Кузнецов сборник задач по высшей математике типовые расчеты: Сборник заданий по высшей математике. Л.А.Кузнецов (Книга)

Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты

приобрести
Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты
скачать (2517 kb.)
Доступные файлы (10):

§ 1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

1. 
   Понятия числовой последовательности и ее предела.
   Теорема об ограниченности сходящейся последовательности.
   
2. 
   Понятие предела функции в точке. Понятие функции, ограниченной в окрестности точки. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел.
   
3. 
   Теорема о переходе к пределу в неравенствах.
   
4. 
   Теорема о пределе промежуточной функции.
   
5. 
   Понятие непрерывности функции. Доказать непрерыв­ность функции _{cos x}
   
6. 
   Первый замечательный предел
   
7. 
   Понятие бесконечно малой функции. Теорема о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой.
   
8. 
   Теорема о сумме бесконечно малых функций.
   
9. 
   Теорема о произведении бесконечно малой функции на ограниченную функцию.
   

10. 
    Теорема об отношении бесконечно малой функции к функции, имеющей предел, отличный от нуля.
    
11. 
    Теорема о пределе суммы.
    
12. 
    Теорема о пределе произведения.
    
13. 
    Теорема о пределе частного.
    
14. 
    Теорема о переходе к пределу под знаком непрерывной функции.
    
15. 
    Непрерывность суммы, произведения и частного.
    
16. 
    Непрерывность сложной функции.
    

17) Понятие бесконечно большой функции. Теоремы о связи бесконечно больших функций с бесконечно малыми.

18. 
    Сравнение бесконечно малых функций.
    
19. 
    Эквивалентные бесконечно малые функции. Теорема о замене бесконечно милых функций эквивалентными.
    
20. 
    Условие эквивалентности бесконечно малых функций.
    

§ 1.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

1) Доказать, что если , то

Вытекает ли из существования существование ?

Указание. Доказать и использовать неравенство

2. 
   Доказать, что последовательность _{расходится.}
   
3. 
   Сформулировать на языке «» утверждение: «Число А не является пределом в точке функции_{, определенной в окрестности точки ».}
   

4)Доказать, что если непрерывная _{функция, то есть также непрерывная функция. Верно ли обратное утверждение?}

5) Сформулировать на языке «» утверждение:
«Функция , определенная в окрестности точки , не яв­ляется непрерывной в этой точке».

6) Пусть , _, а _{несуществует. Доказать что не существует.}

Указание. Допустить противное и использовать теорему о пределе частного.

7) Пусть функцияимеет предел в точке. а функция не имеет предела. Будут ли существовать пределы:

а) ;

б) ?

Рассмотреть пример:

8) Пусть , а функция _{бесконечно боль­шая при . Доказать, что произведение является бесконечно большой функцией при}

9) Является ли бесконечно большой при _{функция ?}

10) Пусть _{и при}

Доказать, что если не существует, то _{тоже не существует.
§ 1.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ}

Задача 1. Доказать, что (указать ).

