Схемы задач по математике — математика, прочее
Похожие файлы
object(ArrayObject)#879 (1) {
["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
["title"] => string(105) "конспект урока по теме "Решение задач по сумме и разности""
["seo_title"] => string(56) "konspiekturokapotiemierieshieniiezadachposummieiraznosti"
["file_id"] => string(6) "283995"
["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
["date"] => string(10) "1453908953"
}
}
object(ArrayObject)#901 (1) {
["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
["title"] => string(75) "урок математики на тему "Строение задачи""
["seo_title"] => string(44) "urok-matiematiki-na-tiemu-stroieniie-zadachi"
["file_id"] => string(6) "307936"
["category_seo"] => string(10) "matematika"
["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
["date"] => string(10) "1458479410"
}
}
object(ArrayObject)#879 (1) {
["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
["title"] => string(156) "Конспект урока математики по теме: "Решение задач. Сложение и вычитание в пределах 100" "
["seo_title"] => string(100) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-rieshieniie-zadach-slozhieniie-i-vychitaniie-v-priedielakh-100"
["file_id"] => string(6) "154082"
["category_seo"] => string(10) "matematika"
["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
["date"] => string(10) "1421092872"
}
}
object(ArrayObject)#901 (1) {
["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
["title"] => string(108) "Конспект урока математики по теме "Задачи вдогонку" 4 класс "
["seo_title"] => string(63) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-zadachi-vdoghonku-4-klass"
["file_id"] => string(6) "136746"
["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
["date"] => string(10) "1417179624"
}
}
object(ArrayObject)#879 (1) {
["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
["title"] => string(88) "Рабочая программа учебного "Математика" 5 класс "
["seo_title"] => string(52) "rabochaia-proghramma-uchiebnogho-matiematika-5-klass"
["file_id"] => string(6) "154943"
["category_seo"] => string(10) "matematika"
["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
["date"] => string(10) "1421229369"
}
}
kopilkaurokov.ru
Знакомство с задачей и её составными частями. Видеоурок. Математика 1 Класс
На данном уроке вы познакомитесь с задачей и ее логическими частями.
Среди данных текстов найдите текст задачи (рис. 1).
Рис. 1. Варианты текстов
Чтобы выполнить это задание, необходимо знать, чем отличается текст задачи от других текстов (рис. 2).
Текст задачи включает в себя две части – то, что известно – условие, то, что необходимо найти – вопрос.
Рис. 2. Из чего состоит задача
Прочитайте первый текст.
Ваня поймал 4 рыбки, а Саша – 2 рыбки.
В этом тексте есть только условие, из которого мы узнали, сколько рыбок поймали мальчики. Вопроса в тексте нет, значит, это не задача (рис. 3).
Рис. 3. Текст без вопроса не является задачей
Прочитайте второй текст.
Ваня поймал 4 рыбки, а Саша – 2 рыбки. Сколько рыбок у Саши и Вани вместе?
В этом тексте нам известно, сколько рыбок поймал каждый мальчик, значит, есть условие. Еще в этом тексте записано, что надо найти, значит, есть вопрос. Значит, этот текст является задачей (рис. 4).
Рис. 4. Текст задачи
Прочитайте третий текст.
На сколько яблок больше, чем груш?
В тексте есть вопрос, но нет условия, следовательно, этот текст не является задачей (рис. 5).
Рис. 5. Текст без условия не является задачей
Второй текст – это задача, так как в нем есть 2 части: условие и вопрос.
Сделаем рисунок к задаче (рис. 6).
Рис. 6. Рисунок к задаче
Рисунок помогает установить, что неизвестно – целое или часть. Но если числа большие, то делать рисунки неудобно: слишком много предметов нужно рисовать. В этом случае на помощь приходит схема-отрезок, поделенная на части (рис. 7).
Рис. 7. Схема-отрезок
Схема – это часть задачи, которая поможет правильно установить взаимосвязь между условием и вопросом задачи.
