Перевод десятичной дроби в обыкновенную
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Для этого надо просто записать её со знаменателем.
Главное правило в переводе десятичной дроби в обыкновенную — как читается десятичная дробь, так и пишется обыкновенная. Например:
2,3 — две целых три десятых.
Так как дробь имеет целую часть, то перевести её мы можем или в смешанное число или в неправильную дробь:
| 2,3 | = | 2 | 3 | = | 23 | . |
| 10 | 10 |
Если у десятичной дроби нет целой части, например:
0,75 — ноль целых семьдесят пять сотых,
то её можно сразу перевести в правильную обыкновенную дробь и, если нужно (по необходимости), сократить:
| 0,75 | = | 75 | = | 3 | . |
| 100 | 4 |
Не любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, так как чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, надо привести её к знаменателю, представляющему собой единицу с одним или несколькими нулями, например: 10, 100, 1000 и т. д. Если разложить такой знаменатель на простые множители, то получится одинаковое количество двоек и пятёрок:
10 = 2 · 5;
100 = 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5;
1000 = 10 · 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5.
Никаких других простых множителей эти разложения не содержат, следовательно:
Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной только в том случае, если её знаменатель не содержит никаких других множителей, кроме 2 и 5.
Возьмём дробь:
При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение 2 · 2:
| 3 | = | 3 | . |
| 4 | 2 · 2 |
Если домножить его на две пятёрки, чтобы уравнять количество пятёрок с двойками, то получится один из нужных знаменателей — 100.
Чтобы получить дробь равную данной, то числитель тоже надо будет умножить на произведение двух пятёрок:
| 3 | = | 3 · 5 · 5 | = | 75 | = | 0,75. |
| 4 | 2 · 2 · 5 · 5 | 100 |
Рассмотрим ещё одну дробь:
При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение 2 · 7, содержащее число 7:
| 5 | = | 5 | . |
| 14 | 2 · 7 |
Множитель 7 будет присутствовать в знаменателе, на какие бы целые числа его ни умножали, поэтому произведение, содержащее только двойки и пятёрки никогда не получится. Значит данную дробь нельзя привести ни к одному из нужных знаменателей: 10, 100, 1000 и так далее. То есть её нельзя представить в виде десятичной.
Обыкновенную несократимую дробь нельзя представить в виде десятичной, если её знаменатель содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5.
Обратите внимание, что в правиле написано только о несократимых дробях, потому что некоторые дроби после сокращения, можно представить в виде десятичных. Рассмотрим две дроби:
| 5 | и | 7 | . |
| 14 | 14 |
Первая дробь является несократимой и, как мы уже выяснили, её нельзя представить в виде десятичной. Во второй дроби числитель и знаменатель можно сократить на 7, то есть на тот простой множитель, который мешает в первой дроби:
| 7 | = | 7 : 7 | = | 1 | . |
| 14 | 14 : 7 | 2 |
Теперь осталось только умножить оба члена дроби на 5, чтобы получить 10 в знаменателе, и можно будет переводить дробь в десятичную:
| 1 | = | 1 · 5 | = | 5 | = | 0,5. |
| 2 | 2 · 5 | 10 |
Калькулятор десятичной дроби
Калькулятор фракций Упрощение дробей Преобразователь дробей
От DecimalFractionPercent
До Десятичная дробьПроцент
Введите десятичное число
Результат дроби
Расчет
Преобразователь дроби в десятичную ►
Как преобразовать десятичную дробь в дробную
Этапы преобразования
- Запишите десятичную дробь как долю цифр в
справа от десятичной точки (числитель) и степени 10 (знаменатель).
- Найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
- Сократите дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД. Пример №1 деление числителя и знаменателя на НОД:
- Преобразование дроби в десятичную
- Преобразование десятичных чисел в проценты
- Проценты к фракционному покрытию
- Как преобразовать десятичную дробь в
- Калькулятор дробей
- Калькулятор упрощающих дробей
- Добавление калькулятора дробей
- Калькулятор вычитания дробей
- Калькулятор умножения дробей
- Калькулятор деления дробей
- Калькулятор НОД
- Преобразование дробей
- Преобразование номера
0,32 = (32/4) / (100/4) = 8/25
Пример #2
Преобразование 2,56 в дробь:
2,56 = 2+56/100
Найдите наибольший общий делитель (НОД) числитель и знаменатель:
НОД(56,100) = 4
Сократите дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:
2+56/100 = 2 + (56/4) / (100/4 ) = 2+14/25
Пример #3
Преобразование 0,124 в дробь:
0,124 = 124/1000
Найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
НОД(124,1000) = 4
Сократите дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:
0,124 = (124/4) / (1000/4) = 31/250
Как конвертировать repeating decimal to fraction
Example #1
Convert 0.333333… to fraction:
x = 0.
