Обыкновенные дроби. Конспект — Kid-mama
Из этой статьи вы узнаете:
- Что такое обыкновенные дроби.
- Виды обыкновенных дробей
- Преобразования дробей
- Сравнение дробей
- Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Понятие о НОД.
- Как приводить дроби к одному знаменателю. НОК
- Сложение и вычитание дробей.
- Умножение и деление дробей. Взаимно обратные числа и дроби.
Что такое обыкновенные дроби. Виды дробей.
Дробь всегда означает какую то часть целого. Дело в том, что не всегда количество можно передать натуральными числами, то есть пересчитать: 1,2,3 и т.д. Как, например, обозначить половину арбуза или четверть часа? Вот для этого и появились дробные числа, или дроби.
Для начала нужно сказать, что вообще дробей бывает два вида: обыкновенные дроби и десятичные дроби. Обыкновенные дроби записываются так:
Десятичные дроби записываются по другому:
Обыкновенные дроби состоят из двух частей: вверху — числитель, внизу — знаменатель.
Числитель и знаменатель разделяет дробная черта. Итак, запомните:
Любая дробь — это часть целого. За целое обычно принимают 1 (единицу). Знаменатель дроби показывает, на сколько частей разделили целое (1), а числитель — сколько частей взяли. Если мы разрезали торт на 6 одинаковых частей ( в математике говорят долей ), то каждая часть торта будет равна 1/6. Если Вася съел 4 куска, то значит, он съел 4/6 .
С другой стороны, дробная черта — это не что иное, как знак деления. Поэтому дробь — это частное двух чисел — числителя и знаменателя. В тексте задач или в рецептах блюд дроби записываются обычно так: 2/3, 1/2 и т.д. Некоторые дроби получили собственное название, например, 1/2 — «половина», 1/3 — «треть», 1/4 — «четверть»
А теперь разберемся, какие бывают виды обыкновенных дробей.
Виды обыкновенных дробей
Обыкновенные дроби бывают трех видов: правильные, неправильные и смешанные:
Правильная дробь
Если числитель меньше, чем знаменатель, то такую дробь называют правильной, например: Правильная дробь всегда меньше 1.
Неправильная дробь
Если числитель больше, чем знаменатель или равен знаменателю, такая дробь называется неправильной, например:
Неправильная дробь больше единицы(если числитель больше знаменателя) или равна единице (если числитель равен знаменателю)
Смешанная дробь
Если дробь состоит из целого числа (целая часть) и правильной дроби (дробная часть), то такая дробь называется смешанной, например:
Смешанная дробь всегда больше единицы.
Преобразования дробей
В математике обыкновенные дроби часто приходится преобразовывать, то есть смешанную дробь превращать в неправильную и наоборот. Это необходимо для выполнения некоторых действий, например, умножения и деления.
Итак, любую смешанную дробь можно перевести в неправильную. Для этого целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель дробной части. Полученную сумму берут числителем, а знаменатель оставляют тот же, например:
Любую неправильную дробь можно превратить в смешанную.
Для этого делят числитель на знаменатель (с остатком). Полученное число будет целой частью, а остаток — числителем дробной части, например:
При этом говорят: «Мы выделили целую часть из неправильной дроби».
Необходимо запомнить еще одно правило: Любое целое число можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1, например:
Поговорим о том, как сравнивать дроби.
Сравнение дробей
При сравнении дробей может быть несколько вариантов: Легко сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, гораздо сложнее — если знаменатели разные. А есть еще и сравнение смешанных дробей. Но не волнуйтесь, сейчас мы подробно рассмотрим каждый вариант и научимся сравнивать дроби.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителями больше та дробь, у которой числитель больше, например:
Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Из двух дробей с одинаковыми числителями, но разными знаменателями больше та дробь, у которой знаменатель меньше, например:
Сравнение смешанных и неправильных дробей с правильными дробями
Неправильная или смешанная дробь всегда больше правильной дроби, например:
Сравнение двух смешанных дробей
При сравнении двух смешанных дробей больше та дробь, у которой целая часть больше, например:
Если целые части у смешанных дробей одинаковые, больше та дробь, у которой дробная часть больше, например:
Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями
Сравнивать дроби с разными числителями и знаменателями без их преобразования нельзя.
