Л.Г. Шагалова. Нeпрерывное обобщенное решение уравнения Гамильтона — Якоби с трехкомпонентным гамильтонианом … С. 257-268
УДК 517.95
MSC: 35F21, 35F25
DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-1-257-268
В случае, когда размерность фазового пространства равна единице, изучается задача Коши для уравнения Гамильтона — Якоби эволюционного типа. Область, в которой исследуется уравнение, разбивается на три подобласти. В каждой из подобластей гамильтониан непрерывен, а на их границах терпит разрыв по фазовой переменной. Гамильтониан является выпуклым по импульсной переменной, при этом зависимость от импульсной переменной экспоненциальна. На основе вязкостного/минимаксного подхода вводится определение непрерывного обобщенного решения изучаемой задачи Коши с разрывным гамильтонианом. Доказательство существования такого обобщенного решения имеет конструктивный характер. Вначале строится вязкостное решение в замыкании средней области. При этом существенным является коэрцитивность гамильтониана по импульсной переменной в средней области.
Затем решение непрерывно продолжается на две другие области посредством решения вариационных задач с подвижными концами и на основе метода обобщенных характеристик. Единственность обобщенного решения доказывается при условии глобальной липшицевости начальной функции.
Ключевые слова: уравнение Гамильтона — Якоби, разрывный гамильтониан, обобщенные решения, вязкостные решения, метод обобщенных характеристик
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кружков С.Н. Обобщенные решения нелинейных уравнений первого порядка со многими независимыми переменными, I // Мат. сб. 1966. Т. 70(112), № 3. С. 394–415.
2. Crandall M.G., Lions P.L. Viscosity solutions of Hamilton–Jacobi equations // Trans. Amer. Math. Soc. 1983. Vol.277, no. 1. P. 1–42. doi: 10.1090/S0002-9947-1983-0690039-8
3. Субботин А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона — Якоби. М.: Наука, 1991. 216 c.
4. Subbotin A.I. Generalized solutions of first order PDEs: The dynamical optimization perspective.
Boston: Birkhäuser, 1995. 312 p. doi: 10.1007/978-1-4612-0847-1
5. Capuzzo-Dolcetta I., Lions P.-L. Hamilton–Jacobi equations with state constraints // Trans. Amer. Math. Soc. 1990. Vol. 318, no. 2. P. 643–683. doi: 10.1090/S0002-9947-1990-0951880-0
6. Yokoyama E., Giga Y., Rybka P. A microscopic time scale approximation to the behavior of the local slope on the faceted surface under a nonuniformity in supersaturation // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2008. Vol. 237, iss. 22. P. 2845–2855. doi: 10.1016/j.physd.2008.05.009 .
7. Saakian D. B., Rozanova O., Akmetzhanov A. Dynamics of the Eigen and the Crow-Kimura models for molecular evolution// Physical Review E — Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. 2008. Vol. 78, iss. 4. Art. no. 041908. doi: 10.1103/PhysRevE.78.041908
8. Субботина Н. Н., Шагалова Л. Г. О решении задачи Коши для уравнения Гамильтона — Якоби с фазовыми ограничениями // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17, № 2.
C. 191–208.
9. Шагалова Л. Г. Непрерывное обобщенное решение уравнения Гамильтона — Якоби с некоэрцитивным гамильтонианом // Итоги науки и техники. Сер. Современная математика и ее приложения. Тематические. обзоры. 2020. Т. 186. C. 144–151.
10. Clarke F. H. Tonelli’s regurarity theory in the calculus of variations: Recent progress // Optimization and Related Fields. Lecture Notes in Math. 1986. Vol. 1190. P. 163–179. doi:10.1007/bfb0076705
11. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 832 c.
12. Subbotina N.N. The method of characteristics for Hamilton–Jacobi equation and its applications in dynamical optimization // Modern Mathematics and its Applications. 2004. Vol. 20. P. 2955–3091.
13. Mirică Ş. Generalized solutions by Cauchy’s method of characteristics // Rendiconti del Seminario Matematico della Universita di Padova. 1987. Vol. 77. P. 317–350.
