Решётчатое умножение | Наука и жизнь
Чтобы освоить умножение многозначных чисел, нужно всего лишь знать таблицу умножения и уметь складывать числа. В сущности, вся сложность заключается в том, как правильно разместить промежуточные результаты умножения (частичные произведения). Стремясь облегчить вычисления, люди придумали множество способов умножения чисел. За многовековую историю математики их набралось несколько десятков.
Умножение способом решётки. Иллюстрация из первой печатной книги по арифметике. 1487 год.
Палочки Непера. Этот простой счётный прибор впервые был описан в сочинении Джона Непера «Рабдология». 1617 год.
Джон Непер (1550—1617).
Модель счётной машины Шиккарда. Это не дошедшее до нас вычислительное устройство изготовлено изобретателем в 1623 году и описано им годом позже в письме Иоганну Кеплеру.
Вильгельм Шиккард (1592—1635).
‹
›
Открыть в полном размере
Наследие индусов — способ решётки
Индусы, с давних времён знавшие десятичную систему счисления, предпочитали устный счёт письменному.
Они изобрели несколько способов быстрого умножения. Позже их заимствовали арабы, а от них эти способы перешли к европейцам. Те, однако, ими не ограничились и разработали новые, в частности тот, что изучается в школе, — умножение столбиком. Этот способ известен с начала XV века, в следующем столетии он прочно вошёл в употребление у математиков, а сегодня им пользуются повсеместно. Но является ли умножение столбиком лучшим способом осуществления этого арифметического действия? На самом деле существуют и другие, в наше время забытые способы умножения, ничуть не хуже, например способ решётки.
Этим способом пользовались ещё в древности, в Средние века он широко распространился на Востоке, а в эпоху Возрождения — в Европе. Способ решётки именовали также индийским, мусульманским или «умножением в клеточку». А в Италии его называли «джелозия», или «решётчатое умножение» (gelosia в переводе с итальянского — «жалюзи», «решётчатые ставни»). Действительно, получавшиеся при умножении фигуры из чисел имели сходство со ставнями-жалюзи, которые закрывали от солнца окна венецианских домов.
Суть этого нехитрого способа умножения поясним на примере: вычислим произведение 296 × 73. Начнём с того, что нарисуем таблицу с квадратными клетками, в которой будет три столбца и две строки, — по количеству цифр в множителях. Разделим клетки пополам по диагонали. Над таблицей запишем число 296, а с правой стороны вертикально — число 73. Перемножим каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго и запишем произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры искомого произведения получим сложением цифр в косых полосах. При этом будем двигаться по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки: 8, 2 + 1 + 7 и т.д. Запишем результаты под таблицей, а также слева от неё. (Если при сложении получится двузначная сумма, укажем только единицы, а десятки прибавим к сумме цифр из следующей полосы.) Ответ: 21 608. Итак, 296 x 73 = 21 608.
Способ решётки ни в чём не уступает умножению столбиком. Он даже проще и надёжнее, при том, что количество выполняемых действий в обоих случаях одинаково.
Во-первых, работать приходится только с однозначными и двузначными числами, а ими легко оперировать в уме. Во-вторых, не требуется запоминать промежуточные результаты и следить за тем, в каком порядке их записывать. Память разгружается, а внимание сохраняется, поэтому вероятность ошибки уменьшается. К тому же способ решётки позволяет быстрее получить результат. Освоив его, вы сможете убедиться в этом сами.
Почему способ решётки приводит к правильному ответу? В чём заключается его «механизм»? Разберёмся в этом с помощью таблицы, построенной аналогично первой, только в этом случае множители представлены как суммы 200 + 90 + 6 и 70 + 3.
Как видим, в первой косой полосе стоят единицы, во второй — десятки, в третьей — сотни и т.д. При сложении они дают в ответе соответственно число единиц, десятков, сотен и т.д. Дальнейшее очевидно:
Иначе говоря, в соответствии с законами арифметики произведение чисел 296 и 73 вычисляется так:
296 x 73 = (200 + 90 + 6) x (70 + 3) = 14 000 + 6300 + 420 + 600 + 270 + 18 = 10 000 + (4000 + 6000) + (300 + 400 + 600 + 200) + (70 + 20 + 10) + 8 = 21 608.