Сначала дроби нужно привести к одному знаменателю, а затем сравнить их числители. Больше та дробь, у которой числитель будет больше. А вот как приводить дроби к одинаковому знаменателю, мы рассмотрим в следующих двух разделах статьи статьи. Сначала мы рассмотрим основное свойство дроби и сокращение дробей, а затем непосредственно приведение дробей к одному знаменателю.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Понятие о НОД.
Запомните: складывать и вычитать, а также сравнивать можно только дроби, у которых одинаковые знаменатели. Если знаменатели разные, то сначала нужно привести дроби к одному знаменателю, то есть так преобразовать одну из дробей, чтобы ее знаменатель стал таким же, как у второй дроби.
У дробей есть одно важное свойство, называемое также основным свойством дроби:
Если и числитель, и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то величина дроби при этом не изменится:
Благодаря этому свойству мы можем сокращать дроби:
Сократить дробь — значит разделить и числитель, и знаменатель на одно и то же число(смотрите пример чуть выше).
Когда мы сокращаем дробь, то можно расписать наши действия так:
Чаще же в тетради сокращают дробь так:
Но запомните: сокращать можно только множители. Если в числителе или знаменателе сумма или разность, сокращать слагаемые нельзя. Пример:
Нужно сначала преобразовать сумму в множитель:
Иногда, при работе с большими числами, для того, чтобы сократить дробь, удобно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя (НОД)
Наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел — это наибольшее натуральное число, на которое эти числа делятся без остатка.
Для того, чтобы найти НОД двух чисел (например, числителя и знаменателя дроби), нужно разложить оба числа на простые множители, отметить одинаковые множители в обоих разложениях, и перемножить эти множители. Полученное произведение и будет НОД. Например, нам нужно сократить дробь:
Найдем НОД чисел 96 и 36:
НОД нам показывает, что и в числителе, и в знаменателе есть множитель12, и мы легко сокращаем дробь.
Иногда, чтобы привести дроби к одному знаменателю, достаточно сократить одну из дробей. Но чаще бывает необходимо подбирать дополнительные множители для обеих дробей .Сейчас мы рассмотрим, как это делается. Итак:
Как приводить дроби к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК).
Когда мы приводим дроби к одинаковому знаменателю, мы подбираем для знаменателя такое число, которое бы делилось и на первый, и на второй знаменатель (то есть было бы кратным обоим знаменателям, выражаясь математическим языком). И желательно, чтобы число это было как можно меньшим, так удобнее считать. Таким образом, мы должны найти НОК обоих знаменателей.
Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка. Иногда НОК можно подобрать устно, но чаще, особенно при работе с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма:
Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно:
- Разложить эти числа на простые множители
- Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения
- Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению.
- Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.
Например, найдем НОК чисел 28 и 21:
Однако вернемся к нашим дробям. После того, как мы подобрали или письменно вычислили НОК обоих знаменателей, мы должны умножить числители этих дробей на дополнительные множители. Найти их можно, разделив НОК на знаменатель соответствующей дроби, например:
Таким образом мы привели наши дроби к одному знаменателю — 15.
Сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же, например:
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же, например:
Сложение и вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить смешанные дроби, надо отдельно сложить их целые части, а затем сложить их дробные части, и записать результат смешанной дробью:
Пример 1:
Пример 2:
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяем из нее целую часть и прибавляем ее к целой части, например:
Вычитание проводится аналогично: целая часть вычитается из целой, а дробная — из дробной части:
Если дробная часть вычитаемого больше, чем дробная часть уменьшаемого, «занимаем» единицу из целой части, превращая уменьшаемое в неправильную дробь, а дальше действуем как обычно:
Аналогично вычитаем из целого числа дробь:
Как сложить целое число и дробь
Для того, чтобы сложить целое число и дробь, нужно просто добавить это число перед дробью, при этом получится смешанная дробь, например:
Если мы складываем целое число и смешанную дробь, мы прибавляем это число к целой части дроби, например:
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к одному знаменателю, а дальше действовать, как при сложении дробей с одинаковыми знаменателями (сложить числители):
При вычитании действуем аналогично:
Если работаем со смешанными дробями, приводим к одинаковому знаменателю их дробные части и далее вычитаем как обычно: целую часть из целой, а дробную — из дробной части:
Умножение и деление дробей.
Умножать и делить обыкновенные дроби гораздо проще, чем складывать и вычитать, так как не нужно приводить их к одному знаменателю. Запомните простые правила умножения и деления дробей:
Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений
Например:
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель — на знаменатель:
Например:
При умножении смешанных дробей нужно сначала записать эти дроби в виде неправильных дробей, а затем умножать как обычно: числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель:
Перед тем, как перемножать числа в числителе и знаменателе желательно сократить дробь, то есть избавиться от одинаковых множителей в числителе и знаменателе, как в нашем примере.
Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменений:
Например:
Деление дроби на дробь
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю (обратную дробь).Что же это за обратная дробь?
Взаимно обратные числа и дроби.
Если мы перевернем дробь, то есть поменяем местами числитель и знаменатель, то получим обратную дробь. Произведение дроби и обратной ей дроби дает единицу. В математике такие числа называют взаимно обратными числами:
Например, числа — взаимно обратные, так как
Таким образом, вернемся к делению дроби на дробь:
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:
Например:
При делении смешанных дробей нужно так же, как и при умножении, сначала перевести их в неправильные дроби:
При умножении и делении дробей на целые натуральные числа, можно представлять эти числа так же в виде дробей со знаменателем 1.
И при делении целого числа на дробь представляем это число в виде дроби со знаменателем 1:
§25. Понятие обыкновенной дроби — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 2
306. Заполните пропуски.
1) Записи вида называют дробями.
2) Обыкновенные дроби записывают с помощью двух натуральных чисел и черты дроби.
3) Число, записанное над чертой дроби, называют числителем дроби, а число, записанное под чертой знаменателем дроби.
4) Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель, сколько таких частей взяли.
307. Запишите, как читается дробь.
1) 1/6 – одна шестая
2) 3/9 – три девятых
308.
Запишите в виде дроби число:
1) три седьмых;
2) восемь девятых;
3) девять четырнадцатых;
4) двадцать три сорок вторых;
5) пять десятых;
6) тридцать четыре сотых.
Ответ:
1) 3/7
2) 8/9
3) 9/14
4) 23/42
5) 5/10
6) 34/100
309. Запиши дробью, какая часть фигуры закрашена.
310. Заштрихуйте соответствующую дроби часть фигуры.
311. Начертите квадрат со стороной 5 см, разделите его на 25 равных частей. Закрасьте квадрат так, чтобы 9/25 квадрата было синим, а 12/25 квадрата – красным. Какая часть квадрата осталась незакрашенной?
Ответ: 4/25.
312. Заполните пропуски.
313. Бассейн наполняется водой за 9 ч. Какая часть бассейна наполнится : 1) за 1 ч; 2) 2 ч; 3) 5 ч?
Ответ: 1) 1/9; 2) 2/9; 3) 5/9.
314. В классе 34 учащихся, из них 15 – девочки. Какую часть учащихся класса составляют девочки?
Ответ: 15/34
315. В саду растет 180 деревьев, на них 1/9 составляют вишни. Сколько вишен растёт в саду?
Решение.
180:9=20 (деревьев) – составляют 1/9 всех деревьев.
20*4=80 ( дер.) – вишниОтвет: 80 вишен
316. Белый медведь живёт в среднем 32 года, что составляет 4/5 средней продолжительности жизни льва. Сколько лет живёт лев?
Решение.