Учебники, учебные пособия, монографии​

​​

Учебники и учебные пособия Афанасьев В.И. и др. Высшая математика. Специальные разделы: Теория функций комплексной переменной. Операционное исчисление. Ряды Фурье. Уравнения математической физики. Теория вероятностей. Математическая статистика. М.: Физматлит, 2003. Бараненков А.И., Богомолова Е.П., Петрушко И.М. Сборник задач по основам высшей математики. М.: Изд-во МЭИ, 2005. Сборник задач и типовых расчетов по высшей математики. СПб.: Издательство «Лань», 2009. Барашков А.С. Математика. М.: Изд-во Эксмо, 2006. Бывшева И.Ф., Жаринов В.В., Мягкова М.П., Туганбаев А.А. (под ред. Богомоловой Е.П.) Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М.: Изд-во МЭИ, 1992. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. М.: Физматлит, 2003. Зимина О.В. Курс высшей математики: Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М.: Издательство МЭИ, 2000. Печатные и электронные учебные издания о современном высшем образовании: Теория, методика, практика. М.: Издательство МЭИ, 2003. Киселев А. И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И. Вариационное исчисление: Задачи и примеры с подробными решениями. М.: Эдиториал УРСС, 2002. Векторный анализ: Задачи и примеры с подробными решениями. М.: Эдиториал УРСС, 2002. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями. М.: Эдиториал УРСС, 2002. Операционное исчисление. Теория устойчивости: Задачи и примеры с подробными решениями. М.: Эдиториал УРСС, 2003. Интегральные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями. М.: Эдиториал УРСС, 2003. Функции комплексного переменного: Задачи и примеры с подробными решениями. М.: Эдиториал УРСС, 2003. Клюева В.С., Серёгина В.М., Чеховская А.П. Учебное пособие по курсу математика с методическими указаниями к решению типовых задач для слушателей подготовительного отделения. М.: Изд-во МЭИ, 1992. Краснов М.Л. и др. Вся высшая математика (в 6-ти томах). М.: Эдиториал УРСС, 2000 – 2003.  Том 1: Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Линейная алгебра. Дифференциальное исчисление.  Том 2: Интегральное исчисление. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Дифференциальная геометрия.  Том 3: Теория рядов. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теория устойчивости.  Том 4: Кратные и криволинейные интегралы. Векторный анализ. Функции комплексного переменного. Дифференциальные уравнения с частными производными.  Том 5: Теория вероятностей. Математическая статистика. Теория игр.  Том 6: Теория графов. Дискретная математика. Вычислительные методы. Функциональный анализ. Крылов П.А., Михалев А.В., Туганбаев А.А. Абелевы группы и их кольца эндоморфизмов. М.: Факториал Пресс, 2006. Крупин В.Г., Туганбаев А.А. Теория вероятностей. М.: Факториал пресс, 2006. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). М.: Высшая школа, 1994. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. СПб.: Издательство «Лань», 2005. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981. Петрушко И.М. и др. Курс высшей математики. М.: Издательство МЭИ, 2000 – 2004. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление (Курс лекций). Ч.1. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление (Практические занятия). Ч.1. Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения (Курс лекций). Ч.2. Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения (Практические занятия). Ч.2. Кратные интегралы. Векторный анализ (Лекции и практические занятия). Ч.3. Теория вероятностей (Лекции и практические занятия). Ч.4. под ред. Петрушко И.М. Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум. СПб.: Издательство «Лань», 2005. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1995. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике. М.: Высшая школа, 1983. MATHCAD: Математический практикум для экономистов и инженеров. М.: Финансы и статистика, 2000. Практикум по прикладной статистике в среде SPSS (в 2-х частях). Ч.1. Классические процедуры статистики. М.: Финансы и статистика, 2004. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера: Руководство по сплайнам для пользователя. М.: Диалог-МИФИ, 1996. Шмелев П.А. Пределы функций и последовательностей. М.: Издательство МЭИ, 1974. Теория рядов в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 1983. Теория рядов в элементарном изложении. Интеграл и преобразование Фурье. М.: Издательство МЭИ, 1997.​

[PDF] О выводе уравнения Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова (КЗК) и обосновании КЗК-приближения для вязких и невязких термоупругих сред

• DOI:10.4310/CMS.2009.V7.N3. A9
• Идентификатор корпуса: 56013715

 @article{RozanovaPierrat2009OnTD,
  title={О выводе уравнения Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова (КЗК) и обосновании КЗК-приближения для вязких и невязких термоупругих сред},
  автор={Анна Розанова-Пьерра},
  journal={Коммуникации в математических науках},
  год = {2009},
  объем = {7},
  страницы = {679-718}
} 

• A. Rozanova-Pierrat
• Опубликовано 1 сентября 2009 г.
• Математика
• Коммуникации в математических науках

Мы рассмотрим деривацию quohlov-zabolotskaya-kuznetzonzev (Kzkk) quation of nonlineare-zabolotskaya-kuznetzov (kzkk).