Палочки Непера
Умножение способом решётки лежит в основе простого и оригинального счётного прибора — палочек Непера. Его изобретатель Джон Непер, шотландский барон и любитель математики, наряду с профессионалами занимался усовершенствованием средств и методов вычисления. В истории науки он известен, прежде всего, как один из создателей логарифмов.
Прибор состоит из десяти линеек, на которых размещена таблица умножения. В каждой клетке, разделённой диагональю, записано произведение двух однозначных чисел от 1 до 9: в верхней части указано число десятков, в нижней — число единиц. Одна линейка (левая) неподвижна, остальные можно переставлять с места на место, выкладывая нужную числовую комбинацию. При помощи палочек Непера легко умножать многозначные числа, сводя эту операцию к сложению.
Например, чтобы вычислить произведение чисел 296 и 73, нужно умножить 296 на 3 и на 70 (сначала на 7, затем на 10) и сложить полученные числа.
Складывая их, как в способе решётки, получим 296 x 3 = 888. Аналогично, рассмотрев седьмую строку, найдём, что 296 x 7 = 2072, тогда 296 x 70 = 20 720. Таким образом,
296 x 73 = 20 720 + 888 = 21 608.
Палочки Непера применялись и для более сложных операций — деления и извлечения квадратного корня. Этот счётный прибор не раз пытались усовершенствовать и сделать более удобным и эффективным в работе. Ведь в ряде случаев для умножения чисел, например с повторяющимися цифрами, нужны были несколько комплектов палочек. Но такая проблема решалась заменой линеек вращающимися цилиндрами с нанесённой на поверхность каждого из них таблицей умножения в том же виде, как её представил Непер. Вместо одного набора палочек получалось сразу девять.
Подобные ухищрения в самом деле ускоряли и облегчали расчёты, однако не затрагивали главный принцип работы прибора Непера. Так способ решётки обрел вторую жизнь, продлившуюся ещё несколько столетий.
Машина Шиккарда
Учёные давно задумывались над тем, как переложить непростую вычислительную работу на механические устройства. Первые успешные шаги в создании счётных машин удалось осуществить только в XVII столетии. Считается, что раньше других подобный механизм изготовил немецкий математик и астроном Вильгельм Шиккард. Но по иронии судьбы об этом знал лишь узкий круг лиц, и столь полезное изобретение более 300 лет не было известно миру. Поэтому оно никак не повлияло на последующее развитие вычислительных средств. Описание и эскизы машины Шиккарда были обнаружены всего полвека назад в архиве Иоганна Кеплера, а чуть позже по сохранившимся документам была создана её действующая модель.
По сути, машина Шиккарда представляет собой шестиразрядный механический калькулятор, выполняющий сложение, вычитание, умножение и деление чисел.
В ней три части: множительное устройство, суммирующее устройство и механизм для сохранения промежуточных результатов. Основой для первого послужили, как нетрудно догадаться, палочки Непера, свёрнутые в цилиндры. Они крепились на шести вертикальных осях и поворачивались с помощью специальных ручек, расположенных наверху машины. Перед цилиндрами располагалась панель с девятью рядами окошек по шесть штук в каждом, которые открывались и закрывались боковыми задвижками, когда требовалось увидеть нужные цифры и скрыть остальные.
В работе счётная машина Шиккарда очень проста. Чтобы узнать, чему равно произведение 296 x 73, нужно установить цилиндры в положение, при котором в верхнем ряду окошек появится первый множитель: 000296. Произведение 296 x 3 получим, открыв окошки третьего ряда и просуммировав увиденные цифры, как в способе решётки. Точно так же, открыв окошки седьмого ряда, получим произведение 296 x 7, к которому припишем справа 0. Остаётся только сложить найденные числа на суммирующем устройстве.
Придуманный некогда индусами быстрый и надёжный способ умножения многозначных чисел, много веков применявшийся при расчётах, ныне, увы, забыт. А ведь он мог бы выручить нас и сегодня, если бы под рукой не оказалось столь привычного всем калькулятора.
Table of 200 — Learn 200 Times Table
LearnPracticeDownload
Таблица 200 может быть рассчитана повторным сложением, например 200 + 200 + 200 + 200 = 800, что эквивалентно 200 × 4. На этой странице вы можете найти таблицу от 200 до 20.