333333…
10 x = 3.333333…
10 x — x = 9 х = 3
х = 3/9 = 1/3
Пример № 2
Преобразование 0,0565656 … в фракцию:
x = 0,0565656 …
100 x = 5,6565656 …
100 x —7656 …
100 x –76766 …
100 x –7656 …
100 x —656 …
100 x —656 …
100 x й. = 5,6
990 x = 56
x = 56/990 = 28/495
Таблица преобразования десятичной дроби в дробную
| Фракция | |
|---|---|
| 0,00001 | 1/100000 |
| 0,0001 | 1/10000 |
| 0,001 | 1/1000 |
| 0,01 | 1/100 |
| 0,08333333 | 1/12 |
| 0,09090909 | 1/11 |
| 0,1 | 1/10 |
| 0,11111111 | 1/9 |
| 0,125 | 1/8 |
| 0,14285714 | 1/7 |
| 0,16666667 | 1/6 |
| 0,2 | 1/5 |
| 0,22222222 | 2/9 |
| 0,25 | 1/4 |
| 0,28571429 | 2/7 |
| 0,3 | 3/10 |
| 0,33333333 | 1/3 |
| 0,375 | 3/8 |
| 0,4 | 2/5 |
| 0,42857143 | 3/7 |
| 0,44444444 | 4/9 |
| 0,5 | 1/2 |
| 0,55555555 | 5/9 |
| 0,57142858 | 4/7 |
| 0,6 | 3/5 |
| 0,625 | 5/8 |
| 0,66666667 | 2/3 |
| 0,7 | 7/10 |
| 0,71428571 | 5/7 |
| 0,75 | 3/4 |
| 0,77777778 | 7/9 |
| 0,8 | 4/5 |
| 0,83333333 | 5/6 |
| 0,85714286 | 6/7 |
| 0,875 | 7/8 |
| 0,88888889 | 8/9 |
| 0,9 | 9/10 |
1. 1 | 10.11 |
| 1,2 | 6/5 |
| 1,25 | 5/4 |
| 1,3 | 13/10 |
| 1,4 | 7/5 |
| 1,5 | 3/2 |
| 1,6 | 8/5 |
| 1,7 | 17/10 |
| 1,75 | 7/4 |
| 1,8 | 9/5 |
| 1,9 | 19/10 |
| 2,5 | 5/2 |
Преобразование дроби в десятичную ►
См. также
Преобразование десятичных дробей в дроби – Математика для торговли: Том 1
Десятичные дроби
Чад решил, что хочет работать с деньгами в форме дробей, а не в десятичной форме.
Почему ты спрашиваешь? Я не знаю. Однако поработайте со мной здесь, потому что было трудно втянуть Чада в десятичную историю. Может быть, он просто хочет, чтобы его ученики знали немного больше математики. Там нет вреда. Здесь мы видим следующее:
[латекс]\БОЛЬШОЙ0.5\текст{ в }\dfrac{1}{2}[/латекс]
Важно знать, как это сделать, чтобы работать с разными числовыми формами на рабочем месте. Например, Дэвид, ученик класса Чада, работает машинистом. Машинисты производят металлические детали с точностью до одной тысячной дюйма. Если вы постоянно работаете с десятичными дробями, вы можете забыть, как работать с дробями, поэтому Дэвид хочет знать, как преобразовать эти десятичные дроби в дроби. Лучший способ проиллюстрировать, как это сделать, — просто привести пример.
Мы начнем с простого десятичного числа, такого как 0,25, и будем работать над преобразованием его в дробь.
Шаг 1 : Задайте вопрос в виде дроби так, чтобы десятичная дробь была больше 1.
числитель и знаменатель и умножьте каждый на 10 для каждой цифры справа от запятой. В этом случае у нас есть 2 цифры справа. Поэтому умножаем каждую на 100 (10×10).
Шаг 3 : Сократите дробь до наименьшего члена, и мы получим окончательный ответ.