системы Эйлера. Уравнение КЗК представляет собой математическую модель, описывающую нелинейное распространение звукового импульса конечной амплитуды в термовязкой среде. Вывод уравнения КЗК до сих пор основывался на параксиальном приближении малых возмущений вокруг заданного состояния системы Навье-Стокса. Однако этот метод не гарантирует, что… 

Просмотр через Publisher

intlpress.com

Модели нелинейной акустики как аппроксимация сжимаемых изэнтропических систем Навье–Стокса и Эйлера

Вывод различных моделей нелинейной акустики в термоупругих средах в виде уравнения Кузнецова , уравнение Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова (КЗК) и Нелинейная прогрессивная волна…

Задача Коши для уравнения Кузнецова

Рассмотрена задача Коши для модели нелинейной акустики, называемой уравнением Кузнецова, описывающая распространение звука в термовязкие упругие среды. Для вязкого случая это слабо…

Математический анализ уравнения Кузнецова: задача Коши, вопросы аппроксимации и задачи с границами фракталов.

• А. Деккерс

• Математика

• 2019

В рамках акустики систематизирован вывод нелинейных моделей (уравнение Кузнецова, уравнение КЗК и НФЭ). Оценим время, за которое регулярные решения этих…

Модели нелинейной акустики, рассматриваемые как аппроксимации уравнения Кузнецова

Мы связываем различные модели нелинейной акустики в термоупругих средах как уравнение Кузнецова, уравнение Вестервельта, уравнение Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова (КЗК) и…

Скалярные эволюционные уравнения для сдвиговых волн в несжимаемых твердых телах: простой вывод уравнений Z, ZK, KZK и KP

• М. Дестраде, А. Гориели, Г. Саккоманди

• Математика

  Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences

• 2010

Мы изучаем распространение двумерных поперечных волн конечной амплитуды в нелинейном предварительно деформированном несжимаемом твердом теле и выводим несколько асимптотических амплитудных уравнений в простой, согласованной…

Аппроксимация сжимаемой волны Навье-Стокса система по нелинейным акустическим моделям

• А. Розанова-Пьерра

• Математика, физика

  2015 Дни дифракции (ДД)

• 2015

Анализируем существующий вывод моделей нелинейной акустики, таких как уравнение Кузнецова, уравнение НФЭ и уравнение КЗК. Методика введения корректора в…

Решение гиперболических задач первого порядка для волнового движения в почти несжимаемых, двухфазных и вязкоупругих средах методом CESE

• Po-Hsien Lin

• Физика

• 2015

В диссертации сообщается о разработке общих гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка и связанного с ними численного метода моделирования волнового движения в сложных средах, включая…

Дисперсионные оценки для уравнений КП с полной дисперсией

• Д. Пилод, Дж. Саут, С. Сельберг, Ахенеф Тесфахун

• Математика

• 2020 Полное доказательство дисперсионных оценок для нескольких линейных частей дисперсионных оценок

Кадомцева–Петвиашвили, введенного Давидом Ланнесом для преодоления некоторых недостатков классической…

Математический анализ в нелинейной акустике

• А. Тани

• Математика

• 2017

Новое основное уравнение нелинейной акустики, аналогичное уравнению Кузнецова [7] и уравнению Блэкстока [1], выводится из уравнений Навье–Стокса для сжимаемой моды звука с помощью слабо нелинейной…

Об управляемости для Хухлов-Заболоцкая-Кузнецева-подобная уравнение

• A. Rozanova-Pierrat

• Математика

• 2010

Вспоменный уравнение hokhlov-Zabolotskaya линейная часть уравнения КЗК и ее нелинейное возмущение.

