Пошаговое решение :
Шаг 1 :
Уравнение в конце шага 1 :
(2x 2 - 3x) - 2 = 0
Шаг 2 :
Попытка разложения путем разделения среднего члена
2.
1 Разложение на множители 2x 2 -3x-2
Первый член равен 2x 2 , его коэффициент.
Средний член равен -3 x , его коэффициент равен -3 .
Последний член, «константа», равен -2
Шаг-1 : Умножьте коэффициент первого члена на константу 2 • -2 = -4
Шаг-2 : Найдите два множителя -4 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -3 .
| -4 | + | 1 | = | -3 | , что это |
Шаг -3: rewrite Пол. шаг 2 выше, -4 и 1
2x 2 — 4x+1x — 2
Шаг -4: Складка первых 2 терминов, вытягивая, как факторы:
2x • (x -2)
Складывают последние 2 термины, вытягивая общие факторы: (x -2)
1 • (x-2)
Шаг-5: Сложите четыре члена шага 4:
(2x+1) • (x-2)
, что является желаемой факторизация
Уравнение в конце шага 2:
(х - 2) • (2х + 1) = 0
Этап 3 :
Теория – корни произведения:
3.
1 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении
Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.
Решение уравнения с одной переменной:
3,2 Решение: x-2 = 0
Добавить 2 к обеим сторонам уравнения:
x = 2
Решение единого переменного уравнения:
3.3 Решение: 2x+1 = 09099
. стороны уравнения :
2x = -1
Разделите обе части уравнения на 2:
x = -1/2 = -0,5000918 Решение 2x 2 -3x-2 = 0 напрямую
Ранее мы факторизовали этот полином, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу точка, называемая вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум).
Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 2 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x составляет 0,7500
Подключение к формуле параболы 0,7500 для x Мы можем рассчитать y -координату:
y = 2,0 * 0,75 * 0,75 — 3,0 * 0,75 — 2,0
или y = -3,125
.
Графическая вершина и X-пересечения: Корневой график для: y = 2x 2 -3x-2
Ось симметрии (пунктирная) {x}={ 0,75}
Вершина в {x,y} = { 0,75,- 3.12}
x -Отсечения (корни):
Корень 1 при {x,y} = {-0,50, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = {2,00, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
4.2 Решение 2x 2 -3x-2 = 0 путем заполнения квадрата.
Поделите обе части уравнения на 2, чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене:
x 2 -(3/2)x-1 = 0
Добавьте 1 к обеим частям уравнения:
x 2 -(3/2)х = 1
Теперь совет: возьмем коэффициент при x, равный 3/2, разделим на два, получим 3/4, и, наконец, возведем его в квадрат, получим 9/16
. Прибавим 9/16 к обеим частям уравнения:
On в правой части имеем:
1 + 9/16 или (1/1)+(9/16)
Общий знаменатель двух дробей равен 16 Сложение (16/16)+(9/16) дает 25 /16
Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы наконец получим :
x 2 -(3/2)x+(9/16) = 25/16
Добавление 9/16 завершило левую часть в идеальный квадрат:
x 2 -(3/2)x+(9/16) =
(x-(3/4)) • (x-(3/4)) =
(x-(3/4)) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу.
Поскольку
x 2 -(3/2)x+(9/16) = 25/16 и
x 2 -(3/2)x+(9/16) = (x-(3/4)) 2
, тогда, согласно закону транзитивности,
(x-(3/4)) 2 = 25/16
Мы будем называть это уравнение уравнением #4.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-(3/4)) 2 равен
(x-(3/4)) 2/2 =
(x-(3/4)) 1 =
x-(3/4)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #4.2.1 получаем:
x-(3/4) = √ 25/16
Добавьте 3/4 к обеим частям, чтобы получить:
x = 3/4 + √ 25/16
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 — (3/2)x — 1 = 0
имеет два решения:
x = 3/4 + √ 25/16
или
x = 3/4 — √ 25/16
Обратите внимание, что √ 25/16 можно записать как
√ 25 / √ 90 / √ 90 6 909 909 3 4 909 Решение квадратного уравнения с помощью квадратной формулы
4.
3 Решение 2x 2 -3x-2 = 0 с помощью квадратной формулы .
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +Bx+C = 0 , где A, B и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется следующим образом:
-B ± √ B 2 -4AC
x = —————————
2A
В нашем случае A = 2
B = -3
C = -2
согласно согласию, b b = b = -2
, согласно B = -3
C = -2
. 2 -4AC =
9-(-16) =
25
Применение квадратичной формулы:
3 ± √ 25
x = ————
4
Можно ли упростить √ 25?
Да! Разложение числа 25 на простые множители равно
5•5
. Чтобы можно было удалить что-то из-под корня, должно быть 2 этих экземпляра (поскольку мы берем квадрат, т.е. второй корень).
√ 25 = √ 5 • 5 =
± 5 • √ 1 =
± 5
Итак, теперь мы посмотрим на:
x = (3 ± 5)/4
3+√25)/4=(3+5)/4= 2.