| 1 | Найти объем | сфера (5) | |
| 2 | Найти площадь | окружность (5) | |
| 3 | Найти площадь поверхности | сфера (5) | |
| 4 | Найти площадь | окружность (7) | |
| 5 | Найти площадь | окружность (2) | |
| 6 | Найти площадь | окружность (4) | |
| 7 | Найти площадь | окружность (6) | |
| 8 | сфера (4) | | |
| 9 | Найти площадь | окружность (3) | |
| 10 | Вычислить | (5/4(424333-10220^2))^(1/2) | |
| 11 | Разложить на простые множители | 741 | |
| 12 | Найти объем | сфера (3) | |
| 13 | Вычислить | 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 | |
| 14 | Найти площадь | окружность (10) | |
| 15 | Найти площадь | окружность (8) | |
| 16 | Найти площадь поверхности | сфера (6) | |
| 17 | Разложить на простые множители | 1162 | |
| 18 | Найти площадь | окружность (1) | |
| 19 | Найти длину окружности | окружность (5) | |
| 20 | Найти объем | сфера (2) | |
| 21 | Найти объем | сфера (6) | |
| 22 | Найти площадь поверхности | сфера (4) | |
| 23 | Найти объем | сфера (7) | |
| 24 | Вычислить | квадратный корень из -121 | |
| 25 | Разложить на простые множители | 513 | |
| 26 | Вычислить | квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 | |
| 27 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2) | |
| 28 | Найти длину окружности | окружность (6) | |
| 29 | Найти длину окружности | окружность (3) | |
| 30 | Найти площадь поверхности | сфера (2) | |
| 31 | Вычислить | ||
| 32 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 33 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10) | |
| 34 | Найти длину окружности | окружность (4) | |
| 35 | Перевести в процентное соотношение | 1. 2-4*-1+2 | |
| 45 | Разложить на простые множители | 228 | |
| 46 | Вычислить | 0+0 | |
| 47 | Найти площадь | окружность (9) | |
| 48 | Найти длину окружности | окружность (8) | |
| 49 | Найти длину окружности | окружность (7) | |
| 50 | Найти объем | сфера (10) | |
| 51 | Найти площадь поверхности | сфера (10) | |
| 52 | Найти площадь поверхности | сфера (7) | |
| 53 | Определить, простое число или составное | 5 | |
| 54 | 3/9 | ||
| 55 | Найти возможные множители | 8 | |
| 56 | Вычислить | (-2)^3*(-2)^9 | |
| 57 | Вычислить | 35÷0. 2 | |
| 60 | Преобразовать в упрощенную дробь | 2 1/4 | |
| 61 | Найти площадь поверхности | сфера (12) | |
| 62 | Найти объем | сфера (1) | |
| 63 | Найти длину окружности | окружность (2) | |
| 64 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12) | |
| 65 | Сложение | 2+2= | |
| 66 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3) | |
| 67 | Вычислить | корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7 | |
| 68 | Вычислить | 7/40+17/50 | |
| 69 | Разложить на простые множители | 1617 | |
| 70 | Вычислить | 27-( квадратный корень из 89)/32 | |
| 71 | Вычислить | 9÷4 | |
| 72 | Вычислить | 2+ квадратный корень из 21 | |
| 73 | Вычислить | -2^2-9^2 | |
| 74 | Вычислить | 1-(1-15/16) | |
| 75 | Преобразовать в упрощенную дробь | 8 | |
| 76 | Оценка | 656-521 | |
| 77 | Вычислить | 3 1/2 | |
| 78 | Вычислить | -5^-2 | |
| 79 | Вычислить | 4-(6)/-5 | |
| 80 | Вычислить | 3-3*6+2 | |
| 81 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 82 | Найти площадь поверхности | сфера (8) | |
| 83 | Найти площадь | окружность (14) | |
| 84 | Преобразовать в десятичную форму | 11/5 | |
| 85 | Вычислить | 3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6 | |
| 86 | Вычислить | (11/-7)^4 | |
| 87 | Вычислить | (4/3)^-2 | |
| 88 | Вычислить | 1/2*3*9 | |
| 89 | Вычислить | 12/4-17/-4 | |
| 90 | Вычислить | 2/11+17/19 | |
| 91 | Вычислить | 3/5+3/10 | |
| 92 | Вычислить | 4/5*3/8 | |
| 93 | Вычислить | 6/(2(2+1)) | |
| 94 | Упростить | квадратный корень из 144 | |
| 95 | Преобразовать в упрощенную дробь | 725% | |
| 96 | Преобразовать в упрощенную дробь | 6 1/4 | |
| 97 | Вычислить | 7/10-2/5 | |
| 98 | Вычислить | 6÷3 | |
| 99 | Вычислить | 5+4 | |
| 100 | Вычислить | квадратный корень из 12- квадратный корень из 192 |
Как выучить таблицу умножения ребенку легко и быстро: все способы
https://ria.
ru/20221102/umnozhenie-1828522004.html
Цифры в столбик: как помочь ребенку выучить таблицу умножения
Как выучить таблицу умножения ребенку легко и быстро: все способы
Цифры в столбик: как помочь ребенку выучить таблицу умножения
Знание таблицы умножения очень пригодится школьнику на уроках математики. Однако выучить ее наизусть быстро и легко, за 5 минут, вряд ли получится. Изучением… РИА Новости, 02.11.2022
2022-11-02T15:01
2022-11-02T15:01
2022-11-02T15:14
общество
образование
дети
социальный навигатор
детские вопросы
/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content
/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content
https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/0b/01/1828498896_0:0:3072:1728_1920x0_80_0_0_66e021c56210b9307b4dc7f7d40ab85e.jpg
МОСКВА, 2 ноя – РИА Новости. Знание таблицы умножения очень пригодится школьнику на уроках математики. Однако выучить ее наизусть быстро и легко, за 5 минут, вряд ли получится.
