6 классов на развитие мышления, логики и пространственного мышления.

  § 1. Задачи на разрезание и складывание фигур

Задача 1. На рисунке 1, показан способ разрезания квадрата со стороной в четыре клетки по сторонам клеток на две равные части. Найдите пять других способовсколько существует способов разрезания квадрата на две равные части линиями, идущими по сторонам маленьких квадратиков?

Рис. 1

Задача 2. Эта задача посложнее, так как фигура на рисунке, которую также нужно разрезать на две равные части, не такая простая.

Рис. 2

Задача 3. Над разрезанием этих фигурок (рис. 3) на две равные части подумайте на досуге. Это очень хороший и полезный отдых, гораздо лучше сидения перед телевизором.

Замечание. Разрезать можно не только по сторонам, но и по диагоналям клеточек.

                                                Рис. 3

Задача 4. 

  М.Артемьев .Разрезалка.  Разрежьте фигуру с вырезанным квадратиком на две одинаковые части, из которых можно составить вторую фигуру. Части разрешается и поворачивать, и переворачивать.

             Рис. 5

Задача 5. Д.Калинин. Цветной куб. Найдите наибольшее число цветов, в которые можно покрасить ребра куба (каждое ребро одним цветом) так, чтобы для каждой пары цветов нашлись два соседних ребра, покрашенные в эти цвета. Соседними считаются ребра , имеющие общую вершину.

Задача 6.  Д Шноль, А. Хачатурян. Квадрат. Квадрат разрезали на двенадцать прямоугольных треугольников. Могут ли десять из них оказаться равными друг другу, а два оставшихся- отличаться от них, и друг от друга?

Задача 7.  Д. Шноль. Жесть. Иван Иванович построил сруб, квадратный в основании, и собирается покрывать его крышей. Он выбирает между двумя крышами одинаковой высоты: двускатной и четырехскатной. На какую из этих крыш понадобиться больше жести?

Задача 8.  А.В. Шевкин.  Фигура изображена на клетчатой бумаге ( рис. 1).

Рис. 6

а) Покажите, как можно разрезать ее на 4 равные части, если резать разрешается только по линейкам клетчатой бумаги.

б)  Найдите все возможные фигуры, которые можно получить при таком разрезании.

в) Можно ли ту же фигуру разрезать на 5 равных частей по тем же правилам?

Задача 9. А.В. Шевкин.

а) Покажите, как можно разрезать прямоугольник 9 х 4 (рис. 7) на 2 равные части, если резать разрешается только по линейкам клетчатой бумаги.

б)  В каком из найденных случаев из полученных частей можно сложить квадрат?

   Рис. 7

Задача  10.  А.В. Шевкин.

Фигура изображена на клетчатой бумаге  (рис.8)

а) Покажите, как можно разрезать ее на 2 равные части. Если резать разрешается только по линейкам клетчатой бумаги.

б) Найдите все возможные способы разрезания.

Рис. 8

Задача 11. А.В. Шевкин.

а) Покажите, как можно разрезать на 2 равные части фигуру, изображенную на клетчатой бумаге рис. 9, если резать разрешается только по линиям клетчатой бумаги.

б) В каком из найденных случаев из двух полученных равных частей можно сложить квадрат?

Рис. 9

Задача 12. А.В. Фарков.

Квадрат разрезали по ломаной линии, состоящей из трех равных отрезков. Начало разреза в точке А . Получили две равные фигуры. Как это сделали?

Рис. 10

Задача 13. А.В. Фарков.

Как разрезать квадрат 5 х 5 прямыми линиям 

Задача 14. 

А теперь мы предлагаем вам не задачу, а игру. И она называется ПЕНТАМИНО.

Эта игра была придумана в 50-х годах ХХ в. американским математиком С. Голомбом и очень быстро увлекла не только школьников и студентов, но и профессоров математики. Она заключается в складывании различных фигур из заданного набора ПЕНТАМИНО. Набор ПЕНТАМИНО содержит 12 фигурок, каждая из которых составлена из пяти («пента» в переводе  с греческого означает «пять») одинаковых квадратов, причём квадраты «соседствуют» друг с другом только сторонами.

Составьте из пяти квадратов все 12 фигур ПЕНТАМИНО. Сравните свои результаты с рисунком 4.

Изготовьте из картона набор ПЕНТАМИНО со стороной квадратика, равной 2 см.