1)32:4 = 8 (лет) – составляют 1/5 средней продолжительности жизни льва.
2) 8*5=40 (лет) – живёт лев Ответ: 40 лет
317.
Заполните пропуски.
318. Отрезок на рисунке изображает 1 км. Начертите отрезки, соответствующие 1/3 км, 5/6 км, ¾ км.
319. Сколько градусов составляют: 1) 7/15 величины прямого угла; 2) 19/36 величины развёрнутого угла?
Решение.
90:15*7 = 42
180:36*19=95Ответ: 1) 42; 2) 95.
320. Три мальчика собрали 144 гриба. Один из них собрал 5/16 всех грибов, а другой – 6/11 остальных грибов. Сколько грибов собрал третий мальчик?
Решение.
144:16:5 = 45 ( гр) – собрал 1-й
(144-45):11*6 = 54 (гр) – собрал 2-й
144-45-54=45 (гр) – собрал 3-йОтвет: 45 грибов
321. В первый день байдарочного похода турист проплыл 56 км, во второй день – 6/7 того расстояния, что за первый, и в третий 13/16 того, что во второй.
Сколько всего километров проплыл турист за три дня?
Решение:
1) 56 x 6/7 = 48 км — прошли во второй день.
2) 48 х 13/16 = 39 км — прошли в третий день.
3) 56 + 48 + 39 = 143 км — прошли за три дня.
322. Одно из слагаемых равно 252, и оно составляет 21/33 суммы. Найди второе слагаемое.
Решение.
252:21*32=384 – сумма
384-252=132 – второе слагаемоеОтвет: 132
323. В семье четыре сына. У каждого есть одна сестра. Сколько всего детей в семье?
Ответ: 5 детей
324. Карета запряжённая тройкой коней, проехала 60 км. Сколько километров проскакал каждый конь?
Ответ: 60 км
325. Найдите: 1) два в квадрате; 2) три в квадрате; 3) угол в квадрате.
Ответ: 1) 4; 2) 9; 3) 90.
ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир
6класс
1глава
Делимость натуральных чисел. (Задачи с 1 по 186)
§1. Делители и кратные
Вопросы после параграфа §1 Решаем устно 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
§2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Вопросы после параграфа §2 Решаем устно 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
§3. Признаки делимости на 9 и на 3
Вопросы после параграфа §3 Решаем устно 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
§4. Простые и составные числа
Вопросы после параграфа §4 Решаем устно 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137
§5.
Наибольший общий делитель
Вопросы после параграфа §5 Решаем устно 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
§6. Наименьшее общее кратное
Вопросы после параграфа §6 Решаем устно 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186
2глава
Обыкновенные дроби. (Задачи с 187 по 575)
§7. Основное свойство дроби
§8. Сокращение дробей
Вопросы после параграфа §8 Решаем устно; 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235
§9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей
Вопросы после параграфа §9 Решаем устно; 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267
§10.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Вопросы после параграфа §10 Решаем устно; 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332
§11. Умножение дробей
Вопросы после параграфа §11 Решаем устно; 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388
§12. Нахождение дроби от числа
Вопросы после параграфа §12 Решаем устно; 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433
§13. Взаимно обратные числа
Вопросы после параграфа §13 Решаем устно; 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445
§14.
Деление дробей
Вопросы после параграфа §14 Решаем устно; 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496
§15. Нахождение числа по заданному значению его дроби
Вопросы после параграфа §15 Решаем устно; 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539
§16. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную
Решаем устно; 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549
§17. Бесконечные периодические десятичные дроби
Решаем устно; 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560
§18. Десятичное приближение обыкновенной дроби
Решаем устно; 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575
3глава
Отношения и пропорции. (Задачи с 576 по 829)
§19.
Отношения
Решаем устно; 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601
§20. Пропорции
Решаем устно; 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632
§21. Процентное отношение двух чисел
Решаем устно; 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660
§22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости
Решаем устно; 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679
§23. Деление числа в данном отношении
Решаем устно; 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698
§24. Окружность и круг
Решаем устно; 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730
§25. Длина окружности. Площадь круга
Решаем устно; 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766
§26.