Изучением этой темы дети занимаются примерно в 8 лет, то есть во 2 и в 3 классах. Как выучить таблицу умножения и какие способы сделают процесс проще — в материале РИА Новости.Таблица умноженияВряд ли кому-то нужно объяснять, как именно выглядит таблица умножения. Именно ее ровные столбики с примерами от 1*1 до 10*10 украшают заднюю обложку многих школьных тетрадей.Умножение — одна из ключевых операций в математике. Ее суть — взять два числа, первое из которых именуется множимым, а второе (на которое и необходимо умножить первое число) — множителем. Получившийся в результате умножения результат называется произведением.Для чего нужнаДаже в современном мире, где практически у каждого человека есть при себе смартфон с калькулятором, люди нередко сталкиваются с необходимостью выполнять более или менее сложные вычисления в уме. В том числе — умножая числа одно на другое. Это может происходить как на работе, так и в бытовых ситуациях, например, в магазине или при планировании различных мероприятий.
Зная назубок таблицу умножения, производить необходимые вычисления удается заметно проще и быстрее. Тем более что далеко не всегда есть время и возможность воспользоваться калькулятором.В каком возрасте учитьКак правило, первое знакомство с таблицей умножения у современных школьников происходит в начальных классах.“К изучению таблицы умножения в большинстве образовательных программ начального общего образования (за исключением системы развивающего обучения Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова) приступают во 2 классе. Совершенствование навыков продолжается в 3-4 классах,” — говорит учитель начальных классов, руководитель кафедры учителей начальных классов МБОУ «Гимназия № 4» города Смоленска Татьяна Мельникова.Таким образом, азы умножения ребенок постигает примерно в возрасте 7-8 лет.Теоретически объяснить ребенку основной принцип этой операции можно попробовать и в более раннем возрасте. Однако целенаправленно “зубрить” и запоминать именно таблицу умножения дошкольникам и даже первоклассникам многие эксперты все же не рекомендуют.
Ведь для того, чтобы перейти к умножению, ребенку нужно уверенно научиться сложению, так как большинство методистов рассматривает умножение именно как сложение одинаковых слагаемых.“Например, до знакомства с действием умножения детям могут предложить следующие задания: посчитать предметы двойками (тройками или пятерками) или изобразить на рисунке две тарелки, на каждой из которых находится по 3 яблока, а после посчитать, сколько всего яблок на картинке”, — говорит Татьяна Мельникова.В каком порядке учитьПриступая к изучению таблицы умножения, стоит руководствоваться принципом “от простого — к сложному”. Соответственно, первым делом запоминается умножение на единицу, затем — на 2, следом — на 3 и так далее по возрастающей.Способы выучить таблицу умноженияПорой ребенку очень сложно выучить самостоятельно такой большой объем новой и непростой для него информации. В данном случае на помощь школьнику могут прийти родители, взяв на вооружение один из способов облегчить процесс запоминания таблицы умножения.
Классический — заучиваниеПервый и, наверное, наиболее очевидный для многих способ выучить таблицу умножения — попросту заучить последовательно, один за другим, все десять столбиков. Сделать это непросто, ведь каждый ребенок по-разному запоминает один и тот же объем информации.Для того, чтобы ребенок быстрее смог запомнить всю таблицу умножения, стоит постараться, чтобы она была у него постоянно перед глазами. Это не означает, что учить таблицу необходимо целыми днями без остановки. Можно носить небольшую табличку с собой и при каждом удобном случае (например, во время поездки в общественном транспорте или на переменах) просматривать ее. Можно купить и повесить в комнате большой плакат с таблицей умножения: время от времени он непременно будет попадаться на глаза ребенку и что-то обязательно запомнится.ЛогическийПодступиться к изучению таблицы умножения можно и опираясь на принципы логики. Например, попробовать первым делом объяснить ребенку, что любой пример на умножение можно представить через сложение.
Так, 7×3 — это то же самое, что 7+7+7, а 5×6, соответственно, 5+5+5+5+5+5. В случае с небольшими множителями выполнить такое сложение относительно просто (например, при умножении на 2 или на 3 сложить две или три цифры ребенок сможет достаточно быстро). Когда умножать необходимо на 7 или, например, на 9, то сложение такого количества цифр может занять немало времени.На помощь в данной ситуации приходит еще один полезный принцип, который кратко можно сформулировать так: от перестановки множителей результат не меняется. Эту мысль очень важно донести до ребенка, в некоторых случаях это может заметно облегчить ему задачу.Пример: нужно посчитать произведение для 3×7. Если пытаться представить умножение через сложение, то школьнику необходимо найти результат для 3+3+3+3+3+3+3. Это, как известно, будет 21. Но если поменять цифры местами, то пример для сложение будет куда короче: 7+7+7. А ответ по-прежнему остается 21, хотя складывать нужно уже гораздо меньше цифр.Логика пригодится и для запоминания принципов умножения на 5.
