12 и 10 общий знаменатель: Какой общий знаменатель у 12 и 10( кроме 120)

Содержание

Приведение дроби к наименьшему общему знаменателю: правила

Основное определение понятия общего знаменателя

Определение

Общий знаменатель значения — это любое из положительных данных числа, которое является кратным для всех значений дробей.

Иными словами, можно сказать, что общим знаменателем дроби, будет характеризоваться натуральное простое числовое значение. Оно должно делиться без остатка на все значения знаменателей данных дробей.

Натуральные числа имеют свойство бесконечности и поэтому ряд обыкновенных дробных значений имеет характерное множество общих значений знаменателя. Чтобы определить общий знаменатель для дроби, нужно применить его основное определение.

Рассмотрим два значения дробных выражений: ¹/₆ и ³/₅

Общим дробным знаменателем будет являться любое число с положительным значением. Оно должно быть кратным значениям 6 и 5.

Перечислим подходящие значения: 30,35,65,95,125,155,185,215 и так далее.

Пример решения задачи данного типа: Зададим для решения три дробных значения: ¹/₃²¹/₆⁵/₁₂.

Их необходимо проанализировать и привести к общему знаменателю, который равняется 150.

Для этого нужно выяснить, делится ли 150 на все числовые знаменатели дроби и является для них кратным числом.

Это значит, что 150 должно без остаточного значения делиться на 3,6,12.

Составляем выражения и проводим вычисления: 150/3=50; 150/6=25; 150/12=12,5.

При делении на 12 получается остаточное значение.

Из этого следует, что число 150 не будет являтся общим кратным знаменателем, для заданных дробей.

Наименьший общий знаменатель дробей

Данное определение звучит следующим образом: минимальное значение числа, на которое можно разделить знаменатель дроби, обязательно без остаточного значения.

Аббревиатура данного значения, выглядит как НОК.

В определенном перечне числовых значений, которые являются общими знаменателями данных дробей, будет иметь место наименьшее простое значение. Оно будет характеризоваться, как наименьший общий знаменатель. Сформулируем определение наименьшего общего знаменателя данных дробей.

Как правильно определить наименьший общий знаменатель числа дроби?

Так как НОК, будет иметь значение наименьшего положительного общего делителя данного набора чисел. Тогда НОК знаменателей любых дробей, представлен, как минимальный общий знаменатель дроби.

Из этого следует, что определение наименьшего знаменателя дроби, будет сводиться к определению НОК знаменателя дроби.

Рассмотрим данное правило на примере решения.

Пример:

Задано два значения дроби: ³/₁₀ и ²⁷⁷/₂₈

Знаменатели дробей равняются 10 и 28 соответственно.

Наименьший знаменатель будет определяться как НОК чисел 10 и 28.

Разложим числа на простые множители: 10=2*5, 28=2*2*7, следовательно, НОК (15 и 28)=2*2*5*7=140.

Ответ задачи: 140.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Когда простые обыкновенные дроби, имеют одинаковые по значению знаменатели, то это характеризуется как дроби приведены к общему знаменателю.

Например: значения ⁴⁵/₇₆ и ¹⁴³/₇₆ приведены к общему знаменателю, числу 76. Рассмотрим еще несколько дробей. Рассмотрим еще несколько дробей ¹/₃, ³/₃, ¹⁷/₃ и ¹⁰⁰⁰/₃.

Все эти значения приведены к общему знаменателю 3.

В случае, если знаменатели дробных чисел, являются разными по значениям и не равны друг другу. Можно их привести к общему числовому знаменателю. Для этого значение числителя и знаменателя данных значений перемножим с дополнительным множителем.

Например: ²/₅ и ⁷/₄

— эти дроби имеют разные знаменатели, поэтому воспользуемся приведение к общему знаменателю, при помощи дополнительных множителей, а именно 4 и 5.

Применяя данные значения приведем и вычисления и получим общий множитель: значение равное 20. При перемножении числителя и знаменателя дроби ²/₅ на значение равное 4, получим дробь вида ⁸/₂₀. Проводим аналогичные действия, но только с дробью При перемножении числителя и знаменателя дроби ⁷/₄ на 5 и приведем ее к дроби вида ³⁵/₂₀ .

Теперь можно сформулировать определение, приведение дробей к общему знаменателю.

Приведение дробей к знаменателю одинаковых значений – это вычислительный процесс, который включает в себя: умножение числителей и знаменателей любых значений дробей на определенные значения дополнительных множителей, чтобы результаты проведенных вычислений получились дроби с одинаковыми знаменателями.

В математике существует правило, которое помогает привести дроби к общему наименьшему знаменателю.

Данное правило включает в себя три основных пункта.

Принцип приведения дробного значения к наименьшему общему знаменателю:

Для начала определяется значение наименьшего общего знаменателя дробей.
Затем для каждой дроби определяется дополнительный множитель. Он должен соответствовать правилу: деление наименьшего общего знаменателя на знаменатель, каждой рассматриваемой при решении, дроби.
Перемножаем числитель и знаменатель на принятый дополнительный множитель.