Цилиндр, конус, шар
Решаем устно; 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783
§27. Диаграммы
Решаем устно; 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801
§28. Случайные события. Вероятность случайного события
Решаем устно; 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829
4глава
Рациональные числа и действия над ними. (Задачи с 830 по 1346)
§29. Положительные и отрицательные числа
Решаем устно; 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845
§30. Координатная прямая
Решаем устно; 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870
§31. Целые числа. Рациональные числа
Решаем устно; 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893
§32. Модуль числа
Решаем устно; 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918
§33.
Сравнение чисел
Решаем устно; 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951
§34. Сложение рациональных чисел
Решаем устно; 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975
§35. Свойства сложения рациональных чисел
Решаем устно; 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992
§36. Вычитание рациональных чисел
Решаем устно; 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023
§37. Умножение рациональных чисел
Решаем устно; 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054
§38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент
Решаем устно; 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074
§39.
Распределительное свойство умножения
Решаем устно; 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114
§40. Деление рациональных чисел
Решаем устно; 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142
§41. Решение уравнений
Решаем устно; 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172
§42. Решение задач с помощью уравнений
Решаем устно; 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218
§43. Перпендикулярные прямые
Решаем устно; 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243
§44.
Осевая и центральная симметрии
Решаем устно; 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279
§45. Параллельные прямые
Решаем устно; 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295
§46. Координатная плоскость
Решаем устно; 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 1333 1334
§47. Графики
Решаем устно; 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344 1345 1346
Эквивалентные дроби для 1/6
Калькулятор эквивалентных дробей
| Числитель: |
| Знаменатель: |
| Эквивалентные дроби для 1/6: |
Важно: 16 выглядит как дробь, но на самом деле это неправильная дробь. Существует бесконечное количество эквивалентных дробей до 16. Чтобы найти эквивалентную дробь до 16, или любой другой дроби, нужно просто умножить (или разделить, если дробь еще не уменьшена) оба числителя а знаменатель данной дроби на любое ненулевое натуральное число. Например: Умножая исходную дробь на 2, получаем: 1 × 2 6 × 2 = 212 Вот полный список эквивалентных дробей до 16.16, 212, 318, 424, 530, 636, 742, 848, 954, 1060, 1166, 1272, 1378, 1484, 1590, 1696, 17102, 18108, 19114, 20120… Подробнее о том, как найти эквивалентные дроби для 1/6 или любой другой дроби , ниже на этой странице. Упрощенный список для копирования и вставки: 1/6, 2/12, 3/18, 4/24, 5/30, 6/36, 7/42, 8/48, 9/54, 10/60, 11/66, 12/72, 13/78, 14/84, 15/90, 16/96, 17/102, 18/108, 19/114, 20/120… |
Вот ответ на вопросы типа: 1/6 или Какие числа эквивалентны 1/6?
Калькулятор эквивалентных дробей шаг за шагом покажет вам эквивалентные дроби для любой введенной вами дроби.
См. ниже пошаговое решение, как найти эквивалентные дроби.
Как найти эквивалентные дроби?
Две дроби эквивалентны, если они обе равны при записи в наименьшем выражении. Дробь 212 равна 16 при сокращении до низших членов. Чтобы найти равнозначные дроби, нужно просто умножить числитель и знаменатель той сокращенной дроби (16) на одно и то же натуральное число, т. е. умножить на 2, 3, 4, 5, 6…
Важно: 16 выглядит как дробь, но на самом деле это неправильная дробь.
- 212 эквивалентно 16, потому что 1 × 26 × 2 = 212
- 318 эквивалентно 16, потому что 1 × 36 × 3 = 318 = 424
- 530 эквивалентно 16, потому что 1 × 56 × 5 = 530
- и так далее…
получить одно и то же значение, показывающее, что они эквивалентны. Если данная дробь не приводится к наименьшему члену, вы можете найти другие эквивалентные дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.