Ведь ответ здесь всегда будет заканчиваться либо на 5, либо на 0. Первое — для нечетных чисел (7×5=35, 5×5=25 и так далее), второе — для примеров с четными (4×5=20, 8×5=40 и другие).С логической точки зрения можно подойти и к запоминанию столбца умножения на 9. Ведь умножение любого числа на девять — это практически то же самое, что результат умножения на 10, за вычетом одной цифры множимого. Проще говоря, 7×9 можно определить как 7×10-7 (то есть 70-7=63).На пальцахУмножение на 9 можно запомнить не только через примеры с десятками, но и при помощи “инструмента”, который у школьника всегда с собой (в отличие, например, от калькулятора или тетради с нужной таблицей, которые вполне можно забыть дома). Речь идет о руках, точнее, о ладонях с пальцами, которые помогут быстро найти ответ на нужный пример.Итак, первым делом нужно повернуть руки ладонями к себе и мысленно пронумеровать пальцы от 1 до 10, начиная с большого пальца левой руки. В зависимости от того, какую цифру необходимо умножить на 9, полагается согнуть определенный палец.
К примеру, нужно высчитать результат для 4×9. Значит, загнуть четвертый по счету палец (то есть безымянный палец левой руки). Перед вами — ответ на заданный пример: слева от согнутого пальца — десятки, справа — единицы (прижатый палец не считается нигде). Осталось лишь посчитать их, в данном примере ответ — 36.Таблица ПифагораКлассическая таблица умножения — это десять столбиков, в которых последовательно перемножаются все цифры от 1 до 10. Однако существует и упрощенный, более понятный для многих школьников вариант — так называемая таблица Пифагора. Внешне она представляет собой квадрат, параметры которого — 11 ячеек по вертикали и столько же — по горизонтали, пронумерованные от 1 до 10. Порой можно встретить и еще более простой вариант, от 1 до 9, так как умножение на 10, как правило, не вызывает у ребят проблем.Пользоваться таблицей Пифагора достаточно просто: нужно лишь выбрать строчку и столбик, соответствующие перемножаемым числам — и в точке их пересечения будет указано искомое произведение.
При этом неважно, как именно будут расположены числа (какое из них искать по вертикали, а какое — по горизонтали), ведь от перемены множителей результат, как уже было сказано выше, не меняется.Еще один важный принцип, который наглядно представлен в таблице Пифагора — совсем не обязательно заучивать всю таблицу умножения наизусть, достаточно запомнить чуть больше половины. Если провести диагональ через ячейки с результатами перемножения одинаковых чисел (1×1=1, 2×2=4, 3×3=9 и так далее), можно увидеть, что результаты над этой диагональю и под нею симметричны. Ведь если запомнить, что 3×4=12, то легко можно понять, что и умножение 4 на 3 дает аналогичный результат.В игровой формеЕще один эффективный способ помочь ребенку запомнить новую информацию — это превратить процесс обучения в увлекательную игру.Например, запомнить умножение на 7 помогут обычные игральные кубики. Правила игры просты: нужно взять энное количество кубиков и предложить школьнику посостязаться в том, кто быстрее посчитает количество точек, выпавшее как на верхних.
так и на противоположных им нижних гранях. Сложить такого количество чисел, конечно, будет непросто, тогда можно раскрыть небольшой секрет: сумма противоположных граней на таких кубиках всегда равна 7. А значит, для получения верного ответа нужно лишь умножить 7 на количество используемых кубиков. Плюс у ребенка появился стимул: получить правильный ответ быстрее всех и выиграть.Учить таблицу умножения можно и при помощи обычной игры-ходилки, в которой, бросая кубики и продвигаясь на выпавшее число шагов, необходимо пройти путь от старта до финиша. Чтобы совместить приятное с полезным и помочь ребенку выучить таблицу умножения, можно предложить ему умножать выпавшее количество ходов на 2. И, если он даст правильный ответ, то продвинется вперед, к примеру, уже не на 6, а на 12 делений. Так постепенно можно перейти к умножению на 3, 4 и так далее.ТренажерСуществуют и специальные тренажеры в онлайн-формате, которые помогают как изучать таблицу, так и закрепить полученные знания. Они включают различные виды заданий: самостоятельно вписать ответ на предложенные примеры, определить, в каких примерах с умножением специально допущены ошибки, и так далее.
Некоторые позволяют даже выставить нужный уровень сложности или, к примеру, практиковаться в умножении на определенное число.Закрепление и проверка результатаНа то, чтобы запомнить всю таблицу умножения, у школьника может уйти немало времени. Проверить, насколько хорошо ему удалось усвоить все примеры, можно при помощи не только онлайн-тренажеров, но и другими доступными способами.К примеру, проверить, насколько уверенно ребенок ориентируется в умножении на различные числа, можно при помощи простой игры. Для этого необходимо подготовить две группы карточек. На карточках из первой группы будут написаны примеры перемножения различных чисел, карточки из второй группы будут содержать ответы. Задача школьника — правильно сопоставить примеры с правильными ответами.Повторять таблицу умножения можно и в различных бытовых ситуациях. Например, в магазине, где родители могут предложить сыну или дочке посчитать, сколько яблок нужно купить, чтобы каждому члену семьи досталось по 2 фрукта, или какое количество сладостей стоит взять, чтобы угостить одноклассников и каждому из них вручить по 3 конфеты.
На первом этапе стоит повторять таблицу умножения по порядку: школьник выучил умножение на 2 — повторяет этот столбик, освоил умножение на 3 — повторяет эти примеры. Только после того, как ребенок твердо усвоил всю таблицу, можно приступать к проверку вразброс.Как не стоит учить таблицу умноженияДаже если использовать упрощенный вариант таблицы умножения, то есть квадрат Пифагора, задача все равно остается для школьников достаточно непростой. А потому не стоит пытаться запомнить всю таблицу сразу и целиком, добиться результата в экстремально короткие сроки. Пусть ребенок учит ее постепенно, небольшими частями. Переходить к следующей части стоит лишь при условии, что ученик хорошо запомнил предыдущий этап.Для многих детей процесс изучения таблицы умножения заметно осложняет тот факт, что для них это занятие представляется бессмысленным и бесполезным. А значит, важно найти правильную мотивацию (фразы из разряда “так нужно” или “учитель сказал надо” к таковым не относятся). Родителям необходимо убедить школьника в том, что знание таблицы умножения будет полезно и пригодится в будущем, сделает жизнь проще и поможет избежать ошибок.
