10 факториал равен: Таблица факториалов

Как вычислить факториал 9? – Обзоры Вики

Аналогично, как решить 10 факториалов? равно 362,880 10. Попробуйте посчитать 10! XNUMX! знак равно 10×9!

Насколько велик факториал 52? 52! является приблизительно 8.0658e67. Чтобы получить точное представление, просмотрите факториальную таблицу или попробуйте калькулятор «новой школы», который понимает длинные целые числа.

Как вы оцениваете P 9 4? 1 Ответ

1. nPr = n! (п-г)!
2. так что 9P4 = 9! (9-4)!
3. так что 9P4 = 9! 5! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5! (5!)
4. 9P4 =9! 5!= 9×8×7×6=3024.

Во-вторых, что такое факториал 10? Значение факториала 10 равно 3628800, т.е. 10!

Как объяснить факториалы?

факториал, в математике произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных данному положительному целому числу и обозначаемое этим целым числом и восклицательным знаком. Таким образом, факториал семь записывается как 7!, что означает 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7. Факториал ноль определяется как равный 1.

тогда что такое факторный пример? Факториалы (!) произведения каждого целого числа от 1 до n. Другими словами, возьмите число и умножьте его на 1. Например: если n равно 3, то 3! 3 х 2 х 1 = 6.

Как считать факториалы? Расчет факториала. Факториал n обозначается через n! и вычисляется целыми числами от 1 до n. Формула для n факториала: n! = п × (п — 1)!

Как работают факториалы?

факториал, в математике, произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных данному положительному целому числу и обозначенных этим целым числом и восклицательным знаком. Таким образом, факториал семь записывается как 7 !, что означает 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7. Факториал нуль определяется как равный 1.

Сколько длится факториал секунды? Это абсолютно огромное число, точно равное: Это в стандартной научной форме. Он почти равен , т.е. единица, за которой следуют 68 нулей.

Какое значение имеет 10 C 3?

С3= 10! / 3! (7)!

Какой ответ 24 3 n 5? Перепишите уравнение как 3(n−5)=24 3 ( п – 5 ) = 24 . Разделите каждое слагаемое на 3 и упростите. Разделите каждое слагаемое на 3(n−5)=24 3 ( n – 5 ) = 24 на 3 3 .

Как вы оцениваете 9П3?

∴9P3=9! (9−3)!

Как объяснить факториалы?

факториал, в математике произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных данному положительному целому числу и обозначаемое этим целым числом и восклицательным знаком. Таким образом, факториал семь записывается как 7!, что означает 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7. Факториал ноль определяется как равный 1.

Чему равен факториал 100000? 100000! =100000×99999×99998×99997×… × 3 × 2 × 1 .

Как факториалы используются в реальной жизни?

Это очень полезно, когда мы пытаемся подсчитайте, сколько существует различных заказов на вещи или сколько различных способов мы можем комбинировать вещи. Например, сколькими различными способами мы можем расположить n вещей? У нас есть n вариантов для первого.

В каком классе вы изучаете факториалы? ИКЛ | факториалы | 7th класс математика

Как Python вычисляет факториал?

Использование встроенной функции

1. # Программа Python для поиска.
2. # факториал заданного числа.
3. импортная математика.
4. дефакт (сущ):
5. возврат (математика. факториал (п))
6. num = int(input(«Введите число:»))
7. f = факт (число)
8. print(«Факториал», num, «is», f)

Что такое факториал 1? Это по-прежнему считается способом организации, поэтому по определению нулевой факториал равен единице, как 1! равно единице, потому что существует только одно возможное расположение этого набора данных.

Что такое факториальное правило в статистике?

Факториал — это математическая операция, в которой вы умножаете данное число на все положительные целые числа, меньшие его. Другими словами. знак равно п × ( п — 1 ) × … × 2 × 1 .

Для чего используются факториалы? Это очень полезно, когда мы пытаемся подсчитать, сколько существует различных заказов на вещи или сколько различных способов мы можем комбинировать вещи. Например, сколькими различными способами мы можем расположить n вещей? У нас есть n вариантов для первого действия.

Почему мы используем факториалы в вероятности?

Факториалы важны, потому что нет! это количество способов перечислить — по порядку — набор из n объектов, которые различимы. Из-за этого он также появляется в других аранжировках — например, в количестве способов выбрать k элементов из набора n (в порядке или иначе).

Глава 10 Факториал! . Путеводитель для влюбленных в математику

Книги на полке

Сколькими способами можно расставить ваши книги на полке? Разумеется, это зависит от того, сколько у вас книг. Начнем с простейшего примера. Допустим, ваша библиотека насчитывает всего три книги с незамысловатыми названиями A, B и C.