14. Shagalova L. A viscosity solution of the Hamilton–Jacobi equation with exponential dependence of Hamiltonian on the momentum // Cybernetics and Physics.
2021. Vol. 10, No. 4. P. 273–276. doi:10.35470/2226-4116-2021-10-2-273-276
15. Bardi M., Evans L. C. On Hopf’s formulas for solutions of Hamilton–Jacobi equations // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. 1984. Vol. 8, iss. 11. P. 1373–1381. doi: 10.1016/0362-546X(84)90020-8
Поступила 16.09.2021
После доработки 17.01.2022
Принята к публикации 21.01.2022
Шагалова Любовь Геннадьевна
канд. физ.-мат. наук
старший науч. сотрудник
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
г. Екатеринбург
e-mail: [email protected]
Ссылка на статью: Л.Г. Шагалова. Нeпрерывное обобщенное решение уравнения Гамильтона — Якоби с трехкомпонентным гамильтонианом // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 1. С. 257-268
English
L.G. Shagalova. A continuous generalized solution of the Hamilton–Jacobi equation with a three-component Hamiltonian
The Cauchy problem for the Hamilton–Jacobi equation of evolution type is studied in the case of one-dimensional state space.
The domain in which the equation is considered is divided into three subdomains. In each of these subdomains, the Hamiltonian is continuous, and at their boundaries it suffers a discontinuity in the state variable. The Hamiltonian is convex in the impulse variable, and the dependence on this variable is exponential. We define a continuous generalized solution of the Cauchy problem with a discontinuous Hamiltonian on the basis of the viscous/minimax approach. The proof of the existence of such a generalized solution is constructive. First, a viscosity solution is constructed in the closure of the middle domain. Here, the coercivity of the Hamiltonian with respect to the impulse variable in the middle domain is essential. The solution is then continuously extended to the other two domains. The extensions are constructed by solving variational problems with movable ends based on the method of generalized characteristics. The uniqueness of the generalized solution is proved under the condition that the initial function is globally Lipschitz.
Keywords: Hamilton–Jacobi equation, discontinuous Hamiltonian, generalized solutions, viscosity solutions, method of generalized characteristics
Received September 16, 2021
Revised January 17, 2022
Accepted January 21, 2022
Lyubov Gennad’evna Shagalova, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620108 Russia, e-mail: [email protected]
Cite this article as: L.G. Shagalova. A continuous generalized solution of the Hamilton–Jacobi equation with a three-component Hamiltonian, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2022, vol. 28, no. 1, pp. 257–268.
[References -> on the «English» button bottom right]
Номер №257 — ГДЗ по Русскому языку 6 класс: Ладыженская Т.А.
войтирегистрация
- Ответкин
- Решебники
- 6 класс
- Русский язык
- Ладыженская
- Номер №257
НАЗАД К СОДЕРЖАНИЮ
2015г.
ВыбранВыбрать
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №257 по учебнику Русский язык. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. 1, 2 части. М. Т. Баранов, Т.А. Ладыженская, Л. А. Тростенцова и др.; — 5-е изд — М. : Просвещение, 2015г.
2019г.ВыбранВыбрать ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №257 по учебнику Русский язык. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций в 2ух частях. М. Т. Баранов, Т.А. Ладыженская, Л. А. Тростенцова и др. — М. : Просвещение, 2019г.
Условие 20152019г.
Cменить на
2015 г.
Cменить на 2019 г.
Используя данные прилагательные в качестве зависимых слов, составьте и запишите словосочетания со словом путь. Главное слово употребите в родительном, дательном, винительном и творительном падежах в единственном числе и в именительном падеже во множественном числе. Графически обозначьте окончания.
Железнодорожный, верный, непроезжий, короткий, долгий.
Прочитайте. Как объяснил М. Пришвин, почему он работает с черновиками? Спишите. В каких словах есть орфограмма «Гласные в приставках пре- и при-»? • Обозначьте состав выделенного слова. Как оно образовано?
— Вы, наверно, прямо на машинк.. пиш..те, без черновиков? — спр..сил я у Михаила Михайловича Пришвина.
— Да нет, так не получает(?)ся. Я пробовал, но не выход..т. Почему-то (не)пр..ходят сразу нужные3 слова, пр..ходит(?)ся несколько раз переписывать, прежде чем найдёш(?) их, — ответил Пришвин.
(По Ф. Каманину)
Решение 1
Смотреть подробное решение
Сообщить об ошибке в решении
Подробное решение
Рекомендовано
Белый фонпереписывать в тетрадь
Цветной фонтеория и пояснения
Решение 1
Смотреть подробное решение
Сообщить об ошибке в решении
Подробное решение
Рекомендовано
Белый фонпереписывать в тетрадь
Цветной фонтеория и пояснения
Решение 2
Смотреть подробное решение
Решение 2
Смотреть подробное решение
Решение 3
Смотреть подробное решение
Решение 3
Смотреть подробное решение
Решение 4
Смотреть подробное решение
Решение 4
Смотреть подробное решение
Решение 5
Смотреть подробное решение
Решение 5
Смотреть подробное решение
ГДЗ по Русскому языку 6 класс: Ладыженская Т.А.
Издатель: М.
Т. Баранов, Т.А. Ладыженская, Л. А. Тростенцова, 2015г. / 2019г.
ГДЗ по Русскому языку 6 класс: Разумовская М.М.
Издатель: М.М. Разумовская, С.И. Львова, В.И. Капинос. 2013-2019г.
Сообщить об ошибке
Выберите тип ошибки:
Решено неверно
Опечатка
Плохое качество картинки
Опишите подробнее
в каком месте ошибка
Ваше сообщение отправлено
и скоро будет рассмотрено
ОК, СПАСИБО
[email protected]
© OTVETKIN.INFO
Классы
Предметы
Аренда Продажа 257 | Bureau of Ocean Energy Management
Аренда Продажа 257 Видео
Уведомление об EFT 1/5 Бонусная ответственность (650,94 КБ) (17 ноября 2021 г.)
Приведенные ниже документы содержат статистическую информацию, относящуюся к Распродаже 257, состоявшейся 17 ноября 2021 г. В отчетах данные организованы по-разному.
Статистика продаж — включает общую сводную информацию о ставках на продажу.
Предварительный обзор ставок по областям и блокам для всех заявок (отчет 1) – включает полную информацию обо всех блоках, на которые поступили заявки. Окончательная сводка заявок, включающая результаты принятия и отклонения заявок, будет опубликована примерно через три месяца после дня продажи.
Высокие ставки, ранжированные по сумме ставки (отчет 4) — включает информацию обо всех высоких ставках в порядке ранжирования.
Анализ предложений по компаниям — включает информацию обо всех предложениях всех компаний.
Резюме предложений компаний (Отчет 6) — Включает информацию о торгах компаний. Четыре отчета отсортированы по компаниям следующим образом:
- Компания
- Сумма ставки
- Сумма высоких ставок
- Количество ставок
Распродажа 257 ZIP-файл
В этом файле отображается информация о торгах по площади земли, ставкам роялти и компаниям, участвующим в этой продаже.
Карта аренды и продажи — распределение заявок (17 ноября 2021 г.) : файл в формате pdf | заархивированный файл постскриптума* | Интерактивная карта ARCGIS Online
Активная аренда и полученные предложения Карта (17 ноября 2021 г.) : pdf-файл | заархивированный файл постскриптума* | Интерактивная карта ARCGIS Online
*Примечание. Это инкапсулированный файл графика Postscript, сгенерированный ArcView. Для сжатия этого файла использовался WinZip 8.1. Перед загрузкой файлов прочтите наш отказ от ответственности.
Блоки, принимающие ставки (17 ноября 2021 г.)
Блоки, принимающие ставки – файл ASCII
Распродажа 257 Разное Предпродажная статистика (40,26 КБ) (16 ноября 2021 г.)
Окончательный NOS 257
Информация для арендаторов для продажи 257
Условия аренды для продажи нефти и газа в аренду 257
Список блоков, доступных для аренды (файл pdf или z Несданные в аренду разделенные блоки и доступная незанятая площадь блоков и участков неправильной формы
Информация GDIS:
Пример предпочтительного формата включает:
1. Заявление о геофизических данных и информации (GDIS),
2. Пример электронной таблицы GDIS, определений таблиц и конверта,
3. Представление карты обследования повторно обработанных данных и
Пустая электронная таблица GDIS Excel
справочное и рекомендуемое использование представляет собой чистую цифровую копию таблицы GDIS в формате Excel, которую вы можете загрузить, заполнить и отправить вместе с GDIS и вашей заявкой.
Секция вопросов и ответов для GDIS
Информация о участнике торгов:
Телефонные номера/адреса участников торгов Форма
Форма заявки и конверт
Карты продаж:
Условия аренды и экономические условия Карта
(файл в формате pdf или заархивированном виде)
Условия и отсроченные блокировки
(файл в формате pdf или заархивированный файл Postscript или интерактивная карта ARCGIS Online)
В соответствии с IRA BOEM восстанавливает заявки на продажу 257 (14 сентября 2022 г.)
Объявлены результаты продажи по аренде в Мексиканском заливе (17 ноября 2021 г.)
BOEM объявляет о продаже по аренде нефти и газа в Мексиканском заливе Решения (31 августа 2021 г.)
BOEM отменяет отчет о решении о продаже в аренду Мексиканского залива (12 февраля 2021 г.) )
Уведомление об аренде нефти и газа на внешнем континентальном шельфе
(189,49 КБ) (18 октября 2021 г.
)
Продажа нефти и газа в аренду на внешнем континентальном шельфе Мексиканского залива 257, Окончательное уведомление о продаже (253,54 КБ) (4 октября 2021 г.)
Протокол решения: Мексиканский залив, внешний континентальный шельф, продажа нефти и газа в аренду 257; Расторжение (195,6 КБ) (18 февраля 2021 г.)
Мексиканский залив, внешний континентальный шельф (OCS), Продажа нефти и газа в аренду 257, Уведомление о наличии записи о решении (208,19КБ) (20 января 2021 г.)
Продажа нефти и газа в аренду на внешнем континентальном шельфе Мексиканского залива по всему региону 257 Предлагаемое уведомление о продаже (NOS) (18 ноября 2020 г.)
Предлагаемое NO 257
3 900 Информация для арендаторов
Условия аренды для продажи нефти и газа в аренду 257
Пример предпочтительного формата: Заявление о геофизических данных и информации и образец конверта
Пустая таблица GDIS Excel
Для потенциальных участников торгов.
пустая цифровая копия таблицы GDIS в формате Excel, которую вы можете скачать, заполнить и отправить вместе с GDIS и вашей заявкой.
Раздел вопросов и ответов для GDIS
Форма заявки и конверт
Компании, участвующие в торгах на блоки, которые разделены границей центральной/восточной зоны планирования (в частности, те блоки, которые находятся в каньоне ДеСото (номер карты Nh26-11), Ллойд-Ридж (номер карты NG16-02) и Хендерсон (номер карты NG16-05) на официальных протяжных диаграммах) должны предоставить площадь в акрах, как описано в Списке доступных блоков по областям планирования, указанном в заявке и конверте заявки.
Sale Maps
Lease Terms and Economic Conditions (pdf file) or (zipped postscript file * )
Stipulations and Deferred Blocks (pdf file) or (zipped postscript file * )
* Примечание. Это улучшенные файлы графиков Postscript, созданные ArcGIS. Их можно наносить локально.
Для сжатия этих файлов использовалась версия 19.0 WINZIP.
Инструкции по совершению бонусных платежей EFT (81,98 КБ) (декабрь 2019 г.)
Нефтяные группы недовольны судебным решением по аренде GOM
Нефтяные группы отреагировали на решение суда об аннулировании записи о решении по аренде 257 в Мексиканском заливе, которое было описано в судебных документах как «крупнейшая оффшорная нефтегазовая аренда в истории США».
«Это решение является еще одним примером растущей политической и правовой неопределенности, которая ставит под угрозу будущее американского энергетического лидерства и ведет к большей зависимости от иностранных источников энергии, что приводит к увеличению выбросов», — старший вице-президент Американского института нефти (API) по вопросам политики, экономики и регулирования, — сказал Франк Маккиарола, — сказал Rigzone.
«Хотя мы разочарованы решением суда об отмене единственной федеральной сделки по аренде нефти и газа, предложенной в прошлом году, мы призываем администрацию проводить политику, поощряющую продолжение аренды и разработки в Мексиканском заливе, что имеет решающее значение для удовлетворения спроса.
«В то время, когда спрос превышает предложение, а стоимость энергии является главной заботой американцев, мы должны поощрять разработку наших внутренних энергетических ресурсов, а не посылать сигналы, которые дестимулируют производство в США», — продолжил старший вице-президент API.
Отвечая на решение, исполнительный вице-президент Независимой нефтяной ассоциации Америки (IPAA) Дэн Наатц сказал Rigzone: «IPAA разочарован решением суда и надеется, что администрация Байдена обжалует это ошибочное решение».
«Морская добыча нефти и природного газа играет важную роль в энергетической картине Америки и осуществляется безопасным способом, защищающим окружающую среду. В то время, когда миру нужно, чтобы Соединенные Штаты продолжали оставаться энергетической сверхдержавой… [это] решение только омрачает энергетическую картину дома и за рубежом», — добавил Наатц.
Президент Луизианской нефтегазовой ассоциации (LOGA) Майк Монкла сказал: «Решение судьи Контрераса «отменить» последнюю сделку по аренде разочаровывает промышленность, но еще больший удар по американскому потребителю».
«Эта администрация продолжает принимать решения, которые увеличивают затраты на электроэнергию для американцев. Всего за один год пребывания у власти энергетическая политика президента Байдена (или ее отсутствие) привела к более чем удвоению цен на нефть, природный газ и бензин», — добавил Монкла в своем заявлении.
«LOGA будет продолжать бороться за реальную политику, которая заставляет американцев работать, а также обеспечивает доступную, надежную и обильную энергию для нашей страны», — продолжил Монкла.
Также комментируя решение суда, президент Национальной ассоциации морской промышленности (NOIA) Эрик Милито сказал: «Во времена геополитической неопределенности и быстрого роста цен на энергоносители добыча нефти и газа в США важнее, чем когда-либо, для сдерживания инфляции и укрепления наша национальная безопасность».
«Оффшорный регион США имеет жизненно важное значение для энергетической безопасности Америки, и постоянная аренда имеет важное значение для обеспечения потока энергии из этого стратегического национального актива. Неопределенность в отношении будущего федеральной офшорной лизинговой программы США может только усилить геополитическое влияние стран с более высокими выбросами — и враждебных — таких, как Россия», — добавил Милито.
«Американские инвестиции, рабочие места и развитие инфраструктуры продолжают страдать из-за продолжающегося расширения судебной властью границ Закона о национальной экологической политике. Администрация будет обязана защищать ответственную добычу на шельфе США и принимать необходимые меры, включая разработку новой программы лизинга нефти и газа на шельфе США, чтобы обеспечить продолжение лизинга и добычи энергии в Мексиканском заливе США для на благо всех американцев», — продолжил Милито.
Когда Департамент внутренних дел (DOI) попросили прокомментировать решение суда, Мелисса Шварц, директор по связям с общественностью в DOI, сказала Rigzone: «Как ранее заявляло Департамент, выполнить судебный запрет, наложенный в Округе судебного разбирательства в суде штата Луизиана, мы были вынуждены продолжить продажу по аренде 257 на основании экологического анализа предыдущей администрации и ее решения одобрить продажу по аренде».