И, конечно, не стоит заставлять ребенка зубрить таблицу умножения, если он категорически не желает этого делать. Лучше выбрать другой момент, когда школьник будет более настроен на работу. Ведь если учить примеры через силу, любви к таблице умножения у ребенка точно не прибавится, да и добиться нужного результата тоже вряд ли получится.
https://sn.ria.ru/20200228/1565311167.html
https://ria.ru/20220928/shkola-1820210067.html
РИА Новости
1
5
4.7
96
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
2022
Алёна Пава
Алёна Пава
Новости
ru-RU
https://ria.ru/docs/about/copyright.html
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/
РИА Новости
1
5
4.7
96
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
1920
1080
true
1920
1440
true
https://cdnn21.
img.ria.ru/images/07e6/0b/01/1828498896_191:0:2922:2048_1920x0_80_0_0_fc7688e65386e929c36c30a0c34f2ed6.jpg
1920
1920
true
РИА Новости
1
5
4.7
96
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
Алёна Пава
общество, образование, дети, социальный навигатор, детские вопросы
Общество, Образование, Дети, Социальный навигатор, Детские вопросы
Оглавление
- Таблица умножения
- Для чего нужна
- В каком возрасте учить
- В каком порядке учить
- Способы выучить таблицу умножения
- Классический — заучивание
- Логический
- На пальцах
- Таблица Пифагора
- В игровой форме
- Тренажер
- Закрепление и проверка результата
- Как не стоит учить таблицу умножения
МОСКВА, 2 ноя – РИА Новости.
Знание таблицы умножения очень пригодится школьнику на уроках математики. Однако выучить ее наизусть быстро и легко, за 5 минут, вряд ли получится. Изучением этой темы дети занимаются примерно в 8 лет, то есть во 2 и в 3 классах. Как выучить таблицу умножения и какие способы сделают процесс проще — в материале РИА Новости.
Таблица умножения
Вряд ли кому-то нужно объяснять, как именно выглядит таблица умножения. Именно ее ровные столбики с примерами от 1*1 до 10*10 украшают заднюю обложку многих школьных тетрадей.
Умножение — одна из ключевых операций в математике. Ее суть — взять два числа, первое из которых именуется множимым, а второе (на которое и необходимо умножить первое число) — множителем. Получившийся в результате умножения результат называется произведением.
Для чего нужна
Даже в современном мире, где практически у каждого человека есть при себе смартфон с калькулятором, люди нередко сталкиваются с необходимостью выполнять более или менее сложные вычисления в уме.
В том числе — умножая числа одно на другое. Это может происходить как на работе, так и в бытовых ситуациях, например, в магазине или при планировании различных мероприятий.
Зная назубок таблицу умножения, производить необходимые вычисления удается заметно проще и быстрее. Тем более что далеко не всегда есть время и возможность воспользоваться калькулятором.
28 февраля 2020, 10:17
Эксперты рассказали, почему школьникам трудно преуспеть в учебе
В каком возрасте учить
Как правило, первое знакомство с таблицей умножения у современных школьников происходит в начальных классах.
“К изучению таблицы умножения в большинстве образовательных программ начального общего образования (за исключением системы развивающего обучения Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова) приступают во 2 классе. Совершенствование навыков продолжается в 3-4 классах,” — говорит учитель начальных классов, руководитель кафедры учителей начальных классов МБОУ «Гимназия № 4» города Смоленска Татьяна Мельникова.
Таким образом, азы умножения ребенок постигает примерно в возрасте 7-8 лет.
Теоретически объяснить ребенку основной принцип этой операции можно попробовать и в более раннем возрасте. Однако целенаправленно “зубрить” и запоминать именно таблицу умножения дошкольникам и даже первоклассникам многие эксперты все же не рекомендуют. Ведь для того, чтобы перейти к умножению, ребенку нужно уверенно научиться сложению, так как большинство методистов рассматривает умножение именно как сложение одинаковых слагаемых.
“Например, до знакомства с действием умножения детям могут предложить следующие задания: посчитать предметы двойками (тройками или пятерками) или изобразить на рисунке две тарелки, на каждой из которых находится по 3 яблока, а после посчитать, сколько всего яблок на картинке”, — говорит Татьяна Мельникова.
В каком порядке учить
Приступая к изучению таблицы умножения, стоит руководствоваться принципом “от простого — к сложному”. Соответственно, первым делом запоминается умножение на единицу, затем — на 2, следом — на 3 и так далее по возрастающей.
28 сентября, 23:02
«Финансовая грамотность» станет обязательной для старшеклассников
Способы выучить таблицу умножения
Порой ребенку очень сложно выучить самостоятельно такой большой объем новой и непростой для него информации. В данном случае на помощь школьнику могут прийти родители, взяв на вооружение один из способов облегчить процесс запоминания таблицы умножения.
Классический — заучивание
Первый и, наверное, наиболее очевидный для многих способ выучить таблицу умножения — попросту заучить последовательно, один за другим, все десять столбиков. Сделать это непросто, ведь каждый ребенок по-разному запоминает один и тот же объем информации.
Для того, чтобы ребенок быстрее смог запомнить всю таблицу умножения, стоит постараться, чтобы она была у него постоянно перед глазами. Это не означает, что учить таблицу необходимо целыми днями без остановки. Можно носить небольшую табличку с собой и при каждом удобном случае (например, во время поездки в общественном транспорте или на переменах) просматривать ее.
