1 Умножить на 2 в нулевой степени
Компьютеры admin 0 комментариев
Степень – это краткая запись произведения одинаковых сомножителей.
7 · 7 · 7 · 7 = 7 4
В записи 7 4 число 7 – это основание степени, то есть число, повторяющееся сомножителем, а число 4 – показатель степени, то есть число, показывающее количество одинаковых сомножителей.
Первая степень числа
Любое число в первой степени равно самому себе, так как показатель степени 1 указывает что число берётся сомножителем всего один раз, то есть оно ни на что не умножается,а просто остаётся без изменений.
7 1 = 7, 100 1 = 100, -25 1 = -25
Нулевая степень числа
Любое число в нулевой степени (за исключением 0) равно 1:
7 0 = 1, 100 0 = 1, -25 0 = 1
Чтобы разобраться почему число в нулевой степени равно 1, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Следовательно, если разделить одинаковые степени с одинаковыми основаниями, то в результате получится основание в нулевой степени:
Так как два одинаковых числа, взятых в одной и той же степени, равны, по сути, они являются одним и тем же числом, то при их делении в частном получается единица. Значит:
Следовательно, любое число в нулевой степени равно единице. Это можно легко доказать, проведя проверку деления умножением, умножив частное на делитель:
В алгебре возведение с нулевую степень встречается часто. Что такое степень 0? Какие числа можно возводить в нулевую степень, а какие — нет?
Любое число в нулевой степени, за исключением нуля, равно единице:
Таким образом, какое бы число ни возвели в степень 0, результат всегда получится одинаковый — единица.
И 1 в степени 0, и 2 в степени 0, и любое другое число — целое, дробное, положительное, отрицательное, рациональное, иррациональное — при возведении в нулевую степень дает единицу.
Единственное исключение — нуль.
Нуль в нулевой степени не определен, такое выражение не имеет смысла.
То есть в нулевую степень можно возводить любое число, кроме нуля.
Если при упрощении выражения со степенями получается число в нулевой степени, его можно заменить единицей:
Если при упрощении получается переменная или выражение с переменными в нулевой степени, пишем дополнительное условие — основание степени должно быть отличным от нуля:
Формула возведения числа в 0 (нулевую) степень
Показатель степени «ноль».
Любое число, возведенное в степень , равно 1. Если нужно умножить число в некоторой степени на то же число в нулевой степени, результатом будет исходное число. (Его показатель степени при сложении с нулевым показателем не изменится).
a — основание степени, действительное число
Объяснение урока: Упрощение мономов: нулевые показатели
В этом объяснении мы научимся упрощать одночлены с нулевым показателем степени, поскольку любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно единице.
Давайте начнем с того, что вспомним правило отношений для показателей степени, которое будет очень полезно, когда думать о выражениях, возведенных в степень нуля.
Ключевая информация
Частное правило экспонент: 𝑥𝑥=𝑥.
Обратите внимание, что это также может быть записано как 𝑥÷𝑥=𝑥.
Начнем с выражения 22.
Используя правило частных показателей, его можно переписать как 2, что упрощается до 2.
Итак, что это значит? Если мы снова посмотрим на исходное выражение, мы сможем оценить верхнюю и снизу, чтобы получить 88, что упрощает ответ, равный 1.
Теперь эти две вещи должны быть эквивалентны, что означает 2=1.
Это, по сути, можно обобщить для любого выражения в такой форме. То есть для ненулевого 𝑥, 𝑥𝑥 упрощается до 𝑥.
Точно так же, если мы разделим 𝑥 на 𝑥, мы также должны получить 1. Это означает, что для любого 𝑥 𝑥=1.
Сформулируем это формально.
Ключевая информация: нулевой показатель степени
Для любой ненулевой переменной 𝑥, 𝑥=1.
Альтернативный подход, который может помочь вам визуализировать это, заключается в рассмотрении следующего шаблона. степеней: 2=16,2=8,2=4,2=2,2=1.
Чтобы перейти от одной строки к другой, нам нужно разделить на 2. При таком построении мы можем увидеть что 2=2, а затем 2=1.
Теперь рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Возведение числа в нулевую степень
Вычислите 12.
Ответ
Напомним, что для любого ненулевого 𝑥 𝑥=1. В таком случае, у нас 𝑥=12. Таким образом, 12=1.
Другой способ приблизиться к этому — отметить, что 12=12.
