14 х 2 как решить уравнение: Как решить уравнение 14:x=2, пожалуйста с обьяснением

2

решение уравнений | Образовательная социальная сеть

Слайд 1

Добро пожаловать! МБОУ СОШ №1 с. НОГИР

Слайд 2

Урок повторения в 9 классе. Тема урока: «Решение уравнений» ( подготовка к экзамену) . Учитель математики МОУ-СОШ №1 С.Ногир Качмазова Ира Даниловна

Слайд 3

Устная работа

Слайд 4

Решите уравнение: х=-2 корней нет х=0 х=-8 х=-4;4 х=1/2

Слайд 5

Найдите корни уравнения (х -2)(х+3)=0. (Выбрать один из вариантов ответа.) А) 5 Б) 7 В) 5 и -7 Г) -5 и 7 Решение: (х-5)(х+7)=0 х-5=0 или х+7=0 х=5 х=-7 Ответ: В) 5 и -7.

Слайд 6

Решить уравнения . 1) 4х 2 =16 2) 19х 2 =0 3) х 2 +16=0 4) х 2 -36=0 5) 9х 2 -9=0 6) х 2 -4х-5=0 7) х 2 +8х+7=0 Ответы: 1) 2 и -2 2) 0 3) нет корней 4)6 и -6 5) 1 и -1 6) 5 и -1 7) -1 и -7

Слайд 7

Из истории математики (уравнения первой степени) В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде и т. д. Хорошо обученные науке счёта писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Слайд 8

Из истории математики Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в Франсуа Виета . Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x , y или z ) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту . Ф. ВИЕТ Р. ДЕКАРТ

Слайд 9

Из истории математики (уравнения второй степени) Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами называют формулой Виета

Слайд 10

Из истории математики (уравнения третьей степени) Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древнего Египта, то кубические уравнения оказались «крепким орешком». И всё же усилиями итальянских алгебраистов метод их решения был найден, а формула для их решения носит имя Кардано. Д. КАРДАНИ

Слайд 11

Решить уравнение 0,5(5х+2)=3,5(х-6) А) 22 Б) -22 В) 20 Г) -20 Решение: 0,5(5х+2)=3,5(х-6) 2,5х+1=3,5х-21 2,5х-3,5х=-21-1 -х=-22 х=22 Ответ: А) 22.

Слайд 12

Найдите корень уравнения (7-х)(х+7) + х(х-14)=49. (Выбрать один из вариантов ответа.) А) 0 Б) 7 В) -14 Г) -7 Решение: (7-х)(х+7)+х (х-14)=49 (7-х)(7+х)+х²-14х=49 49-х²+х²-14х=49 -14х=49-49 -14х=0 х=0 Ответ: А) 0.

Слайд 13

Сколько корней имеет уравнение | x | = a? 1) | x | = 5; 2) | x | = 0; 3) | x | = -7. 1) 2 корня: х = 5 и х = -5. 2) 1 корень: х = 0. 3) Нет корней.

Слайд 14

Сколько корней имеет уравнение? 1) 5х 2 -6х+1=0 2) х 2 -3х+5=0 3) х 2 -4х+4=0. Ответы: 1) D>0 , значит, 2 корня. 2) D

Слайд 15

Найдите сумму и произведение корней уравнения. х 2 -5х+6=0 Ответ: По формулам Виета: x 1 + x 2 = 5, x 1 x 2 = 6.

Слайд 16

Решить уравнение x 3 -10x 2 +24x=0 (Выбрать один из вариантов ответа.) А) 0; 4; 6 Б) 0; 4 В) 0;6 Г) -4; 0 Ответ: А) 0; 4; 6.

Слайд 17

Решите биквадратное уравнение. х 4 -5х 2 +4=0 Решение: Пусть х 2 = t , t>0. t 2 -5 t+ 4 =0 D= 25-16 = 9 t 1 = 4 t 2 = 1 Значит, х 2 = 4 или х 2 = 1 x=± 2 x=± 1 Ответ: -2; 2; -1; 1.

Слайд 18

Решить уравнение (x 2 +4 x )( x 2 +4x-17)+60=0 Решение: ( x 2 +4 x )( x 2 +4x-17)+60=0 Пусть x 2 +4 x = t , тогда t(t-17)+60=0 , t 2 -17t+60=0 , D=289-240=49 , t 1 = 12, t 2 = 5, Значит, x 2 +4 x =12 или x 2 +4 x =5 x 1 = -6, x 2 = 2, x 3 = 1, x 4 = -5. Ответ: -6; 2; 1; -5.