Можно купить и повесить в комнате большой плакат с таблицей умножения: время от времени он непременно будет попадаться на глаза ребенку и что-то обязательно запомнится.
Логический
Подступиться к изучению таблицы умножения можно и опираясь на принципы логики. Например, попробовать первым делом объяснить ребенку, что любой пример на умножение можно представить через сложение.
© Фото : Freepik Мама помогает ребенку выучить таблицу умножения
© Фото : Freepik
Мама помогает ребенку выучить таблицу умножения
Так, 7×3 — это то же самое, что 7+7+7, а 5×6, соответственно, 5+5+5+5+5+5. В случае с небольшими множителями выполнить такое сложение относительно просто (например, при умножении на 2 или на 3 сложить две или три цифры ребенок сможет достаточно быстро). Когда умножать необходимо на 7 или, например, на 9, то сложение такого количества цифр может занять немало времени.
На помощь в данной ситуации приходит еще один полезный принцип, который кратко можно сформулировать так: от перестановки множителей результат не меняется.
Эту мысль очень важно донести до ребенка, в некоторых случаях это может заметно облегчить ему задачу.
Пример: нужно посчитать произведение для 3×7. Если пытаться представить умножение через сложение, то школьнику необходимо найти результат для 3+3+3+3+3+3+3. Это, как известно, будет 21. Но если поменять цифры местами, то пример для сложение будет куда короче: 7+7+7. А ответ по-прежнему остается 21, хотя складывать нужно уже гораздо меньше цифр.
Логика пригодится и для запоминания принципов умножения на 5. Ведь ответ здесь всегда будет заканчиваться либо на 5, либо на 0. Первое — для нечетных чисел (7×5=35, 5×5=25 и так далее), второе — для примеров с четными (4×5=20, 8×5=40 и другие).
С логической точки зрения можно подойти и к запоминанию столбца умножения на 9. Ведь умножение любого числа на девять — это практически то же самое, что результат умножения на 10, за вычетом одной цифры множимого. Проще говоря, 7×9 можно определить как 7×10-7 (то есть 70-7=63).
На пальцах
© Фото : Freepik Ребенок учится счету
© Фото : Freepik
Ребенок учится счету
Умножение на 9 можно запомнить не только через примеры с десятками, но и при помощи “инструмента”, который у школьника всегда с собой (в отличие, например, от калькулятора или тетради с нужной таблицей, которые вполне можно забыть дома).
Речь идет о руках, точнее, о ладонях с пальцами, которые помогут быстро найти ответ на нужный пример.
Итак, первым делом нужно повернуть руки ладонями к себе и мысленно пронумеровать пальцы от 1 до 10, начиная с большого пальца левой руки. В зависимости от того, какую цифру необходимо умножить на 9, полагается согнуть определенный палец.
К примеру, нужно высчитать результат для 4×9. Значит, загнуть четвертый по счету палец (то есть безымянный палец левой руки). Перед вами — ответ на заданный пример: слева от согнутого пальца — десятки, справа — единицы (прижатый палец не считается нигде). Осталось лишь посчитать их, в данном примере ответ — 36.
Таблица Пифагора
Классическая таблица умножения — это десять столбиков, в которых последовательно перемножаются все цифры от 1 до 10. Однако существует и упрощенный, более понятный для многих школьников вариант — так называемая таблица Пифагора. Внешне она представляет собой квадрат, параметры которого — 11 ячеек по вертикали и столько же — по горизонтали, пронумерованные от 1 до 10.
Порой можно встретить и еще более простой вариант, от 1 до 9, так как умножение на 10, как правило, не вызывает у ребят проблем.
Пользоваться таблицей Пифагора достаточно просто: нужно лишь выбрать строчку и столбик, соответствующие перемножаемым числам — и в точке их пересечения будет указано искомое произведение. При этом неважно, как именно будут расположены числа (какое из них искать по вертикали, а какое — по горизонтали), ведь от перемены множителей результат, как уже было сказано выше, не меняется.
Ученица гимназии № 1 на удалённом занятии по математике
Еще один важный принцип, который наглядно представлен в таблице Пифагора — совсем не обязательно заучивать всю таблицу умножения наизусть, достаточно запомнить чуть больше половины. Если провести диагональ через ячейки с результатами перемножения одинаковых чисел (1×1=1, 2×2=4, 3×3=9 и так далее), можно увидеть, что результаты над этой диагональю и под нею симметричны. Ведь если запомнить, что 3×4=12, то легко можно понять, что и умножение 4 на 3 дает аналогичный результат.
В игровой форме
Еще один эффективный способ помочь ребенку запомнить новую информацию — это превратить процесс обучения в увлекательную игру.
Например, запомнить умножение на 7 помогут обычные игральные кубики. Правила игры просты: нужно взять энное количество кубиков и предложить школьнику посостязаться в том, кто быстрее посчитает количество точек, выпавшее как на верхних. так и на противоположных им нижних гранях. Сложить такого количество чисел, конечно, будет непросто, тогда можно раскрыть небольшой секрет: сумма противоположных граней на таких кубиках всегда равна 7. А значит, для получения верного ответа нужно лишь умножить 7 на количество используемых кубиков. Плюс у ребенка появился стимул: получить правильный ответ быстрее всех и выиграть.
Учить таблицу умножения можно и при помощи обычной игры-ходилки, в которой, бросая кубики и продвигаясь на выпавшее число шагов, необходимо пройти путь от старта до финиша. Чтобы совместить приятное с полезным и помочь ребенку выучить таблицу умножения, можно предложить ему умножать выпавшее количество ходов на 2.