Уложите все 12 фигур ПЕНТАМИНО в прямоугольник 6 х 10. Сколько разных вариантов вы можете предложить? Фигурки ПЕНТАМИНО можно переворачивать.[1]

 Перемешайте фигуры ПЕНТАМИНО на столе, чтобы они лежали произвольно, а затем сложите прямоугольник 6 х 10, не переварачивая ни одной фигурки.[2]

Постройте два прямоугольника 5 х 6.

                              Рис.4

Задача 15. Головоломка «Танграм»

Задача I. Можно ли составить  треугольник, используя только две фигуры танграма? Три? Пять? Шесть? Все семь фигур?

Задача II.   Сложите такой же треугольник , используя:

а) один большой треугольник, два маленьких треугольника и параллелограмм.

в) один большой треугольник, один треугольник средний и два маленьких.

Задача III.   Очевидно, что из всех семи фигур составляется квадрат. Можно ли составить квадрат из двух фигур? Из трех?

Задача IV.     Из каких различных фигур танграма можно составить прямоугольники? Какие еще многоугольники можно составить? [3]

Задача V. Соберите предложенные фигуры из элементов танграма  

(приложение  4).

§ 2 Занимательные и старинные задачи.

Задача 1. Основание Карфагена.

Об основании древнего города Карфагена существует следующее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого рукой ее брата, бежала в Африку и высадилась со многими жителями Тира на ее северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько занимает воловья шкура». Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, к которой впоследствии был пристроен город.

Попробуйте вычислить, какую площадь могла, согласно этому преданию, занять крепость, если считать, что воловья шкура имеет поверхность 4 кв. м, а ширину ремешков, на которые Дидона ее разрезала, принять равной 1 мм

Задача 2. Четыре куба.

Из одного и того же материала изготовлено четыре сплошных куба различной высоты (рис. 1), а именно в 6 см, 8 см, 10 см и 12 см. надо разместить их на весах так, что бы чашки были в равновесии.

 

Рис. 1

Какие кубы или какой куб положите вы на одну чашку и какие (или какой) на другую?

 

Задача 3. Кирпичик.

 

Строительный кирпич весит 4 кг.

Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?

Задача 4. Путь мухи

 

На внутренней стенке стеклянной цилиндрической банки виднеется капля меда в 3 см от верхнего края сосуда. А на наружной стенке, в точке, диаметрально противоположной, уселась муха (рис. 2).

Укажите мухе кратчайший путь, по которому она может добежать до медовой капли.

Высота банки 20 см; диаметр 10 см.

                                                                                                                Рис. 2

 Задача 5. Путь жука. 

У дороги лежит тесаный гранитный камень в 30 см длины, 20 см высоты и такой же толщины (рис. 3). В точке А — жук, намеревающийся кратчайшим путем направиться к углу В. Как пролегает этот кратчайший путь и какой он длины?

 

 

 

                                                                    Рис. 3

 

 Задача 6. Число граней

Вот вопрос, который, без сомнения, покажется многим слишком наивным или, напротив, чересчур хитроумным: сколько граней у шестигранного карандаша?

Задача 7.Сколько прямоугольников?

Сколько прямоугольников можете вы насчитать в этой фигуре (рис.4)?

Не спешите с ответом. Обратите внимание на то, что спрашивается не о числе квадратов, а о числе прямоугольников вообще — больших и малых, — какие

Рис.4

можно насчитать в этой фигуре.

 

Задача 8.  Путешествие шмеля

Шмель отправляется в дальнее путешествие. Из родного гнезда он летит прямо на юг, пересекает речку и наконец после целого часа пути спускается на косогор, покрытый душистым клевером. Здесь, перелетая с цветка на цветок, шмель остается полчаса.

Теперь надо посетить сад, где шмель вчера заметил цветущие кусты крыжовника. Сад лежит на запад от косогора, и шмель спешит прямо туда. Спустя 3/4 часа он был уже в саду. Крыжовник в полном цвету, и, чтобы посетить все кусты, понадобилось шмелю 1 1/2 часа.

А затем, не отвлекаясь в стороны, шмель кратчайшей дорогой полетел домой, в родное гнездо.

Сколько времени шмель пробыл в отсутствие родного гнезда?                                                                                                                                  

 Рис. 5

Задача 9. ЛЕНТА МЕБИУСА

Рис. 6

Но известно, что лист Мёбиуса — поверхность односторонняя. Пройдя вдоль всей его с поднятым вверх флажком, мы вернёмся в исходную точку — но флажок будет теперь "поднят" в другую сторону (рис. 8)! Это значит, что флажок, не пересекая проективную плоскость, попал из "внешности" во "внутренность" дополнения к ней.[4] 

         Задача 1. Вырежьте из бумаги три одинаковые полоски в форме прямоугольника  со сторонами  200 мм  и  20 мм и

а) склейте кольцо, повернув один из концов полоски на 180 ;

б) склейте кольцо,  дважды повернув один из концов полоски на 180 ;

в)склейте кольцо , трижды повернув один из концов полоски на 180 .