Вначале решим, какую книгу поставить с левого края. Пусть это будет A. В таком случае остается всего два варианта расположения книг на полке: ABC и ACB. То есть, когда A стоит слева, существует две комбинации.

Если поставить на левую позицию книгу B, тогда снова возможны два варианта: BAC и BCA. Если слева стоит книга C, появляются еще две комбинации: CAB и CBA.

В общей сложности есть шесть вариантов расстановки книг:

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Теперь представим, что у нас появилась четвертая книга: D. Сколькими способами можно расставить книги теперь? Используем тот же метод. Для начала решим, какую книгу поставить слева; пусть на первый раз снова будет A. Оставшиеся три книги, как мы знаем, можно расставить шестью способами – только что мы обосновали, почему это так.

Точно так же есть шесть способов расположить оставшиеся книги, если слева будет B, C или D. В общей сложности получается 6 ? 4 = 24 способа. Вот они:

Прежде чем мы перейдем к вопросу о произвольном количестве книг, давайте проанализируем вариант с пятью книгами: A, B, C, D и E. Как и раньше, вначале решаем, какую книгу поставить на крайнюю левую позицию. Если это A, у нас остается четыре книги. Сколькими способами можно их расставить? Мы уже выяснили, что таких способов 24. Еще 24 способа появляется, если на крайней левой позиции стоит B. То же самое для C, D и E. Итого в совокупности 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120.

Каков был наш путь решения проблемы пяти книг? Есть пять вариантов, какую книгу поставить на крайнюю левую позицию. Когда она уже там, остаются четыре книги. Таким образом, количество вариантов для пяти книг в пять раз больше, чем количество вариантов для четырех. Давайте запишем это на математическом языке.

Пусть A₅ – количество вариантов расстановки пяти книг. Мы получаем формулу:

A₅ = 5 ? A₄.

Здесь A₄, как вы догадались, – количество вариантов для четырех книг.

Как найти A₄? Да точно так же! Слева может быть одна из четырех книг; в каждом случае останется три книги и соответствующее количество вариантов их взаиморасположения. Мы получаем:

A₄ = 4 ? A₃.

Соответственно, A₃ = 3 ? A₂. Количество вариантов для двух книг (куда уж проще) составляет

A₂ = 2 ? A₁, где, разумеется, A₁ = 1.

И что же мы имеем?

A₅ = 5 ? A₄ = 5 ? 4 ? A₃ = 5 ? 4 ? 3 ? A₂ = 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? A₁ = 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 120.

Теперь все ясно и с общим случаем. Количество способов расставить N книг на полке:

N ? (N – 1) ? (N – 2) ? … ? 3 ? 2 ? 1. (A)

Выражение (A) носит название N факториал. Факториал обозначают восклицательным знаком: N!. Например, 6! = 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 720.

А есть ли формула?

Если мы задались целью вычислить значение 10! самый простой путь – перемножить числа от 1 до 10 и получить:

10! = 10 ? 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 3 628 800.

Но для подсчета 20! придется перемножать двадцать чисел. А вычислять 100! таким манером – просто каторжный труд. Есть ли какой-нибудь быстрый способ[101]?

Красивая, но никуда не годная с точки зрения реальных вычислений идея состоит в том, чтобы определить 10! через 9!. Это же «проще простого»:

10! = 10 ? (9 ? 8 ? … ? 3 ? 2 ? 1) = 10 ? 9!.

Для произвольного значения N мы имеем:

N! = N ? [(N – 1) ? (N – 2) ? … ? 3 ? 2 ? 1].

Иными словами,

N! = N ? (N – 1)!. (B)

Формула (B) чудесна, но она мало помогает при вычислении, скажем, 20!. Мы должны вычислить 19! и умножить его на 20. Само собой, она подсказывает, как вычислить 19!: для этого надо посчитать 18!. А затем умножить на 19. В конце концов нам придется перемножать все целые числа от 1 до 20.

Вот бы найти способ побыстрее… Есть ли основания предполагать, что мы можем ускорить вычисления? Да, и про это нам говорят

треугольные числа[102] – суммы вида:

1 + 2 + 3 + … + N.

Например, пятое треугольное число равно 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Обозначим T_N треугольное число, представляющее собой сумму N элементов:

T_N = N + (N – 1) + (N – 2) + … + 3 + 2 + 1.

Например:

T₁₀ = 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55.