Преобразовать десятичное число 0,729 в дробь.
Шаг 1 : Представьте уравнение в виде дроби так, чтобы десятичная дробь была больше 1. числитель и знаменатель и умножьте каждый на 10 для каждой цифры справа от запятой. В этом случае у нас есть 3 цифры справа. Поэтому умножаем каждую на 1000 (10×10×10).
Шаг 3 : Уменьшите дробь, чтобы получить окончательный ответ.
Это трудно уменьшить. Мое предложение состояло бы в том, чтобы сделать это поэтапно. Начните с маленьких чисел, таких как 2 и 3. Входит ли число 2 и в числитель, и в знаменатель? Ответ будет нет. Как насчет 3? Также нет. Продолжайте этот процесс, пока не найдете номер, который работает.
Вполне возможно, что вы не найдете номер и мы уже в самых низких условиях.
Дело обстоит именно так. Наш окончательный ответ прост:
[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{729}{1000}[/латекс]
Попробуйте задать пару практических вопросов и посмотрите ответы в видео.
Измените следующие десятичные дроби на дроби. Поместите свой ответ в самые низкие сроки.
[латекс]\БОЛЬШОЙ0.362[/латекс]
[латекс]\БОЛЬШОЙ0.963[/латекс]
Теперь пришло время перейти к ситуации, которую мы можем встретить на рабочем месте. Вы когда-нибудь были на строительной площадке, и ваш начальник просил вас отрезать кусок трубы или, может быть, кусок дерева? Каково было измерение? Может быть, это было что-то вроде 8 ⅜ дюймов. Может быть, это было 2 фута 2 ¼ дюйма. Это довольно стандартно.
Но что, если вас попросят отрезать кусок материала длиной 2,9384 фута? Для Дэвида, машиниста, это может быть именно тот тип измерения, который он получит при создании металлических изделий. Но что бы вы сделали в некоторых других профессиях?
Вот почему мы должны иметь возможность превращать десятичные дроби в дроби.
Целое число в этом примере остается прежним, поэтому нам не нужно иметь с этим дело. Нам нужно работать с 0,9384.
Цель изменить 2.9384 в футах, дюймах и долях дюйма. Мы рассмотрим пример, чтобы показать вам, как это делается.
Шаг 1 : Во-первых, обратите внимание, что число, с которым мы имеем дело, выражено в футах. У нас есть 2,9384 фута. Две целые ноги не потребуют замены и хороши такими, какие они есть. Что нам нужно сделать в первую очередь, так это преобразовать 0,9384 в дюймы, прежде чем переходить к долям дюйма. Начните с того, сколько дюймов в футе.
[латекс]\БОЛЬШОЙ1\текст{фут}=12\текст{дюймы}[/латекс]
Возьмите десятичную дробь фута и умножьте ее на 12.
[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ0,9384\times12=11,2608\текст{дюймы}[/латекс]
Шаг 2 : Осталось 11 дюймов и десятичные доли дюйма. 11 дюймов хороши сами по себе, но нам нужно изменить десятичную дробь дюйма на доли дюйма. Возникает вопрос, на какую долю дюйма мы должны его изменить?
Это зависит от вас.
Это могут быть четвертые, восьмые, шестнадцатые или тридцать секунды. Наиболее распространенным способом было бы изменить десятичную дробь дюйма на шестнадцатые. Это делается путем умножения десятичной дроби дюйма на число в знаменателе той дроби, над которой вы работаете. В нашем примере мы хотим преобразовать десятичную дробь в шестнадцатые, поэтому мы умножаем ее на 16.
[латекс]\БОЛЬШОЙ0.2608\times16=4.1728[/латекс]
Когда мы смотрим на 4.1728, на самом деле мы видим:
[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{4.1728}{16}[ /latex]
Если бы мы взяли 0,2608 дюйма и умножили их на 8, наш ответ был бы в восьмых долях дюйма. Если бы мы умножили на 4, наш ответ был бы в четвертях (или четвертях) дюйма.
Шаг 3 : Округлите ответ до ближайшей доли дюйма, а затем при необходимости уменьшите дробь.
[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{4.1728}{16}\rightarrow\dfrac{4}{16}\rightarrow\dfrac{1}{4}[/latex]
Наш окончательный ответ будет таким:
Измените следующие футы и десятичные дроби фута на футы, дюймы и шестнадцатые доли дюйма.