Примеры решения задач, используя приведение к наименьшему знаменателю.

Пример №1:

Нужно привести к наименьшему знаменателю следующие дроби: ⁵/₁₄ и ⁷/₁₈

Для решения применим алгоритм решения, рассмотренный в вышеприведенном пункте.

Для начала определим наименьшее значение общего знаменателя, который равен минимальному и кратному числу 14 и 18.

Разложим значения знаменателей на множители: 14=2*7, 18=2*3*3, следовательно, значение НОК будет равно 2*3*3*7=126. Следующим шагом, будет вычисление дополнительных множителей. С их помощью приведем дробные значения ⁵/₁₄ и ⁷/₁₈ будут приведены к числу 126. Дробному значению ⁵/₁₄ дополнительный множитель будет равняться 126/14=9. Для значения второй дроби равной ⁷/₁₈ аналогичный множитель будет равняться 129/18=7.

Числители и знаменатели дробей перемножаем на дополнительный множитель 9 и 7 соответственно.

Записываем следующие выражения:

\[ \frac{5}{14}=\frac{5 \cdot 9}{14 \cdot 9}=\frac{45}{126} \]

\[ \frac{7}{18}=\frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7}=\frac{49}{126} \]

Итоги проведенных вычислений: заданные дроби ⁵/₁₄ и ⁷/₁₈ приведены к общему знаменателю. Итоговое значение выражения: ⁴⁵/₂₆ и ⁴⁹/₁₂₆.

Пример №2:

Нужно привести к наименьшему знаменателю следующие дроби: ³/₁₂ и ⁵/₁₈. В этом примере, также применим алгоритм решения, состоящий из трех главным действий.

Используя алгоритм решения, определим наименьшее значение общего знаменателя, который равен самому минимальному значению и кратному числам 12 и 18.

Следующим шагом, разлом данные значения на множители: 12=2*6, 18=2*3*3, следовательно, значение НОК будет равно 2*3*3*7=216. Произведем вычисление дополнительных множителей. С их помощью приведем дробные значения ³/₁₂ и ⁵/₁₈ будут приведены к числу 216. Дробному значению ³/₁₂ дополнительный множитель будет равняться 216/12=18. Для значения второй дроби равной ⁷/₁₈ , аналогичный множитель будет равняться 216/18=12.

Данные значений дробей, нужно перемножить на дополнительный числовой множитель равный числам 9 и 7 соответственно. Подставим эти данные и вычислим составленные выражения.

Записываем следующие выражения:

\[ \frac{3}{12}=\frac{3 \cdot 9}{12 \cdot 9}=\frac{27}{108} \]

\[ \frac{5}{18}=\frac{5 \cdot 7}{18 \cdot 7}=\frac{35}{126} \]

Итоги проведенных вычислений: заданные дроби ⁵/₁₄ и ⁷/₁₈ не приведены к общему знаменателю.

Окончательное значение выражения ²⁷/₁₀₈ и ³⁵/₁₂₆ и из этого следует, что знаменатели разные.

Ответ: значение 216 не будет являться наименьшим общим знаменателем.

Аналогичным способом, используя алгоритм решения можно определить значение наименьшего знаменателя трех и более дробных значений.

Наибольший общий делитель чисел 8, 10 и 12 (НОД 8, 10, 12)

Вы ищете НОД чисел 8, 10 и 12? Так как вы находитесь на этой странице, я так думаю! В этом кратком руководстве мы расскажем, как вычислить наибольший общий делитель для любых чисел, которые вам нужно проверить. Давайте прыгать!

Хотите быстро узнать или показать учащимся, как найти НГК двух или более чисел? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Во-первых, если вы торопитесь, вот ответ на вопрос «Каков GCF 8, 10 и 12?» :

GCF 8, 10 и 12 = 2

Что такое наибольший общий делитель?

Проще говоря, GCF набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число (т. е. целое число, а не десятичное), которое без остатка делится на все числа набора. Он также широко известен как:

Наибольший общий знаменатель (GCD)
Наивысший общий множитель (HCF)
Наибольший общий делитель (НОД)

Существует несколько различных способов расчета GCF набора чисел в зависимости от того, сколько чисел у вас есть и насколько они велики.

Для меньших чисел вы можете просто посмотреть на множители или кратные для каждого числа и найти их наибольшее общее кратное.

Для 8, 10 и 12 эти коэффициенты выглядят следующим образом:

Коэффициенты для 8: 1, 2 , 4 и 8
Коэффициенты для 10: 1, 2 , 7 5 и 18 900 900 Факторы для 12: 1, 2 , 3, 4, 6 и 12

Как вы видите, перечислив множители каждого числа, 2 — это наибольшее число, на которое делятся 8, 10 и 12.