Составим выражение к этой задаче и найдем его значение.
Чтобы составить выражение по рисунку или схеме, необходимо еще раз перечитать вопрос задачи.
Сколько рыбок у Вани и Саши вместе?
Мы знаем, сколько рыбок поймал Ваня и сколько рыбок поймал Саша, то есть нам известны части, а найти нам нужно целое (рис. 8).
Рис. 8. Что нужно найти
Чтобы найти целое, нужно части сложить: к 4 прибавим 2.
Мы составили выражение к данной задаче. Выражение – это еще одна часть задачи.
Найдем значение этого выражения. К 4 прибавим 2, получим 6.
В скобках запишем сокращенно слово «рыбки». Сокращаем до первой буквы гласного звука.
Полученное равенство называется решением задачи. Решение – это часть задачи.
Полученное значение выражения, 6 рыбок, является ответом. Ответ – это последняя часть задачи (рис. 9).
Рис. 9. Ответ задачи
Из каких логических частей состоит задача?
Когда мы читаем текст задачи, мы можем выявить только 2 части – условие и вопрос. Остальные части задачи – схема, выражение, решение и ответ – появляются в ходе решения задачи.
Соберите задачу. Соотнесите записи в рамках с соответствующими терминами (рис. 10).
Рис. 10. Задание на составление задачи
В первой рамке записано то, что нам известно, – это условие задачи.
Во второй рамке записано равенство – это решение задачи.
В третьей рамке записано, что надо узнать в задаче, – это вопрос задачи.
Наглядно показать условие и вопрос задачи нам помогает схема задачи в пятой рамке.
На схеме весь отрезок обозначает целое, то есть все конфеты, которые были у Даши сначала. 5 конфет на схеме поделили на две части: первая часть – это 2 конфеты, которые Даша отдала брату, вторая часть – это конфеты, которые остались у Даши. На схеме видно, что необходимо узнать, сколько конфет осталось у Даши. Значит, надо найти часть. Выбираем выражение, где из целого нужно найти часть. Соединяем шестую рамку с термином выражения.
Осталась одна рамка с ответом на вопрос задачи. Сколько конфет осталось у Даши? 3 конфеты – это ответ задачи (рис. 11).
Рис. 11. Схема задачи
Иногда условие задачи прячется в вопросе задачи.
Сколько лап у двух котят?
Давайте попробуем узнать, что известно в этой задаче. По условию известно, что есть 2 котенка. А что еще нам известно, но об этом в задаче не говорят? Каждый из вас знает, что у котенка 4 лапки. Общие известные данные не всегда упоминаются в условии задачи.
Значит, нам известно, что есть 2 котенка и у каждого по 4 лапки – это условие задачи. Надо узнать, сколько лапок у двух котят – это вопрос задачи. Сделаем краткую запись содержания задачи с помощью схемы (рис. 12).
Рис. 12. Схема к задаче 2
На схеме видно, что надо найти целое. Составим выражение (рис. 13).
Рис. 13. Выражение для решения задачи 2
Значение выражения равно 8 – это ответ задачи. У двух котят 8 лапок (рис. 14).
Рис. 14. Иллюстрация задачи 2
Прочитайте текст задачи 3.
У Толи было 3 марки. Сестра подарила ему еще 2 марки.
Можно ли данный текст назвать задачей?
В этом тексте есть условие, но нет вопроса, значит, это не задача. Для того чтобы этот текст стал задачей, к условию надо выбрать вопрос.
1. Сколько марок было у Толи?
В первом вопросе хотят узнать то, что уже известно. Этот вопрос к данному условию задачи не подходит.
2. Сколько марок стало у Толи?
Второй вопрос задается о том, что нам неизвестно, и мы можем это узнать.
3. Сколько лет Толе?
Третий вопрос не соответствует условию задачи. Значит, этот вопрос лишний.
Оставляем второй вопрос, и у нас получилась задача.