И, если он даст правильный ответ, то продвинется вперед, к примеру, уже не на 6, а на 12 делений. Так постепенно можно перейти к умножению на 3, 4 и так далее.
© Fotolia / Peter AtkinsДевушка с детскими кубиками
© Fotolia / Peter Atkins
Девушка с детскими кубиками
Тренажер
Существуют и специальные тренажеры в онлайн-формате, которые помогают как изучать таблицу, так и закрепить полученные знания. Они включают различные виды заданий: самостоятельно вписать ответ на предложенные примеры, определить, в каких примерах с умножением специально допущены ошибки, и так далее. Некоторые позволяют даже выставить нужный уровень сложности или, к примеру, практиковаться в умножении на определенное число.
Закрепление и проверка результата
На то, чтобы запомнить всю таблицу умножения, у школьника может уйти немало времени. Проверить, насколько хорошо ему удалось усвоить все примеры, можно при помощи не только онлайн-тренажеров, но и другими доступными способами.
К примеру, проверить, насколько уверенно ребенок ориентируется в умножении на различные числа, можно при помощи простой игры. Для этого необходимо подготовить две группы карточек. На карточках из первой группы будут написаны примеры перемножения различных чисел, карточки из второй группы будут содержать ответы. Задача школьника — правильно сопоставить примеры с правильными ответами.
Повторять таблицу умножения можно и в различных бытовых ситуациях. Например, в магазине, где родители могут предложить сыну или дочке посчитать, сколько яблок нужно купить, чтобы каждому члену семьи досталось по 2 фрукта, или какое количество сладостей стоит взять, чтобы угостить одноклассников и каждому из них вручить по 3 конфеты.
Школьница учит таблицу умножения по учебнику
На первом этапе стоит повторять таблицу умножения по порядку: школьник выучил умножение на 2 — повторяет этот столбик, освоил умножение на 3 — повторяет эти примеры. Только после того, как ребенок твердо усвоил всю таблицу, можно приступать к проверку вразброс.
Как не стоит учить таблицу умножения
Даже если использовать упрощенный вариант таблицы умножения, то есть квадрат Пифагора, задача все равно остается для школьников достаточно непростой. А потому не стоит пытаться запомнить всю таблицу сразу и целиком, добиться результата в экстремально короткие сроки. Пусть ребенок учит ее постепенно, небольшими частями. Переходить к следующей части стоит лишь при условии, что ученик хорошо запомнил предыдущий этап.
Для многих детей процесс изучения таблицы умножения заметно осложняет тот факт, что для них это занятие представляется бессмысленным и бесполезным. А значит, важно найти правильную мотивацию (фразы из разряда “так нужно” или “учитель сказал надо” к таковым не относятся). Родителям необходимо убедить школьника в том, что знание таблицы умножения будет полезно и пригодится в будущем, сделает жизнь проще и поможет избежать ошибок.
И, конечно, не стоит заставлять ребенка зубрить таблицу умножения, если он категорически не желает этого делать.
Лучше выбрать другой момент, когда школьник будет более настроен на работу. Ведь если учить примеры через силу, любви к таблице умножения у ребенка точно не прибавится, да и добиться нужного результата тоже вряд ли получится.
арифметика — 0,5 умножить на 0,5 равно 0,25, но как это работает с повторным сложением?
$\begingroup$
Итак, я пытаюсь освежить свои знания математики в пожилом возрасте, и в настоящее время я снова прорабатываю самые основы математики. Я пытаюсь по-настоящему понять и визуализировать различные операции, в которых я участвую, например, как человек «движется» по числовой прямой, когда он умножает два отрицательных числа, например. Это оказалось сложнее, чем я думал.
У меня есть одна проблема: я не могу представить себе, как я двигаюсь вперед и назад по числовой прямой, когда умножаю 0,5 доллара \ умножить на 0,5 = 0,25 доллара. Когда кто-то умножает, он просто делает непрерывное сложение. Например, $3$ умножить на $5$ — это всего лишь $3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15$ или $5 + 5 + 5 = 15$.
Вы добавляете число x раз с самим собой.
С целыми числами все в порядке, но когда я умножаю дроби, например $0,5$, я больше не вижу, как я двигаюсь по числовым линиям в отношении непрерывного сложения, чтобы объяснить, как я получаю $0,25$!
Есть ли здесь добрая душа, которая может это объяснить?
Заранее спасибо!
- арифметика
- образование
- визуализация
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Полезно ли думать, что это движение на полпути к 0,5$ (конечно, начиная с 0$)? Другими словами, вы добавляете только половину числа $0,5$.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Во-первых, давайте 3 раза по 0,5, что мы будем рассматривать как 0,5 + 0,5 + 0,5.
Но вместо того, чтобы думать, что это происходит одновременно, представьте, что нам требуется 3 секунды, и в первую секунду мы движемся от 0 до 0,5, во вторую секунду мы движемся от 0,5 до 1,0, а в третью секунду мы движемся от 1,0 до 1,5, а затем мы закончили и видим, что наш ответ 1,5.
Итак, чтобы сделать 0,5 умножить на 0,5, мы начинаем нашу первую секунду, где мы движемся от 0,0 до 0,5, но в середине этой секунды (это часть «0,5 умножить …») мы кричим «Стоп !». Угадай, где мы, когда «Стоп!» кричит. Ага, на 0,25
(кстати, если быть педантичным, это предполагает, что мы движемся с постоянной скоростью, а не ускоряемся и не замедляемся во время движения. Поскольку мы строим этот пример, мы можем потребовать /предположим, что так происходит движение.)
$\endgroup$
$\begingroup$
Обратите внимание, что для натурального числа $b$ $\frac{1}{b}\times a$ — это величина $c$ такая, что
$$\underbrace{c+.