Что такое эквивалентная дробь? Как узнать, равны ли две дроби?
Нахождение эквивалентных дробей может быть легким, если вы используете это правило:
Определение эквивалентных дробей: две дроби ab и cd эквивалентны, только если произведение (умножение) числителя (a) первой дроби и знаменателя (d ) другой дроби равно произведению знаменателя (b) первой дроби на числитель (c) другой дроби.
Другими словами, если вы перемножите (ab и cd) равенство останется, т. е. a.d = b.c. Итак, вот несколько примеров:
- 212 эквивалентно 16, потому что 2 × 6 = 12 × 1 = 12
- 318 эквивалентно 16, потому что 3 × 6 = 18 × 1 = 18 940066 эквивалентно 16, потому что 4 × 6 = 24 × 1 = 24
Таблица/таблица эквивалентных дробей
Эта таблица/таблица эквивалентных дробей содержит общепринятые практические дроби. Вы можете легко конвертировать дроби в десятичные, а также из долей дюймов в миллиметры.
| 1 / 64 | 1 / 32 | 1 / 16 | 1 / 8 | 1 / 4 | 1 / 2 | Десятичный | мм |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 / 64 | 0,015625 | 0,397 | |||||
| 2 / 64 | 1 / 32 | 0,03125 | 0,794 | ||||
| 3 / 64 | 0,046875 | 1.191 | |||||
| 4 / 64 | 2 / 32 | 1 / 16 | 0,0625 | 1,588 | |||
| 5 / 64 | 0,078125 | 1,984 | |||||
| 6 / 64 | 3 / 32 | 0,09375 | 2,381 | ||||
| 7 / 64 | 0,109375 | 2,778 | |||||
| 8 / 64 | 4 / 32 | 2 / 16 | 1 / 8 | 0,125 | 3,175 | ||
| 9 / 64 | 0,140625 | 3,572 | |||||
| 10 / 64 | 5 / 32 | 0,15625 | 3,969 | ||||
| 11 / 64 | 0,171875 | 4,366 | |||||
| 12 / 64 | 6 / 32 | 3 / 16 | 0,1875 | 4,763 | |||
| 13 / 64 | 0,203125 | 5,159 | |||||
| 14 / 64 | 7 / 32 | 0,21875 | 5,556 | ||||
| 15 / 64 | 0,234375 | 5,953 | |||||
| 16 / 64 | 8 / 32 | 4 / 16 | 2 / 8 | 1 / 4 | 0,25 | 6,35 | |
| 17 / 64 | 0,265625 | 6,747 | |||||
| 18 / 64 | 9 / 32 | 0,28125 | 7. 144 | ||||
| 19 / 64 | 0,296875 | 7,541 | |||||
| 20 / 64 | 10 / 32 | 5 / 16 | 0,3125 | 7,938 | |||
| 21 / 64 | 0,328125 | 8.334 | |||||
| 22 / 64 | 11 / 32 | 0,34375 | 8.731 | ||||
| 23 / 64 | 0,359375 | 9.128 | |||||
| 24 / 64 | 12 / 32 | 6 / 16 | 3 / 8 | 0,375 | 9,525 | ||
| 25 / 64 | 0,3 | 9,922 | |||||
| 26 / 64 | 13 / 32 | 0,40625 | 10. 319 | ||||
| 27 / 64 | 0,421875 | 10.716 | |||||
| 28 / 64 | 14 / 32 | 7 / 16 | 0,4375 | 11.113 | |||
| 29 / 64 | 0,453125 | 11.509 | |||||
| 30 / 64 | 15 / 32 | 0,46875 | 11.906 | ||||
| 31 / 64 | 0,484375 | 12.303 | |||||
| 32 / 64 | 16 / 32 | 8 / 16 | 4 / 8 | 2 / 4 | 1 / 2 | 0,5 | 12,7 |
| 33 / 64 | 0,515625 | 13. 097 | |||||
| 34 / 64 | 17 / 32 | 0,53125 | 13.494 | ||||