        Маршрут движения мухи начинается и заканчивается на месте склейки кольца, причем она всегда ползет на ровном расстоянии от краев кольца.Для каждого из пунктов а - в определите расстояние, которое проползла муха.[5]

Задача 10. Индийского математика XII века Бхаскары.

"На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?"

Задача 11.  Из китайской "Математики в девяти книгах"

    "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.

    Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"

Задача 12. Из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого

    "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.

    И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти иметь."

Задача № 13.  Парадокс с разрезанием ковра.

Один фокусник (имя его за давностью забылось) нашел способ, как разрезать квадратный ковер на 4 части, а затем сложить из этих частей прямоугольный ковер большей площади.

Способ этот такой: разобьем каждую сторону квадрата (квадратного ковра) на 8 равных частей, проведем прямые линии, как указано на рис. 7 и разрежем по ним квадрат на 4 части. Затем сложим эти части так, как показано на рис. 8, получим прямоугольный ковер. Площадь прямоугольного ковра больше площади квадратного ковра, т. к. 13 х 5 = 65, а 8 х 8 = 64. В чем же дело? Почему увеличилась площадь?

Вы сможете ответить на этот вопрос самостоятельно, если нарисуете большой квадрат (чем больше, тем лучше), разрежете его по «выкройке» рис.7 и сложите по «выкройке» рис. 8.

Задача 14. Пифагорова головоломка.

    Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ ⊥ EF, NF ⊥ EF.[6]

§ 3.Задачи на   неравенство треугольника и геометрические преобразования

Задача 1: Грибник выходит из леса в заданной точке. Ему надо дойти до шоссе, которое представляет собой прямую линию, и зайти обратно в лес в другой заданной точке. Как ему сделать это, пройдя по самому короткому пути?
       Задача 2. Полуостров представляет собой острый угол, внутри которого находится дом лесника. Как леснику, выйдя из дома, добраться до одного берега полуострова, затем до другого и вернуться домой, пройдя при этом   по самому короткому пути?

Задача 3. Точку A, лежащую внутри острого угла, отразили симметрично относительно сторон угла. Полученные точки B и C соединили и точки пересечения отрезка BC со сторонами угла обозначили через D и E. Докажите, что BC/2 > DE.

 Задача 4. Точка C лежит внутри данного прямого угла, а точки A и B лежат на его сторонах. Докажите, что периметр треугольника ABC не меньше удвоенного расстояния OC, где O – вершина данного прямого угла.
        Задача 5. Муха сидит в вершину X деревянного куба. Как ей переползти в противоположную вершину куба Y, двигаясь по самому короткому пути?
       Задача 6. На середине ребра молочного пакета сидит паук, которому необходимо добраться до середины противоположного ребра. Как ему это сделать за наименьшее время?[7]

Список используемой литературы

1. Ресурсы интернет, ru.wikipedia.org

2. Гершинзон М.А. Головоломки профессора Головоломки. М. дет.лит., 1994, с-10.

3. Шевкин А.В. Школьная математическая олимпиада. илекса 2008, с 28-

4. Перельман Я.И. Живая математика, Пилигрим, 1999 г., с-76-150.

5. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. Дрофа, 2002 г.  

6. Фарков А.В. готовимся к олимпиаде оп математике. Экзамен, Москва, 2007.

7. А.Д.Блинков, А.В.Семенов, Т.А.Баранова, М.М.Горшкова, К.П.Кочетков, М.Г.Потапова Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои. Изд.»Первое сентября» 2003,с.69.


[1]  Шевкин А.В. Школьная математическая олимпиада. илекса 2008, с 28-35.

[2] Шарыгин И.Ф. Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия 5-6 классы, Дрофа, М., 2010 с. 22-25.

[3] Гершинзон М.А. Головоломки профессора Головоломки. М. дет.лит., 1994, с-10.

[4] Перельман Я.И. Живая математика, Пелегрим, 1999 г., с-76-150.

[5] А.Д.Блинков, А.В.Семенов, Т.А.Баранова, М.М.Горшкова, К.П.Кочетков, М.Г.Потапова Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои. Изд.»Первое сентября» 2003,с.69.