Слайд 19

Решить уравнения. 1) (x+6)(2x 2 -8)=0 2) (3x-1)(x 2 -9)=0 3) x 3 -2x 2 =0 Ответы. 1) -6; 2;-2 2) 1/3; 3; -3 3) 0; 2

2-9x+10=0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Уравнение в конце шага 1 :

 ((2•7x  2  ) - 9x) + 10 = 0
 

Шаг 2 :

Попытка разложения на множители путем разделения среднего члена

Средний член равен -9x, его коэффициент равен -9.
Последний член, «константа», равен  +10 

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу   14 • 10 = 140 

Шаг-2: Найдите два множителя 140, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен   -9 .

	-140	+	-1	=	-141
	-70	+	-2	=	-72
	-35	+	-4	=	-39
	-28	+	-5	=	-33
	-20	+	-7	=	-27
	-14	+	-10	=	-24

Для аккуратности печать 18 строк, в которой не удалось найти два таких фактора, была подавлена ​​

Наблюдение: два таких фактора не найдены !!
Заключение: Трехчлен нельзя разложить на множители

Уравнение в конце шага 2 :

 14x  2  - 9x + 10 = 0
 

Шаг 3 :

Парабола, поиск вершины :

 3. 1      Найти вершину     y = 14x ² -9x+10

Парабол имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как нанесем на график «y», потому что коэффициент первого члена, 14 , положителен (больше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

 Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, например, высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна  0,3214  

Подключение к формуле параболы 0,3214 Для x Мы можем рассчитать y-координату:
y = 14,0 * 0,32 * 0,32-9,0 * 0,32 + 10,0
или Y = 8,554

Parabola, график вершины и X-Intercepts:

6666. Корневой график для:  y = 14x ² -9x+10
Ось симметрии (штриховая)  {x}={ 0,32} 
Вершина в  {x,y} = {0,32, 8,55} 
Функция не имеет действительных корней

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

 3.2     Решение   14x ² -9x+10 = 0 при завершении Квадрата .

 Поделите обе части уравнения на 14, чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене:
   x ² -(9/14)x+(5/7) = 0 уравнение:
   x ² -(9/14)x = -5/7

Теперь немного хитрости: возьмем коэффициент x, равный 9/14, разделим на два, получим 9/28, и, наконец, возвести его в квадрат, дав 81/784

. Прибавить 81/784 к обеим частям уравнения:
  В правой части мы имеем :
   -5/7  +  81/784   Общий знаменатель двух дробей равен 784   Сложение  (-560/784)+(81/784) дает -479/784 
  Таким образом, сложение обеих дробей стороны мы окончательно получаем :
   x ² -(9/14)x+(81/784) = -479/784

Добавление  81/784 завершило левую часть в полный квадрат:
   x ² — (9/14)x+(81/784)  =
   (x-(9/28)) • (x-(9/28))  =
  (x-(9/28)) ²
Вещи, которые равные одной и той же вещи равны и друг другу. С
   x ² -(9/14)x+(81/784) = -479/784 и
   x ² -(9/14)x+(81/784) = (x-(9/28)) ²
тогда, согласно закону транзитивности,
   (x-(9/28)) ² = -479/784

Мы будем называть это уравнение уравнением #3.2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x-(9/28)) ²   равен
   (x-(9/28)) ^2/2  =
 (x-(9/28)) ¹  =
   x-(9/28)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3. 2.1  получаем:
   x-(9/28) = √ -479/784

Прибавьте 9/28 к обеим частям, чтобы получить:
   x = 9/28 + √ -479/784
В математике, i называется мнимой единицей. Он удовлетворяет   i ²   =-1. И   i  , и   -i   являются квадратными корнями из   -1 

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
   x ² — (9/14)x + (5/7) = 0
   имеет два решения:
  x = 9/28 + √ 479/784 •  i 
   или
  x = 9/28 — √ 479/784 •  i 

Обратите внимание, что √ 479/784 можно записать как
√ 479 / √ 784, который составляет √ 479 /28

Решение квадратичного уравнения, используя квадратичную формулу

3.3 Решение 14x ² -9x+10 = 0 за квадратичную формулу.