Это похоже на факториал, но со сложением вместо умножения. Есть ли способ посчитать T₁₀, не складывая все десять чисел?

Есть хорошая новость: да, такое возможно, и доказательство выглядит просто и элегантно. Запишем сумму первых десяти целых положительных чисел в возрастающем и убывающем порядке:

Если мы сложим все эти 20 чисел, результат будет равен удвоенному T₁₀. Но мы не станем сразу суммировать числа по горизонтали. Для начала сложим их попарно по вертикали:

В нижней строке все элементы равны 11, потому ответ прост[103]: 11 ? 10 = 110. Теперь поделим этот результат пополам: T₁₀ = 110 / 2 = 55.

Как мы будем действовать в общем случае? Для вычисления T_N запишем целые числа от 1 до N в возрастающем и убывающем порядке и сложим пару в каждом столбце:

В нижней строке N элементов, каждый равен N + 1; таким образом, их сумма равна N ? (N + 1). Поскольку это «двойная порция» T_N, получается:

Для вычисления T₁₀₀ нет необходимости складывать сотню чисел. Нужно лишь посчитать:

(100 ? 101) / 2 = 5050.

Вот и ответ.

Существует ли простая, элегантная формула вычисления факториала? Увы, нет. Однако есть формула для вычисления приближенного значения факториала, выведенная Джеймсом Стирлингом[104]:

Эта формула включает два замечательных числа, о которых шла речь в предыдущих главах: ? ? 3,14159, представляющее собой частное от деления длины окружности на ее радиус (см. главу 6), и число Эйлера e ? 2,71828 (см. главу 7).

Точность формулы Стирлинга возрастает при больших значениях N. Например, для N = 10 факториал 10! = 3 628 800, а вычисления по формуле (C) дают 3 598 695,6187. Погрешность – всего около 0,8 %.

Для N = 20 мы получаем:

20! = 2 432 902 008 176 640 000.

По формуле (C):

20! = 2 422 786 846 761 133 393,6839075390.

Погрешность равна около 0,4 %. Если мы перепрыгнем к N = 1000, погрешность составит менее 0,01 %.

Головоломка

Число 145 называют факторионом, потому что оно обладает волшебным свойством. Если мы сложим факториалы составляющих его цифр, то получим то же самое число:

1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145.

Числа 1 и 2 тоже являются факторионами (но не ноль, как мы увидим чуть позже). Существует всего четыре факториона. Попробуйте самостоятельно найти четвертый.

Это сложновато без компьютерной программы. Ответ приведен в конце главы.

Как вычислить 0!?

Многие испытывают необоримое желание ответить: «0! равен нулю!» (Второй восклицательный знак всего лишь подчеркивает экспрессивность этой фразы. ) Первый множитель в N! равен N, а умножение на ноль дает ноль. Однако математики договорились, что 0! = 1, и я завершу главу разъяснением этого факта.

В главе 1 мы обсудили концепцию пустого произведения – умножения при отсутствии элементов. Факториал нуля – пример пустого произведения. Для любого

N факториал представляет собой результат перемножения N элементов. Это ясно для положительных значений N, но это верно и для N = 0. По определению, при подсчете N! мы перемножаем все целые числа от 1 до N. В случае N = 0 таких чисел просто-напросто нет, и произведение оказывается пустым. По договоренности, пустое произведение равно 1.

А вот еще одно обоснование того, почему 0! = 1. При подстановке N = 1 в формулу (B) мы получаем:

N! = N ? (N – 1)! => 1! = 1 ? 0!

Поскольку 1! = 1, мы получаем 0! = 1.

А теперь давайте вернемся к расстановке книг на полке. Сколькими способами можно расставить на полке ноль книг? Есть один-единственный вариант: оставить полку пустой.

чему равен факториал 10?

Калькулятор факториала До 10 000

Здесь вы можете найти ответы на такие вопросы, как: что такое факториал числа 10? Что такое факториал числа 10? Каковы последние цифры факториала числа 10? Сколько нулей в конце факториала 10? Сколько цифр в факториале 10? Воспользуйтесь приведенным выше калькулятором факториала, чтобы найти факториал любого натурального числа в диапазоне от 0 до 10 000.

Что такое факториал?

Определение факториала

Факториал — это величина, определенная для любого целого числа n, большего или равного 0.

Факториал — это произведение всех целых чисел, меньших или равных n, но больших или равных 1. Значение факториала 0 равно определение равно 1. Для отрицательных целых чисел факториалы не определены. Факториал можно рассматривать как результат умножения последовательности убывающих натуральных чисел (например, 3 × 2 × 1).