У Толи было 3 марки. Сестра подарила ему еще 2 марки. Сколько марок стало у Толи?
Давайте решим ее, то есть ответим на вопрос задачи.
Составим выражение. Если сестра подарила Толе марки, то марок у Толи стало больше. Выбираем действие сложения (рис. 15).
Рис. 15. Действие сложения
Мы ответили на вопрос задачи, значит, мы ее решили.
Сегодня на уроке мы познакомились с задачами и ее логическими частями.
Список литературы
- Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика. 1 класс. – М: Мнемозина, 2012.
- Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 1 класс. – М: Астрель, 2012.
- Беденко М.В. Математика. 1 класс. – М.: Русское слово, 2012.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Социальная сеть работников образования Nsportal.ru (Источник).
- Ped-kopilka.ru (Источник).
- 7licei.3dn.ru (Источник).
Домашнее задание
- Из каких частей состоит задача?
- Задача.
На солнышке грелось 4 утенка. К ним прибежало 5 гусят. Сколько стало птиц?
А) Прочитайте условие задачи.
Б) Прочитайте вопрос задачи.
В) Нарисуйте схему задачи.
Г) Как решить данную задачу?
Д) Какой ответ получили?
- Решите задачу.
У Ванечки было 5 книг. Бабушка подарила ему еще 2 книги. Сколько книг стало у Ванечки?
- *Составьте задачу по рисунку и решите ее.
Рис. 16. Рисунок к задаче (Источник)
Рис. 17. Рисунок к задаче (Источник)
interneturok.ru
Задача (условие, вопрос, схема, выражение, ответ). 1-й класс
Цели:
- Закрепление навыков устного счёта в пределах 10.
- Повторить составление выражений по рисункам, соотношение между целым и его частями.
- Уточнить термины, связанные с понятием «задача»: условие, вопрос, выражение, решение, ответ.
- Научить делать краткую запись в виде схем, познакомить с записью решения в тетради.
- Учить составлять задачи по схемам и числовым выражениям.
- Развивать мышление, речь, творческие способности.
Оборудование:
- наглядность к устному счёту: ромашки, поезд, зайчик, Великий Математик;
- иллюстрация к задаче;
- плакаты: условие, вопрос, схема, выражение, решение, ответ;
- схемы к задачам;
- плакат (проверка № 5 с. 45).
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Вводная беседа.
— Ребята, сегодня на уроке мы отправляемся с вами путешествовать в страну Математики и нас будет сопровождать Великий Математик. Математика – это точная наука, требующая хороших знаний, чёткого выполнения всех арифметических действий.
— Какие действия мы с вами уже знаем? (Сложение и вычитание.)
— Во 2 классе мы познакомимся с умножением и делением.
— Сегодня на уроке мы будем заниматься наблюдениями, открывать математические закономерности, изучать новый материал.
III. Устный счёт.
1) Путешествовать мы с вами отправляемся на поезде, но прежде, чем наш поезд тронется, мы должны получить билеты. Для этого разделимся на команды и поиграем в игру «Кто быстрее?»
(Учащиеся выходят к доске и дописывают нужные числа.)
I ряд – 1 команда.
II ряд – 2 команда.
III ряд – 3 команда.
2) А теперь надо узнать № поезда. Для этого решим цепочку примеров:
Проверка (у каждого учащегося цифры, ответ показывает каждый с места).
(На доске картинка с зайчиком).
— Зайчик тоже хочет отправиться с нами путешествовать, но он не знает номер поезда, ему достался трудный пример. Он записан под цепочкой.
(Учащиеся записывают пример в тетради и решают.)
| 3 + 4 – 2 + 3 – 4 + 5 = ? |
— Что вы заметили? (В примере выполнены те же действия, что и в цепочке. Значит ответ будет такой же 9.)
Значит Зайка едет в нашем поезде – берём его с собой.