| 35 / 64 | 0,546875 | 13.891 | |||||
| 36 / 64 | 18 / 32 | 9 / 16 | 0,5625 | 14.288 | |||
| 37 / 64 | 0,578125 | 14.684 | |||||
| 38 / 64 | 19 / 32 | 0,59375 | 15.081 | ||||
| 39 / 64 | 0,609375 | 15.478 | |||||
| 40 / 64 | 20 / 32 | 10 / 16 | 5 / 8 | 0,625 | 15. 875 | ||
| 41 / 64 | 0,640625 | 16.272 | |||||
| 42 / 64 | 21 / 32 | 0,65625 | 16.669 | ||||
| 43 / 64 | 0,671875 | 17.066 | |||||
| 44 / 64 | 22 / 32 | 11 / 16 | 0,6875 | 17.463 | |||
| 45 / 64 | 0,703125 | 17.859 | |||||
| 46 / 64 | 23 / 32 | 0,71875 | 18.256 | ||||
| 47 / 64 | 0,734375 | 18. 653 | |||||
| 48 / 64 | 24 / 32 | 12 / 16 | 6 / 8 | 3 / 4 | 0,75 | 19.05 | |
| 49 / 64 | 0,765625 | 19.447 | |||||
| 50 / 64 | 25 / 32 | 0,78125 | 19.844 | ||||
| 51 / 64 | 0,796875 | 20.241 | |||||
| 52 / 64 | 26 / 32 | 13 / 16 | 0,8125 | 20.638 | |||
| 53 / 64 | 0,828125 | 21. 034 | |||||
| 54 / 64 | 27 / 32 | 0,84375 | 21.431 | ||||
| 55 / 64 | 0,859375 | 21.828 | |||||
| 56 / 64 | 28 / 32 | 14 / 16 | 7 / 8 | 0,875 | 22.225 | ||
| 57 / 64 | 0,8 | 22.622 | |||||
| 58 / 64 | 29 / 32 | 0, | 23.019 | ||||
| 59 / 64 | 0, | 523.416 | |||||
| 60 / 64 | 30 / 32 | 15 / 16 | 0,9375 | 23. 813 | |||
| 61 / 64 | 0,953125 | 24.209 | |||||
| 62 / 64 | 31 / 32 | 0,96875 | 24.606 | ||||
| 63 / 64 | 0,984375 | 25.003 | |||||
| 64 / 64 | 32 / 32 | 16 / 16 | 8 / 8 | 4 / 4 | 2 / 2 | 1 | 25,4 |
Ссылка:
- [1] Как найти эквивалентные дроби
Equivalent Fractions — Samples
- Equivalent fraction for 14/27
- Equivalent fraction for 20/18
- Equivalent fraction for 23/1
- Equivalent fraction for 27/3
- Equivalent fraction for 9/8
- Эквивалентная дробь для 8/5
- Эквивалентная дробь для 22/20
- Эквивалентная дробь для 2/29
- Эквивалентная дробь для 15/29
- Эквивалентная дробь для 20/11
- эквивалентная фракция для 12/30
- эквивалентная фракция для 11/4
- эквивалентная фракция для 30/12
- эквивалентная фракция для 13/6
- Эквивалентная фракция для 2/18
ДЕЙСТВЕННА сделано для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .
Math Symbols
| Symbol | Symbol name | Symbol Meaning | Example | |
|---|---|---|---|---|
| + | plus sign | addition | 1/2 + 1/3 | |
| — | знак минус | вычитание | 1 1/2 — 2/3 | |
| * | asterisk | multiplication | 2/3 * 3/4 | |
| × | times sign | multiplication | 2 /3 × 5/6 | |
| : | Знак подразделения | Дивизион | 1/2: 3 | |
| / | Слэш | Дивизион | 11111/3 | 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .
|
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
Чему равно 3/15 в наименьшем члене?