SHOWING 1-10 OF 32 REFERENCES

SORT BYRelevanceMost Influenced PapersRecency

QUALITATIVE ANALYSIS OF THE KHOKHLOV–ZABOLOTSKAYA–KUZNETSOV (KZK) EQUATION

• A. Rozanova-Pierrat

• Mathematics

• 2008

The Уравнение Хохлова–Заболоцкой–Кузнецова (КЗК) рассматривается как модель нелинейной акустики, описывающая нелинейное распространение сфокусированного звукового пучка конечной амплитуды,…

Уравнение Хохлов-Заболотской-Кузнецева

• A. Rozanova

• Математика

• 2007

P2L-6-волновая волна с уравнением KZK Parbabation

2026 P2L-6-волновые. удовлетворяют соотношению Ренкина-Гюгонио для распространения ударной волны при всех силах затухания и…

Моделирование электрогидравлического литотриптера с помощью уравнения КЗК.

Поле акустического давления электрогидравлического экстракорпорального ударно-волнового литотриптера смоделировано с помощью нелинейного уравнения параболических волн (уравнение КЗК) и показано, что пространственное расположение максимального отрицательного давления происходит предфокально, что позволяет предположить, что самая сильная кавитационная активность будет также быть в центре внимания.

Искажение и генерация гармоник в ближней зоне звукового луча конечной амплитуды

• S. Aanonsen, T. Barkve, J.N. Tjo, tta, Sigve Tjo

• Физика

• 1984

Рассмотрены искажения и генерация гармоник в ближней зоне звукового луча конечной амплитуды в предположении периодических по времени, но в остальном произвольных условий на источнике. Основные уравнения движения…

Сжимаемая модель Навье–Стокса с граничными условиями притока-оттока

• С. Ново

• Математика

• 2005

Аннотация. слабое решение нестационарной системы уравнений Навье–Стокса, описывающей сжимаемые и изоэнтропические течения в некоторой ограниченной области Ω…

Гауссово представление высокоинтенсивных сфокусированных ультразвуковых лучей.

Разработан метод быстрого численного моделирования высокоинтенсивных сфокусированных ультразвуковых пучков. Метод основан на частотном представлении Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова (КЗК)…

Гиберболический [т.е. Гиперболические] законы сохранения в физике сплошных сред

• К. Дафермос

• Математика

• 2005

Законы равновесия. классических решений. — Теория L1 для скалярного сохранения…

Самодемодуляция амплитудно-частотно-модулированных импульсов в термовязкой жидкости в термовязкой жидкости исследуется экспериментально и теоретически.

Эксперименты проводились в глицерине на мегагерцовых частотах с амплитудой-…

Неполностью параболические задачи гидродинамики

• B. Gustafsson, Arne Sundström

• Математика

• 1978

Некоторые уравнения в частных производных, встречающиеся в физических приложениях, имеют неполностью параболический тип; типичным примером являются уравнения Навье-Стокса в гидродинамике. В этой статье мы…

[PDF] К задаче Коши для многомерных уравнений Бенджамина-Оно и Захарова-Кузнецова

• 0007

   @статья{Schippa2019OnTC,
    title={О задаче Коши для многомерных уравнений Бенджамина-Оно и Захарова-Кузнецова},
    автор={Роберт Шиппа},
    journal={Дискретные \& Непрерывные динамические системы - A},
    год = {2019}
  } 

  • Р. Шиппа
  • Опубликовано 5 марта 2019 г.
  • Математика
  • Дискретные и непрерывные динамические системы. . Для этих дробных уравнений Захарова-Кузнецова доказываются новые результаты корректности с использованием трансверсальности и локализации времени на малые частотно-зависимые интервалы времени.

    Посмотреть PDF на arXiv

    IVP для многомерной версии уравнения Бенджамина-Оно во взвешенных пространствах Соболева

    Оценки максимальных функций и локальная корректность для обобщенного уравнения Захарова-Кузнецова

    • F. Linares, João П. Г. Рамос

    • Математика

      SIAM J. Math. Анальный.