Наш поезд отправился, давайте сосчитаем:
— Сколько пассажиров в каждом вагоне?
| 9-6 | 3 | 4+5 | 9 | 8-4 | 4 |
| 3+3 | 6 | 7-5 | 2 | 3+4 | 7 |
(Ответы в тетради.)
— Прочитаем ответы.
— Запишите их в порядке возрастания и вы отгадаете слово.
(На доске все картинки перемешаны, выходит ученик и располагает их в порядке возрастания.)
| 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 |
| З | А | Д | А | Ч | А |
— Какое слово получилось? (Дети отвечают хором.)
IV. Знакомство с новым материалом.
Тема сегодняшнего урока: Задача.
Наш поезд делает I остановку в лесу. Рассмотрите иллюстрацию. Составьте задачу про детей.
«Мальчик и девочка пошли в лес за грибами. Мальчик нашёл 2 гриба, а девочка 4.Сколько всего грибов нашли дети?»
— Правильно. Без чего нет задачи? (Без вопроса.)
— В задаче всегда о чём-то спрашивается, без вопроса нет задачи. Это нужно хорошо понять и запомнить.
— Задачу можно разбить на 2 части:
- Условие – то, что известно.
- Вопрос – то, что неизвестно.
(На доске постепенно открываются плакаты: условие, вопрос, схема, выражение, решение, ответ.)
— Давайте повторим условие нашей задачи, вопрос.
— А теперь запишем в тетради: Задача.
— Ниже запишите выражение: 4 + 2.
— Найдите его значение: 4 + 2 = 6(гр.)
— Полученное равенство называют решением задачи, а значение выражения 6 грибов – ответом задачи.
Ответ: 6 грибов. (На доске записан образец записи.)
— Разобраться в этом помогает рисунок, но если числа большие то делать рисунок неудобно – слишком много предметов надо рисовать. На помощь приходит схема-отрезок, разбитый на части. Разбивая отрезок на части, мы получаем те же самые соотношения между частью и целым, что и при разбиении совокупностей предметов.
(На доске схема.)
— Какой мы делаем вывод? (Наглядно представить содержание задачи можно сопоставив целое всему отрезку, а части – частям отрезка.)
— Что такое целое? (Отрезок.)
— Что обозначает весь отрезок? (Число грибов, собранных детьми.)
— Что такое части? (Части отрезка.)
— Что обозначают части отрезка? (Грибы, собранные мальчиком и девочкой.)
— Что показывает знак вопроса? (Находят целое.)
— Каким действием решаем задачу? (Сложением.)
— Почему? (Находим целое.)
V. Закрепление.
1) Следующая остановка нашего поезда «Поиграй-ка».
— А сейчас мы с вами немного поиграем.
— Великий Математик прислал конверты с задачами.
(Работа в группах).
— Каждой группе нужно определить, что относится к условию, вопросу, найти схему, записать выражение, решение, назвать ответ.
Проверка:
А) Условие. Во дворе играли 6 ребят. Двое ушли домой.
Вопрос. Сколько ребят осталось во дворе?
Схема:
На доске выражение: 6 – 2.
Решение: 6 – 2 = 4(р.)
Ответ: 4 ребят.
Б) Условие. В хоре пело 4 мальчика и 6 девочек.
Вопрос. Сколько детей пело в хоре?
Схема:
Выражение: 6 + 4.
Решение: 6 + 4 = 10(д.)
Ответ: 10 детей.
В) Условие. Из клетки улетело сначала 2 попугая, а потом ещё 3.
Вопрос. Сколько попугаев улетело из клетки?
Схема:
Выражение: 2 + 3.
Решение: 2 + 3 = 5(п.)
Ответ: 5 птиц.
Физкультурная минутка.
2) Наш поезд продолжает путешествие.
— Следующая остановка: «Объясни-ка».
— Откройте учебник с. 44 урок 23 № 2.
— Что нужно сделать? (Соотнести записи в рамках с соответствующими терминами.)