..+c}_{b \ text{copyions}}=a.$$
В вашем примере $0,5\times 0,5=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$, поскольку
$$\underbrace{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}_{2 \text{копий}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{ 2}.$$
В общем виде имеем
$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d} .$$
$\endgroup$
$\begingroup$
Модель умножения как «непрерывного сложения» не работает при работе с числами, отличными от целых, именно по указанным вами причинам, поэтому вместо этого мы рассматриваем умножение как удовлетворяющее некоторым аксиомам — правилам — которые обобщают случай многократного сложения . Например, $(a+1)\times c$ равно $a\times c+c$ — вот к чему сводится многократное сложение — и на самом деле мы можем показать дистрибутив свойство, состоящее в том, что $(a+b)\times c = (a\times c)+(b\times c)$, когда все $a$, $b$ и $c$ являются целыми числами.
Но это свойство настолько удобно иметь, что было бы неплохо не требовать, чтобы они были целыми числами, чтобы использовать его, что мы и делаем. Так как же это поможет найти $0,5\умножить на 0,5$? Ну, мы знаем, что $0,5+0,5=1$, поэтому давайте умножим обе части на $0,5$. $(0,5+0,5)\умножить на 0,5$ $= 1\умножить на 0,5 = 0,5$. Но теперь мы можем распределить слева, чтобы получить $(0,5\times 0,5)+(0,5\times 0,5)=0,5$; другими словами, что бы ни было $0,5\times 0,5$, вы должны добавить его к себе, чтобы получить $0,5$. Но это именно то, что $ 0,25 $! И если вы обратите пристальное внимание, вы можете понять, что то, что я только что описал, на самом деле является замаскированным определением разделения; мы говорим, что $0,5\times x$ — это в точности такое число $y$, что $y+y=x$.
Между прочим, если вам нужна ментальная модель умножения, которая лучше подходит для нецелых чисел, я рекомендую думать об умножении как , масштабирующем
Умножить на три — это то же самое, что растянуть числовую прямую в три раза — эти шаги от $0$ до $1$, от $1$ до $2$ и т. д. становятся «счётом по три», а не «счётом по единицам», и так далее. они становятся от $0$ до $3$, от $3$ до $6$ и так далее. Но тогда мы можем думать об умножении на 0,5$ как об уменьшении строки в два раза: 6$ превращается в 3$, 2$ превращается в 1$, а 0,5$ превращается в… 0,25$.$\endgroup$
$\begingroup$
Поскольку вы специально упомянули «визуализировать», обратите внимание, что умножение используется для вычисления площади прямоугольника (или квадрата).
Если взять квадрат размером 1×1 и разделить обе его стороны пополам, получится 4 квадранта. Каждый из этих 4 квадрантов имеет ребра 0,5×0,5, а вместе все 4 квадранта имеют размер 1,00 Следовательно, каждый квадрант должен иметь размер 1/4=0,25, поэтому 0,5×0,5=0,25
┌┬┐ ├┼┤ └┴┘
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Почему вы думаете, что естественно идти «$x$ раз вперед «? почему бы не вернуться назад? Вы естественным образом «идете вперед», потому что натуральные числа каким-то образом извлекаются из законов природы.
т. е. если вы добавите $1$ и $1$, вы знаете, что результат будет рядом с $1$, и мы продолжим.
В умножении вы действительно знаете, что вам нужно двигаться вперед? Я не знаю!
Я обычно использую геометрический блок для умножения. $4\times 5$ — это количество блоков размером $1\times 1$ внутри прямоугольника со сторонами $4$ и $5$, что составляет $20$ блоков размером $1\times 1$. в случае $0,5\times 0,5$ у нас есть квадрат со стороной $0,5$, и мы хотим узнать количество блоков $1\times 1$ внутри него. Итак, умножьте сторону квадрата на натуральное число $1$ и вычислите новое умножение, которое равно $1\times 1=1$, и, рисуя, вы увидите, что у нас есть дополнительные $3$ одинаковых частей из $4$ штук, и мы получаем $1-3/ 4=0,25$.
Вы можете определить для себя, что для десятичной части числа ($0<$ decimal $<1$) мы идем назад, а для натуральных чисел идем вперед.
Теперь вы можете посчитать 1,5$\умножить на 1,5$?
$\endgroup$
$\begingroup$
Для меня проще всего преобразовать одно из десятичных чисел в доли целых чисел для визуализации умножения на числовой прямой.
Итак, в вашем примере у нас есть $0,5 \times 0,5 = \frac{\color{red}1}{\color{blue}2} \times 0,5$. Это означало бы визуализировать умножение $\color{red} 1 \times 0.5 = \color{green}{0.5}$, как обычно, а затем разделить сегмент между $0$ и $\color{green}{0.5}$ на число линию на $\color{blue} 2$ равных частей. Длина каждой части дает результат.
Рассмотрим пример $0,75 \times 0,8$. У нас $0,75 \times 0,8 = \frac{\color{red}3}{\color{blue}4} \times 0,8$, поэтому мы можем визуализировать как $\color{red} 3 \times 0,8 = 0,8 + 0,8 + 0,8 = \цвет{зеленый}{2,4}$. Теперь разделим отрезок между $0$ и $\color{green}{2.4}$ на числовой прямой на $\color{blue} 4$ равных частей — каждая часть имеет длину $0.6$, которая является результатом вычисления.
$\endgroup$
$\begingroup$
Как подразумевали другие люди (которые, вероятно, являются настоящими математиками), чем дальше вы продвигаетесь в своей математической карьере, тем менее полезно думать, что математические конструкции реальны.