Символ факториала — восклицательный знак!.

Формула факториала

Если n — натуральное число, большее или равное 1, то

n! = n x (n — 1) x (n — 2) x (n — 3) … 3 x 2 x 1

Если n = 0, то n! = 1, по соглашению.

Пример: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Ярлык для поиска конечных нулей в факториале

Конечные нули представляют собой последовательность нулей в десятичном представлении числа, после которой не следуют никакие другие цифры. В этом видео показано, как легко найти конечные нули факториала.

Таблица факториалов до 30

8176640000

нет	нет!
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
11	39916800
12	47 00
13	6227020800
14	87178291200
15	1307674368000
16	20922789888000
17	355687428096000
18	6402373705728000
19	121645100408832000
20	2432
21	51090942171709440000
22	1124000727777607680000
23	25852016738884976640000
24	620448401733239439360000
25	15511210043330985984000000
26	403291461126605635584000000
27	10888869450418352160768000000
28	304888344611713860501504000000
29	8841761993739701954543616000000
30	265252859812191058636308480000000

Factorial Calculator

Please ссылка на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, выберите «Скопировать адрес ссылки», а затем вставьте его в HTML-код.

Пример расчета факториала.

• Factorial of 35
• Factorial of 84
• Factorial of 560

• Factorial of 730
• Factorial of 22
• Factorial of -1

• Factorial of 512
• Factorial of 99
• Factorial of 610

Отказ от ответственности

Несмотря на то, что мы прилагаем все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.

Калькулятор — факториал(10) — Solumaths

Факториал, расчет онлайн

Резюме:

Факториал натурального числа n — это произведение натуральных чисел, меньших или равных n. Калькулятор факториала позволяет найти это число.

факториал онлайн

---

Описание:

Онлайн-калькулятор факториала имеет функцию факториала . что позволяет вычислить онлайн факториал целого числа.

Восклицательный знак обычно используется как обозначение факториала, калькулятор позволяет использовать это обозначение.

Например, для , вычисляющего факториал 5 , используйте следующий синтаксис факториал(`5`), после расчета возвращается результат 120. Следующий синтаксис также можно использовать для вычисления факториала 5!

Для небольших чисел калькулятор может выдать детали расчетов факториала.

Синтаксис:

factorial(n), где n — целое число.

Можно использовать восклицательный знак для вычисления факториала n!

---

Примеры:

factorial(`5`), возвращает 120

Расчет онлайн с факториалом (факторный калькулятор)

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Номер расстановки комплекта вычислителя : расстановка. Вычислить онлайн количество расположения p элементов множества из n элементов.
• Расчет биномиальных коэффициентов: binomial_coefficient. Калькулятор биномиального коэффициента, который позволяет вычислить биномиальный коэффициент из двух целых чисел.
• Чтобы подсчитать количество комбинаций: комбинация. Вычислить количество k элементов части множества из n элементов.
• Преобразователь base-n : base_converter. Калькулятор позволяет выполнять десятичные, двоичные, шестнадцатеричные преобразования и, в более общем случае, преобразование в любое основание n от 2 до 36.
• Калькулятор простой факторизации: prime_factorization. Функция prime_factorization используется для онлайн-расчета разложения целого числа на простые множители.
• Калькулятор частного и остатка: euclidean_division. Калькулятор позволяет найти в режиме онлайн частное и остаток при евклидовом делении двух многочленов или двух целых чисел.
• Четность числа: is_odd. Функция Is_odd возвращает true, если переданное число нечетное, иначе false.
• Четность числа: is_even. Функция Is_even возвращает 1, если число четное, иначе 0.
• Калькулятор факториала: факториал. Факториал натурального числа n — это произведение натуральных чисел, меньших или равных n. Калькулятор факториала позволяет найти это число.
• Калькулятор перестановок: перестановка. Подсчитать онлайн количество перестановок набора из n элементов.
• Расчет НОД онлайн: НОД. Калькулятор НОД, который использует алгоритм Евклида для определения шагов вычисления НОД.
• Наименьшее общее кратное: lcm. Калькулятор LCM для расчета наименьшего общего кратного (НОК).
• Калькулятор теоремы Пифагора: пифагорейский. Калькулятор использует теорему Пифагора, чтобы проверить прямоугольность треугольника или найти длину одной стороны прямоугольного треугольника.
• Решатель обратного отсчета: arithmetic_solver. Этот решатель обратного отсчета позволяет найти целевое число из набора целых чисел с помощью арифметических операций.

  No related posts.