— Выполните самостоятельно.
— Назовите условие, вопрос, выражение, решение.
— Что обозначает весь отрезок? (Число конфет у девочки.)
— Его части? (Число конфет, которые она подарила и число конфет, которые у неё остались.)
— Почему задача решается вычитанием? (Ищем части.)
— Как найти часть? (Из целого вычитаем другую часть.)
3) Перейдём к №3. Составьте задачу по рисунку.
На столе лежали яблоки в 2-х вазах. В 1 вазе – 5 яблок, во 2 – 2 яблока.
— Сколько всего яблок лежало в двух вазах?
— Назовите условие, вопрос, выражение, решение.
— Что обозначает весь отрезок? (Все яблоки, лежащие на 1 и 2 вазе.)
— Его части? (1 ваза с яблоками, 2 – с яблоками.)
— Почему задача решается сложением? (Находим целое.)
4) Путешествие наше продолжается, но нам надо забрать багаж в камере хранения ( №5).
Расшифруем записи – код ячеек.
— Что нужно выполнить? (Составить выражение с заданным числовым значением и дорисовать картинки.) Выполните самостоятельно.
Проверка (плакат на доске).
№ 6
— Наше путешествие подходит к концу.
— И в последнем задании Великий Математик зашифровал слово.
— Если вы правильно выполните действие и сосчитаете, то узнаете слово (умница).
— Великий Математик считает, что вы все умницы, так как хорошо работали на уроке и правильно отвечали на все вопросы, и выполнили все задания.
VI. Итог урока.
— Что нового узнали, чем занимались на уроке?
— Где можно использовать эти знания?
14.02.2011
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Схемы для решения различных типов задач по математике в начальной школе
НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ
?кн.
На I полке —
На II полке —
+ = ?
НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА
Было —
Взяли —
Осталось — ?
— = ?
НА УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА
В I книге —
Во II книге — ?, на меньше
— = ?
НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА
В I книге —
Во II книге — ?, на больше
+ = ?
НА СРАВНЕНИЕ ВЕЛИЧИН
I —
на ? (больше/меньше)
II —
— = ?
НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА
Было – и
Подарили –
Осталось – ?
1) + = ? — (было)
2) — = ?
НА НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА
Было –
Ушли – и
Осталось – ?
1) + = ? — (ушли)
2) — = ?
НА НАХОЖДЕНИЕ СЛАГАЕМОГО
I –
II – ?
— = ?
НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ
?
I –
II – ?, на больше
1) + =
2) + = ?
НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО
Было — ?
Подарили –
Осталось –
+ = ?
НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО
Было –
Подарили – ?
Осталось –
— = ?
infourok.ru
Схемы-опоры по математике для решения задач на движение
Торт весит 720 граммов. Сколько весят три куска этого торта?
- Найди 1 долю (целое раздели на количество долей): 720 : 8 = 90 (г)
- 1 долю умножь на необходимое количество: 90 × 3 = 270 (г)
S= V• t
— расстояние
— время
— скорость
t =S : V
V=S : t
1) V c б = V 1 + V 2
2) S = V сб × t
1) V c б = V 1 + V 2
2) t = s : V сб
1) V c б = S : t
2) V 1 = V сб – V 2
- Умножаем число на единицы, записывая результат так же, как при умножении на 1-зн. число.
- Умножаем число на десятки, начиная записывать результат под десятками.
- Складываем два неполных произведения, соблюдая порядок их записи
- Определи количество цифр в частном
- Раздели 1-ое неполное делимое
- Найди остаток и сравни его с делителем
- Если остаток меньше делителя, снеси следующую цифру и раздели получившееся число.
Класс миллиардов
Сот. млрд.
XII
Дес. млрд.
Ед. млрд.
Класс миллионов
XI
Сот.мил.
X
Дес.мил.
IX
Класс
тысяч
Ед. мил.