Таблица 200 Таблица
| 1. | Стол из 200 |
| 2. | Таблица 200 Скачать PDF |
| 3. | Часто задаваемые вопросы по таблице 200 |
Стол из 200
Таблица 200 до 20 представлена ниже. Изучение таблицы умножения на 200 помогает детям глубже понять умножение, что полезно в долгосрочной перспективе.
Таблица от 200 до 10
| 200 × 1 = 200 | 200 × 6 = 1200 |
| 200 × 2 = 400 | 200 × 7 = 1400 |
| 200 × 3 = 600 | 200 × 8 = 1600 |
| 200 × 4 = 800 | 200 × 9 = 1800 |
| 200 × 5 = 1000 | 200 × 10 = 2000 |
Таблица от 200 до 20
| 200 × 11 = 2200 | 200 × 16 = 3200 |
| 200 × 12 = 2400 | 200 × 17 = 3400 |
| 200 × 13 = 2600 | 200 × 18 = 3600 |
| 200 × 14 = 2800 | 200 × 19 = 3800 |
| 200 × 15 = 3000 | 200 × 20 = 4000 |
Вы можете распечатать или сохранить эту таблицу умножения в формате PDF, нажав на ссылку ниже.
☛ Таблица 200 Скачать PDF
Таблица от 200 до 10 в Word
- Двести раз Один равен Двести
- Двести умножить на два равно четыреста
- Двести умножить на три равно шестистам
- Двести умножить на четыре равно восьмистам
- Двести умножить на пять равно одной тысяче
- Двести умножить на шесть равно одной тысяче двухсот
- Двести умножить на семь равно одной тысяче четыреста
- Двести умножить на восемь равно одной тысяче шестисот
- Двести умножить на девять равно одной тысяче восьмисот
- Двести умножить на десять равно две тысячи
☛ Также проверьте:
- Таблица из 18
- Стол из 26
- Стол из 17
- Стол из 25
- Стол из 28
- Стол из 29
- Таблица 23
Таблицы из 200 примеров
Пример 1: Рут бегает трусцой по 2 мили в день.
Воспользуйтесь таблицей 200 и найдите, сколько миль она пробежит за 200 дней.Решение:
Рут бегает по 2 мили в день. Следовательно, общее количество миль, пройденных за 200 дней, равно 2 × 200 = 400 миль.
Пример 2: Рэнди печет 10 кексов в день. Сколько кексов он испечет за 200 дней?
Решение:
Рэнди печет 10 кексов в день. Следовательно, из таблицы 200 всего кексов, сделанных через 200 дней, будет 10 × 200 = 2000 кексов.
Пример 3: Мари зарабатывает 20 долларов в час. Сколько денег она заработает, если будет работать 200 часов?
Решение:
Мари зарабатывает 20 долларов в час. Следовательно, используя таблицу 200, общая сумма денег, заработанных Марией за 200 часов, составляет 20 × 200 = 4000 долларов.
Воспользуйтесь таблицей 200 и найдите, сколько миль она пробежит за 200 дней.перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем.
Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Забронировать бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о таблицах 200
Найдите значение 200, умноженное на 10, используя таблицу 200.
Значение 200, умноженное на 10, по таблице 200 равно 200 × 10 = 2000
Сколько раз нужно умножить 200, чтобы получить 2800?
Из таблицы 200 получаем 200 × 14 = 2800. Следовательно, 200 нужно умножить на 14, чтобы получить 2800.
Сколько будет 200 умножить на 12 минус 19 плюс 17?
Из таблицы 200 200 умножить на 12 равно 2400. Следовательно, 200 × 12 — 19 + 17 = 2400 — 19 + 17 = 2398
Используя таблицу 200, найдите значение 17 плюс 200 умножить на 10 минус 200 умножить на 18.
Из таблицы 200 200 умножить на 10 = 2000 и 200 умножить на 18 = 3600. Следовательно, 17 + 200 × 10 — 200 × 18 = -1583.
☛ Статьи по теме:
Скачать БЕСПЛАТНО учебные материалы
Таблицы умножения
Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план