 Согласно квадратичной формуле,  x  , решение для   Ax ² +Bx+C = 0  , где A, B и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется следующим образом:

-B ± √ B ² -4AC
x = —————————
2A

В нашем случае A = 14
B = -9
C = 10

Соответственно, b, b b = 100019

. ² -4AC =
81 -560 =
-479

Применение квадратичной формулы:

9 ± √ -479
x = ————
                     28

В множестве действительных чисел отрицательные числа не имеют квадратных корней. Был изобретен новый набор чисел, называемый комплексным, чтобы отрицательные числа имели квадратный корень. Эти цифры написаны (a+b*i)

И I, так и -i являются квадратными корнями минус 1

Соответственно, √ -479 =
√ 479 • (-1) =
√ 479 • √ -1 =
                   ±  √ 479  • i

  √ 479, округленное до 4 десятичных цифр, равно 21,8861 
. Итак, теперь мы рассматриваем:
           x =  ( 9 ±  21,886 i ) / 28 

 

Два воображаемых решения: 9+i√ 479 )/28= 0,3214+0,7816i или:
х = (9-√-479)/28=(9-i√479)/28= 0,3214-0,7816i

Было найдено два решения:

1. x =(9-√-479)/28=(9-i√479)/28= 0,3214-0,7816i
2.  x =(9+√-479)/28 =(9+i√ 479 )/28= 0,3214+0,7816i

Решение квадратных уравнений x2-14x-2=0 Tiger Algebra Solver 92 «.

Шаг за пошаговым решением:

Шаг 1:

Пытаясь учитывать, разделяя средний термин

1.1 Факторинг x ² -14x -2

Первый термин -x ² его коэффициент равен 1.
Средний член равен -14x, его коэффициент равен -14.
Последний член, «константа», равен -2

Шаг 1: Умножьте коэффициент первого члена на константу   1 • -2 = -2 

Шаг 2. Найдите два множителя -2 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -14 .

	-2	+	1	=	-1
	-1	+	2	=	1

Наблюдение : Невозможно найти два таких фактора !!
Заключение: Трехчлен нельзя разложить на множители

Уравнение в конце шага 1 :

 x  2  - 14x - 2 = 0
 

Шаг 2 :

Парабола, поиск вершины :

 2. 1      Найдите вершину    y = x ² -14x-2

Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

 Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, например, высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 7,0000  

Подключение к формуле параболы 7.0000 Для x Мы можем рассчитать y -координату:
y = 1,0 * 7,00 * 7,00 -14,0 * 7,00 -2,0
или y = -51,000

Parabola, график вершина и X -Intercess:

.

Корневой график для:  y = x ² -14x-2
Ось симметрии (штриховая)  {x}={ 7,00} 
Вершина в  {x,y} = {7,00,-51,00} 
 x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 в точке {x,y} = {-0,14, 0,00}
Корень 2 в точке {x,y} = {14,14, 0,00}

Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат

 2.2     Решение   x ² -14x-2 = 0, заполнив квадрат .

 Прибавьте 2 к обеим частям уравнения:
   x ² -14x = 2

Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент x, равный 14, разделите на два, получите 7, и, наконец, возведите его в квадрат, получите 49

Добавьте  49  к обеим частям уравнения:
  В правой части имеем:
   2  +   49    или (2/1)+(49/1) 
  Общим знаменателем двух дробей является 1    Сложение (2/1)+(49/1) дает 51/1
 Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем :
   x ² -14x+49 = 51

Сложение 49  дополнил левую часть до полного квадрата:
   x ² -14x+49  =
   (x-7) • (x-7)  =
  (x-7) ²
Вещи, равные одно и то же равно друг другу. Так как
   x ² -14x+49 = 51 и
   x ² -14x+49= (x-7) ²
, тогда, согласно закону транзитивности,
   (x-7) ² = 51

Мы будем называть это уравнение уравнением #2.2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x-7) ²   равен
   (x-7) ^2/2  =
  (x-7) ¹  = 9016 100x-9, применяя Принцип квадратного корня в уравнении #2.2.1  получаем:
   x-7 = √ 51

Добавьте  7 к обеим частям, чтобы получить:
   x = 7 + √ 51

Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
   x ² — 14x — 2 = 0
имеет два раствора:
x = 7 + √ 51
или
x = 7 -√ 51

Решение квадратичного уравнения, используя квадратичную формулу

2.3 Решение x ² -14x -2 = 0 квадратичной формулой.