VIII
5
VII
Сот. тыс.
0
Дес. тыс.
VI
3
0
Ед. тыс.
V
9
Класс единиц
4
7
0
6
Сот.
IV
0
8
III
0
Дес.
3
4
5
II
Ед.
0
4
0
I
0
4
0
5
0
0
multiurok.ru
Конспект урока по математике «Решение задач. Выбор схемы. Структура задачи.» (2 класс)
Конспект урока во 2 -а классе
(составила Борисова О. Н. учитель МОУ Гимназия г. Краснослободска)
Тема: Решение задач. Выбор схемы. Структура задачи. Переформулировка вопроса задачи.
Цель:
1.Формировать умения:
-выбирать схему, соответствующую задаче,
-комментировать выражения, составленные по условию задачи,
-выполнять переформулировку вопроса,
2.Развивать творческие способности учащихся.
3.Воспитывать умения работать в группе, паре.
Тип урока: урок решения частных задач по применению открытого способа.
Ход урока.
1.Организационный момент.
2.Рефлексия.
-Над чем работали на последних уроках математики?
-Что мы знаем о задачах?
-Какие у нас возникали трудности?
3. Целеполагание.
-Какую цель поставили в конце прошлого урока на сегодня?
-Но чтобы разнообразить нашу работу, мы сегодня будем учиться
-выбирать схему, соответствующую задаче,
-комментировать выражения, составленные по условию задачи,
-выполнять переформулировку вопроса.
4.Работа по соотнесению схемы и задачи, комментированию выражений и решению задачи.
а) Для работы предлагаю задание № 245 учебника.
-С чего начинаем работу над задачей?
-Какие овощи покупала мама?
-Сколько кг огурцов купила?
-Чем эта величина является в задаче? ( Целым или частью?)
-Сколько кг свеклы?
— Чем эта величина является в задаче?
-Сколько кг помидор купила мама?
-Что еще известно в задаче?
-Чем в задаче будет являться масса всех овощей?
-Что же в задаче требуется найти?
-Чем эта искомая величина будет являться?
— Что является следующим этапом при решении задачи после разбора ее условия?
-Совершенно верно. Маша и Миша так и поступили, и составили следующие графические модели к условию данной задачи.
(На доске и в учебнике две схемы)
-Кто из них прав 1 или 2?
Выбери схему, соответствующую задаче.
(Дети выбирают схему соответствующую условию задачи.)
-Почему выбрали именно первую схему?
-Покажите на схеме все известные величины и неизвестную величину.
-Какое следующее действие, после составления графической модели?
— Маша и Миша составили следующие выражения:
1) 11-5 2)5+2 3) 11-2 4) 11-(5+2)
— Что обозначает каждое выражение? Докажите показав на схеме руками.
-Какое выражение дает ответ на вопрос?
-Схема выбрана, проверено ее соответствие условию задачи.
— Что еще необходимо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? Прочтите задание ниже.
-Что обозначает данный значок?
-Все ли смогут самостоятельно записать решение задачи по действиям?
-Как в таком случае поступим.
-Вспоминаем правила работы в группах.
-Работать будем на листочках, которые по окончанию работы прикрепим на доску.
Результаты вывешены на доску.
Обсуждаем все работы.
-Согласны ли вы с таким решением задачи?
-Как вы рассуждали в поисках ответа на вопрос задачи? Расскажите о плане своих действий.
-Вы все решали по-разному, но получили один и тот же результат. Это называется — вы решали разными способами.
-А вот как оформили решение задачи разными способами Маша и Миша. (Показываю на доске в электронном виде)
(Дети сравнивают способы решения задачи)
-Разные способы решения задачи полезны для самоконтроля.
-Выберите один из понравившихся вам способов и запишите решение в тетрадь.
5)Работа по сравнению текстов задач.
А) Мы сейчас увидели, как можно разными способами решить задачу. А вот наши герои Маша и Миша встретились с двумя задачами и заспорили разные это задачи или одинаковые.