мы можем переписать 12
как 1212,
, что упрощается до 1.
Пример 2. Возведение одночлена в нулевую степень
Определите значение (12𝑎), учитывая, что 𝑎≠0.
Ответ
Мы можем начать с распределения мощности над мономом. То есть (12𝑎)=12𝑎.
Теперь вспомним, что для любого ненулевого 𝑥 𝑥=1.
Тогда мы имеем, что 12=1 и 𝑎=1. Это означает, что наше исходное выражение упрощается до 1. То есть (12𝑎)=1.
Во втором примере весь моном возводится в нулевую степень. Мы также можем столкнуться с вопросами, где это не так. Давайте теперь посмотрим на пример.
Пример 3. Упрощение монома, в котором переменная возводится в нулевую степень
Упростить 13𝑥.
Ответ
В этом вопросе возводится в степень только переменная 𝑥 ноль, а не термин «13𝑥». Выражение такое же, как 13×𝑥.
Напомним, что любая ненулевая переменная, возведенная в нулевую степень, равна единице. Это означает что выражение можно переписать как 13×1,
, что равно 13.
Давайте закончим, взглянув еще на пару примеров, где мы используем нулевую степень для упрощения. выражения.
Пример 4. Упрощение числа, возведенного в нулевую степень
Упростить 0,314.
Ответ
Здесь у нас есть одно число, возведенное в нулевую степень.
Напомним, что для любого отличного от нуля 𝑥, 𝑥=1. В этом случае, поскольку 0,314 равно отлична от нуля, мы имеем, что 0,314 = 1.Распространенная ошибка при возведении числа в нулевую степень состоит в том, число умножить на ноль и записать ответ как «0». Другая распространенная ошибка, которую можно допустить в предыдущем примере, заключается в его интерпретации. как 0,31×4, что также неверно. Всегда будьте осторожны, чтобы провести время подумайте о правилах экспоненты, которые вы знаете, и используйте их, чтобы помочь вам ответить на вопрос.
Пример 5. Упрощение выражения с использованием нулевого показателя
Упростить 𝑥𝑥.
Ответ
На этот вопрос мы можем найти два подхода к решению, оба из которых внутренне связаны. Во-первых, если мы вспомним факторное правило показателей, которое утверждает что 𝑥𝑥=𝑥,
мы можем использовать это, чтобы упростить выражение.
Мы знаем, что любая ненулевая переменная, возведенная в нулевую степень, равна единице, т. е. наша выражение 𝑥𝑥
упрощается до 1. Вы могли также заметить это непосредственно: у нас есть член, который делится само по себе, что означает, что при условии, что 𝑥 отлично от нуля, выражение упрощается до 1. Это подчеркивает, почему 𝑥 на самом деле равно 1.
Ключевые точки
- Для любой ненулевой переменной 𝑥, 𝑥=1.
- Факторное правило показателей говорит нам, что для ненулевого 𝑥 , В частности, нуль. Возведение в нулевую степень дает ответ, равный единице, тогда как умножение на ноль дает и ответ ноль.
Нулевые и отрицательные показатели — Подготовка к оценке TSI
Отрицательные и нулевые показатели часто появляются при применении формул или упрощении выражений.
В этом разделе мы определим правило отрицательной степени и правило нулевой степени и рассмотрим пару примеров.
Правило отрицательного показателя степени:
Другими словами, когда есть отрицательный показатель степени, нам нужно создать дробь и поместить показательное выражение в знаменатель и сделать показатель степени положительным. Например,
Но работа с отрицательными показателями — это просто правило показателей, которое нам нужно уметь использовать при работе с экспоненциальными выражениями.
Example :
Simplify: 3 -2
Solution :
3 -2 =
Example :
Simplify:
Раствор :
Примените правило отрицательного показателя как к числителю, так и к знаменателю.
Пример :
Упрощение: 3 -1 + 5 -1
-1
-1
. дроби, найдя общий знаменатель.
Правило нулевой степени: a 0 = 1, a не равно 0. Выражение 0 0 неопределенно или неопределенно.
В следующем примере, когда мы применяем правило произведения для показателей степени , мы получаем показатель степени, равный нулю.
x 5 x -5 = x 5 + (-5) = x 0
x 0 x . x 5 x -5 с использованием правила отрицательного порядка .x 5 x -5 =
Нулевой показатель степени указывает, что нет делителей числа.