Два в шестой степени / Хабр
Или один очевидный факт о Книге Перемен
Есть такой памятник древнекитайской письменности, называемый «Книга Перемен». Подробно о нём можно почитать в Википедии. Я лишь напомню, что этот текст считается гадательным.
Для тех, кто не любит читать энциклопедии
Книга состоит из гексаграмм и комментариев к ним. Каждая гексаграмма состоит из палочек двух видов: сплошной «___» и прерывистой «__ __». Палочки символизируют собой начала «Инь» и «Ян». Палочек в каждой гексаграмме очевидно шесть (если вдруг забыли, что означает латинский корень гекс ). Об этом памятнике писали многие учёные, неучёные, о нём писали эзотерики, искусствоведы, математики, философы, филологи, обычные блогеры и многое множество интересующихся китайской культурой людей.
Немного истории
Саму книгу на русский язык перевёл востоковед Щуцкий Юлиан Константинович. Книгу изучал знаменитый философ Лейбниц.
И, может быть, именно эта книга во многом натолкнула его на разработку двоичной системы счисления. Но на этом исторический обзор я вынужден закончить, так как в общем и целом об этом памятнике и его изучении написано много.
О комбинаторике гексаграмм
Вернёмся непосредственно к самим гексаграммам, число коих в книге 64. Вооружённый микроскопом информатики разум сразу заметит, что число 64 — это степень двойки, иначе говоря двойка в шестой степени. То есть самих гексаграмм в книге 2 в 6 степени.
«И какой из этого вывод?» — спросит любознательный читатель.
Казалось бы, никакого, но вот только гекскаграммы, символизирующие различные состояния, не повторяются, то есть все 64 гекскаграммы уникальны. И из это следует один примечательный факт: гексаграммы Книги Перемен формально могут рассматриваться в качестве комбинаторного объекта, а именно как размещения с повторением из двух по шесть. Однако компьютерного алгоритма, порождающего последовательности гексаграмм я пока не встречал.
Скорее всего, его и не существует.
И возможен ли какой-то строгий алгоритм в этом случае?!
Я не проверял. При первом рассмотрении последовательности гексаграмм видно, что изменения в них происходят не по чёткому простому математическому принципу, а по каким-то иным законам. В качестве примера возьмём только первые гексаграммы так, как они приведены в оригинальном памятнике: в первой гексаграмме все чёрточки полные, во второй сразу разделённые, в третьей появляются сразу две полные; в четвёртой полные меняют порядок следования, в пятой полных чёрточек уже три, в шестой их четыре и т.д., и т.д. Мы наблюдаем «нарастание и убывание двух начал», их игру во времени.
Заключение
В одной из статей мной была обнаружена замечательная вещь: оказывается существует другой порядок следования гексаграмм, отличный от канонического. Об этом можно посмотреть здесь. Но в связи с этим возникает закономерный вопрос:
так сколько же возможно порядков следования гекскаграмм?!
Сведущий в вычислении факториалов математик даст довольно точный, но по-своему сногсшибательный ответ.
Но будет ли такой ответ верным применительно к самой жизни, состояния которой в общем-то, как мне кажется, и описывает Книга Перемен.
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 .
Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .
Math Symbols
| Symbol | Symbol name | Symbol Meaning | Example |
|---|---|---|---|
| + | plus sign | addition | 1/2 + 1/3 |
| — | знак минус | вычитание | 1 1/2 — 2/3 |
| * | asterisk | multiplication | 2/3 * 3/4 |
| × | times sign | multiplication | 2 /3 × 5/6 |
| : | division sign | division | 1/2 : 3 |
| / | division slash | division | 1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
|
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
Шесть детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?