Задача 246.
Читаем задачи.
Читаем задание к задачам.
-Что необходимо сделать?
-Чем они похожи?
-Чем различаются?
-Но разве про разное спрашивают в задачах? Кто считает, что вопросы разные? Поднимите руки .
— Кто считает, что вопросы одинаковые?
Давайте проверим, изобразив ситуацию графически.
Обозначим отрезком АК все семьи в старых домах. Представим, что не все семьи старых домов переехали в новые дома, и покажем на схеме, сколько семей переехали в новые дома.
-Покажите руками отрезок, обозначающий количество семей, которые переехали в новые дома.
-Покажите отрезок, обозначающий, на сколько семей в старых домах стало меньше.
-В чем мы убедились в результате проведенных наблюдений?
б) Проиграем подобную ситуацию.
К доске выходят 2 девочки и 3 мальчика.
-Сколько детей вышли к доске?
-На сколько меньше детей осталось за партами, чем было?
В) Вернемся к задаче про семьи.
Маша и Миша предложили два варианта решения задачи:
9+4=13 (с.) 9-4=5(с.)
-Выберите то решение, которое будет решением задачи.
Ученики по очереди выходят к доске и отмечают галочкой то решение, которое они выбирают.
-В этой задаче мы встретились с ситуацией, когда один и тот же вопрос можно задать по-разному.
6)Работа с задачей, не содержащей числовых данных.
-Какие признаки задачи мы вспомнили в начале урока?
-Тогда обратимся к заданию №248 . Прочтем текст и решим, можно ли его назвать задачей?
Выслушиваем мнения детей.
А теперь прочитайте ответ на этот вопрос Маши.
-Выберите схему, которая соответствует условию задачи и ответьте на вопрос .
(На доске схемы)
А
П.
В.
-Решение таких задач нельзя записать по действиям, т. к. нет числовых данных. Для ответа на вопрос такой задачи можно использовать либо рассуждения,
либо схему. Такие задачи в математике называются логическими.
-Хотите попытаться сами составить подобную задачу?
-Для этого у вас в №248 есть схема 2.
-Это задание вызывает затруднение?
-Как предлагаете работать?
Выслушиваем несколько пар. Один человек в паре проговаривает текст, второй — демонстрирует на схеме руками величины и называет ответ.
7.Работа над вычислительными навыками и классификацией величин.(дополнительно)
-Для того, чтобы получить ответ на вопрос задачи,нужно произвести вычисления.
Маша и Миша решили потренироваться в вычислениях.
Но с условием, что поделят выражения, данные в №249 на 2 группы. По какому признаку можно разделить ?
-Как будем выполнять задание?
-По какому признаку поделили примеры на группы?
Дома проверьте свои предположения , решив примеры в тетрадях.
8. Итоговая рефлексия.
-Какую цель ставили на урок?
-Достигли цели?
-Что нового узнали на уроке
-Кому на уроке было легко?
-Кому было трудно?
-В чем эта трудность заключалась?
-Что можно посоветовать, чтобы таких трудностей не было?
-Как вы считаете, мы уже научились строить графическую модель к разным видам задач?
-Какую цель поставим на следующий урок математики?
-Кому за работу на уроке хотите сказать спасибо?
-Даю словесную оценку работе детей на уроке.
8.Домашнее задание.
-Рассказать родителям, о каком новом виде задач узнали на уроке, и если кто желает, составить свою логическую задачу.
— Над задачами.
-У задачи должны быть условие и вопрос, которые связаны по смыслу.
-Бывают задачи с лишними данными, с недостающими данными.
-Мы не всегда могли правильно составить схему к задаче.
— Продолжать учиться составлять схемы к задачам и решать задачи.
-Читаем условие и вопрос.
(Дети читают условие и вопрос задачи)
— Огурцы, помидоры, свеклу.
— 5кг.
-Частью.