[6] Олехник С.Н., Нистеренко Ю.В. Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. Дрофа, 2002 г.  

[7] Фарков А.В. готовимся к олимпиаде по математике. Экзамен, Москва, 2007.

nsportal.ru

Сборник задач по геометрии для 6-8 классов. Пособие для учителей

Автор(ы):Великина П. Я.

11.06.2010

Год изд.:1971
Издание:2
Описание: При составлении и подготовке сборника ко второму изданию автор ставил перед собой цель не только тренировать учащихся в усвоении программного материала, но и развивать их сообразительность, находчивость, конструктивные способности и математическое мышление. Также стоит цель посредством задач познакомить учащихся с идеями движения, соответствия и функциональной зависимости и тем самым несколько приблизить школьный курс геометрии к современной геометрии. Каждая тема сборника содержит устные упражнения и задачи, решение которых экономит время урока и развивает внимание учащихся.
Оглавление: Предисловие [3]
Глава I. Прямая, луч, отрезок, угол [6]
  § 1. Прямая, луч, отрезок [6]
  § 2. Углы смежные, вертикальные и развернутые [9]
Глава II. Треугольники [12]
  § 1. Треугольник и его элементы [12]
  § 2. Признаки равенства треугольников [14]
  § 3. Зависимость между сторонами и углами треугольника [18]
  § 4. Примерные контрольные работы [19]
Глава III. Параллельность [20]
  § 1. Параллельные прямые [20]
  § 2. Примерные контрольные работы [22]
  § 3. Сумма углов треугольника и многоугольника [25]
  § 4. Углы с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами [26]
  § 5. Примерные контрольные работы [26]
Глава IV. Четырехугольники [27]
  § 1. Параллелограмм [27]
  § 2. Прямоугольник [30]
  § 3. Квадрат [31]
  § 4. Ромб [31]
  § 5. Средняя линия треугольника. Трапеция [32]
  § 6. Замечательные точки треугольника [34]
  § 7. Примерные контрольные работы [35]
Глава V. Площади многоугольников [36]
  § 1. Теорема Пифагора [36]
  § 2. Площадь многоугольника [38]
  § 3. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве [42]
  § 4. Поверхность и объем прямой призмы [42]
  § 5. Примерные контрольные работы [43]
Глава VI. Окружность и круг. Цилиндр [45]
  § 1. Основные понятия. Вписанные углы [45]
  § 2. Длина окружности. Площадь круга [50]
  § 3. Поверхность и объем цилиндра [51]
  § 4. Примерные контрольные работы [53]
Глава VII. Повторение [55]
Глава VIII. Упражнения для развития математической речи учащихся [60]
  § 1. Вписать пропущенные слова [60]
  § 2. Составление текстов задач по чертежу [61]
  § 3. Формулировка обратных теорем [65]
Глава IX. Пропорциональные отрезки. Подобие в [67]
  § 1. Пропорциональные отрезки [67]
  § 2. Подобие треугольников и многоугольников [67]
  § 3. Свойство биссектрисы угла треугольника [72]
  § 4. Примерные контрольные работы [73]
Глава X. Тригонометрические функции острого и тупого угла [76]
  § 1. Решение прямоугольного треугольника [76]
  § 2. Решение остроугольных и тупоугольных треугольников [80]
  § 3. Примерные контрольные работы [82]
Глава XI. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники [84]
  § 1. Вписанные и описанные многоугольники [84]
  § 2. Правильные многоугольники [85]
  § 3. Примерные контрольные работы в [88]
Глава XII. Вычисление объемов и поверхностей геометрических тел [90]
  § 1. Призма и пирамида [90]
  § 2. Конус и цилиндр [92]
  § 3. Шар [94]
  § 4. Примерные контрольные работы [96]
Глава XIII. Задачи на применение геометрических преобразований [98]
  § 1. Осевая симметрия [98]
  § 2. Центральная симметрия [100]
  § 3. Параллельный перенос [102]
  § 4. Вращение [103]
  § 5. Гомотетия и подобие [105]
Глава XIV. Задачи по курсу VI—VIII классов [106]
Глава XV. Примерные годовые контрольные работы [112]
  VI класс [112]
  VII класс [115]
  VIII класс [117]
Глава XVI. Задачи для внеклассной работы [119]
  VII класс [119]
  VIII класс [123]
Ответы, указания, решения [133]
Формат: djvu
Размер:8686308 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 31
Открыть: Ссылка (RU) Ссылка (FR)

www.nehudlit.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *