Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел до 30
Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета, описанных в прошлом уроке, состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако, эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов.
В этом уроке вы узнаете, как можно быстро умножать любые числа до 30. Здесь представлены специальные методики, в том числе и введение в использование опорного числа.
Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.
Умножать на 11 таким способом можно любые двузначные числа. Для наглядности приведены примеры:
81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891
68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748
Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа — об этом читайте в данной статье, а также в книге «Система быстрого счета по Трахтенбергу».
Квадрат суммы, квадрат разности
Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:
232= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529
692 = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761
Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5
Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.
152 = (1*(1+1)) 25 = 225
252 = (2*(2+1)) 25 = 625
852 = (8*(8+1)) 25 = 7 225
Это верно и для более сложных примеров:
1552 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025
Умножение чисел до 20
1 шаг. Для примера возьмём два числа – 16 и 18. К одному из чисел прибавляем кол-во единиц второго – 16+8=24
2 шаг. Полученное число умножаем на 10 – 24*10=240
3 шаг. Далее к результату прибавляем произведение единиц 16 и 18 – 240+6*8=288
Методика умножения чисел до 20 очень проста:
Если записать короче, то:
16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288
Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода.
По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел (о которых будет сказано в следующем уроке). В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100… Подробнее о методе использования опорного числа читайте в следующем уроке.
Опорное число
Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8. Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:
15*18
- К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
- Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
- К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.
Подробнее о методике использования опорного числа для счета в уме читайте в следующем уроке.
Тренировка
Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.
Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.
Cтатистика На весь экран
Евгений Буянов
← 3 Традиционное умножение5 Опорное число →
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .
Math Symbols
Symbol | Symbol name | Symbol Meaning | Example | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
+ | plus sign | addition | 1/2 + 1/3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
— | знак минус | вычитание | 1 1/2 — 2/3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
* | asterisk | multiplication | 2/3 * 3/4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
× | times sign | multiplication | 2 /3 × 5/6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
: | division sign | division | 1/2 : 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
/ | division slash | division | 1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
другие математические задачи »
Таблица умножения на 20 — Выучить таблицу 20LearnPracticeDownload В таблице умножения на 20 мы научимся читать и понимать таблицу умножения на 20. Запоминание таблицы умножения на 20 необходимо для начального образования ребенка. Это помогает создать прочную основу в предмете математики. Таблица 20 Таблица: Таблица 20 — это таблица умножения, которая показывает умножение 20 на различные целые числа. Давайте посмотрим на таблицу из 20 графиков ниже.
Таблица умножения 20Чтобы получить таблицу умножения 20, нам нужно умножить 20 на натуральные числа. Таблица умножения на 20 не что иное, как многократное сложение. Мы знаем, что 20 x 1 = 20. Если мы прибавим к этому числу 20, мы получим следующее кратное. Точно так же, если мы продолжим добавлять 20 к следующим кратным, мы получим таблицу 20. Просмотрите приведенную ниже таблицу 20 раз и постарайтесь запомнить ее, чтобы помочь вам в вычислениях. Таблица умножения на 20
Вы можете распечатать или сохранить таблицу 3 в формате PDF, нажав на ссылку, указанную ниже. Таблица умножения на 20 Советы для 20-кратного столаЧтобы запомнить таблицу умножения на 20 , сначала нам нужно запомнить таблицу умножения на 2. Первые 10 чисел, кратных 2, равны 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 и 20. Чтобы получить числа, кратные 20, прибавьте 0 к разряду единиц в числах, кратных 2. Например,
Таблица от 20 до 20Давайте посмотрим на таблицу умножения от 20 до 20:
20 примеров таблицы умножения
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду Развивайте логическое мышление и укрепляйте его уверенность! Благодаря гибкому учебному плану Куэмат выходит за рамки традиционных методов обучения. Мы делаем математику увлекательной. Проверьте, как! Забронировать бесплатный пробный урок Часто задаваемые вопросы о таблице 20 TimesЧто такое таблица умножения на 20?
Сколько кратно 20?Число, кратное 20, можно узнать в таблице умножения на 20. Это 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200. |