    • 2021

    Доказана высокоразмерная версия оценок Стрихарца для унитарной группы, ассоциированной со свободным уравнением Захарова—Кузнецова. В качестве побочного продукта мы выводим максимальные оценки, которые позволяют нам…

    IVP для некоторой дисперсии, обобщенной уравнением ZK в цилиндрическом пространстве обобщенное уравнение Захарова-Кутнесова в цилиндре. Наша основная составляющая — локализованная оценка Стрихарца и…

    Неравенства типа Лумиса-Уитни и низкая регулярность периодического уравнения Захарова-Кузнецова

    • S. Kinoshita, R. Schippa

    • Математика

    • 2020

    N OV 2 01 9 Well-Postess для задачи модифицированного Zakharov-Kuznetsov

    • S.

    • Математика

    • 2019

    Настоящая работа посвящена задаче Коши модифицированного уравнения Захарова-Кузнецова на R. При d = 2 мы доказываем точную оценку, из которой следует локальная во времени корректность в соболевской космос…

    Проблема Cauchy для диссипативного уравнения Бенджамина-Оно в взвешенных пространствах Sobolev

    • Alysson Cunha

    • Matematics

    • 2019

    Сплошная 9002-гоночная 9002-й-гонкой. -постановленность для задачи Коши модифицированного уравнения Захарова-Кузнецова

    • Киношита С.

    • Математика

      Функц. экв.

    9д$. При $d=2$ доказывается точная оценка, из которой следует локальная по времени корректность в…

    Устойчивость и неустойчивость уединенных волн в дробном обобщенном уравнении КдФ во всех измерениях

    • Оскар Г. Риано, С. Руденко

    • Математика

    • 2022

    . Исследуются свойства устойчивости уединенных волновых решений дробного обобщенного уравнения Кортевега-де в любой пространственной размерности d ≥ 1 и нелинейности m > 1. В L 2 -докритическом случае 1 <…

    Многомерное обобщение уравнения Бенджамина-Оно: двумерный случай

    Рассмотрена многомерная версия уравнения Бенджамина-Оно (HBO) в двумерной постановке, которая является и численно исследуются, в том числе слабые и сильные взаимодействия двух уединенных волновых решений.

    ПОКАЗЫВАЕТ 1-10 ИЗ 48 ССЫЛОК

    СОРТИРОВАТЬ ПОРелевантность Наиболее влиятельные документыНедавность

    Проблемы некорректности для уравнения Бенджамина-Оно и связанных с ним уравнений

    • Л. Молине, Ж. Саут, Н. Цветков

    • Математика

      SIAM J. Math. Анальный.

    • 2001

    Устанавливаем, что задача Коши для уравнения Бенджамина—Оно и для достаточно общего класса нелинейных дисперсионных уравнений с дисперсией несколько меньшей, чем у уравнения Кортевега—де…

    Метод ограничения Фурье-нормы для уравнения Захарова-Кузнецова

    • Аксель Грунрок, С. Герр
    • 9{1/2} (\ mathbb {t}) $
      • R. Schippa

      • Matematics

      • 2017

      ПАРА-дифференциальная технология Renormaliz , К. Кениг, Х. Кох

    • Математика

    • 2010

    Для α ∈ (1, 2) мы доказываем, что начальная задача глобально корректна в пространстве вещественных L 2- функции. Мы используем метод частотно-зависимой перенормировки для управления сильными…

    Нелинейные волновые взаимодействия для уравнения Бенджамина-Оно.

    • Г. Кох, Н. Цветков

    • Математика

    • 2004

    Мы изучаем взаимодействие подходящих малых и высокочастотных волн, эволюционирующих по течению уравнения Бенджамина-Оно. Как следствие, мы доказываем, что карта потока уравнения Бенджамина-Оно может…0004

    • Математика

      SIAM J. Math. Анальный.

    • 2012

    Доказана локальная корректность трехмерного уравнения Захарова—Кузнецова $\partial_tu+Delta\partial_xu+ u\partial-xu=0$ в пространствах Соболева и в пространстве Бесова .

    No related posts.