Мой школьный друг был в ярости, когда его младшая сестра считала отрицательные числа «неправильными». В некотором смысле, однако, она была права: я никогда не видела -3 овцы или купюру -10 фунтов стерлингов, но если у меня есть -10 фунтов стерлингов на моем банковском счете, я могу вычислить, что, если я внесу 100 фунтов стерлингов, я получу 9 фунтов стерлингов0 осталось. Аналогично для иррациональных или комплексных чисел и т. д.
Эту точку зрения высказал известный математик Кронекер, который сказал: «Натуральные числа были созданы Богом, все остальное — дело рук людей». Только он сказал это по-немецки.
Возвращаясь к исходному вопросу: представьте, что у вас есть числовая линия и вы хотите удвоить число x. Вы получаете воображаемую веревку, обрезаете ее до длины х, затем выкладываете ее от 0 до х, затем от х до 2х.
Это легко обобщается на умножение на любое натуральное число, а.
Чтобы разделить на два, нужно отмерить длину веревки, взять ее за оба конца и получить длину x/2. Вы можете обобщить деление на любое натуральное число, б.
Итак, теперь вы можете умножать на a/b (или, что то же самое, делить на b/a), так что теперь вы отсортированы по рациональным числам. Чтобы добраться до иррациональных и трансцендентных чисел, вам нужно немного усложниться, но, как я сказал в начале, в какой-то момент вы должны отказаться от простых физических моделей, чтобы достичь математического просветления.
$\endgroup$
2
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Умножение на ноль — свойства, деление, примеры решений и часто задаваемые вопросы
Что происходит, когда вы выполняете умножение числа на 0? Умножение числа на 0 делает произведение равным нулю. Помните, что произведение любого действительного числа на 0 равно 0. Для любого действительного числа m m⋅0 = 0. Согласно нулевому свойству умножения, произведение любого числа на ноль (0) равно 0. Теперь мы уже узнали, что ноль является аддитивной идентичностью, учитывая, что его можно добавить к любому числу без изменения идентичности числа.
Фундаментальные свойства нуля
Ноль и единица на самом деле являются особыми числами и поэтому обладают особыми свойствами. Но у нуля также есть некоторые уникальные свойства, касающиеся умножения и деления.
Ноль является аддитивным идентификатором, поскольку его можно добавить к любому числу без изменения идентификатора номера.
Но ноль обладает некоторыми особыми свойствами, когда дело доходит до умножения и деления. При умножении числа на 0 произведение равняется нулю, поэтому произведение любого действительного числа на 0 равно 0,9.0003
Добавление 0 к цифре оставляет ее неизменной. 0 известен как аддитивная идентичность, а свойство называется свойством аддитивной идентичности.
6 + 0 = 6
1 + 0 = 1
Ноль является аддитивным идентификатором, поскольку его можно добавить к любому числу без изменения идентификатора числа. Нулевое свойство умножения гласит, что при умножении числа на ноль произведение всегда равно нулю. Ноль может стоять до или после числа, что означает, что позиция нуля не влияет на свойство.
Итак, 2 x 0 = 0. Нулевое свойство умножения применимо ко всем типам чисел, будь то целые числа, дроби, десятичные дроби или даже алгебраические термины. Его не следует рассматривать как тождественное свойство умножения, которое включает 1 в качестве элемента идентичности и в котором произведение является самим числом.
Ноль, умноженный на любую числовую цифру, равен нулю, а это означает, что умножение любого числа на 0 дает 0.
0 × 6 = 0
1 × 0 = 0
Нулевая экспонента
Любое число, возведенное в степень 0, равно единице. Например,
290 = 1
-570 = 1
Показатель степени нуля
Число 0 в любой степени остается 0. Например,
0900 = 0 0 9158 0900 = 3
Ноль как числитель
0 разделить на любое ненулевое число равно 0. Например,
0 ÷ 7 = 0
0 ÷ 45 = 0
Любое деление на 0 не определено. Например,
51 ÷ 0 = не определено
12 ÷ 0 = не определено
Способы представления умножения
Число «а», умноженное на число «b», может быть представлено несколькими способами, как показано ниже в таблица:
a⋅b | Использование точки по центру. | Сопоставление проще и предпочтительнее для переменных. Центрированная точка очень полезна для констант: например, 2⋅3 = 6. |
ab | Использование сопоставления Размещение элементов рядом. | Это стандартный формат записи константы перед переменной. Например, мы пишем 3а, а не а3. |
(a)(b) | Использование скобок. | Сопоставление проще и предпочтительнее для переменных. Круглые скобки необходимы в подобных ситуациях: (a + 1)(b + 3) |
Примечание. В алгебре и выше при выборе переменной x не используйте символ умножения ‘×’ для обозначения умножение, так как это может привести к путанице с переменной x.
(Исключение: принято использовать «×» для научного обозначения).
Деление нуля
Деление любого числа на ноль не определено. Разделение означает разделение чего-либо на равные части или группы, чтобы это можно было разделить поровну между всеми. Хотя значение нуля как числа ничто. Если он стоит перед единицей, то это четное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.
Для любого действительного числа m, кроме 0, 0/m = 0 и 0 ÷ m = 0.
Ноль, деленный на любое действительное число, отличное от 0, равен 0.
Обратите внимание, что мы всегда можем проверить деление с помощью соответствующий факт умножения. Итак, мы знаем, что
0 ÷ 5 = 0, поскольку 0⋅5 = 0
Деление на ноль
А как насчет деления числа на 0? Только представьте реальный пример: если в банке нет конфет и пять видов хотят ими поделиться, сколько конфет получит каждый ребенок? Есть 0 конфет, которыми можно поделиться, поэтому нет смысла делиться тем, чего нет.