Простые множители

По мере того, как числа становятся больше, или если вы хотите сравнить несколько чисел одновременно, чтобы найти GCF, вы можете увидеть, что перечисление всех множителей стало бы слишком большим. Чтобы исправить это, вы можете использовать простые множители.

Перечислите все простые множители для каждого числа:

Простые множители для 8: 2, 2 и 2
Простые множители для 10: 2 и 5
Простые множители для 12: 2, 2 и 3

Теперь, когда у нас есть список простых множителей, нам нужно найти любые, которые являются общими для каждого числа.

В этом случае имеется только один общий простой делитель, 2. Поскольку других нет, наибольшим общим делителем является этот простой делитель:

GCF = 2

Найдите GCF с помощью алгоритма Евклида вычисление GCF 8, 10 и 12 заключается в использовании алгоритма Евклида. Это более сложный способ вычисления наибольшего общего множителя, который на самом деле используется только калькуляторами НОД.

Если вы хотите узнать больше об алгоритме и, возможно, попробовать его самостоятельно, загляните на страницу Википедии.

Надеюсь, сегодня вы немного изучили математику и поняли, как вычислять НОД чисел. Возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сами. (или просто используйте наш калькулятор GCD — мы никому не скажем!)

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедитесь, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

Эталонная база | наименьший общий знаменатель

ОСНОВНАЯ БАЗА
НАИМЕНЬШИЙ ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

О.Т. Ф ОРД

Выражение «наименьший общий знаменатель» вошло в обиход для обозначения неудовлетворительного компромисса между двумя или более позициями: правовая защита была сведена к наименьшему общему знаменателю. Однако это не просто неправильное применение математической аналогии, а логическая ошибка в базовом английском языке, которая не зависит от математических знаний. Выражение должно быть наибольшим общим делителем.

Знаменатель в математике является делителем дроби, размер частей целого был разделен на нижнее число в дробной записи. В выражении ³ / ₄ 3 — числитель, а 4 — знаменатель. Целое разделено на четыре равные части, а у нас их три.

Наименьший общий знаменатель (ЖКД) представляет собой конкретное применение наименьшего общего кратного (НОК), которое представляет собой наименьшее число, являющееся целым числом, кратным двум другим целым числам, наименьшему числу, которое два других числа могут быть поровну разделены на. НОК 4 и 6 равен 12: 4 = 2 · 2, 6 = 2 · 3, НОК должен иметь по крайней мере две двойки (чтобы быть кратным 4) и по крайней мере 2 и 3 (чтобы быть кратным 6). ), таким образом, 2 2 3 или 12,

LCM используется для ЖК-дисплея. Чтобы сложить дроби ¹ / ₄ и ⁵ / ₆ , нам нужно знать, какой знаменатель позволит нам преобразовать обе дроби, чтобы сохранить целый числитель. ¹ / ₄ можно выразить как ³ / ₁₂ ; ⁵ / ₆ можно выразить как ¹⁰ / ₁₂ . ¹ / ₄ + ⁵ / ₆ = ³ / ₁₂ + ¹⁰ / ₁₂ = ¹³ / ₁₂ или 1 ¹ / ₁₂ .

Этот математический термин был заимствован в общеупотребительный язык из-за того, что он, кажется, предполагает, низости; но это плохое представление реальной концепции. Когда говорящий говорит, что элемент множества приведен к наименьшему общему знаменателю, он на самом деле имеет в виду, что оно приведено к

наибольшему элементу, которым обладает каждый элемент в общий использовать правильную математическую аналогию, наибольший общий делитель.

Наибольший общий делитель (GCF) — это наибольшее (целое) число, которое присутствует в качестве делителя в каждом из двух или более чисел, наибольшее число, которое можно без остатка разделить на каждое из них. Наибольший общий делитель чисел 24 и 30 равен 6. 24 = 2 2 2 3, а 30 = 2 3 5. Каждое число содержит 2 3 или 6.

Что делает наибольший общий делитель таким низким, так это требование, чтобы он находился в общий . Неспециалист, говорящий о гонке на дно, знает, что дно не равно нулю. Например, в переговорах о свободной торговле между двумя государствами одно из них часто имеет более слабую защиту окружающей среды или трудовое законодательство. Хотя с политической точки зрения может быть полезно намекнуть, что результатом переговоров станет зона свободной торговли с и законами об охране окружающей среды или трудовым законодательством, на самом деле наихудший сценарий заключается в том, что защита окружающей среды и законы о труде будут гармонизированы, чтобы соответствовать государство с более слабыми законами; то есть результатом будет наилучших защит, общих для обоих состояний, наибольшего общего фактора.

Верно, что в случае торговли может последовать другой процесс, при котором производители, имеющие право перемещать товары через границу, предпочитают размещать свои заводы в штате с более слабой защитой, и затем каждое государство соревнуется за более слабую защиту. настоящая гонка на выживание. Это действительно происходит, как и в случае налогообложения, особенно ставок корпоративного налога.