2 кг.
-Частью.
-Эта величина нам неизвестна. Ее нужно найти.
-Что масса всех овощей 11 кг.
-Целым.
-Сколько кг помидор купила мама?
— Частью.
-Нужно составить схему задачи.
По условию задачи 11кг д.б. целым, а неизвестная величина — частью.
-Приступаем к составлению выражений, которые дадут ответ на вопрос задачи.
11-5 –масса свеклы и масса помидоров.
5+2 –масса огурцов и свеклы
11-2- массу огурцов и помидоров.
11- (5+2)- масса помидоров
-Последнее.
-Запиши решение задачи по действиям.
— Выполни самостоятельно.
-Сомневаемся.
-Будем выполнять задание в группах.
1-й способ.
5+2=7 (кг)
11-7=4(кг)
Ответ:4 кг помидоров.
2-й способ.
1) 11-2=9 (кг)
2) 9-5=4 9(кг)
Ответ:4 кг помидоров
3 способ.
1)11-5=6(кг)
2)6-2=4(кг)
Ответ:4 кг помидоров
— Сравнить тексты задач.
-Одинаковые условия.
-Разные вопросы.
-Отрезок АМ.
-Отрезок АМ.
-Вопросы звучат по- разному,но смысл их одинаков.
-5.
-Их осталось на столько, меньше, сколько девочек и мальчиков вышли к доске: 3+2=5
Обе задачи имеют решение
9+4=13
Условие и вопрос должны быть связаны по смыслу и содержать все необходимые данные.
-Можно. Здесь есть условие и вопрос, который связан с условием. Но для ответа на вопрос задачи выполнять арифметических действий не нужно.
-Подходит 1 схема.
У Пети длина шага меньше, чем у Вовы.
-Да.
-Мы не часто самостоятельно составляли задачи.
-В паре.
-В парах или группе.
-1 группа, где в сумме получаются круглые числа, т.е. двузначное число добавляется до круглого.
-2 группа — остальные, где цифра меняется только в разряде единиц.
-Продолжить учиться составлять схемы к задачам и решать задачи.
-Да.
-Один и тот же вопрос может в задаче звучать по-разному.
-Есть задачи, в которых отсутствуют числовые данные. Они называются логическими и
решаются с помощью рассуждений или схемы.
-Нет.
-Продолжать учиться составлять схемы к задачам и решать их.
infourok.ru
«Классические» схемы для решения задач ЕГЭ по геометрии
Перед вами – полезные схемы, по которым строится множество задач ЕГЭ по геометрии (Задача 16 на ЕГЭ по математике). И если что-то подобное вы увидели в задаче – вам очень повезло!
Чтобы решить задачу 16 ЕГЭ по математике легко и правильно, заранее докажите указанные здесь утверждения. Возможно, что-то похожее встретится вам на ЕГЭ!
Схема 1. В треугольнике АВС проведены высоты АМ и СК.
Н – точка пересечения высот треугольника (ортоцентр), Н=АМ∩СК
1) △МВК ~△АВС, k=|cosВ |
2) Четырехугольник АКМС можно вписать в окружность.
3) Четырехугольник ВКМН можно вписать в окружность.
4) Радиусы окружностей, описанных вокруг треугольников АВС, АНС, ВНС и АВН, равны.
5) ВН = 2R|cos В |, где R – радиус описанной окружности △АВС.
Схема 2. Пусть луч МА пересекает окружность в точках А и В, а луч МD – в точках С и D, причем МА > МВ, МD > МС. Тогда треугольники ВМС и DМА подобны.
Схема 3. У треугольников АВС и АМС сторона АС – общая, угол В равен углу М. Тогда точки А, В, С, М лежат на одной окружности.
Схема 4. У треугольников АВС и АМС сторона АС – общая, углы В и М – прямые. Тогда точки А, В, С, М лежат на окружности, радиус которой равен половине АС.
Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)
Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.
ege-study.ru